FREKUENSI KOMPLEKS DAN FUNGSI TRANSFER

FREKUENSI KOMPLEKS
DAN FUNGSI TRANSFER
Sinyal Sinusoidal Teredam
t
v(t )  Vm e cos(t   )
dimana :
e

• Jika
t
= konstanta peredam
= faktor peredam/frekuensi Neper  satuan Np/s.
  0,   0  v(t )  Vm
• Jika
  0  v(t )  Vm cos(t   )
• Jika
  0,   0  v(t )  Vm et
• Jika
  0,   0  v(t )  Vm e t
• Jika
  0  v(t )  Vm et cos(t   )
  0  v(t )  Vm e t cos(t   )
• Jika
Phasor Frekuensi Kompleks
v(t )  Vm e t cos(t   )
Notasi phasor :





V  Re Vm et e j (t  )  Re Vm e j e (  j )t  Re Vm e j e st
V ( s)  Vm e j  Vm 
dimana :
s =  + j

Impedansi dan Admitansi Frekuensi Kompleks
Impedansi kompleks:
Z R (s)  R
Z L ( s )  sL
1
Z C (s) 
sC
Admitansi kompleks :
1
G
R
1
YL ( s ) 
sL
YC ( s )  sC
YR ( s ) 
Fungsi Transfer Frekuensi Kompleks
Perbandingan antara output dengan input dalam frekuensi kompleks /
H(s).
H(s) bisa perbandingan tegangan terhadap arus, arus terhadap
tegangan, tegangan terhadap tegangan, atau arus terhadap arus.
Contoh :
Vo ( s)
H ( s) 
 Vo ( s)  H ( s).Vi ( s)
Vi ( s)
Pole dan Zero
bm ( s  Z1 )( s  Z 2 )........( s  Z m )
numerator
H ( s) 

an ( s  P1 )( s  P2 )........( s  Pn )
denumerator
Diagram Bode Plot
Grafik penguatan fungsi transfer dalam desibel (dB) dan phasa dalam
derajat terhadap logaritmik frekuensi.
H ( j )  K
H ( j )  K
1  j
Z1
1  j
1  j
1  j
P1
(1  j
Z1
(1  j
Z2
P2
.........1  j
.........1  j
)(1  j
P1
)(1  j
Z2
P2
Zm
Pn
).........(1  j
).........(1  j
Zm
Pn
)
)
Ada 4 jenis faktor yang dapat muncul pada diagram bode plot fungsi
transfer, yaitu :
1.
Konstanta K
2.
Pole atau zero pada titik asal
3.
Pole atau zero orde satu (1  j )
1
4.
1  j 
Pole atau zero faktor kuadratik 
Logaritmik K  Untuk nilai : K  1

2
   j 
 0    0 
2
Logaritmik K  Untuk nilai : 0 < K < 1
Pole atau zero pada titik asal
1
20 log
 20 log 
Untuk pole :
j
Pole atau zero pada titik asal
Untuk zero : 20 log j  20 log 
Pole atau zero orde satu.
Untuk pole :
1
20 log
1  j
1
Pole atau zero orde satu.
Untuk zero :
20 log 1  j
1
Pole atau zero faktor kuadratik
Sama dengan pole atau zero orde satu dengan kenaikan atau
penurunan sebesar 40 dB/decade