BAB V Ukuran Variabilitas Data

Drs. Setiadi C.P., M.Pd., M.T.
HP: 08155518802
e-mail: [email protected]
Website: setiadicp.com
A. Pengertian Ukuran Variabilitas
Ukuran penyebaran (variabilitas)
adalah suatu ukuran yang menyatakan
seberapa besar nilai-nilai data berbeda
atau bervariasi dengan nilai ukuran
pusatnya atau seberapa besar
penyimpangan nilai-nilai data dengan
nilai pusatnya
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
B.Simpangan Rata-Rata
• Ukuran penyebaran didasarkan pada:
– Nilai maksimum dan minimum
– Seluruh nilai data
– Dihitung terhadap nilai rata-ratanya
• Jika nilai deviasi rata-rata kecil, nilai data
terkonsentrasi di sekitar nilai pusat
• Jika nilai deviasi rata-rata besar, nilai data tersebar
jauh dari nilai rata-ratanya
Jadi, deviasi rata-rata adalah suatu simpangan nilai
unit observasi terhadap rata-rata
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
1.Deviasi Rata-Rata dari Data Tunggal
Keterangan:
SR=simpangan rata-rata
= nilai rata-rata
= data ke-i
n = banyaknya data
2.Simpangan Rata-Rata dari Data yang
Dikelompokkan
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
C.Simpangan Standar (Standar
Deviasi)
• Simpangan standar adalah ukuran penyebaran
data yang dianggap paling baik karena memiliki
kebaikan secara matematis untuk pengukuran
penyebaran.
• Dapat digunakan untuk membandingkan suatu
rangkaian data dengan rangkaian data lainnya.
• Simpangan standar suatu rangkaian data adalah
akar pangkat dua dari kuadrat terhadap mean.
Dengan kata lain simpangan standar adalah akar
pangkat dua dari variasi.
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
1.Simpangan Standar Data yang Belum
Dikelompokkan
Keterangan:
S = Simpangan Standar
xi = nilai ke-I
= nilai rata-rata
N = banyaknya data
2.Simpangan Standar dari Data Berkelompokkan
• Pada data yang telah dikelompokkan, nilai datanya dianggap
nilai yang mewakili seluruh data pada masing-masing kelasnya
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
D.Koefisien Variasi
Koefisien variasi (KV)
atau Koevisien varians
Pengertian:
Membandingkan
antara simpangan
standar dan harga
atau nilai rata-rata
yang dinyatakan
dengan presentase
kegunaan:
Untuk mengamati varian data atau
sebaran data dari rata-rata
hitungnya.
Jika koefisien variansi semakin
kecil  data semakin homogen.
Jika koefisien variasi semakin
besar  data semakin heterogen
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
E.Nilai Standar (Angka Baku)
Nilai Standar (angka baku)
Pengertian:
Perubahan yang
dipergunakan untuk
membandingkan dua
buah keadaan atau
lebih. Angka baku
yang lazim
digunakan adalah Z
score
Rumus:
Keterangan:
x = nilai terendah
= nilai rata-rata
s = simpangan
standar
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
F. Ukuran Kemiringan
Gambar 6.1 Kurva Simetris
Jika nilai data tersebar
merata antara sebelah kiri
dan sebelah kanan rata-rata,
kurva akan berbentuk
simetris (gambar 6.1)
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
Gambar 6.2 Kurva Condong ke Kanan
Gambar 6.3 Kurva Condong ke Kiri
Jika nilai data tersebar merata antara sisi –sisi kiri dan kanan
rata-ratanya, kurva akan condong ke kiri atau ke kanan (gambar
6.2 dan 6.3
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
Untuk mengetahui apakah data mengikuti kurva
simetris, kurva negatif , atau kurva positif dapat
melihatnya berdasarkan nilai koefisien
a. Koefisien kemiringan
pertama dari Karl Person
b. Koefisien Kemiringan
kedua dari Karl person
Keterangan:
SK = koefisien kemiringan
= modus
S = simpangan standar
= rata-rata
Keterangan:
SK = koefisien kemiringan
= modus
S = simpangan standar
= rata-rata
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
G. Kurtosis
Dilihat dari keruncingannya, kurva distribusi frekuensi
dapat digolongkan menjadi 3, yaitu:
1. Kurva Leptokurtik
Kurva leptokurtik adalah kurva
distribusi yang sangat runcing dan
nilai-nilai datanya sangat terpusat
di sekitar rata-rata.
2. Kurva Mesokurtik
Kurva mesokurtik adalah kurva
yang kemiringannya sedang dan
merupakan penggambaran dari
suatu distribusi normal.
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
3. Kurva Platikurtik
kurva platikurtik adalah
kurva yang bentuknya
mendatar dan nilai-nilai
datanya tersebar secara
merata sampai jauh dari
rata-ratanya
Untuk mengetahui apakah suatu kurva distribusi
merupakan kurva leptokurtik, mesokurtik, atau
platikurtik dapat menggunakan ukuran teruncing atau
koefisien kurtosis
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien
kurtosis) dipergunakan rumus
yang dirumuskan berikut ini:
Keterangan:
= koefisien kurtosis
xi = nilai ke-I
= nilai rata-rata
n = banyaknya data
s = simpangan standar
Keterangan:
= koefisien kurtosis
xi = nilai ke-I
= nilai rata-rata
n = banyaknya data
s = simpangan standar
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
Berdasarkan koefisien kurtosisnya, jenis kurvanya dikategorikan
sebagai berikut:
1
˃ 3, kurva runcing (leptokurtik)
2
= 3, kurva distribusi normal (mesokurtik)
3
˂ 3, kurva agak datar (platikurtik)
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
#
S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA