Metode Pemotongan Deret Fourier Untuk
advertisement
11 III METODE PENELITIAN Pada penelitian ini akan dibahas persamaan gerak gelombang internal secara matematis. Formulasi matematis yang dapat menggambarkan gerak gelombang internal antara lain persamaan CLW (composite long-wave) yang memiliki karakteristik persamaan Korteweg-de Vries (KdV) dan Benjamin-Ono (BO). Dalam menurunkan persamaan gerak gelombang internal, air laut diasumsikan sebagai fluida ideal yaitu fluida yang tak mampat (incompressible) dan tak kental (inviscid). Untuk penyederhanaan, domain fluida hanya ditinjau dalam dua dimensi, yaitu arah horizontal dan arah vertikal. Kajian pendahuluan dimulai dengan menurunkan persamaan dasar fluida ideal. Persamaan dasar fluida ideal tersebut diturunkan dari hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum. Kemudian persamaan dasar yang didapat disederhanakan dengan menggunakan asumsi bahwa fluida yang ditinjau memiliki aliran yang tunak (steady) dan tak berotasi (irrotational). Selanjutnya dengan asumsi bahwa gelombang yang ditinjau adalah gelombang panjang dengan amplitudo kecil, maka diturunkan persamaan yang merupakan kombinasi antara persamaan KdV dan BO yang disebut persamaan CLW. Penurunan persamaan CLW dilakukan mengikuti alur yang diberikan oleh Tuck dan Wiryanto (1999) Persamaan CLW yang diperoleh dapat direduksi menjadi persamaan KdV dan persamaan BO. Penurunan penyelesaian persamaan KdV menggunakan asumsi bahwa penyelesaian persamaan tersebut merupakan gelombang periodik. Sedangkan penyelesaian persamaan CLW akan dilakukan secara numerik dengan menggunakan metode pemotongan deret Fourier. Metode pemotongan deret Fourier yang digunakan berdasarkan pada Jaharuddin (1995). Nilai awal untuk menentukan penyelesaian numerik persamaan CLW dimisalkan berupa penyelesaian analitik persamaan KdV. Dengan metode ini pula dapat ditentukan penyelesaian periodik persamaan KdV dan BO secara numerik. Simulasi numerik dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman Turbo Pascal 7, Matematica 6 dan Mathlab 6.5. Kemudian penyelesaian numerik yang diperoleh digunakan untuk mengkaji karakteristik persamaan CLW, KdV dan BO. 12 Selain itu akan diamati pula hubungan antara perbandingan antara rapat massa fluida lapisan atas dan fluida lapisan bawah dengan bentuk simpangan gelombang.