c Fungsi Trigonometri lanj.. KALKULUS I 3 SKS Pertemuan III 1

Pertemuan II
KALKULUS I
3 SKS
Jenis-jenis Fungsi
Fungsi
Fungsi aljabar
Fungsi non aljabar
f.irrasional
f.rasional
f. Polinom
f.linear
f.kuadrat
f. Eksponensial
f. logaritmik
f. Trigonometrik
f. hiperbolik
f.pangkat
Fungsi Aljabar
 Fungsi Kuadrat (Parabola)
f(x)=ax2+bx+c
dengan a, b, c adalah konstanta dan a tidak sama dengan
nol
Contoh:3x2+2x+1
 Fungsi Pangkat Tiga (Kubik)
f(x)=ax3+bx2+cx+d
dengan a, b, c adalah konstanta dan a tidak sama dengan
nol
Contoh:x3+x2+5x
Fungsi Aljabar
 Fungsi Polinom (Suku Banyak)
f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0
Contoh:
f(x)=-x5+7
 Fungsi Linier
f(x)=ax+b
Contoh:5x+9
Fungsi Trigonometri
 Apabila sebuah sudut sebesar θ derajat ditempatkan dalam
kedudukan standar pada pusat sebuah lingkaran berjarijari c seperti pada gambar di bawah, maka harga-harga
sinus, cosinus, dan tangen dari sudut ini diberikan oleh
rumus-rumus berikut:
sisi yang berhadapan
sin  
sisi miring
c
b

a
b
sin  
c
Fungsi Trigonometri lanj..
sisi yang mengapit
cos inus  
sisi miring
a
cos  
c
sisi yang berhadapan
tan gen  
sisi yang mengapit
b
tan  
a
Pertemuan III
KALKULUS I
3 SKS
1. Identitas Trigonometri
2. Fungsi Pangkat
3. Fungsi Eksponen
1. Identitas Trigonometri
• Kesamaan Ganjil-Genap
• Kesamaan Fungsi Trigonometri
• Kesamaan Jumlah
• Kesamaan Sudut Rangkap Dua
Kesamaan Ganjil - Genap
sin  x    sin x
cos x   cos x
tan  x    tan x
Kesamaan Fungsi Trigonometri
sin A  cos A  1
2
2
1
2
1  tan A 
 sec A
2
cos A
2
2
1  cot A  csc A
2
sin A
tan A 
cos A
Kesamaan Fungsi Trigonometri..lanj
INGAT !
sec x =
1
cos x
cosec x = 1
sin x
cot x =
1
= cos x
tan x
sin x
Kesamaan Jumlah
sin  A  B   sin A cos B  cos A sin B
sin  A  B   sin A cos B  cos A sin B
cos A  B   cos A cos B  sin A sin B
cos A  B   cos A cos B  sin A sin B
tan A  tan B
tan  A  B  
1  tan A tan B
tan A  tan B
tan  A  B  
1  tan A tan B
Kesamaan Sudut Rangkap Dua
sin 2 A  2 sin A cos A
cos 2 A  cos A  sin A  2 cos A  1  1  2 sin A
2
2
2
2tgA
tg 2 A 
2
1  tg A
LATIHAN
1.
2.
3.
1  tgA
 sec A
sin A  cos A
sin 2   sin 2  cos 2   cos 4   1
sin 4   cos 4   1  2 cos 2 
2
Latihan Kelompok
1.
2.
2
 tan 2 x
cot x  tan x
sec 2 t  1
2

sin
t
2
sec t
cos 
cos 

 2 sin 
1  sin  1  sin 
2
3.
2
4.
5.
sin A
1  cos A

sec A  1
tgA
cos2 A  tg 2 A  1
2

sin
A
2
tg A
Tugas 3
1.
cos A
1  sin A

 2 sec A
1  sin A
cos A
2.
(cot A  1)  csc A  2 cot A
3.
tan A  cot A
1

tan A  cot A 2 sin 2 A  1
4.
1  sin A
(sec A  tan A) 
1  sin A
2
2
2
Pertemuan V
KALKULUS I
3 SKS
2. Fungsi Pangkat
yx
n
y: variabel tak bebas
x: variabel bebas
n: konstanta
Identitas fungsi Pangkat:
1.
2.
3.
4.
x a .x b  x a  b
x :x  x
a
b
x 
a b
xa  1/ xa
a
5.
 x a.b
a
x
x
 
   a
z
z
a b
6.
7.
a x x
b
x0  1
b
a
Latihan
1.
2.
3.
4.
5.

 4 2a b
3

4 2

6.
10a  5a 
3
2
7.
3 p q   3 pq 
2
3 5
2 2



 27a 3b 6   3ab 2 
 32   1 12 
 4x    x  

 2 

 

8.
9.
10.
10 x 3 (2 y ) 4 . y 2

6
2
2. y .4
a b c xa
2
3 p
3 3
1
q
4
 : 3
2 2

b 2 c 2 
2
2
p q

3 1
b 2 a 3 a 4 b 4
 1 
2
a b
b
 1  2m 1  m  2 
 1


1 
1 
 2  m  2m 

3. Fungsi Eksponen
ya
x
y = peubah tak bebas
a = konstanta,
x = peubah bebas
(i) af(x) = ap maka f(x) = p
(ii) af(x) = ag(x) maka f(x) = g (x)
(iii) af(x) + ag(x) = c maka af(x) + ag(x) =a0
f(x) + g (x) = 0
a 0
Latihan
1.
3.
5.
2
7
6
x2
1

8
7 x 10
x 2  2 x 1
 343
 1 


 216 
2 x 6
1
2.
8
4.
3 x 2  x 6
5

5
 2 x2  x2

2 x 2  5 x  2
6.
5
2 x2

 25 
x
1
Tugas 4
a.
b.
c.
d.
e.
4
9
x 3
x 3
 2 .2
x2
f.
 3 .3 x
2
2 x 3
.125
125
7 2

16
216.36
x2

h.
 216
3
2
4

 216
1x
3

2
 23

5
4x  2x  2  0
x
i.
1
1
2 2
2 x 5
.3
x x
g.
( x 2 2 x )
2 x 5
5  .5
x2
14.2 ( 2 x  3)
5
x
j.
2 2 x 3
7

4
x4
x

2
2 2
2.32 x 1  3x  5