Jawab semua soalan

RUMUS DAN FORMULA MATEMATIK TAMBAHAN
ALGEBRA
log c b
log c a
1.
b  b2  4ac
x
2a
8.
2.
a m  a n  a m n
9.
3.
a m  a n  a m n
4.
( a m ) n  a mn
n
S n  [2a  (n  1)d ]
2
10.
5.
log a mn  log a m  log a n
6.
log a
m
 log a m  log a n
n
7.
log a m  n log a m
1.
dy
dv
du
y  uv,
u  v
dx
dx
dx
n
log a b 
Tn  a  (n  1)d
n 1
11. Tn  ar
12.
13.
Sn 
a (r n  1) a (1  r n )

,r 1
r 1
1 r
S 
a
, r 1
1 r
KALKULUS
4. Luas di bawah lengkung
b
 y dx
=a
2.
du
dv
v
u
u dy
y ,
 dx 2 dx
v dx
v
3.
dy dy du


dx du dx
atau
b
=
5.
 x dy
a
Isi padu kisaran
b
=
 y
2
dx
or
a
b
=
 x
a
2
dy
STATISTIK
1.
2.
3.
x
x
N
I 
 fx
x
f
 f (x  x )
f
4.
 x2

N
2

5.
 1

 2 N  F
m  L
c
fm 



6.
Q
I  1 100
Qo
1.
2.
8.
 x2
 fx
f
n
9.
2
x
r
n!
C   n  r  !r !
r
2
10.
P  A  B   P  A  P  B   P  A  B 
11.
P  X  r   nCr p r q n r , p  q  1
12. Min, μ = np
13.
  npq
X 

14.
GEOMETRI
4. Luas segi tiga =
Jarak
 x1  x2 
2
  y1  y2 
1
( x1 y2  x2 y3  x3 y1 )  ( x2 y1  x3 y2  x1 y3 )
2
2
Titik tengah
5.
x1  x2 y1  y2
,
2
2 


 x, y   
3.
n!
P   n  r !
Z
=
W
i
n
N

i i
7.
 ( x  x )2

W I
Titik yang membahagi suatu
tembereng garis
nx  mx2 ny1  my2
,
 x, y    1

mn 
 mn
6.
r  x2  y 2
%
rˆ 
%
xi  yj
% %
x2  y 2
TRIGONOMETRI
Panjang lengkok, s  r
8.
sin ( A  B)  sin A cos B  cos A sin B
1
A  r 2
2
Luas sektor,
9.
cos ( A  B )  cos A cos B msin A sin B
sin 2 A  cos 2 A  1
10.
tan ( A  B ) 
sec2 A  1  tan 2 A
tan 2 A 
tan A  tan B
1 mtan A tan B
2 tan A
1  tan 2 A
cosec 2 A  1  cot 2 A
11.
sin 2 A  2sin A cos A
a
b
c


12. sin A sin B sin C
cos 2 A  cos 2 A  sin 2 A
 2 cos 2 A  1
2
2
2
13. a  b  c  2bc cos A
 1  2sin 2 A
14. Luas segi tiga
Jawab semua soalan.

1
ab sin C
2
1.
Hubungan yang memetakan set P  {1, 2, 3} kepada set Q  {4,8,12} diwakilkan oleh
pasangan bertertib {(1, 4), (2,8), (2,12), (3,12)} . Nyatakan
(a) imej bagi 2,
(b) objek bagi 4.
(c) jenis hubungan antara set P dan set Q
[3 markah] Jawapan:
2.
Rajah menunjukkan hubungan antara set X dan set Y dalam bentuk graf.
Nyatakan,
(a) objek-objek bagi q
(b) domain bagi hubungan itu
(c) kodomain bagi hubungan itu
Jawapan:
3. Rajah menunjukkan hubungan antara set M dan set N.
[3 markah]
Nyatakan
(a) objek bagi –1
(b) imej bagi 6
(c) julat hubungan itu
[3 markah]
Jawapan:
4. Diberi fungsi f : x →|x−3| , cari nilai-nilai x dengan keadaan f (x) = 5.
Jawapan:
5. Diberi fungsi
(a) g ( 2 )
(b) g−1 ( x )
(c) g−1 ( 11 )
Jawapan :
[3 markah]
g : x →3 x−1 , cari
[3 markah]
6. Diberi bahawa fungsi g(x) = 4x – 7 dan h(x) = 2x. cari nilai gh (2).
[3 markah]
Jawapan:
.
7.
Selesaikan persamaan kuadratik 8 x  5  x(3 x  2) . Beri jawapan anda betul kepada empat
angka bererti.
[3 markah]
Jawapan:
8. Selesaikan persamaan kuadratik x ( 2 x−5 )=2 x−1 .
Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.
[3 markah]
Jawapan :
9
(a) Selesaikan persamaan kuadratik 3x2 + 5x – 2 = 0
(b) Persamaan kuadratik hx2 + kx + 3 = 0, dengan keadaan h dan k adalah pemalar, mempunyai
dua punca sama. Ungkapkan h dalam sebutan k.
[4 markah]
Jawapan :
10
Diberi bahawa – 1 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik x2 – 4x – p = 0.
Cari nilai p.
[3 markah]
Jawapan :
11 Diberi α dan β adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik
3 x2 +5 x−6=0.
(i) Cari nilai-nilai bagi α + β dan αβ.
(ii) Bentuk satu persamaan yang menggunakan punca-punca
α
2
dan
β
.
2
[4 markah]
Jawapan :
12
Persamaan kuadratik ( p−2) x 2 + 4 px + 4 p+1=0
tidak mempunyai
punca. Cari julat nilai bagi p.
[3 markah]
Jawapan:
13
Cari julat nilai bagi x yang mana 2 x 2−7 x−15> 0 .
[4 markah]
Jawapan:
14. Diberi satu fungsi
f ( x )=2 x 2+6 x +9.
Melalui kaedah penyempurnaaan kuasa dua,
(a) Nyatakan sama ada fungsi ini maksimum atau minimum,
(b) Tentukan titik minimum atau maksimum
(c) Nyatakan persamaan paksi simetri.
Jawapan:
[ 4 markah ]
15. Rajah menunjukkan graf fungsi f(x) = 3(x + p)2 + 2, dengan keadaan p ialah pemalar.
Lengkung y = f
(x) mempunyai titik
minimum ( 1 , q ), dengan keadaan q ialah pemalar.
Nyatakan,
(a) Nilai p,
(b) Nilai q,
(c) Persamaan paksi simetri.
[ 3 markah]
Jawapan :
16. Fungsi kuadratik f (x) = p(x + q)2 + r, dengan keadaan p, q dan r adalah
pemalar, mempunyai nilai minimum – 4. Persamaan paksi simetrinya ialah x = 3.
Nyatakan,
(a) julat nilai p
(b) nilai q
(c) nilai r
[ 3 markah]
Jawapan :
17. Cari julat nilai x bagi (x – 3)2 < 5 – x
markah]
[3
Jawapan :
18.
Rajah menunjukkan graf fungsi kuadratik f (x) = – ( x + p )2 + q, dengan keadaan p dan q
adalah pemalar.
[3 markah]
Nyatakan,
(a) nilai p
(b) nilai q
(b) persamaan paksi simetri
[ 3 markah]
Jawapan :
19. Diberi f (x) = –3x2 + 2x + 13, cari julat nilai x untuk f (x) ≤ 5
[ 3 markah]
Jawapan :
20. Diberi 9(3n-1) = 27n, cari nilai n.
[3 markah]
Jawapan:
21. Selesaikan persamaan :
[3
markah]
162x-3 = 84x
Jawapan:
22.
Selesaikan persamaan 2x +4−2 x+3=1
[3 Markah]
Jawapan :
.
23
Selesaikan persamaan log 3 4 x−log 3 ( 2 x−1 )=1 .
[3 markah]
Jawapan:
24 Diberi
log 2 xy=2+3 log 2 x−log 2 y , ungkapkan y dalam sebutan x.
[4 markah]
Jawapan:
25.
log 4 x=log 2 3 , cari nilai x.
[ 3 markah ]
Jawapan:
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
22
3