kupas tuntas semester genap kelas x sma

KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
MS Word Export To Multiple PDF Files Software - Please purchase license.
A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
1. Perbandingan Trigonometri
y
P ( x,y)
r
A
Sisi Miring [ SM ]
y
Sisi Depan Sudut [ SD ]
x
x
Sisi Alas [ SA ]
Perbandingan yang mungkin
SD y
Sinα =
=
SM r
SA x
Cosα =
=
SM r
SD y
tgα =
=
SA x
sin α
tgα =
cos α
1
sec anα =
cos α
Co sec an α =
Secanα =
Cotg α =
SM
r
=
SD
y
SM r
=
SA
y
SA
x
=
SD
y
1
sin α
1
Cotg α =
tg α
cos ecanα =
Teladan 1
Diketahui ABC siku – siku di A. jika panjang AB = r, BC = n, Ac = e, sudut
di titik C. Maka sin adalah … .
A. e/r
D. r/e
B. r/n
E. n/r
C. e/n
Penyelesaian:
C
n
e
A
r
B
Dari segitiga ABC diperoleh SD = e, SA = r dan SM = n. Maka Perbandingan
sin
adalah
SD
Sinα =
SM
e
=
r
e
Jadi Sinα =
Kunci A.
r
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
Teladan 2
Diketahui ABC siku – siku di B. jika panjang AB = 3, BC = 4. Dan sudut
di titik C. Maka nilai sin + Cos adalah … .
A. 7/25
D. 4/5
B. 7/10
E. 3/5
C. 7/5
Penyelesaian:
C
4
B
?
3
A
Pertama kita tentukan panjang AC [ SM ]
AC2 = AB2 + BC2
= 32 + 42
= 9 + 16
= 25
= 25
=5
Jadi Panjang AC [SM ] = 5
Maka
SA 4
SD 3
Cosα =
=
Sinα =
=
SM
5
SM 5
3 4
Maka Nilai sin + Cos = +
5 5
7
=
5
7
Jadi sin + Cos =
Kunci C
5
Teladan3
Diketahui ABC siku – siku di C. jika panjang AB = m, BC = t, AC = a dan
sin α + Sec α
adalah … .
sudut di titik A. Maka
Tg α
a+m
ta + m
A.
D.
mt
mt
t + m2
ta + m 2
B.
E.
mt
mt
a + m2
C.
mt
Penyelesaian:
t
C
B
m
a
A
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
Dari ABC diperoleh SD = t, SA = a dan SM = m, maka sin
sec α = SM
= ma dan tgα = SD
= at
SA
SA
Maka
sin α + Secα
Tgα
=
=
=
t
m
+
=
SD
SM
= mt ,
m
a
t
a
ta + m 2
ma
t
a
ta + m
ma
2
.
a
t
ta + m 2
mt
sin α + Sec α
ta + m 2
Jadi
=
Tg α
mt
=
Kunci E
Teladan 4
2
Diketahui tgα = , jika
3
13
D.
A.
3
5
B.
E.
3
5
C.
2
Penyelesaian :
sudut lancip. Maka nilai cosecan
adalah … .
9
2
13
2
2
3
Pertama kita tentukan panjang Sisi Miring [ SM ]
SM2 = SD2 + SA2
= 32 + 22
= 9 +4
= 13
= 13
SM
= 13
Jadi Panjang [SM ] = 13
Maka
SM
13
cos ecanα =
=
SD
2
SM
13
cos ecanα =
=
Maka Nilai
SD
2
Kunci E
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
Teladan 5
Diketahui ∆ ABC siku – siku di C. Jika panjang
3 cm. dimana sudut B adalah . Maka nilai dari tg
A.
2
3
B.
3
20
C.
3
2
10
D.
7
2
10
10
E.
7
20
10
AB = 7 cm, panjang AC =
adalah … .
10
Penyelesaian:
A
7
3
?
c
B
Pertama kita tentukan panjang BC [ SA ]
BC2 = AB2 - BC2
= 72 - 32
= 49 - 9
= 40
= 40
= 2 10
Jadi Panjang BC [SA ] = 2 10
Maka
SD
3
tgα =
=
SA 2 10
tgα =
3
2 10
tgα =
x
10
3 10
20
tgα =
Maka Nilai
10
3 10
20
Teladan 6
Diketahui cos α = p , jika
A.
B.
C.
1− p 2
p
1− p
p
Kunci B
sudut lancip. Maka nilai tg adalah … .
D.
E.
1+ p
p2
1+ p 2
p2
1− p
p2
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
Penyelesaian :
Diberikan cos α = p , dimana Cosα =
SM = 1 sehingga SD = ………?
1
p
SA
= , dengan demikian SA = p dan
SM 1
?
p
Selanjutnya kita tentukan panjang Sisi Depan Sudut [ SD ]
SD2 = SM2 - SA2
= 12 - p2
= 1 - p2
= 1− p 2
= 1− p 2
SD
Jadi Panjang [SD ] = 1 − p 2
Maka
tgα =
1− p 2
SD
=
SA
p
tgα =
Maka Nilai
1− p 2
Kunci A
p
Teladan 7
Jika 00 < a < 900, dan tga =
5
36
5
B.
6
1
11
C.
6
Penyelesaian :
5
11
, Maka sin a = … .
25
100
1
11
E.
36
A.
D.
Diberikan tga =
5
, dimana tga =
11
SA = 11 sehingga SM = ………?
?
SD
5
, dengan demikian SD = 5 dan
=
SA
11
5
11
Selanjutnya kita tentukan panjang Sisi Depan Sudut [ SD ]
SM2 = SD2 + SA2
= 52 + ( 11)2
= 25 + 11
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
= 36
= 36
SM = 6
Jadi Panjang [SM ] = 6
Maka
SD 5
sin a =
=
SM 6
SD 5
sin a =
=
Maka Nilai
SM 6
Kunci B
Teladan 8
Jika tg x = 2,4 dan x di kwadran III, Maka cos x adalah … .
5
5
A.
D. −
13
13
12
5
E. −
B.
13
12
12
C. −
13
Penyelesaian :
SD 24 12
=
= , dengan demikian SD = 12
Diberikan tg x = 2,4 , dimana tgx =
SA 10 5
dan SA = 5 sehingga SM = ………?
?
12
x
5
Selanjutnya kita tentukan panjang Sisi Depan Sudut [ SD ]
SM2 = SD2 + SA2
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169
= 169
SM = 13
Jadi Panjang [SM ] = 13, sin di kuadran III bernilai negative sehingga
Maka
− SA
5
cos x =
=−
SM
13
− SA
5
cos x =
=−
Maka Nilai
Kunci D
SM
13
Teladan 9
Diketahui tg 2 x + 2 = m jika m
A.
B.
2m
m+2
m
m+2
C.
D.
m −1
m−2
2 dan 0 < x < 90, maka cosecan x adalah ….
E.
m +1
m−2
m +1
m+2
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
Penyelesaian :
SD
m−2
=
SA
1
Dengan demikian SD = m − 2 , SA = 1 sehingga SM = m − 1
tg 2 x = m − 2
m−2 =
tg x =
Maka
Co sec anα =
Jadi Co sec anx =
SM
SD
m −1
m−2
=
m −1
m−2
Kunci C
,
2. SUDUT – SUDUT ISTIMEWA
0
1
0
-
0
-
1
2
1
3
2
1
3
3
3
2
3
3
2
1
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
3
2
1
2
3
1
3
3
2
2
3
3
1
0
-
0
-
0
Teladan 10
Nilai dari sin 30 + cos 60 adalah … .
A. 2
C. ½
E. 1/4
B. 1
D. 1/3
Penyelesaian:
Sin 30 = ½
, cos 60 = ½
Maka
Sin 30 + cos 60 = ½ + ½ =
Jadi Sin 30 + cos 60 = 1
2
=1
2
Kunci B
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
Teladan 11
Nilai dari Sin 30 .Cos 60 + Cos 30 . Sin60 adalah … .
A. ¼
C. ¾
E. 2
B. ½
D. 1
Penyelesaian :
1
1
3 , Sin60 =
3
Sin 30 = ½ , Cos 60 = ½ , Cos 30 =
2
2
1 1
1
1
3
. +
3.
2 2
2
2
1 3
= +
4 4
4
= =1
4
Jadi Sin 30 .Cos 60 + Cos 30 . Sin60 = 1
Kunci D
Sin 30 .Cos 60 + Cos 30 . Sin60
=
Teladan 12
sin 2 60 + sin 2 30
adalah … .
Nilai dari
cos 2 30 + cos 2 60
A. 2
C. ¾
E. ¼
B. 1
D. ½
Penyelesaian:
sin 2 60 + sin 2 30
cos 2 30 + cos 2 60
=
(sin 60) 2 + (sin 30) 2
(cos 30) 2 + ( cos 60) 2
2
1
1 2
= ( 2 3) + ( 2 )
( 12 3 ) 2 + ( 12 ) 2
3 1
+
=4 4
3 1
+
4 4
4
= 4=1
4
4
Jadi
sin 2 60 + sin 2 30
=1
cos 2 30 + cos 2 60
Kunci B
Teladan 13
sin 60
Nilai
identik dengan … .
1 + cos 60
A. Sin 30
B. Cos 30
C. Cotg 30
D. Secan 30
E. Tg 30
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
Penyelesaian :
sin 60
1 + cos 60
=
=
=
sin 60
1 + cos 60
sin 60
Jadi
1 + cos 60
3
1
2
1+
1
2
3
1
2
3
2
3
3
=
3 2
x
2 3
=
1
1
3 , dimana nilai
3 = tg 30
3
3
= tg 30
= tg 30
Kunci E
3. SUDUT – SUDUT BERELASI
Kuadran II [sin & Cosecan bernilai +] Kuadran I [ Semua sudut Bernialai +]
(180 – ) dengan
(90 – ) dengan
Sin (180 –
Cos (180 –
tg
(180 –
sec (180 –
cosec (180 –
cotg (180 –
)
)
)
)
)
)
= sin
= -cos
= -tg
= -sec
= -cosec
= -cotg
Sin (90 –
cos (90 –
tg
(90 –
sec (90 –
cosec (90 –
cotg (90 –
)
)
)
)
)
)
Fungsi Tetap
Berubah fungsi
(270 –
(360 –
) dengan
Sin (270 –
cos (270 –
tg
(270 –
sec (270 –
cosec (270 –
cotg (270 –
)
)
)
)
)
)
=
=
=
=
=
=
-Cos
-sin
Cotg
-Cosec
-sec
tg
Berubah fungsi
Kuadran III [tg & Cotg bernilai +]
Fungsi pada KD [ I & III ] berubah
=
=
=
=
=
=
Cos
sin
Cotg
Cosec
sec
tg
) dengan
Sin (360 –
cos (360 –
tg
(360 –
sec (360 –
cosec (360 –
cotg (360 –
)
)
)
)
)
)
= -sin
= cos
= -tg
= sec
= -cosec
= -cotg
Fungsi Tetap
Kuadran IV [Cos & Secan bernilai +]
Fungsi pada KD [ I & IV] Tetap
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
Teladan 14
Cos 150 senilai dengan … .
A. Cos 30
C. Sin 210
B. Cos 210
D. Sin 330
E. Cos 330
Penyelesaian :
Cos 150 berada di kuadran 2 dan bernilai negataif [ -] serta fungsi tetap
Maka berlaku :
Cos 150
= - cos (180 – 30)
= - cos 30
1
3
=2
1
3 Dimana ;
Cos 150
=2
1
1
1
1
1
3 ,sin 210 = - , cos 210 = 3 , sin330 =- dan cos 330 =
3
cos 30 =
2
2
2
2
2
Kunci B
Jadi Cos 150 senilai dengan cos 210
Teladan 15
Nilai tg 300 adalah … .
A. − 3
C. 3
1
1
3
3
B. −
D.
3
3
E. 1
Penyelesaian:
Tg 300 berada pada kuadran IV dan bernilai negative [- ] serta fungsi tetap
Maka tg 300 = -tg (360 -60 )
= - tg 60
=- 3
Jadi nilai tg 300 = - 3 ,
Kunci C
Teladan 16
Nilai dari cos 315 adalah … .
1
1
1
3
3
A. −
C. − s
E.
4
2
2
1
1
3
2
B. −
D.
2
2
Penyelesaian :
Cos 315 berada pada kuadran IV dan bernilai positif [+ ] serta fungsi tetap
Maka cos 315 = cos (360 - 45 )
= Cos 45
1
2
=
2
1
2,
Jadi nilai Cos 315 =
Kunci D
2
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
Teladan 17
sin 150 0 + cos 300 0
Nilai dari
adalah … .
tg225 0 − sin 300 0
A. 6 + 2 3
C. 4 - 2 3
E. -6 + 2 3
D. -4 +2 3
B. 2 + 2 3
Penyelesaian :
sin 150 0 + cos 300 0
sin (180 − 30) + cos (360 − 60) 0
=
tg225 0 − sin 300 0
tg (270 − 45) 0 −(− sin(360 − 60) 0 )
=
=
=
C. -1/t
sin 30 0 + cos 60 0
tg 45 0 + sin 60 0
1
+ 12
2
1 + 12 3
1
=
=
2 + 3
2
2
2+ 3
2
x
2− 3
2+ 3
2− 3
2(2− 3 )
=
4−3
=4–2 3
sin 150 0 + cos 300 0
=4–2 3
tg225 0 − sin 300 0
Jadi
sin 150 0 + cos 300 0
tg225 0 − sin 300 0
Kunci C
=4–2 3
Teladan 18
Nilai dari tgn ( π2 − α ) .tg + cotg ( π2 − α ) .cotg = … .
A. 2
C. 0
e. -2
B. 1
D. -1
Penyelesaian :
tg ( π2 − α ) .tg + cotg ( π2 − α ) .cotg
= cotg . tg + tg .cotg
=1+1
=2
tg ( π2 − α ) .tg + cotg ( π2 − α ) .cotg
=2
Jadi tg ( π2 − α ) .tg + cotg ( π2 − α ) .cotg
=2
Kunci A
Teladan 19
Diketahui tg 42 = t. Maka tg 48 adalah … .
A. 2t
D. -1/t2
B. 1/t
E. -1/2t
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
Penyelesaian:
tg 48 = tg (90 -42)
= cotg 42
1
1
=
,=
tg 42
t
1
Jadi tg 48 =
t
Kunci B
Teladan 20
Diketahui tg 75 =
A.
B.
1+ 3
1− 3
2+ 3
, maka nilai dari tg 105 adalah …
C.-
2− 3
2− 3
1+ 3
1− 3
D. –
2+ 3
E. -
2+ 3
1− 3
1− 3
1+ 3
Penyelesaian :
Tg 105 = tg (180 – 75 )
= -tg 75
1+ 3
=1− 3
Jadi tg 105 = Teladan 21
Diketahui p =
1+ 3
Kunci C
1− 3
Cos x
sin(360 − x)
p
;q =
, Maka nilai dari
Co sec an (360 − x)
sec an(360 − x )
q
adalah … .
C. 0
A. -2
B. -1
D.1
Penyelesaian:
cos x
cos ecan ( 360 − x )
sin ( 360 − x )
sec an ( 360 − x )
=
cos x
− cos ecan x
− sin x
sec an x
E.2
=
cos x
sec an x
x
− cos ecan x
− sin x
cos x
1
.
cos x = cos x
=
1
sin x
sin x .
sin x
sin x
cos x .
=
Jadi
1
=1
1
p
= 1
q
Kunci D
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi
KUPAS TUNTAS SEMESTER GENAP KELAS X SMA
Teladan 22.
Nilai dari sin 2940 adalah … .
A. − 3
B. −
1
3
2
C. 2 3
D.
E.
1
3
2
3
Penyelesaian :
Sin 2940
= sin ( 8.360 + 60 )
= sin 60
1
3
=
2
1
3
Jadi sin 2940 =
Kunci E
2
Teladan 23
Sin ( π2 + α ) = 0,6, maka sin ( x + ) + cos (-x) adalah … .
C. 0,2
E. 0,6
A. - 0,4
B. - 0,2
D. 0,4
Penyelesaian :
Sin ( π2 + α ) = 0,6
6
Cos = 0,6 =
10
6
Cos =
, sehingga di peroleh SA = 6 dan SM = 10 maka SD = 8
10
Maka :
sin ( x + ) + cos (-x) = -sin x + cos x
8
6
=+
10
10
2
== -0,2
10
Kunci B
Jadi sin ( x + ) + cos (-x) = - 0,2
Teladan 24
cot g 99 Cos 378
x
Bentuk
, identik dengan … .
Cos 198 Cos 81
A. Cos 9
C. secan 9
E. cotg 9
B. Sin 9
D. Cosecan 9
Penyelesaian :
cot g 99 Cos 378
cot g (90 + 9) Cos (360 + 18)
x
x
=
Cos 198 Cos 81
Cos ( 180 + 18)
Cos(90 − 9)
− tg 9
Cos 18
x
=
g
− Cos 18
sin 9
sin 9
tg 9
1
=
= cos 9 =
Cos 9
sin 9 sin 9
cot g 99 Cos 378
1
x
= secan 9
Kunci C
Jadi
=
Cos 9
Cos 198 Cos 81
Edisi 1 ”01 Maret 2009” Untuk Kalangan Sendiri SMA Titian Teras Jambi