stabilitas efisiensi pada data envelopment analysis dengan variasi

STABILITAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS DENGAN VARIASI LOKAL
TESIS
Oleh
ISNAINI HALIMAH RAMBE
127021011/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
STABILITAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS DENGAN VARIASI LOKAL
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh:
ISNAINI HALIMAH RAMBE
127021011/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Judul Tesis
: STABILITAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DENGAN VARIASI LOKAL
Nama Mahasiswa : Isnaini Halimah Rambe
Nomor Pokok
: 127021011
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Ketua
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Anggota
Ketua Program Studi
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 5 Juni 2014
Telah diuji pada
Tanggal 5 Juni 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
:
Anggota :
Dr. Sutarman, MSc
1. Prof. Dr. Herman Mawengkang
2. Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc
3. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
PERNYATAAN
STABILITAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT ANALYSIS
DENGAN VARIASI LOKAL
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan
dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, 5 Juni 2014
Penulis,
Isnaini Halimah Rambe
i
ABSTRAK
Tesis ini mengembangkan sebuah pendekatan analisis yang telah ditingkatkan pada
UPK yang efisien ketika ketidakpastian data terjadi secara lokal. Teknik analisis
sensitifitas ini digunakan untuk mengevaluasi stabilitas dari UPK efisien dengan
memperburuk sebuah kelas UPK secara bersamaan dan orientasi yang sama untuk
mempertahankan UPK yang dievaluasi tetap pada frontier efisien. Pendekatan ini
dikembangkan dari analisis sensitifitas DEA yang biasa digunakan dimana variasi
data diandaikan terjadi pada UPK tunggal yang dievaluasi ataupun pada keseluruhan UPK. Analisis ini memungkinkan para pengambil keputusan untuk mengambil tindakan tepat ketika menghadapi kemungkinan variasi lokal.
Kata kunci: Efisiensi, DEA, Analisis sensitifitas, Variasi lokal.
ii
ABSTRACT
This thesis developed an improved sensitivity analysis approach in the efficient
Decision-Making Units (DMUs) when the data uncertainty occured locally. This
technique consider the stability of an efficient DMU by deteriorating a class of
DMUs simultaneously in the same directions to keep the test DMU remains on the
efficient frontier. The new approach generalizes the usual DEA sensitivity analysis
in which the data variations are considered either on the single test DMU or on the
all over DMUs. This enables the decision maker to take suitable actions that meet
the possible local variations.
Keyword: Efficiency, DEA, Sensitivity analysis, Local variations.
iii
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang
telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan
tesis yang berjudul STABILITAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS DENGAN VARIASI LOKAL. Tesis ini merupakan salah satu syarat
untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih sebesar-besarnya
kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor
Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara dan selaku Pembimbing Pertama yang
telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak memberikan
bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU sekaligus Penguji Kedua yang telah banyak memberikan bimbingan
dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc selaku Penguji Pertama yang telah banyak
memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan
tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kakanda Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan.
iv
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
tahun 2012 yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis
dalam penulisan tesis ini.
Tak lupa penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada Ibunda tercinta Mega Hayati, BA dan Ayahanda
(Alm) Kosim Rambey, S.H yang mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada
penulis, terlebih yang dengan setia mendampingi dan membantu penulis selama
mengikuti perkuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Tak lupa pula kepada
abangda Rahmad Syahroni, S.H, M.H serta adik-adikku Musa Ansari Rambe, S.H.,
Fitri Rowiyah Rambe, Raja Ahmad P Rambe dan Harvina Assyifa Rambe yang
telah memberikan semangat selama penulisan tesis ini. Terima kasih juga buat
Muhammad Romi Syahputra, S.Si yang telah memberikan semangat dan motivasi
kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Terima kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan-rekan lainnya yang tidak
dapat disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasajasa mereka yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis
ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.
Terima kasih.
Medan, 5 Juni 2014
Penulis,
Isnaini Halimah Rambe
v
RIWAYAT HIDUP
Isnaini Halimah Rambe dilahirkan di Medan pada tanggal 4 Desember 1989
dari pasangan Bapak Kosim Rambey, S.H & Ibu Mega Hayati, BA. Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar Negeri 112143 Rantauprapat, Kecamatan Rantau
Utara, Kabupaten Labuhan Batu tahun 2002, Sekolah Menengah Pertama (SMP)
Negeri 1 Rantau Selatan tahun 2005, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 3 Plus
Rantau Utara tahun 2008. Pada tahun 2008 memasuki Perguruan Tinggi Universitas Sumatera Utara fakultas MIPA jurusan Matematika pada Strata Satu (S-I)
dan lulus tahun 2012.
Pada tahun 2012, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. Juli 2013, penulis bekerja sebagai
staf pengajar di YPSA sebagai guru bidang studi matematika.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR GAMBAR
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Rumusan Masalah
4
1.2 Tujuan Penelitian
4
1.3 Manfaat Penelitian
4
1.4 Langkah-langkah Penelitian
5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
6
2.1 Data Envelopment Analysis (DEA)
6
2.2 Analisis Frontier
8
2.3 Analisis Sensitifitas
9
BAB 3 MODEL-MODEL DATA ENVELOPMENT ANALYSIS
11
3.1 Model DEA CCR (Charnes-Cooper-Rhodes)
11
3.2 Model DEA BCC (Banker-Charnes-Cooper)
13
vii
3.3 Model Super Efisiensi
15
BAB 4 STABILATAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS
16
4.1 Model Analisis Sensitifitas
16
4.2 Daerah Stabilitas
18
4.3 Contoh Persoalan
23
BAB 5 KESIMPULAN
34
DAFTAR PUSTAKA
35
viii
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
4.1
Data input-output 16 rumah sakit di Taiwan
24
4.2
Efisiensi rumah sakit di Taiwan
32
4.3
Wilayah stabilitas H7
33
ix
DAFTAR GAMBAR
Nomor
2.1
Judul
Kurva frontier
Halaman
9
x