volt 10 I - WordPress.com
advertisement
Selesaikan persoalan Listrik AC sederhana sebagai berikut: I 2W + 10Ð0° volt w=100 rad/sec - 2000 uF + 20Ð30° volt w=100 rad/sec - 30 mH Penyelesaian: Langkah 1: Pengubahan semua elemen rangkaian ke dalam besaran domain frekuensi. I Z1 Z3 + ๏จ10 ๏ฉ + 10 volt Z2 - 3 ๏ซ j10 volt - Dengan: ๐1 = ๐ = 2Ω ๐2 = ๐๐๐ฟ = ๐100 30 × 10−3 = ๐3Ω 1 1 ๐3 = = = −๐5Ω ๐๐๐ถ ๐100 2000 × 10−6 Jika pada dua loop dalam rangkaian dibuat dua arus Mesh sbb: I Z1 Z3 + 10 volt ๏จ10 + I1 I2 Z2 - ๏ฉ 3 ๏ซ j10 volt - Maka bisa disusun persamaan-persamaan Mesh; ๐1 + ๐2 ๐ผ1 ๐ผ2 = 10 −๐2 ๐ผ1 + ๐ผ2 = −10 3 − ๐10 Dalam bentuk matriks bisa dituliskan sebagai: ๐1 + ๐2 −๐2 −๐2 ๐2 + ๐3 10 ๐ผ1 = ๐ผ2 −10 3 − ๐10 ๐1 + ๐2 −๐2 ๐ผ1 = ๐ผ2 −๐2 ๐2 + ๐3 10 ๐ผ1 = ๐พ −1 ๐ผ2 −10 3 − ๐10 −1 10 −10 3 − ๐10 MK Rangkaian Listrik II PS DIII Teknik Elektronika UNEJ 2014 halaman: 1 dari 6 ๐พ −1 ๐พ −1 = = ๐1 + ๐2 1 ๐2 + ๐3 − ๐2 1 ๐1 ๐2 + ๐1 ๐3 + ๐2 ๐3 1 ๐ผ1 = ๐ผ2 ๐1 ๐2 + ๐1 ๐3 + ๐2 ๐3 2 ๐2 + ๐3 ๐2 ๐2 + ๐3 ๐2 ๐2 + ๐3 ๐2 ๐2 ๐1 + ๐2 ๐2 ๐1 + ๐2 ๐2 ๐1 + ๐2 10 −10 3 − ๐10 1 ๐3 − ๐5 10 + (๐3)(−10 3 − ๐10) ๐ผ1 = ๐ผ2 2 ๐3 + 2 (−๐5) + ๐3 (−๐5) (๐3) 10 + 2 + ๐3 (−10 3 − ๐10) 1 30 − ๐(20 + 30 3) ๐ผ1 = ๐ผ2 15 − ๐4 30 + ๐(10 − 10 3) 30 − ๐(20 + 30 3) 15 + ๐4 × 15 − ๐4 15 + ๐4 (30 − 20 3) + ๐(10 − 30 3) 15 + ๐4 ๐ผ2 = × 15 − ๐4 15 + ๐4 ๐ผ1 = 450 + 80 + 120 3 + ๐120 − ๐300 − ๐450 3 241 530 + 120 3 − ๐(180 + 450 3) = 241 ๐ผ1 = 450 − 300 3 − 40 + 120 3 + ๐150 − ๐450 3 + ๐120 − ๐80 3 241 410 − 180 3 + ๐(270 − 530 3) = 241 ๐ผ2 = ๐ผ = ๐ผ1 − ๐ผ2 = 530 + 120 3 − ๐ 180 + 450 3 − 410 − 180 3 − ๐(270 − 530 3) 241 I= 120 + 300 3 − ๐ 450 − 80 3 amp 241 ๐ผ = 2.6540 − ๐1.2923 ๐๐๐ MK Rangkaian Listrik II PS DIII Teknik Elektronika UNEJ 2014 halaman: 2 dari 6 Jika setelah menyelesaikan Langkah 1 kita menerapkan teorema superposisi untuk menyelesaikan persoalan di atas, maka rangkaian pertama yang kita buat adalah: v’ v’’ I Z1 Z3 I Z1 Z3 + + 10 volt Z2 Z2 ๏จ10 3 ๏ซ j10๏ฉvolt - ๐ผ10 = V′ Z2 ๐ผ20 = Z2 Z3 ๐ 2 + ๐3 ๐′ = 10 Z2 Z3 ๐1 + ๐2 + ๐3 ๐ผ10 Z2 Z3 /Z2 ๐2 + ๐3 = Z2 Z3 ๐1 + ๐2 + ๐3 ๐ผ10 10Z3 ๐2 + ๐3 = Z2 Z3 ๐1 + ๐2 + ๐3 ๐ผ10 = Z1 Z2 /Z2 ๐1 + ๐2 Z1 Z2 ๐3 + ๐1 + ๐2 ๐ผ20 = ๐ผ20 = −j50 15 + j4 × 15 − j4 15 + j4 200 − j750 241 ๐ผ20 = I= 10 3 + ๐10 Z1 Z1 Z2 + Z1 Z3 + Z2 Z3 ๐ผ20 = ๐ผ20 = = I = I10 + I20 = Z1 ๐1 + ๐2 Z1 Z2 ๐3 + ๐1 + ๐2 10 3 + ๐10 10 −j5 2 j3 + 2 −j5 + j3 −j5 = 10 3 + ๐10 10 3 + ๐10 10Z3 Z1 Z2 + Z1 Z3 + Z2 Z3 ๐ผ10 = V ′′ Z2 Z1 Z2 ๐ 1 + ๐2 ๐ ′′ = Z1 Z2 ๐3 + ๐1 + ๐2 10 ๐ผ10 = - 10 3 + ๐10 2 15 − j4 20 3 + ๐20 15 + j4 × 15 − j4 15 + j4 300 3 − 80 + j300 + j80 3 241 200 − j750 + 300 3 − 80 + j300 + j80 3 241 120 + 300 3 − j 450 − 80 3 ๐๐๐ 241 MK Rangkaian Listrik II PS DIII Teknik Elektronika UNEJ 2014 halaman: 3 dari 6 Sekarang kita tempatkan tanda tegangan Node pada rangkaian yang telah disusun dalam Lngkah 1 seperti terlihat dalam gambar di bawah ini: V1 V2 V3 I Z1 Z3 + + 10 volt ๏จ10 Z2 - ๏ฉ 3 ๏ซ j10 volt - 0 Kita akan menyelesaikannya dengan Node Voltage Analysis. Kita punya dua buah node palsu yaitu V1 dan V3 karena kita sudah langsung tahu berapa tegangannya, kita hanya harus mencari V2 dan setelah itu akan kita hitung; ๐ผ= V2 Z2 Sebelumnya kita susun persamaan Node: ๐1 = 10 1 1 1 1 1 − ๐1 + + + ๐ − ๐ =0 ๐1 ๐1 ๐2 ๐3 2 ๐3 3 ๐3 = 10 3 + ๐10 Karena kita sudah dapatkan nilai-nilai V1 dan V3, kita tidak perlu menyelesaikan persamaan di atas dengan persamaan matriks, kita bisa menyelesaikannya dengan eleminasi biasa. − 1 2 10 + 1 1 1 + + 2 ๐3 −๐5 −5 + ๐2 − 1 −๐5 10 3 + ๐10 = 0 15 − ๐10 + ๐6 ๐2 + 2 − ๐2 3 = 0 30 15 − ๐4 ๐2 = 3 − ๐2 3 30 ๐2 = 3 + ๐2 3 = 30 15 − ๐4 2 3 − ๐3 3 ๐ผ= ๐๐๐ 30 3 + ๐2 3 ๐2 15 − ๐4 ๐ผ= = ๐2 ๐3 30 20 3 − ๐30 15 + j4 = × 15 − ๐4 15 − ๐4 15 + j4 120 + 300 3 − ๐ 450 − 80 3 ๐๐๐ 241 MK Rangkaian Listrik II PS DIII Teknik Elektronika UNEJ 2014 halaman: 4 dari 6 Sekarang kita akan mencoba teorema Thevenin untuk menangani permasalahan seandainya kita diminta untuk menghitung berapa nilai I jika beban pada cabang tersebut (induktansi 30 mH) diubah-ubah atau diganti-ganti dengan beban lain. Beban-beban pengganti tersebut adalah: a. L = 20 mH diseri dengan R = 1 ohm b. Beban pada poin a diparalel dengan C= 2000 uF. Penyelesaian: Menghitung Voc pada saat beban L = 30 mH dilepas. Perhatikan gambar di bawah ini. I1 Z1 + 10 volt - Z3 + VOC - + ๏จ10 ๏ฉ 3 ๏ซ j10 volt - ๐ผ1 = = 10 − 10 3 + j10 Z1 + Z3 10 − 10 3 − j10 ๐๐๐ 2 − j5 Lalu kita bisa menghitung Voc dari dua cara: ๐๐๐ถ = 10 − I1 ๐1 ๐๐ก๐๐ข ๐๐๐ถ = 10 3 + j10 + I1 Z3 Kita ambil yang pertama saja. Anda boleh mencoba dengan menggunakan persamaan kedua. ๐๐๐ถ = 10 − I1 ๐1 ๐๐๐ถ = 10 − = 20 − 20 3 − j20 20 − ๐50 − 2 − ๐5 2 − j5 ๐๐๐ถ = ๐๐๐ถ = 10 − 10 3 − j10 (2) 2 − j5 20 3 − j30 2 + j5 × 2 − j5 2 + j5 150 + 40 3 + j 100 3 − 60 ๐ฃ๐๐๐ก 29 Kita biarkan saja Voc dalam bentuk rumit seperti ini agar nanti kita bisa bandingkan dengan hasil metode yang lain. Selanjutnya kita hitung Zth dengan jalan mematikan semua sumber dan mengukur Zth pada terminal Voc. ๐๐กโ = Z1 Z3 2 −๐5 −๐10 = = ๐โ๐ ๐1 + ๐3 2 − ๐5 2 − ๐5 MK Rangkaian Listrik II PS DIII Teknik Elektronika UNEJ 2014 halaman: 5 dari 6 + Gambar di samping adalah rangkaian pengganti thevenin I yang akan kita gunakan untuk menentukan I jika beban pada terminal thevenin diganti-ganti. Zth VOC Pertama kali kita coba dulu dengan menggunakan beban Z2 = j3 ohm yang merupakan beban aslinya dan menguji apakah nilai arus yang dihasilkan sama dengan yang dihasilkan dari perhitungan metode lain. - + I Zth VOC ๐ผ= Z2 - VOC Zth + Z2 20 3 − j30 20 3 − j30 2 − j5 2 − j5 20 3 − j30 I= = = −๐10 −๐10 + ๐6 + 15 15 − ๐4 + ๐3 2 − ๐5 2 − ๐5 ๐ผ= 20 3 − j30 15 + j4 × 15 − ๐4 15 + j4 120 + 300 3 − ๐ 450 − 80 3 ๐๐๐ 241 Kita sudah selesai membuktikan bahwa perhitungan dengan cara ini juga menghasilkan hasil yang sama dengan metode yang lain. ๐ผ= Selanjutnya kita akan menghitung untuk nilai-nilai impendasi pengganti Z2. + I Zth VOC Pertama, pada poin a kita diminta mengganti Z2 dengan: ๐2๐ = R + jωL = 1 + j 100 20 × 10−3 = 1 + j2 ohm Z2a ๐ผ= - VOC Zth + Z2a 20 3 − j30 20 3 − j30 2 − j5 2 − j5 20 3 − j30 I= = = ๐๐๐ −๐10 −๐10 + 12 − ๐1 12 − ๐11 + (1 + ๐2) 2 − ๐5 2 − ๐5 + VOC - I Zth Z2b Selanjutnya Z2a diparalel dengan sebuah kapasitansi C=2000uF, sehingga beban menjadi ๐2๐ = Z2a \\ ๐2๐ = 1 jωC = 1 + j2 −j5 1 + ๐3 × 1 − ๐3 1 + ๐3 10 − ๐5 1 + ๐3 25 + ๐25 = ๐โ๐ 10 10 20 3 − j30 20 3 − j30 2 − j5 2 − j5 I= = −๐10 25 + ๐25 −๐100 + 50 + 125 − ๐125 + ๐50 + 10 2 − ๐5 10 2 − ๐5 ๐ผ= 200 3 − j300 ๐๐๐ 175 − ๐175 MK Rangkaian Listrik II PS DIII Teknik Elektronika UNEJ 2014 halaman: 6 dari 6