77 Lampiran 2 Alternatif jawaban soal uraian 1. Lukislah garis yang

Lampiran 2
Alternatif jawaban soal uraian
1. Lukislah garis yang melalui pangkal koordinat O(0,0) dan mempunyai gradien
berikut ini!
a. -3
b.
3
4
Alternatif jawaban:
1) Nomor 1 poin a
a) Alternatif pertama langkah pengerjaan pertama
Persamaan garis lurus yang melewati (0,0) adalah y  mx maka
persamaan garis tersebut adalah y   3 x
b) Alternatif kedua langkah pengerjaan pertama
Formula untuk mendapatkan persamaan garis lurus adalah
y  y1  m( x  x1 ) . Maka persamaan garis yang dimaksud adalah
y  0   3( x  0 ) sehingga y   3 x
c) Alternatif langkah pengerjaan kedua
Mencari titik koordinat lain selain (0,0) menggunakan persamaan
garis yang telah ditemukan.
Contoh:
x = 1 maka y = -3
77
d) Melukiskan grafik persamaan garis lurus berdasarkan ketentuan soal
yaitu melalui (0,0) dan melalui koordinat baru yang ditemukan
menggunakan persamaan garis lurus.
2) Nomor 1 poin b
a) Alternatif pertama langkah pengerjaan pertama
Persamaan garis lurus yang melewati (0,0) adalah y  mx maka
persamaan garis tersebut adalah y 
3
x
4
b) Alternatif kedua langkah pengerjaan kedua
78
Formula untuk mendapatkan persamaan garis lurus adalah
y  y1  m( x  x1 ) . Maka persamaan garis yang dimaksud adalah
y0 
3
3
( x  0) sehingga y  x
4
4
c) Alternatif langkah pengerjaan kedua
Mencari titik koordinat lain selain (0,0) menggunakan persamaan
garis yang telah ditemukan.
Contoh:
x = 4 maka y = 3
d) Melukiskan grafik persamaan garis lurus berdasarkan ketentuan soal
yaitu melalui (0,0) dan melalui koordinat baru yang ditemukan
menggunakan persamaan garis lurus.
79
2. Tentukan gradien dari garis yang melalui titik berikut!
a. P(0,0) dan Q(3,2)
b. A(-2,2) dan B(-4,8)
Alternatif jawaban:
1) Nomor 2 poin a
Formula untuk mengetahui gradien garis lurus yang melewati dua titik yaitu
m
y  y1
y
m 2
. Dengan koordinat P (0,0) dan Q (3,2) maka
x
x 2  x1
x1  0 , y1  0 , x 2  3 , dan y 2  2 sehingga setelah disubstitusikan
80
menjadi m 
y2  0
dan
m
20 2
2
  m  atau dapat saja x1  3 , y1  2 , x 2  0 ,
30 3
3
sehingga
setelah
disubstitusikan
menjadi
02 2
2

 m  . Maka didapat bahwa gradien garis lurus yang
03 3
3
melewati titik P dan Q tersebut adalah
2
.
3
2) Nomor 2 poin b
Formula untuk mengetahui gradien garis lurus yang melewati dua titik yaitu
m
y  y1
y
m 2
. Dengan koordinat A (-2,2) dan B (-4,8) maka
x
x 2  x1
x1  2 , y1  2 , x 2  4 , dan y 2  8 sehingga setelah disubstitusikan
menjadi m 
x 2  2 ,
m
82
6
 m  3 atau dapat saja x1  4 , y1  8 ,

 4  ( 2)  2
dan
y2  2
sehingga
setelah
disubstitusikan
menjadi
28
6
. Maka didapat bahwa gradien garis lurus yang

 2  ( 4)
2
melewati titik P dan Q tersebut adalah  3 .
3. Diketahui suatu garis bergradien 5 melalui titik P(1,0) dan Q(x,5). Tentukan nilai
x!
Alternatif jawaban:
Formula untuk mengetahui gradien garis lurus yang melewati dua titik yaitu
m
y  y1
y
m 2
. Maka dengan m  5 serta koordinat P (1,0) dan Q (x,5)
x
x 2  x1
kita dapat menentukan bahwa x1  1 , y1  0 , x 2  x , dan y 2  5 sehingga
81
setelah
x
disubstitusikan
5
50
5
5
x 1
x 1
 5x  5  5
55
 2 atau dapat saja x1  x , y1  5 , x 2  1 , dan y 2  0 sehingga
5
setelah
x
menjadi
disubstitusikan
menjadi
5
05
5
 5  5 x  5
5
1 x
1 x
55
 2 . Maka didapat bahwa nilai x adalah 2.
5
4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,1) dan (-2, -7)!
Alternatif jawaban:
a. Alternatif pengerjaan pertama
Persamaan garis didapat dari formula
(-2,-7)
disubstitusikan
maka
y  y1
x  x1

bila titik (2,1) dan
y 2  y1 x 2  x1
formula
tersebut
menjadi
y 1
x2

 7 1  2  2
y 1 x  2


8
4
 4( y  1)  8( x  2)
 4 y  4  8 x  16
 4 y  8 x  16  4
 4 y  8 x  12
  y  2x  3
 y  2x  3
jadi persamaan garisnya adalah y  2 x  3 .
b. Alternatif pengerjaan kedua
Persamaan garis didapat dari:
82
m
1)

y 2  y1  7  1

x 2  x1  2  2
8
2
4
y  y1  m( x  x1 )
2)
 y  1  2( x  2)
 y  2x  4  1
 y  2x  3
jadi persamaan garisnya adalah y  2 x  3 .
5. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis yang mempunyai persamaan
1
x  2 y  10  0 adalah . . .
2
Alternatif jawaban:
a. Langkah pengerjaan pertama
Mencari nilai gradien dari persamaan garis
menggunakan formula m 
1
x  2 y  10  0 dengan
2
a
dimana m adalah gradien, a adalah
b
koefisien x, dan b adalah koefisien y dari bentuk persamaan ax  by  c  0
Maka apabila kita mensubstitusikan nilai a dan b akan didapati
1
1
m 2  .
2
4

b. Langkah pengerjaan kedua
Ketentuan suatu garis tegak lurus terhadap garis lain adalah m1  m 2  1 .
Maka setelah kita mengetahui nilai m1  
1
kita mampu menentukan
4
83
gradien
garis
kedua
yang
tegak
lurus
dengan
garis
pertama
1

 x  2 y  10  0  melalui
2

m1  m2  1
1
   m2  1
4
1
 m2 
4
1

4
6. Tentukan nilai t jika 4x + 2y = 5 sejajar dengan garis tx+(2t-1)y=9!
Alternatif jawaban:
a. Langkah pengerjaan pertama
Mencari
nilai
gradien
dari
persamaan
garis
tx  ( 2t  1) y  9 dengan menggunakan formula m 
4x  2 y  5
dan
a
dimana m adalah
b
gradien, a adalah koefisien x, dan b adalah koefisien y dari bentuk
persamaan ax  by  c  0 . Maka apabila kita mensubstitusikan nilai a dan
b dari 4 x  2 y  5  0 dan tx  ( 2t  1) y  9  0 akan didapati m1 
dan m2 
4
 2
2
t
.
2t  1
b. Langkah pengerjaan kedua
Ketentuan suatu garis sejajar terhadap garis lain adalah m1  m 2 . Maka
setelah kita mengetahui nilai m1  2 dan m2 
t
kita mampu
2t  1
menentukan nilai t dengan jalan
84
m1  m2  2 
 22t  1  t
 4t  2  t
 4t  t  2
t
2t  1
 3t  2  t 
2
3
7. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x+3y+6=0 dan melalui
titik (-2,5)!
Alternatif jawaban:
a. Langkah pengerjaan pertama
Mencari nilai gradien dari persamaan garis 2 x  3 y  6  0 dengan
menggunakan formula m 
a
dimana m adalah gradien, a adalah
b
koefisien x, dan b adalah koefisien y dari bentuk persamaan ax  by  c  0
Maka apabila kita mensubstitusikan nilai a dan b dari 2 x  3 y  6  0 akan
didapati m 
2
2
 .
3
3
b. Langkah pengerjaan kedua
Ketentuan suatu garis sejajar terhadap garis lain adalah m1  m2 . Maka
setelah kita mengetahui nilai m1  
2
kita mampu menentukan persamaan
3
yang sejajar 2 x  3 y  6  0 dan melewati (-2,5) dengan menggunakan
formula y  y1  m( x  x1 ) sehingga menjadi
85
2
x   2
3
2
 y  5   x  2
3
2
4
 y 5   x
3
3
2
11
y  x
3
3
y 5  
8. Tentukan persamaan garis k yang melalui R(3,1) dan tegak lurus garis PQ
dengan P(2,3) dan Q(6,5)!
Alternatif jawaban:
a. Langkah pengerjaan pertama
Mencari nilai gradien dari garis PQ dengan menggunakan formula
m
y 2  y1
Maka apabila kita mensubstitusikan nilai dari setiap komponen
x 2  x1
rumus akan menjadi m 
m

53 2 1
  atau
62 4 2
35 2

26 4
1
2
b. Langkah pengerjaan kedua
Mencari nilai gradien yang tegak lurus dengan formula m1  m2  1 dan
kita substitusi dengan nilai gradien yang telah diketahui menjadi
1
 m2  1
2
 m2  2
c. Langkah pengerjaan ketiga
86
Menemukan persamaan garis k yang melalui (3,1) dengan menggunakan
formula y  y1  m( x  x1 ) sehingga menjadi
y  1  2x  3
 y  1  2 x  6
 y  2 x  7
3
9. Garis a memiliki gradien  dan melalui (6,3). Garis b tegak lurus terhadap
5
garis a . Tuliskan persamaan garis b jika garis a dan b mempunyai titik potong
terhadap sumbu x yang sama!
Alternatif jawaban:
a. Langkah pengerjaan pertama
Mencari persamaan garis a;
y  y1  m x  x1 
 y 3
3
  x  6
5
 y 3
3
18
 x
5
5
3
 y x
5
18
 3
5
3
33
 y  x
5
5
b. Langkah pengerjaan kedua
Mencari titik potong garis a terhadap sumbu x;
87
y0
3
33
0 x
5
5
3
33
 x
5
5
33 5
x

5 3
 x  11
 11,0 
c. Langkah pengerjaan ketiga
Mencari gradien garis b yang tegak lurus garis a dan persamaan garis b;
ma  mb  1
 mb 
1
ma
1
3

5
5
 mb 
3
 mb 
c. Langkah pengerjaan keempat
Mencari persamaan garis b
y  y1  m x  x1 
5
x  11
3
5
55
 y  x
3
3
 3 y  5 x  55
 y0 
88