estimasi (menaksir) - HMS

ESTIMASI (MENAKSIR)
Pertemuan ke 11
TUJUAN INSTRUKSIONAL
KHUSUS

Setelah mempelajari pokok bahasan ini,
mahasiswa diharapkan mampu:
Menjelaskan
2. Menjelaskan
3. Menjelaskan
baku 
4. Menjelaskan
sampel
1.
dan menghitung Menaksir rata-rata 
dan menghitung Menaksir proporsi 
dan menghitung Menaksir simpangan
dan menghitung Menentukan ukuran
PENAKSIRAN PARAMETER


Suatu populasi dikarakterisir oleh ukuran-ukuran yang disebut parameter,
sedang sampel dikarakterisir oleh ukuran yang disebut statistik.
Dengan statistika kita berusaha untuk menyimpulkan populasi. Untuk itu
kelakuan populasi dipelajari berdasarkan hasil analisis data dari sampling
atau sensus. Cara pengambilan kesimpulan tentang parameter yang
pertama kali akan dipelajari adalah menaksir harga parameter.
Populasi yang
karakteristiknya
ingin diketahui
Populasi
Dikarakterisisir Parameter:
-rata-rata 
-standar deviasi 
-proporsi (persentase) 
menaksir
harga
parameter
Pengambilan
kesimpulan pertama
kali dengan cara
menaksir harga
parameter yang
diharapkan berlaku
untuk populasi
Sampel
Dikarakterisir  statistik
-Rata-rata x
-Standar Deviasi s
-Proprsi (Persentase) p






Menaksir adalah memperkirakan harga-harga parameter (populasi)
berdasarkan harga-harga statistik (sampel) yang diambil dari populasi yang
bersangkutan.
Penaksiran titik
Penaksiran:
Penaksiran interval
Penaksiran interval dimaksudkan menaksir harga parameter di antara batasbatas dua harga. Dalam prakteknya harus dicari interval taksiran yang
sempit dengan derajad kepercayaan (koefisien dalam bentuk peluang) yang
memuaskan.
Derajad kepercayaan () atau konfiden, bergantung pada persoalan yang
dihadapi dan seberapa besar sipeneliti ingin yakin. Derajad kepercayaan
yang biasa digunakan adalah 0,95 atau 0,99
Parameter populasi yang akan ditaksir :
 Rata-rata
 Simpangan baku
 Persen (proporsi)
 Menentukan ukuran sampel
MENAKSIR RATA-RATA 
Populasi
Mean 
Mean x

Jika  diketahui dan populasi berdistribusi normal, makal
interval konfidence (1–) untuk  :
x  z .
2




n
   x  z .
2

/2
n
Artinya nilai  berada dalam selang tersebut dengan
probabilitas (1 – )
Z/2 = nilai Z dimana P(Z > Z/2) = /2
Jika  tidak diketahui dan populasi berdistribusi normal,
makal interval konfidence (1–) untuk  :
x  t (  , n 1) .
2
S
n
   x  t (  , n1) .
2
dengan S = standar deviasi sampel
S
n
Z/2
Z
SOAL-SOAL YANG
DIPECAHKAN
Dari pengalaman diketahui  = 7,429
 Tentukan interval konfidensi 95 % untuk 
Mean x = 21,486
Stand dev S = 7,429
Anggota n = 36
MENAKSIR SIMPANGAN BAKU

Populasi
Simpangan Baku 
Simpangan baku s

Jika populasi berdistribusi normal dengan varians 2, dengan
interval kepercayaan ditentukan dengan menggunakan ditribusi
Chi-kuadrat
(n  1).s 2
x 122(1 )


 
2
(n  1).s 2

x 122(1 )
dengan dk = n – 1
Untuk mendapatkan interval taksiran simpangan baku , tinggalah
melakukan penarikan akar.
SOAL-SOAL YANG
DIPECAHKAN
Sebuah sampel acak berukuran 30 telah
diambil dari sebuah populasi yang
berdistribusi normal dengan simpangan
baku . Dihasilkan harga statistik s2 = 7,8
dengan koefisien kepercayaan 0,95

Tentukan interval taksiran simpangan baku 
MENAKSIR SIMPANGAN PROPORSI 
Populasi
Proporsi 
n
Golongan A
Proporsi p = x1
n
x = peristiwa gol A



p  z112
p.q
   p  z112
n
p.q
n
dengan p = x/n dan q = 1 – p
sedangkan z½ = nilai Z (tabel normal) dimana P(Z > Z/2) = /2
SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN
Misalnya kita ingin menaksir ada berapa
persen kendaraan bermotor berumur 15
tahun ke atas yang termasuk golongan A.
untuk ini sebuah sampel acak berukuran n
= 1200 yang menghasilkan 504 tergolong
katagori A

Tentukan perkiraan proporsi  dengan 95 %
interval kepercayaan

MENENTUKAN UKURAN
SAMPEL
Menentukan ukuran sampel dimaksudkan untuk memperkirakan jumlah
sampel dalam suatu penelitian.






Ukuran sampel dapat ditentukan antara lain berdasarkan kepada :
Apa yang ditaksir
Berapa besar perbedaan yang masih mau diterima antara yang ditaksir dan
menaksir
Berapa derajad kepercayaan atau koefisien kepercayaan yang dinginkan dalam
melakukan penaksiran
Berapa lebar interval kepercayaan yang masih mau diterima
Cara I
Untuk koefisien kepercayaan  dan populasi berdistribusi normal dengan
simpangan baku , maka ukuran/jumlah sampel n dapat ditentukan :
  . z 12
n  
 b





2
Cara II
Jika diperkirakan proporsi (= x/n), maka perkiraan sampel/jumlah sampel
n dapat dihitung :
 z1 
n   .(1   ).  2
 b





2
SOAL-SOAL YANG
DIPECAHKAN

Misalkan Perusahaan jasa konstruksi perlu
mengetahui ada berapa persen kiraproduk yang rusak. Ketika melakukan
perkiraan ini dari pengalaman diketahui
ada 12% produk yang rusak, koefisien
kepercayaan diambil 95% dengan
kekeliruan menaksir tidak lebih dari 2%.
Berapa sampel yang perlu diteliti