TI214-052116-899-4 257KB Sep 27 2011 04:37:33 PM

BAB III
Pembangkit Random Number
Ruang Sampel dan Peristiwa


Definisi _1
(i). Himp. Semua hasil yang mungkin dari
suatu
eksperimen dan dinyatakan dengan S.
(ii). Suatu kejadian ad/ himp. bagian dari S.
Eksperimen: Perlombaan 3 ekor semut, maka ruang
sampel yg diperoleh ad/ S={1, 2, 3}. Misal hasilnya
ad/{ 2,3,1} maka yg duluan tiba semut no 2.
Variabel Acak

Definisi_3:
Misalkan E suatu eksperimen acak dan S
ruang sampelnya, suatu fungsi X yg
memberikan pada setiap elemen dari S suatu
bil.real disebut variable acak
Distribusi Peluang var Diskrit

Definisi_4:
Himp pas terurut (x,f(x)) merupakan suatu
dist. peluang va diskrit jika untuk setiap hasil
X yang mungkin berlaku
f ( x)  0
 f( x) 1
X
P( X  x)  f ( x)
Distribusi Peluang var kontinu

Definisi_5
Fungsi f(x) ad/ f. densitas peluang v.a kontinu X
yg didefinisikan semua bil real R, jika
f ( x)  0

 f ( x)d ( x)  1
P ( a  x  b)   f ( x ) d ( x )

b
a
Harapan (Ekspektasi)

Jika X ad/ va diskrit yg menggunakan salah
satu nilai yg mungkin x1, x2, …, maka harapan
atau nilai yg diharapkan dari X ditandai dgn
E[X]. Ditetapkan dgn
EX  
 x P{ X
i
i
 xi }
Jika X ad/ va kontinu yg memiliki fungsi
densitas f(x), maka nilai yg diharapkan dari
X ad/

EX    xf ( x)d ( x)

Jika X merupakan va diskrit yg memiliki f. massa
probabilitas p(x), maka
Eg ( X )   g ( x) f ( x)
x
sementara jika X kontinu dgn f. densitas
probabilitas f(x), maka

Eg ( X )   g ( x) f ( x)

Jika a dan b konstan maka
EaX  b  aEX   b
Untuk dua variabel acak X1 dan X2 manapun
E[X1+X2]=E[X1]+E[X2]
Jika digeneralisasikan diperoleh
Random Number Generator

Random Number Generator adalah suatu
algoritma yang digunakan untuk
menghasilkan urutan-urutan atau
sequence dari angka-angka sebagai hasil
dari perhitungan dengan komputer yang
diketahui distribusinya sehingga angkaangka tersebut muncul secara random dan
digunakan terus-menerus.
a. ADDITIVE/ARITHMATIC RNG
Rumusnya : Zi+1=(a . Zi + c) mod m
Dimana :
Zi+1 = RN baru
Zi
= RN lama/ semula
c
= angka konstan yg bersyarat
m = angka modulo
Syarat-syarat, yaitu :
 Konstan a harus lebih besar dari
biasanya dinyatakan dgn syarat



m dan
Untuk konstan c harus berangka ganjil apabila m
bernilai pangkat dua. Tidak boleh kelipatan m.
Untuk modulo m harus bil prima atau bilangan
tidak terbagikan, shg mempermudahkan atau
memperlancar perhitungan2 dalam komputer.
Z0 harus merupakan angka integer, ganjil, dan
cukup besar
B. MULTIPLICATIVE RNG
Zi+1=(a.Zi) mod m
Dimana Zi+1= RN baru
a>1;c=0;m>1
Zi = RN semula
Syarat2 lainnya sama dengan Additive RNG.
Pemilihan nilai2 terbaik
a.
Pemilihan nilai m (modulo)
satu angka integer yg cukup besar dan
merupakan 1 kata dari yg dipakai pd komputer.
1. misal komp IBM 360/370 sistem sbh kata ad/
32 bits panjangnya, berarti angka integer yg
terbesar dlm satu kata komp ad/
, 232-1-1=2147483647 maka nilai m harus lebih
satu integer, atau
m= 232-1=2147483648
m= 2b-1
2. microkomputer 8 bits m= 28-1=128.
dimana m merupakan pembagi dari nilai (axZi)
yg mengikuti operasi modulo
b. Pemilihan konstanta multiplier a harus tepat
a harus bil prima thdp m dan a harus ganjil,
atau dgn rumus
c. Z0(SEED) harus relatif prima terhadap m.
Biasanya diambil sembarang asal bil ganjil dan
cukup besar.
ISEED=12357
d. Bil c harus bukan merupakan kelipatan dari m
dan juga harus bil ganjil.
MIXED PSEUDO RNG

Pseudo Random Number ini dapat dirumuskan
dengan :
a 1
Z n  a .Z 0 
.C (mod m)
a 1
n
n