BAB 17

STATISTIKA
1
PENGERTIAN STATISTIKA, POPULASI, DAN SAMPEL
A Pengertian Statistik dan Statistika
Statistik adalah kumpulan fakta berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau tabel, yang
menggambarkan suatu persoalan.
Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengancara-cara pengumpulan data,
pengolahan data, penyajian data, penganalisisandata, penarikan kesimpulan serta membuat
keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta yang ada.
B Populasi dan Sampel
P
S
Populasi adalah keseluruhan dari karakteristik atau unit hasil
pengukuran yang menjadi objek penelitian.
Sampel adalah bagian dari populasi yang akan dijadikan objek
penelitian yang bersifat representatif (mewakili populasi).
Keuntungan penelitian dengan menggunakan sampel antara lain
: biaya penelitian lebih murah, waktu penelitian lebih cepat,
efektif dan efisien.
C Pengertian Data
Data adalah sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau
masalah.
Syarat data yang baik
1. Objektif, yaitu data yang diperoleh dari hasil penelitian harus menggambarkan keadaan yang
sebenarnya.
2. Relevan, yaitu data yang diperoleh harus ada kaitannya dengan permasalahan yang akan diteliti.
3. Up to date, yaitu data harus sesuai zaman.
4. Representatif, yaitu data yang diperoleh dari hasil penelitian sampel harus memiliki atau
menggambarkan keadaan pulasinya.
5. Dapat dipercaya, yaitu sumber data harus diperolehdari sumber yang tepat.
Macam-Macam Data
1. Data Tunggal dan Data Kelompok
Data tunggal adalah data yang belum tersusun atau data yang belum diklasifikasikan menurut
tingkatan.
Contoh:
Data nilai ulangan 10 siswa SMK sebagai berikut : 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10.
Data kelompok adalah data yang sudah diklasifikasikan berdasarkan golongan atau rentang
nilai tertentu.
Contoh:
Data nilai Matematika 40 siswa SMK sebagai berikut :
Nilai
Banyak siswa
12
51 – 60
15
61 – 70
8
71 – 80
5
81 -90
2. Data Kualitatif dan Data Kuantitatif
Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka.
Data kuantitatif adalah yang berbentuk angka (bilangan)
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
1
Data diskrit (terpisah), yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitung
Data kuantitatif
.
Data kontinu (bersambung), yaitu data yang diperoleh dari hasil
menggukur.
3. Data Primer dan Data Sekunder
Data primer adalah data yang dikumpulkan atau diolah sendiri oleh suatu organisasi atau
perorangan.
Data sekunder adalh data yang diperoleh suatu organisasi atau perusahaandalam bentuk yang
sudah jadi dari pihak lain.
4. Data Internal dan Data Eksternal
Data internal adalah data yang menggambarkan keadaan dalam suatu organisasi.
Data eksternal adalah data yang menggambarkan keadaan di luar organisasi.
Metode Pengumpulan Data
1. Metode interview / wawancara
2. Metode observasi / pengamatan
3. Metode questioner / angket
4. Metode riset / penelitian
5. Metode dokumentasi
Latihan 1
1. Jelaskan perbedaan antara statistik dan statistika !
2. Jelaskan pengertian populasi dan sample !
3. SMKN 1 Kandeman terdiri atas kelas XII sebanyak 12 kelas, kelas XI sebanyak 15 kelas dan
kelas X sebanyak 15 kelas. Jumlah siswa pada masing-masing kelas adalah 36 orang. Di
sekolah akan diadakan pendataan tentang pekerjaan orang tua siswa. Hitunglah jumlah objek
penelitian jika diketahui keterangan sebagai berikut :
a. Pengumpulan data dilakukan dengan metode sensus.
b. Pengumpulan data dilakukan dengan metode sampling secara acak dengan mengambil
sampel 10 siswa dari setiap kelas.
4. Golongkan data berikut ke dalam kelompok data kuantitatif dan data kualitatif !
a. Jenis kendaraan yang dipakai siswa menuju sekolah.
b. Rata-rata banyaknya mobil yang melintas di jalan setiap hari.
c. Banyaknya pembeli di koperasi siswa “SUCCESS” setiap hari.
d. Pekerjaan orang tua siswa SMKN 1 Adiwerna.
5. Dari data berikut ini, sebutkan data yang termasuk kelompok data diskrit atau data kontinu !
a. Nilai ujian matematika.
b. Banyak siswa di SMKN 1 Kandeman ada 1.512 siswa.
c. Kecepatan motor tiap jam.
d. Luas wilayah RI adalah 1.904.345 km2.
2
PENYAJIAN DATA
A
Jangkauan (R)
R = Xmax - Xmin
R
= jangkauan/rentang
Xmax = data terbesar
Xmin = data terkecil
Contoh:
Tentukan jangkauan dari data : 47, 32, 38, 42, 45,53, 59, 64, 60, 61
Jawab:
R = Xmax - Xmin = 64 – 32 = 32
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
2
B
Banyaknya Kelas
Aturan Sturges
K = 1 + 3,3 log n
K
= banyaknya kelas
n
= banyaknya data
3,3
= konstan
Contoh:
Hitunglah banyaknya kelas dari nilai ulangan Matematika 80 siswa.
Jawab:
K= 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 80 = 1 + 3,3 (1,9091) = 1 + 6,3 = 7,3 (dibulatkan menjadi 7)
C
Interval Kelas
R
K
P = panjang kelas (interval kelas)
P=
D
Batas Kelas dan Tepi Kelas
Contoh:
Nilai Matematika 40 Siswa SMK
Nilai
Banyak siswa
12
51 – 60
15
61 – 70
8
71 – 80
5
81 -90
Batas bawah kelasnya : 51, 61, 71, 81
Batas atas kelasnya : 60, 70/ 80, 90
Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5
Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5
Dari data di atas, maka tepi bawah kelasnya : 50,5 ; 60,5 ; 70,5 ; 80,5
Tepi atas kelasnya : 60,5 ; 70,5 ; 80,5 ; 90,5
Titik tengah kelas adalah nilai yang terletak di tengah-tengah kelas yang dianggap mewakili
suatu interval kelas tertentu.
1
Tepi tengah kelas = ( batas bawah kelas + batas atas kelas )
2
E
Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel distribusi frekuensi adalah statistika untuk menyusun data dengan cara membagi nilai
observasi ke dalam kelas-kelas dengan interval tertentu.
Contoh:
Diketahui suatu data sebagai berikut :
51
86
40
72
65
32
54
62
68
69
53
47
62
91
75
67
60
71
64
72
61
79
60
52
67
54
66
62
65
87
63
55
46
60
78
66
73
69
68
67
Tentukan distribusi frekuensinya !
Jawab:
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari data di atas, dapat dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut :
1) R = Xmax - Xmin = 91 – 32 = 59
2) K = 1 + 3,3 log 40
= 1 + 3,3 (1,6) = 1 + 5,3 = 6,3
Banyaknya kelas = 6.
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
3
R
59
=
= 9,8 (diambil 7)
K
6
4) Batas bawah kelas pertama = 32
Batas atas kelas pertama = 41
5) Hitung banyaknya data pada masing-masing kelas :
Kelas
Turus
Frekuensi
32 – 41
||
2
42 – 51
|||
3
52 – 61
|||| ||||
9
62 – 71
|||| |||| |||| ||
17
72 – 81
|||| |
6
82 - 91
|||
3
40
Jumlah
3) P =
Distribusi frekuensinya :
Kelas
Frekuensi
32 – 41
2
42 – 51
3
52 – 61
9
62 – 71
17
72 – 81
6
82 - 91
3
40
Jumlah
F
Frekuensi Kumulatif dan Frekuensi Relatif
Contoh :
Diberikan distribusi frekuensi sebagai berikut :
Kelas
Frekuensi
52 – 58
2
59 – 65
15
66 – 72
12
73 – 79
28
80 – 86
10
87 – 93
8
94 - 100
5
80
Jumlah
Tentukan :
a. Frekuensi kumulatif “kurang dari”
b. Frekuensi kumulatif “lebih dari atau sama dengan”
c. Frekuensi relatif
Jawab:
a. Frekuensi kumulatif “kurang dari”
Kelas
< 52
< 59
< 66
< 73
< 80
< 87
< 94
< 101
Frekuensi
kumulatif
0
2
17
29
57
67
75
80
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
b. Frekuensi kumulatif “lebih dari atau
sama dengan”
Kelas
Frekuensi
kumulatif
80
 52
 59
78
 66
63
 73
51
 80
23
 87
13
 94
5
 101
0
4
c. Frekuensi relatifnya
Kelas
Frekuensi Frekuensi relatif (%)
52 – 58
2
2,50
59 – 65
15
18,75
66 – 72
12
15,00
73 – 79
28
35,00
80 – 86
10
12,50
87 – 93
8
10,00
94 - 100
5
6,25
80
100
Jumlah
G Data Dalam Bentuk Diagram Dan Grafik
Maksud dan tujuan menyajikan data statistik dalam bentuk diagram maupun grafik
adalah agar mudah memberikan informasi secara visual, serta diagram atau grafik sangat efektif
untuk menyebarkan informasi baik melalui media surat kabar, majalah, maupun laporan-laporan
statistik.
1) Diagram Lambang / Piktogram
Contoh:
Hasil panenan apel dari Kabupaten Malang selama 3 tahun tampak pada tabel berikut :
Tahun
Hasil
300 ton
2005
400 ton
2006
325 ton
2007
Hasil di atas dapat digambarkan dalam pictogram sebagai berikut :
Hasil Apel Kabupaten Malang
Selama 3 Tahun
Tahun
Hasil
2005

2006

2007

 = 50 ton
2) Diagram Batang
Contoh:
Banyaknya lulusan SMK X selama 5 tahun berturut-turut :
2002 : 80 siswa
2003 : 80 siswa
2004 : 100 siswa
2005 : 90 siswa
2006 : 120 siswa
Keterangan di atas dapat disajikan dalam diagram batang sebagai berikut :
120
B 100
y
80
k
s
i
s
w
a
60
40
20
Tahun
0
2002
2003
2004
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
2005
2006
5
3) Diagram Garis
Diagram garis untuk menggambarkan dat kontinu / berkesinambungan.
Contoh:
Pada penelitian mengukur pertumbuhan batang kecambah, seorang siswa mencatat hasilnya
sebagai berikut :
Umur (hari)
Panjang (cm)
0
0
1
2
2
4,5
3
6
4
8
5
11,5
6
14
Diagram garis data di atas sebagai berikut :
P
a
n
j
a
n
g
(cm)
1413121110987654321-
.
,
1
0
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
umur(hari)
4) Diagram Lingkaran
Contoh:
Kegiatan seorang anak selama 24 jam sebagai berikut :
Kegiatan
Lamanya
(jam)
2
Membantu orang tua
4
Bermain
8
Belajar
8
Tidur
2
Dan lain-lain
Diagram lingkaran dari data di atas sebagai berikut :
Kegiatan Selama 24 Jam
Belajar
Tidur
Bantu Ortu
Lainlain
Bermain
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
6
5) Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram digunakan untuk menyajikan keterangan-keterangan yang sebelumnya disajikan
dengan distribusi frekuensi (baik tunggal maupun bergolong).
Contoh:
Keluarnya mata dadu dalam 22 kali lemparan.
F
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
mata dadu
Poligon frekuensi adalah apabila pada titik-titik tengah dari Histgram dihubungkan dengan
garis dan batang-batangnya dihapuskan.
Contoh:
F
10
8
6
4
2
4
7
10
13
16
19 22
nilai
6) Ogive
Grafik ogive dibuat dari daftar sebaran “Fk <” dan “Fk >”.
Contoh:
Berat badan 50 siswa (dalam kg)
Berat
Frekuensi
40 – 44
4
45 – 49
6
50 – 54
10
55 – 59
20
60 – 64
7
65 - 69
3
Untuk membuat ogive dari data di atas, diperlukan bantuan sebagai berikut:
Berat(tb)
Fk <
Fk >
39,5
0
50
44,5
4
46
49,5
10
40
54,5
20
30
59,5
40
10
64,5
47
3
69,5
50
0
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
7
Grafiknya sebagai berikut :
F
50-
Fk <
40302010Fk >
,
,
,
,
,
,
,
Berat badan
0
Latihan 2
1. Berikut ini adahah hasil pengururan panjang 40 batang besi (dalam mm) :
138
164
135
132
144
125
149
157
146
158
150
147
136
148
152
144
168
126
140
176
163
119
154
165
146
173
138
147
135
153
140
135
162
145
142
142
150
150
145
128
Buatlah daftar distribusi frekuensi dengan menggunakan aturan sturges !
Untruk soal nomor 2 sampai dengan 5 perhatikan tabel berikut :
Distribusi Frekuensi
Tinggi Badan Anggota PMR SMKN 1 Adiwerna
Tinggi (cm)
Banyak siswa
150 – 154
3
155 – 159
4
160 – 164
16
165 – 169
10
170 – 174
6
175 – 179
1
40
Jumlah
2. Gambarlah histogram dari data di atas !
3. Gambarlah polygon frekuensi dari data di atas !
4. Gambarlah “ogive kurang dari” dan “ogive lebih dari” dari data di atas !
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
8
3
UKURAN PEMUSATAN DATA
A Rata-rata Hitung / Mean ( x )
1) Mean Data Tunggal
x  x 2  x3  ...  x n
atau
x 1
n
x
= rata-rata (baca x bar)
 x = jumlah seluruh data
n
= banyak data
x
x
n
Contoh:
Hitunglah rata-rata dari : 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6 !
Jawab :
6  5  9  7  8  8  7  6 56
x

7
8
8
Mean Data Tunggal Berbobot / Bergolong
 fx
x
f
Contoh:
Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika didapat data sebagai berikut :
Nilai 4 ada 5 orang.
Nilai 5 ada 10 orang.
Nilai 6 ada 12 orang.
Nilai 7 ada 8 orang.
Nilai 8 ada 3 orang.
Nilai 9 ada 2 orang.
Tentukan rata-rata hitungnya !
Jawab:
x
f
4
5
5
10
6
12
7
8
8
3
9
2
40
Jumlah
 fx = 240 = 6
x
 f 40
fx
20
50
72
56
24
18
240
2) Mean Data Kelompok
Dapat dihitung dengan :
1. Rumus Kasar
x
 fx
f
2. Rumus Coding
x  xo  P
 fc
f
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
9
3. Rumus Step Deviasi
x  xo 
 fd
f
Contoh:
Upah pekerja suatu perusahaan (dalam ribuan rupiah) sebagai berikut :
Upah
f
75 – 79
2
80 – 84
3
85 – 89
7
90 – 94
13
95 – 99
10
100 – 104
4
105 - 109
1
Tentukan rata-ratanya !
Jawab:
Cara I
Upah
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
95 – 99
100 – 104
105 - 109
Jumlah
 fx = 3690
x
40
f
x
77
82
87
92
97
102
107
f
2
3
7
13
10
4
1
40
fx
154
246
609
1196
970
408
107
3690
= 92,25
Cara II
Upah
x
f
c
fc
75 – 79
2
-3
-6
80 – 84
3
-2
-6
85 – 89
7
-1
-7
90 – 94
92
13
0
0
95 – 99
10
1
10
100 – 104
4
2
8
105 - 109
1
3
3
40
2
Jumlah
Ambil xo = 92
 fc = 92 + 5. 2 = 92 + 0,25 = 92,25
x  xo  P
40
f
Cara III
Upah
x
f
d
fd
75 – 79
2
-15
-30
80 – 84
3
-10
-30
85 – 89
7
-5
-35
90 – 94
92
13
0
0
95 – 99
10
5
50
100 – 104
4
10
40
105 - 109
1
15
15
40
10
Jumlah
Ambil xo = 92
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
10
x  xo 
 fd
f
= 92 +
10
= 92 + 0,25 = 92,25
40
B Median (Me)
Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil
sampai data terbesar.
1) Median Data Tunggal
Contoh:
Tentukan median dari data berikut :
1) 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50
2) 3, 2, 5, 2, 4, 6, 6, 7, 9, 6
Jawab:
1) Data setelah diurutkan: 35, 40, 45, 50, 65,70, 70, 80, 90
Jadi Me = 65
2) Data setelah diurutkan : 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9
56
Jadi Me =
= 5,5
2
2) Median Data Kelompok
1 nF
Me = tb + P  2

 f 
tb = tepi bawah kelas median
P = panjang kelas
n = banyak data
F = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Contoh:
Tentukan median dari data berikut :
Upah
f
75 – 79
2
80 – 84
3
85 – 89
7
90 – 94
13
95 – 99
10
100 – 104
4
105 - 109
1
40
Jumlah
Jawab:
n = 40
Median terletak pada kelas 90 – 94
tb = 89,5
P=5
F = 2 + 3 + 7 = 12
f = 13
1 nF
Me = tb + P  2

 f 
 1 40  12 
40
= 89,5 + 5  2
= 89,5 +
= 89,5 + 3,08 = 92,58

13
 13 
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
11
C Modus (Mo)
1)Modus data Tunggal
Contoh:
Tentukan modus dari data berikut :
1) 5, 7, 7, 6, 8, 6, 6, 5,8, 6
2) 6, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 10
3) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5
Jawab:
1) Setelah diurutkan : 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8
Jadi Mo = 6
2) Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Jadi Mo = 4 dan 5
3) Setelah diurutkan : 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5
Jadi Mo = 2) Modus data Kelompok
 d1 
Mo = tb + P 

 d1  d 2 
tb = tepi bawah kelas modus
P = panjang kelas
d1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
d2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya
Contoh:
Tentukan modus dari data berikut :
Upah
f
75 – 79
2
80 – 84
3
85 – 89
7
90 – 94
13
95 – 99
10
100 – 104
4
105 - 109
1
40
Jumlah
Jawab:
Modus terletak pada kelas : 90 – 94
tb = 89,5
P=5
d1 = 13 – 7 = 6
d2 = 13 – 10 = 3
 d1 
Mo = tb + P 

 d1  d 2 
 6 
 30 
= 89,5 + 5 
= 89,5 +   = 89,5 + 3,33 = 92,83

6  3
9
Latihan 3
1. Carilah nilai mean, median, dan modus dari tiap data berikut 1
a. 20, 18, 10, 11, 14, 18, 21
b. 17, 8, 4, 10, 6, 12, 14, 9
c. 5, 9, 4, 6, 11, 7, 6, 8, 10, 7
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
12
2. Tentukan mean, median, dan modus dari data berikut :
Nilai ulangan frekuensi
2
2
4
3
5
4
8
5
11
6
6
7
4
8
3. Berikut ini adalah data nilai 100 siswa kelas XII SMKN 1 Kandeman. Tentukan mean, median dan
modusnya !
Nilai
Frekuensi
2
50 – 54
8
55 – 59
17
60 – 64
42
65 – 69
21
70 – 74
9
75 – 79
1
80 -84
4
UKURAN PENYEBARAN DATA
A Jangkauan/ Range (R)
1) Jangkauan Data Tunggal
R = Xmax - Xmin
Xmax = nilai maksimum data
Xmin = nilai minimum data
Contoh :
Tentukan range dari data : 10, 6, 6, 8, 12, 10, 10, 8, 9, 7, 7, 9
Jawab:
Xmax = 12
Xmin = 6
R = Xmax - Xmin = 12 – 6 = 6
2) Jangkauan Data Kelompok
R = Xmax - Xmin
Xmax = nilai tengah kelas terakhir
Xmin = nilai tengah kelas pertama
Contoh:
Tentukan range dari data :
Nilai
f
2
1–5
7
6 – 10
13
11 – 15
27
16 – 20
22
21 – 25
17
26 – 30
8
31 – 35
3
36 - 40
Jawab:
Nilai tengah kelas ke-1 = 3
Nilai tengah kelas ke-8 = 38
R = Xmax - Xmin = 38 – 3 = 35
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
13
B Kuartil (Q)
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang
sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi.
i (n  1)
Letak Qi =
4
Qi = kuartil ke-i
I = 1, 2, 3
n = banyak data
1) Kuartil Data Tunggal
Contoh:
Diketahui data sebagai berikut : 2, 4, 3, 3, 8, 5, 9.
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !
Jawab:
Setelah diurutkan : 2, 3, 3, 4, 5, 8, 9 dan n = 7.
1(n  1)
7 1
Letak Q1 =
=
=2
4
4
Jadi Q1 = 3
2(n  1)
2(7  1)
Letak Q2 =
=
=4
4
4
Jadi Q2 = 4
3(n  1)
3(7  1)
Letak Q3 =
=
=6
4
4
Jadi Q3 = 8
Contoh:
Diketahui data sebagai berikut : 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !
Jawab:
Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 dan n = 12
1(n  1) 12  1 13
1
Letak Q1 =
=
=
=3
4
4
4
4
1
Jadi Q1 = 5 + (5 – 5) = 5
4
2(n  1)
2(12  1)
26
1
Letak Q2 =
=
=
=6
4
4
4
2
1
Jadi Q2 = 6 + (6 – 6) = 6
2
3(n  1)
3(12  1) 39
3
Letak Q3 =
=
=
=9
4
4
4
4
3
Jadi Q3 = 7 + (7-7) = 7
4
2) Kuartil Data Kelompok
 12 n  F 
Qi = tb + P 

 f 
Qi = Kuartil ke-i
tb = tepi bawah kelas Qi
P = panjang kelas
n = banyak data
F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi
f = frekuensi kelas Qi
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
14
Contoh:
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut :
Nilai
f
52 – 58
2
59 – 65
6
66 – 72
7
73 – 79
20
80 – 86
8
87 – 93
4
94 -100
3
50
Jumlah
Jawab:
1(n  1) 50  1 51
3
=
=
= 12
4
4
4
4
Q1 terletak pada kelas : 66 -72
tb = 65,5
F=2+6=8
f=7
P=7
1 nF
 14 50  8 
Q1 = tb + P  4
=
65,5
+
7

 7  = 65,5 + 4,5 = 70


 f 
2(n  1)
2(50  1)
1
 Letak Q2 =
=
= 25
4
4
2
Q2 terletak pada kelas : 73 -79
tb = 72,5
F = 2 + 6 + 7 = 15
f = 20
2nF
 24 50  15 
Q2 = tb + P  4
=
72,5
+
7

 20  = 72,5 + 3,5 = 76


 f 
3(n  1)
3(50  1)
1
 Letak Q3 =
=
= 38
4
4
4
Q3 terletak pada kelas : 80 - 86
tb = 79,5
F = 2 + 6 + 7 + 20 = 35
f=8
3nF
 34 50  35 
Q3 = tb + P  4
=
79,5
+
7


 = 79,5 + 2,19 = 81,69
8


 f 
 Letak Q1 =
3) Jangkauan Semi Interkuartil / Simpangan kuartil (Qd)
Qd =
1
(Q3 – Q1)
2
Contoh:
Tentukan jangkauan semi interkuartil dari data : 4, 3, 5, 6, 4, 5, 7, 6, 8, 3, 8, 9, 10 !
Jawab:
Setelah diurutkan : 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10
44
88
=4
Q2 = 6 Q3 =
=8
2
2
1
1
1
Qd = (Q3 – Q1) = (8 – 4) = . 4 = 2
2
2
2
Q1 =
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
15
C Simpangan Rata-rata (SR)
1) SR Data Tunggal
SR =
 xx
n
Contoh:
Tentukan simpangan rata-rata dari : 4, 3, 9, 6, 8 !
Jawab:
4  3  9  6  8 30
x

6
5
5
 x  x = 4  6  3  6  9  6  6  6  8  6 = 2  3  3  0  2  10  2
SR =
5
5
5
n
2) SR Data Kelompok
 f xx
SR =
f
Contoh:
Tentukan simpangan rata-rata dari data :
Nilai
f
52 – 58
2
59 – 65
6
66 – 72
7
73 – 79
20
80 – 86
8
87 – 93
4
94 -100
3
50
Jumlah
Jawab:
Nilai
x
f
c
fc
xx
f xx
52 – 58
59 – 65
66 – 72
73 – 79
80 – 86
87 – 93
94 -100
Jumlah
55
62
69
76
83
90
97
2
6
7
20
8
4
3
50
-3
-2
-1
0
1
2
3
-6
-12
-7
0
8
8
9
0
21
14
7
0
7
14
21
42
84
49
0
56
56
63
350
x  xo  P
SR =
 fc = 76 + 7. 0
50
f
 f xx
f
=
= 76 + 0 = 76
350
=7
50
D Simpangan Baku / Standar Deviasi (SD)
1) SD Data Tunggal
SD =
 ( x  x)
2
n
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
16
Contoh:
Tentukan simpangan baku dari : 4, 3, 9, 6, 8 !
Jawab:
4  3  9  6  8 30
x

6
5
5
 ( x  x)
SD =
2
n
(4  6) 2  (3  6) 2  (9  6) 2  (6  6) 2  (8  6) 2
=
5
=
26
49904
=
= 5,2
5
5
2) SD Data Kelompok
SD =
 f ( x  x)
f
2
Contoh:
Tentukan simpangan baku dari data :
Nilai
f
52 – 58
2
59 – 65
6
66 – 72
7
73 – 79
20
80 – 86
8
87 – 93
4
94 -100
3
50
Jumlah
Jawab:
Nilai
x
52 – 58
59 – 65
66 – 72
73 – 79
80 – 86
87 – 93
94 -100
Jumlah
55
62
69
76
83
90
97
f
c
2
-3
6
-2
7
-1
20
0
8
1
4
2
3
3
50
 fc = 76 + 7. 0 = 76 + 0 = 76
x  xo  P
50
f
SD =
 f ( x  x)
f
2
=
fc
-6
-12
-7
0
8
8
9
0
x- x
-21
-14
-7
0
7
14
21
(x - x )2
441
196
49
0
49
196
441
f(x - x )2
882
1176
343
0
392
784
1323
4900
4900
10
 7
7 2
50
5
E Desil (D)
Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi sepuluh bagian yang
sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat
sembilan desil, yaitu desil ke-1 (D1), desil ke-2 (D2), … , desil ke-9 (D9).
Letak Di =
i (n  1)
10
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
17
Di = desil ke-i
i = 1, 2, 3, … , 9
n = banyak data
1) Desil Data Tunggal
Contoh:
Tentukan D1, D3, dan D7 dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !
Jawab:
n = 13.
1(13  1) 14
2
=
=1
10
10
5
2
Jadi D1 = 3 + (4 – 3) = 3,4
5
3(13  1)
42
1
Letak D3 =
=
= 4
10
10
5
1
Jadi D3 = 5 + (5 – 5)
5
7(13  1)
4
98
Letak D7 =
=
= 9
10
5
10
4
Jadi D7 = 6 + (7 – 6) = 6,8
5
Letak D1 =
2) Desil Data Kelompok
 1 nF
Di = tb + P  10

 f 
Di
tb
P
n
F
f
= Desil ke-i
= tepi bawah kelas Di
= panjang kelas
= banyak data
= jumlah frekuensi sebelum kelas Di
= frekuensi kelas Di
Contoh:
Tentukan D5 dan D9 dari data berikut :
Nilai
f
52 – 58
2
59 – 65
6
66 – 72
7
73 – 79
20
80 – 86
8
87 – 93
4
94 -100
3
50
Jumlah
Jawab:
5(50  1)
1
255
=
= 25
10
2
10
D5 terletak pada kelas : 73 -79
tb = 72,5
F = 2 + 6 + 7 = 15
f = 20
P=7
 Letak D5 =
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
18
 105 50  15 
 5 nF
D5 = tb + P  10
=
72,5
+
7
 20  = 72,5 + 3,5 = 76



 f 
9(50  1)
9
459
 Letak D9 =
=
= 45
10
10
10
D9 terletak pada kelas : 87 -93
tb = 86,5
F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43
f=4
P=7
 9 nF
 109 50  43 
D9 = tb + P  10
=
86,5
+
7


 = 86,5 + 3,5 = 90
4
 f 


F Persentil (P)
Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi seratus bagian yang
sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat 99
persentil, yaitu P1, P2, P3, … , P99.
i (n  1)
100
Pi = Persntil ke-i
i = 1, 2, 3, … , 99
n = banyak data
Letak Pi =
1) Persentil Data Tunggal
Contoh:
Tentukan P40dan P80 dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !
Jawab:
n = 13.
40(13  1)
560
3
=
=5
100
100
5
3
Jadi P40 = 5 + (6 – 5) = 5,6
5
80(13  1) 1120
1
Letak P80 =
=
= 11
100
5
100
1
Jadi P80 = 7 + (8 – 7) = 7,2
5
Letak P40 =
2) Persentil Data Kelompok
1
nF
 100
Pi = tb + P 

f


Pi
tb
P
n
F
f
= Persentil ke-i
= tepi bawah kelas Pi
= panjang kelas
= banyak data
= jumlah frekuensi sebelum kelas Pi
= frekuensi kelas Pi
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
19
Contoh:
Tentukan P10 dan P90 dari data berikut :
Nilai
f
52 – 58
2
59 – 65
6
66 – 72
7
73 – 79
20
80 – 86
8
87 – 93
4
94 -100
3
50
Jumlah
Jawab:
10(50  1)
51
1
=
=5
100
10
10
P10 terletak pada kelas : 59 -65
tb = 58,5
F=2
f=6
P=7
10
10
nF
50  2 
 100
 100
P10 = tb + P 
= 58,5 + 7 

 = 58,5 + 3,5 = 62
f
6




 Letak P10 =
90(50  1)
9
459
=
= 45
100
10
10
P90 terletak pada kelas : 87 -93
tb = 86,5
F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43
f=4
P=7
90
50  43 
 90 n  F 
 100
P90 = tb + P  100
=
86,5
+
7


 = 86,5 + 3,5 = 90
f
4




 Letak P90 =
3) Jangkauan Persentil (JP)
JP = P90 – P10
Contoh:
Hitunglah jangkauan persentil dari data pada contoh persentil data berkelompok di atas !
Jawab:
P10 = 62
P90 = 90
JP = P90 – P10 = 90 – 62 = 28
G Nilai Standar (Z-score) / Angka Baku
Z-score adalah nilai yang menyatakan perbedaan antara besar suatu variabel dengan nilai rataratanya. Nilai standar digunakan untuk membandingkan dua hasil pengukuran atau lebih sehingga
diketahui keberhasilan dua usaha yang dinyatakan dalan data (angka) dan dirumuskan dengan :
xx
SD
x = nilai data
x = mean (rata-rata)
SD = simpangan baku
Z=
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
20
Contoh:
1. Nilai rata-rata matematika suatu kelas adalah 7. Diketahui A mendapat nilai 6 dan standar
deviasi dari ulangan tersebut 0,5. Tentukan nilai standarnya !
Jawab:
x  x 67
ZA  A

 2
SD
0,5
2. Nilai standar B untuk matematika adalah 1,60. Jika nilai rata-rata ulangan di kelas tersebut 7 dan
standar deviasinya 1,3 maka tentukan nilai ulangan matematika dari B !
Jawab:
x = x + ZB. SD
= 7 + (1,60 x 1,3) = 9,08
Jadi nilai ulangan B = 9,08
3. Rata-rata kelas A dalam ulangan pertama matematika adaalah 72,3 dengan standar deviasi 6,7
dan kelas B rata-ratanya 74,2 dengan standar deviasi 7,1. Nilai ulangan Ali dari kelas A adalah
75 dan Budi dari kelas B adalah 76. Nilai siapakah yang paling tinggi dari Ali dan Budi untuk
ulangan pertama tersebut ?
Jawab:
75  72 ,3
 0,40
Ali
:Z=
6,7
76  74 ,2
 0,25
Budi : Z =
7,1
Karena nilai Z untuk Ali lebih besar dari pada Budi, maka nilai Ali lebih tinggi dibandingkan
Budi untuk ulangan tersebut.
H Koefisien Variasi (KV)
Koefisien variasi adalah nilai yang menyatakan persentase simpangan baku dari rata-ratanya. KV
digunakan untuk melihat merata atau tidaknya suatu nilai data (keseragaman). Makin kecil nilai KV
data maka data tersebut makin seragam (homogen). Sebaliknya, jika nilai KV data semakin besar
maka data tersebut makin tidak seragam (heterogen).
SD
.100%
x
SD = simpangan baku
x = mean (rata-rata)
KV =
Jika suatu kelompok data koefisien variasinya KV1 dan kelompok data yang lain koefisien
variasinya KV2 dimana KV1 > KV2, maka kelompok data yang pertama lebih bervariasi
dibandingkan dengan kelompok data yang kedua.
Contoh:
Tentukan koefisien variasi (KV) dari data berikut :
Data
f
75 – 79
2
Jawab:
80 – 84
3
Dari data di atas diperoleh:
85 – 89
7
x = 92,25
90 – 94
13
SD = 6,7
95 – 99
10
6,7
100 – 104
4
Jadi KV =
x 100%
105 -109
1
92 ,25
40
Jumlah
= 7,26 %
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
21
Latihan 4
1. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data tinggi badan 10 orang : 165, 170, 169, 175, 170, 160, 163, 176,
172, 167 !
2. Diketahui tabel nilai matematika 80 siswa sebagai berikut :
Nilai
f
36 – 40
2
41 – 45
12
46 – 50
30
51 – 55
19
56 – 60
10
61 – 65
5
66 -70
2
80
Jumlah
Tentukan jangkauan semi interkuartilnya !
3. Dari data berikut tentukan nilai desil ke-4, desil ke-6, dan desil ke-8 !
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Umur (th)
15 18 21 27
35
25
15
8
6
Jumlah
4. Tentukan desil ke-3, desil ke-5 dan desil ke-7 dari data berikut !
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
Nilai
2
28
8
2
frekuensi
5. Tentukan P10, P65, dan P87 dari data berikut :
Nilai
f
41 – 45
9
46 – 50
16
51 – 55
25
56 – 60
35
61 – 65
21
66 – 70
12
71 - 75
7
6. Hitunglah jangkauan persentil dari data pada soal nomor 5 !
7. Hitunglah simpangan rata-rata dari data : 2, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9 !
8. Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut !
Nilai
f
41 – 45
5
46 – 50
10
51 – 55
13
56 – 60
10
61 – 65
8
66 – 70
4
9. Hitunglah simpangan baku dan koefisien variasi dari nilai praktik aplikasi computer : 60, 57, 81,
78, 72, 69,62, 60, 79, 76, 56, 88, 86, 64, 55 !
10. Hitunglah simpangan baku dan koefisien variasi dari data berikut ini !
Nilai
f
40 - 49
19
50 - 59
26
60 - 69
45
70 - 79
24
80 -89
15
SMK Negeri 1 Kandeman Kab. Batang
22