ARDL - Portal Garuda

PENERAPAN AUTOREGGRESIVE DISTRIBUTED LAG (ARDL) UNTUK
PEMODELAN HARGA SAHAM PT.ASTRA INTERNATIONAL TBK
(Studi Kasus : Harga Saham Harian PT. Astra International Tbk)
Deni Apriyanto
Jurusan Matematika, FMIPA,Universitas Brawijaya Malang, Indonesia
Email : [email protected]
Abstrak. Sangatlah penting untuk kemampuan investor dalam meramalkan akan kondisi ekonomi makro dimasa datang bagi
keputusan invenstasi yang menguntungkan. PT Astra international tbk merupakan merupakan perusahaan multinasional yang
memproduksi otomotif. Dalam memenuhi kebutuhan material untuk produksinya, PT Astra Internasional tbk masih
mengimpor material dari negara lain sehingga jika terjadi pelemahan nilai tukar mata uang khususnya rupiah terhadap dolar
Amerika Serikat, akan berdampak besar pada perusahaan tersebut. PT astra international tbk masih tergantung pada impor
suku cadang dari negara jepang khususnya untuk produksi roda empat. Selain Impor, PT Astra International tbk juga telah
banyak melakukan ekspor mesin maupun komponen. Lebih dari 80 negara di mana dan beberapa negara tersebut berada di
eropa.Maka dipilihlah tiga mata uang kurs terhadap rupiah yang berkaitan dengan ekspor impor PT astra International tbk
yaitu kurs mata uang US dollar, Euro, dan Yen sehingga dengan menggunakan model ARDL dapat menunjukan pengaruh
yang signifikan antara kurs tiga mata uang tersebut dengan harga saham PT Astra International tbk. Model Autoregressive
Distributed Lag (ARDL) adalah model regresi yang memasukkan nilai variabel yang menjelaskan baik nilai sekarang atau
masa lalu (lag) dari variabel tak bebas sebagai salah satu variabel penjelas. Dari hasil pengujian, tidak terdapat kointegrasi
antar variabel dan hasil menunjukan bahwa variabel yang berpengaruh signifikan terhadap harga saham adalah harga saham
pada dua hari sebelumnya, kurs dollar pada dua hari sebelumnya dan kurs yen pada pada hari tersebut.
Kata Kunci: Autoregressive Distributed Lag, ARDL, Kointegrasi
1. PENDAHULUAN
Kurs adalah variabel ekonomi yang turut mempengaruhi volatilitas (tingkat perubahan) harga
saham. Saham merupakan sebuah piagam yang berisi aspek-aspek penting bagi perusahaan, termasuk
hak dari pemilik saham dan hak khusus yang berkaitan dengan kepemilikan saham tersebut.
Dalam memenuhi kebutuhan material untuk produksinya, PT Astra Internasional tbk masih
mengimpor material dari negara lain sehingga jika terjadi pelemahan nilai tukar mata uang khususnya
rupiah terhadap dolar Amerika Serikat, akan berdampak besar pada perusahaan tersebut. PT astra
international tbk masih tergantung pada impor suku cadang dari negara jepang khususnya untuk
produksi roda empat. Selain Impor, PT Astra International tbk juga telah banyak melakukan ekspor
mesin maupun komponen baik dalam bentuk complete build up,Completely Knock Down lebih dari 80
negara di mana dan beberapa negara tersebut berada di eropa.
Selain harga saham tersebut dipengaruhi oleh kurs mata uang tersebut, ada kemungkinan
dipengaruhi oleh harga saham pada periode-periode lalu atau sebelumnya sehingga pada penelitian ini
akan menggunakan model Autoregressive distributed lag (ARDL),untuk meneliti hubungan antara
kurs dari tiga mata uang terhadap harga saham salah satu perusahaan besar selama setahun.
2.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pendugaan Parameter Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square Method)
Metode kuadrat terkecil adalah metode yang digunakan untuk meminimumkan kuadrat
kesalahan ε (Gujarati, 2003)Bentuk umum model regresi berganda dapat dituliskan:
=
ε
(1)
Jika persamaan (1) dituliskan menjadi bentuk matriks, maka menjadi sebagai berikut:
385
=[
], =[
], =[
] dan =[ ]
Di mana Y adalah variabel respon, X adalah matriks prediktor, β adalah vektor parameter dan ε
adalah vektor galat. Metode kuadrat terkecil digunakan untuk menaksir Y yaitu ̂
β̂ dimana
̂
memerlukan nilai penaksir untuk parameter β yaitu .
S(β) = ∑
(
=
β) (
)
=
=
maka penaksir kuadrat terkecil
adalah:
[
]
̂
[
]
̂
[
]
2.2 UjiKointegrasi
Uji kointegrasi digunakan untuk menganalisis apakah ada hubungan antara variabel-variabel
penjelas dengan variabel terikat, sehingga dapat digunakan sebagai estimasi jangka panjang.
Salah satu uji yang digunakan untuk uji kointegrasi adalah menggunakan metode Eagle-Granger
dua langkah. Uji kointegrasi dengan Eagle-Granger dua langkah ini menggunakan residual pada model
regresi antara Yt dan Xt yaitu:
Selanjutnya adalah dilakukan uji akar unit yaitu menggunakan Audmented Dickey-Fuller Test
(ADF) pada residual regresi tersebut. Jika hipotesis adanya akar unit ditolak, maka dapat disimpulkan
bahwa
dan
berkointegrasi.Dalam keadaan di mana variabel terikat dan bebas tidak stasioner
namun berkointegrasi, model yang cocok digunakan adalah Error Correction Model (ECM) (Rosadi,
2011).
2.3 Autoregressive Distributed Lag (ARDL)
Distribution-lag model adalah jika model regresi tidak hanya mencakup nilai sekarang tetapi
juga nilai masa lalu (lag) dari variabel penjelas (X). Sedangkan autoreggresive distributed lag adalah
model yang mencakup satu atau lebih nilai masa lalu (lag) dari variabel terikat diantara variabel
penjelasnya. Model regresi yang memasukkan nilai variabel yang menjelaskan nilai masa kini atau
nilai masa lalu (lag) dari variabel tak bebas sebagai salah satu variabel penjelas disebut Autoregressive
Distributed Lag (ARDL). Model ini dapat membedakan respon jangka pendek dan jangka panjang dari
variabel tak bebas terhadap satu unit perubahan dalam nilai variabel penjelas (Gujarati,2003)
Model ARDL
dapat dinyatakan sebagai berikut:
Pada keadaan dimana Yt dan Xt tidak stasioner tetapi mempunyai kointegrasi, maka model yang
cocok adalah model Error Correction Model (ECM). tetapi jika keadaan dimana Yt dan Xt tidak
stasioner dan juga tidak mempunyai kointegrasi, maka model yang cocok adalah model ARDL. Model
ARDL untuk keadaan dimana Yt dan Xt yang tidak stasioner dan tidak berkointegrasi adalah sebagai
berikut (Rosadi,2011):
2.4 PenentuanPanjang Lag
Untuk menentukan panjang lag yang ingin ditentukan dapat menggunakan metode dari Alt dan
Timbergen. Metode tersebut menggunakan prosedur berurutan untuk mendapatkan lag optimum dari
386
model ARDL (
,….,
, yaitu dengan mulai dari meregresikan Yt pada Xt, kemudian
meregresikan Yt pada Xt dan Xt-1, kemudian diteruskan meregresikan Yt pada Xt, Xt-1, dan Xt-2 dan
seterusnya sampai berhenti jika koefisien regresi dari variabel lag tersebut mulai menjadi tidak
signifikan secara statistik atau paling tidak koefisien dari salah satu variabel berubah tanda dari negatif
ke positif atau positif ke negatif (Gujarati,1995).
3. METODOLOGI
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari kurs tiga mata uang yaitu
US dollar, Euro, dan Yen terhadap rupiah perhari. Data kurs mata uang disebut variabel bebas dan
harga saham PT. Astra International Tbk di mana harga saham yang di ambil merupakan harga saham
yang telah telah ditutup per hari dan merupakan harga saham untuk keesokan harinya dan disebut
variabel terikat. Kedua data tersebut di ambil per hari mulai april 2013 sampai maret 2014 yang
diperoleh dari www.xe.com untuk data kurs dan www.idx.co.id untuk data saham. Langkah awal yang
dilakukan adalah melakukan plot pada data lalu dilanjutkan dengan melakukan uji stasioneritas pada
ragam dan rata-rata. Melakukan transformasi Box-Cox dan metode differencing pada data jika data
tidak stasioner. Setelah data telah stasioner selanjutnya melakukan uji kointegrasi dengan metode
Eagle-Granger dua langkah. Jika terdapat kointegrasi maka dilanjutkan dengan model Error
Correction Model (ECM). Selanjutnya menentukan panjang lag optimal dengan meregresikan Yt pada
masing-masing Xt. Setelah itu menduga parameter model ARDL terhadap data yang telah di
differencing jika data tidak stasioner. Lalu dilanjutkan melakukan uji simultan dan uji parsial pada
guna pengujian signifikansi model. Setelah model ARDL didapatkan lalu dilakukan inteprestasi pada
model. Selanjutnya melakukan uji asumsi klasik, yaitu uji kenormalan galat, uji homokedastisitas, uji
multikolinieritas, dan uji autokorelasi dan yang terakhir membandingkan grafik data hasil model
dengan data asli dan dihitung RMSE dan MAPE.
4.
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Uji Stasioneritas
Uji yang digunakan untuk menguji stasioneritas terhadap ragam yaitu menggunakan metode
transformasi Box Cox, data dilihat dahulu nilai λ apakah mendekati 1. Karena nilai λ masing-masing
variabel masih belum mendekati 1, maka dapat disimpulkan variabel Saham, Dollar, Euro, dan Yen
tidak stasioner terhadap ragam. Setelah dilakukan transformasi, nilai λ pada variabel saham didapatkan
sebesar 1.33, variabel Dollar sebesar 0.84, variabel Euro sebesar 0.89 dan variabel Yen sebesar 1.20.
Karena nilai λ masing-masing variabel sudah mendekati 1, maka dapat disimpulkan variabel Saham,
Dollar, Euro, dan Yen sudah stasioner terhadap ragam
Pada pengujian stasioneritas pada rata-rata, Karena data dari semua variabel tidak ada yang
stasioner pada rata-rata, maka untuk mendapatkan data yang stasioner pada rata-rata digunakan first
difference pada data. Setelah dilakukan first difference pada data, nilai ADF Test Statistic pada
variabel saham lebih negatif dari nilai titik kritis 5% dan nilai p-value mempunyai nilai lebih kecil dari
0.05, maka H0 ditolak dan dapat disimpulkan data sudah stasioner pada rata-rata (tidak terdapat akar
unit). Begitu pula dengan variabel Dollar, Euro, dan Yen. Nilai ADF Test Statistic pada masingmasing variabel Dollar, Euro, dan Yen lebih negatif dari nilai titik kritis 5%,dan nilai dari p-value
pada masing-masing variabel lebih besar dari 0.05, maka H0 ditolak dan dapat disimpulkan bahwa
variabel Dollar, Euro, dan Yen sudah stasioner pada rata-rata sehingga semua variabel yaitu Saham,
Dollar, Euro, dan Yen telah stasioner pada rata-rata
4.2 Uji Kointegrasi
Dari hasil pengujian, nilai ADF statistikdari residual lebih besar dari nilai kritis dan nilai pvalue diperoleh sebesar 0.2525 sehingga lebih besar dari α(0.05) maka terdapat akar unit pada residual
dan dapat disimpulkan tidak terdapat hubungan jangka panjang antar variabel saham, dollar, euro, dan
Yen.
4.3 Penentuan Panjang Lag
Dengan melakukan regresi linier pada masing-masing variabel maka dapat ditentukan panjang
lag optimal pada model ARDL.
387
Variabel saham diregresikan terhadap variabel saham sehari sebelumnya, lalu dilanjutkan
dengan dua hari sebelumnya hingga koefisien tanda berubah dari negatif ke positif atau sebaliknya:
SHMt = - 1.5 + 0.0630 SHMt-1
SHMt = - 1.5 + 0.0723 SHMt-1 - 0.148 SHMt-2
Setelah dilakukan regresi linier pada masing-masing variabel, maka tanda dari masing-masing
koefisiean variabel di ringkas pada tabel sebagai berikut:
Tabel 1.Penentuan Panjang Lag Masing-Masing Variabel
Variabel
Saham
Dollar
Euro
Yen
0
Negatif
Negatif
Negatif
1
Positif
Negatif
Positif*
Positif*
Lag
2
Negatif*
Negatif
-
3
Negatif
-
4
Positif*
-
*maksimal lag
Pada lag 0 semua koefisien pada variabel dollar, euro, dan yen bernilai negatif. Maka lag
diteruskan hingga lag 1 dan diperoleh perubahan tanda pada koefisien variabel euro dan yen yang
berubah dari tanda negatif menjadi positif. Pada lag 2 variabel saham berubah tanda pada koefisien
dari positif ke negatif. Sedangkan koefisien variable dollar baru berubah tanda dari negatif menjadi
positif pada lag 4. Maka dari itu diperoleh maksimal untuk masing-masing variabel adalah variabel
saham mempunyai maksimal lag 2 , variabel dollar mempunyai maksimal lag 4 , variabel euro
mempunyai maksimal lag 1, dan variabel yen mempunyai maksimal lag 1.
4.4 Pendugaan Parameter
Parameter untuk model ARDL yang diperoleh adalah sebagai berikut:
ΔSHMt = 0.0134 + 3.26E-02 ΔSHMt-1 – 1.90E-01 ΔSHMt-2 + 7.50E-08 ΔDLRt – 1.03E-07 ΔDLRt-1 –
1.01E-07 ΔDLRt-2 – 6.20E-08 ΔDLRt-3 + 2.69E-08 ΔDLRt-4 + 3.95E-09 ΔEURt + 3.60E-08
ΔEURt-1 – 4.24E-10 ΔYENt – 2.33E-11 ΔYENt-1 + εt
4.5 Pengujian Parameter
Pada pengujian simultan, Pada hasil didapatkan nilai Fhit sebesar 8.73 dan nilai P value sebesar
0.000001. Karena nilai Fhit > Ftabel atau nilai Pvalue < α(0.05)maka dapat disimpulkan variabel bebas telah
mempengaruhi signifikasi variabel terikat. Untuk pengujian parsial, dengan tingkat kepercayaan 90%
didapatkan hasil variabel-variabel yang memberikan kontribusi secara signifikan terhadap variabel
terikat adalah SHMt-2 , DLRt-2, dan YENt. maka model ARDL dari variabel saham (SHM), dollar
(DLR), dan yen (YEN) yang diperoleh adalah sebagai berikut:
ΔSHMt = 0.038 – 1.67E-01ΔSHMt-2 – 6.44E-08 ΔDLRt-2 - 2.33E-10 ΔYENt + εt
Pengujian asumsi klasik yaitu galat menyebar normal, non heterokedastisitas, non autokorelasi,
dan multikolinieritas pada model telah terpenuhi.
5.
KESIMPULAN
Variabel yang mempunyai pengaruh paling besar pada harga saham yaitu nilai harga saham
pada 2 hari sebelumnya, variabel yang berpengaruh terbesar kedua adalah variabel dolar pada dua hari
sebelumnya dan variabel mempunyai pengaruh paling kecil adalah variabel yen pada hari sekarang.
DAFTAR PUSTAKA
Gujarati, D. (1995), Ekonometrika dasar, Erlangga, Jakarta.
Gujarati, N.D.,(2003), Basic Econometrics.4th ed, McGraw-Hill Companies, Inc., New York.
Rosadi, D. (2011), Analisis Ekonometrika & Runtut Waktu Terapan dengan R, Andi, Yogyakarta.
388