usaha dan energi

MEKANIKA ZALIR (FLUIDA)
Zalir atau fluida yaitu zat alir yang mempunyai sifat ubah bentuk mudah, gaya gesek
antara partikel-partikel penyusunnya sangat kecil dan dapat diabaikan.
liquida
Zat alir yang tak termampatkan, artinya untuk merubah
bentuknya diperlukan gaya yang sangat besar.
gas
Zat alir yang mudah termampatkan, artinya dapat
merubah volume dengan gaya yang kecil.
Zat alir
sempurna
Zat alir tanpa gaya gesek antara komponennya.
Zat alir
nyata
Mempunyai gesekan dan keketalan, dijumpai pada
zat alir sehari-hari.
Rapat dan Kecepatan Zalir
Zalir merupakan sistem partikel dengan jumlah partikel yang sangat besar, masingmasing partikel sangat kecil sehingga posisi, kecepatan dan gaya masing-masing
partikel sangat sulit atau tidak mungkin diamati. Oleh karena itu ditentukan besaran
makroskopis yang merupakan sifat rerata dari partikel-partikel penyusun zalir
tersebut, seperti rapat, kecepatan, suhu, volume, tekanan, dll.
Rapat adalah jumlah massa per satuan volume. Rapat zalir (x,y,z,t) dan kecepatan
zalir v (x,y,z,t) merupakan fungsi posisi dan waktu.
Jumlah volume zalir yang melewati penampang
A adalah :
v
A
V  Avt
v = kecepatan zalir
v t
Gambar :Aliran zalir dengan luas
penampang A
Jumlah zalir yang mengalir per satuan luas
per satuan waktu adalah :
(V / t ) / A  v
Contoh : Air dalam pipa pemadam kebakaran dengan diameter 6,4 cm mempunyai
kecepatan alir 4,0 m/s. Berapa cepat pipa tersebut mengeluarkan air, dalam m3/s dan
dalam kg/s.
Jawab : Luas penampang pipa : A =  R2 , dimana R =1/2 D , D = diameter pipa
R  1 / 2 x 6,4 (cm)  3,2 (cm)  3,2 x 10 2 (m)
A   R 2   x (3,2 x 10 2 ) 2 (m 2 )  3,2 x10 3 m 2
Kecepatam semprot :
V
 Av  3,2 x 10 3 x4,0  1,3 x 10 2 (m 3 / s)
t
Kecepatam semprot massa :
m

t
V
 1,0 x 10 3 (kg / m 3 ) 1,3 x 10 2 (m 3 / s)  13 (kg / s)
t
Aliran Tunak (Ajeg) Zalir takmampat
Aliran tunak adalah aliran dengan kecepatan pada setiap titik tak gayut (bergantung)
waktu.
Persamaan Kontinuitas (Kemalaran)
Dipandang suatu tabung arus atau pipa
penghantar zalir. Apabila zalir tak mampat ,
berlaku bahwa volume zalir yang masuk
sama dengan volume zalir yang keluar.
Dirumuskan :
A2
v2t
A1
v1 A1 t  v 2 A2 t
v1t
Sehingga diperoleh :
v1 A1  v 2 A2
Gambar : Tabung arus zalir
Persamaan di atas dikenal sebagai persamaan kontinuitas (kemalaran)
dimana v = kecepatan zalir dan A = luas penampang pipa
Tekanan Zalir
F
- F
A
Gaya F bekerja pada luasan permukaan kubus A yang
setimbang, maka tekanan dalam zalir didefinisikan
sebagai gaya per satuan luas, atau :
p
F
A
1 pascal = 1 Pa = 1 N/m2
Satuan untuk Tekanan adalah :
Satuan-satuan lainnya :
1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 14,7 psi ( satuan Inggris)
1 mmHg = 1 torr = 1/760 atm
1 atm = 760 torr
1 mbar = 102 N/m2 = 0,750 mmHg
Tekanan di dalam Zalir Statik
P1
A1
P2
A2
Azas Pascal menyatakan bahwa tekanan di semua
titik di dalam zalir statik adalah sama, artinya
apabila satu bagian daripada zalir statik mendapat
tekanan tertentu, maka tekanan itu akan
diteruskan/ditransmisikan ke semua titik atau
bagian dari zalir tersebut. Asas ini diterapkan untuk
pompa hidraulik, untuk membagkitkan gaya yang
besar dengan gaya (tekanan) yang kecil.
Gambar : Prinsip dasar pompa hidraulik
Ditinjau dua penampang A1 dan A2 dengan A2 jauh lebih besar daripada A1, maka :
P1  P2
Sedangkan Tekanan adalah :
F
P
A
maka gaya pada penghisap silinder kedua adalah :
A2
F2 
F1
A1
Contoh : Sebuah pompa hidraulik diameter penghisap kecilnya 2,0 cm dan yang
besar 10 cm. Apabila penghisap kecil ditekan dengan gaya 100 N, maka berapakah
gaya yang timbul pada penghisap besar ?.
Jawab : Luas penampang penghisap sebanding dengan diameter kuadratnya.
A ~ d2
Gaya pada penghisap kedua adalah :
A2
(10 x10 2 (m 2 )) 2
F2 
F1 
x 100 N  2500 N
2
2
2
A1
(2 x10 (m ))
Tekanan karena Pengaruh Gravitasi (Hidrostatis)
Tekanan hidrostatis zalir tak mampat di titik sedalam
z dari permukaan adalah :
Po
P  Po   gz
dimana P = tekanan pada kedalaman z
z
Po = tekanan di permukaan zalir
dz
dz
dz
dz
g = percepatan gravitasi
z = kedalaman
 = massa jenis zalir
Contoh : Berapakah tekanan pada kedalaman 10 m di bawah permukaan kolam.
Tekanan udara di permukaan kolam 1 atm.
Jawab : Tekanan udara : Po = 1 atm = 1,01 x 105 N/m2
Rapat air :
 = 1,0 x 103 kg/m3
Kedalaman : z = - 10 m
maka :
P = Po - gz = 1,01 x 105 - [1,0 x 103 x 9,81 x (-10)]
= 1,01 x 105 + 1,0 x 103 x 9,81 x 10 = 1,99 x 105 N/m2
Azas Archimedes
Azas ini menyatakan bahwa gaya apung pada benda oleh zalir adalah sama besar
dengan bobot zalir yang dipindahkan/didesak oleh benda itu.
Contoh : Balon udara dengan volume 2,20 x 103 m3, diisi dengan udara panas
dengan rapat 0,96 kg/m3. Berapakah beban maksimum yang dapat diangkat balon ini
bila dikelilingi udara dingin dengan rapat 1,29 kg/m3.
Jawab :
Bobot = W = m g = Vg
Bobot udara dingin yang didesak = 1,29(kg/m3) x 2,2 x 103(m3) x g (m/s2)
Bobot udara panas dalam balon = 0,96(kg/m3) x 2,2 x 103(m3) x g (m/s2)
Bobot beban maksimum = 2,84 x 103 g - 2,11 x 103 g = 730 x g ( kg)
sehingga massa beban maksimum = 730 kg
Dinamika Zalir, Persamaan Bernoulli
L2
A2
Di titik z1, besaran-besarannya adalah:
P2
P1 , A 1 , v 1
Di titik z2, besaran-besarannya adalah:
z2
P1
z1
L1
P2 , A 2 , v 2
Usaha yang dilakukan tekanan P1 sejauh
L1 adalah :
A1
W1  P1 A1 L1  P1 V
Gambar : Aliran zalir dalam pipa
Di titik z2, usaha oleh P2 adalah:
W2  P2 A2 L2  P2 V
Usaha total oleh zalir adalah jumlah kedua usaha tersebut, yaitu :
W  W1  W2  P1V  P2 V
Ditinjau perubahan tenaga kinetik dan tenaga potensial dari unsur volume dari titik
z1 ke titik z2 , yaitu :
K  U  12 mv22  12 mv12  mgz2  mgz1
Dari asas kekekalan tenaga mekanis total, maka dipenuhi :
W  K  U
Sehingga diperoleh :
P1V  P2 V  12 mv22  12 mv12  mgz2  mgz1
atau dapat dituliskan sebagai :
1
2
m 2 m
m 2 m
v1 
gz1  P1  12
v2 
gz 2  P2
V
V
V
V
dengan rapat zalir diberikan oleh :
diperoleh :
atau :
1
2
1
2

m
V
 v12   gz1  P1  12  v22   gz 2  P2
 v 2   gz  P  tetap (konstan)
Persamaan Bernoulli
Persamaan Bernoulli merupakan persamaan dasar untuk dinamika zalir takmampat.
Persamaan ini menyatakan bahwa pada satu garis arus dari suatu zalir takmampat bila
kecepatan berkurang, maka tekanan akan bertambah dan sebaliknya. Perbedaan
tekanan ini menghasilkan gaya angkat pada sayap pesawat terbang dan memungkinkan
pesawat untuk terangkat ke atas.
Contoh : Sebuah tangki mempunyai lubang bocor kecil di dekat dasar pada
kedalaman h dari permukaan atas. Berapakah laju aliran air dari lubang bocor
tersebut ?.
Jawab : Anggap bahwa kecepatan air di
Patm
permukaan atas adalah nol, karena air
bergerak sangat lambat, sehingga v1 = 0.
Tekanan di permukaan atas dan di lubang
bocor sama, yaitu :
h
z1
P1 = P2 = Patm
Patm
Gambar : Tangki berlubang
z2
Persamaan Bernoulli memberikan :
0   gz1  Patm  12  v22   gz 2  Patm
Sehingga diperoleh :
v2  2 g ( z1  z 2 )  2 gh