HUKUM EKUIVALEN LOGIKA Penerapan Hukum

HUKUM EKUIVALEN LOGIKA
Sumber : Suharmawan, S.Pd., S.Kom
https://firanurrahma.wordpress.com
Identitas
p⌃1≡p
pv0≡p
Ikatan
pv1≡1
p⌃0≡0
Idempoten
pvp≡p
p⌃p≡p
Negasi
p v ~p ≡ 1
p ⌃ ~p ≡ 0
Negasi Ganda (involusi)
~ (~p) ≡ p
Komutatif
pvq≡q⌄p
p⌃q≡q⌃p
Asosiatif
(p v q) v r ≡ p v (q v r)
(p ʌ q) ʌ r ≡ p ʌ (q ʌ r)
Distributif
p v (q ʌ r) ≡ (p v q) ʌ (p v r)
p ʌ (q v r) ≡ (p ʌ q) v (p ʌ r)
De Morgan’s
~ (p v q) ≡ ~ p ʌ ~ q
~ ( p ʌ q) ≡ ~ p v ~ q
Absorbsi/Penyerapan
p v (p ʌ q ) ≡ p
p ʌ (p v q) ≡ p
Dengan adanya hukum-hukum diatas, penyelesaian soal-soal baik yang bersifat tautologi, kontradiksi dan
ekuivalensi logika tidak hanya menggunakan tabel kebenaran namun juga bisa dengan menggunakan jalan
penurunan yaitu dengan memanfaatkan hukum-hukum ekuivalensi logika tersebut.
Penerapan Hukum-Hukum Ekuivalensi Dalam Soal
Diketahui : Buktikan bahwa ~ (p v ~ q) v (~ p ʌ ~ q) ≡ ~ p
Penyelesaian :
Hukum De Morgan’s dimana ~ (p  q)  ~ p  ~ q
Maka : ~ (p v ~ q) ≡ ~ p  ~ (~ q)
≡~pq
Sehingga : ~ (p v ~ q) v (~ p ʌ ~ q) ≡ ~ p
(~ p  q)  (~ p  ~ q)  ~ p
Hukum Distributif dimana p ʌ (q v r) ≡ (p ʌ q) v (p ʌ r)
sehingga
(~ p  q)  (~ p  ~ q)  ~ p
~ p ʌ (q v ~ q) ≡ ~ p
Ingat Hukum Negasi dimana p v ~p ≡ 1 maupun q  ~ q = 1
Sehingga ~ p ʌ (q v ~ q) ≡ ~ p
~pʌ1≡~p
Ingat Hukum Identitas dimana p ⌃ 1 ≡ p
Sehingga ~ p ʌ 1 ≡ ~ p
LATIHAN SOAL
Buktikan pernyataan berikut:
1. (p  q)  ((~ p)  (~ q))  0
2. p  ( p  q )  p
TERBUKTI