Distribusi Normal

Distribusi Normal
Arum Handini Primandari
Googling!
• Browsing-lah: Distribusi Normal
Distribusi Normal
• Bentuk kurva distribusi normal:
• Kurva berbentuk seperti lonceng (Bell-shaped)
Distribusi Normal
• Distribusi peluang yang terpenting di dalam statistik
adalah distribusi normal.
• Kurvanya disebut kurva normal, yang memiliki bentuk
seperti lonceng (bell-shaped).
• Distribusi normal sering disebut juga sebagai Distribusi
Gaussian.
Kurva Normal
• Kurva normal yang berbentuk lonceng:
• Variabel kontinu X yang memiliki distribusi seperti
gambar tersebut disebut variabel random normal.
• Distribusi normal memiliki 2 parameter: μ (mean) dan σ
(standar deviasi)
• Sifat-sifat dari kurva normal:
– Kurva simetris dengan axis vertikal melalui μ
– Kurva memiliki titik infleksi (perubahan) pada: x    
sehingga     X    
– Kurva normal mendekati axis horisontal secara asimtotis,
secara berlawanan dari mean.
– Total luasan area di bawah kurva adalah 1
Luasan di bawah Kurva Normal
• Misalkan luasan di antara dua titik x = x1 dan x = x2 :
Distribusi Normal Standar
• Distribusi normal khusus, yang memiliki μ = 0 dan σ = 1,
disebut distribusi normal standar.
• Variabel random dari distribusi normal standar dinotasikan Z.
• Kurvanya:
Transformasi Normal Standar
• Kita dapat mentransformasi variabel random X normal
ke variabel random Z, yaitu dengan formula:
X 
Z

Googling!
• Silakan Googling: Tabel Normal
Standar pdf
• Atau: normal standard table
Contoh tabel:
Tabel Distribusi Normal Standar
• Tentukan peluang di bawah ini:
1. P[Z ≤ 1.37]
2. P [Z > 1.37] = 1 - P[Z ≤ 1.37]
Gambar dan Tentukan Peluang
Berikut
1. P[-0.155 < Z < 1.60]
2. P [Z < -1.9 atau Z > 2.1]
• Contoh:
Misalkan nilai ujian Statistika berdistribusi normal
dengan μ = 50 dan σ = 10. Misalkan nilai statistika adalah X.
Tentukan nilai P [45 < X < 62].
Solusi:
x 
transformasi: z 

62  50 
 45  50
P
Z
 P 0.5  Z  1.2

10 
 10
Menentukan Nilai Z
1. P [-a < Z < a] = 0.90
2. P [-b < Z < b] = 0.95
QUIZ
• Gambar dan tentukan peluang dari:
1. P [Z > 2.15]
2. P [ -1.25 < Z < 1.25]
3. P [ Z < -2.45]
Tentukan nilai Z dari:
4. P [-z < Z < z] = 0.99