Model Penyebaran Penyakit Menular dengan Vaksinasi

Model Penyebaran Penyakit Menular dengan
Vaksinasi
Model epidemik tipe SIS tanpa vaksinasi mempunyai asumsi-asumsi sebagai
berikut :
 Populasi dibagi menjadi 3 kelompok yaitu :
S adalah populasi susceptible
I adalah populasi infected
V adalah populasi vaccinated

adalah laju kelahiran yang sama dengan laju kematian. Sedangkan N
adalah jumlah populasi susceptible , infected, dan vaccinated. Jumlah populasi
yang lahir proporsional dengan total populasi . Oleh karena itu, jumlah
populasi yang lahir dalam populasi adalah
. Jumlah populasi yang lahir
tersebut akan memasuki kelompok S .

adalah laju besarnya populasi susceptible yang terinfeksi dengan
merupakan konstanta yang menunjukkan tingkat kontak sehingga terjadi
penularan penyakit. Diasumsikan bahwa populasi susceptible divaksinasi
(vaccinated) dengan laju konstan
dan vaksin berkurang dengan laju
konstan
sehingga populasi vaccinated kembali menjadi susceptible.
 Tingkat ketidakefektifan vaksin dinyatakan dengan
dimana
dengan
menunjukkan bahwa vaksin efektif dan
menunjukkan bahwa vaksin tidak efektif.
adalah laju besarnya populasi
vaccinated yang terinfeksi.
 Populasi infected kembali menjadi susceptible dengan laju
.
 Diasumsikan bahwa penyakit yang menyebar dalam populasi adalah
penyakit yang tidak mematikan. Jumlah populasi yang mati pada setiap
kelompok proporsional dengan jumlah populasi pada masing-masing
kelompok. Oleh karena itu, jumlah kematian pada kelompok
masing-masing sebesar
.
Dari asumsi-asumsi tersebut didapat diagram kompartemen model epidemik
tipe SIS dengan vaksinasi sebagai berikut :
Dari diagram kompartemen diperoleh model epidemik tipe SIS dengan
vaksinasi :