dualisme gelombang partikel

DUALISME GELOMBANG PARTIKEL CAHAYA
Berdasarkan sifat yang dapat ditampilkan oleh cahaya yaitu dapat mengalami pemantulan, pembiasan,
difraksi, interferensi, dan polarisasi, menunjukkan bahwa cahaya adalah gelombang, yang tepatnya
adalah gelombang elektromagnetik karena dalam perambatannya tidak memerlukan medium.
Di sisi lain ternyata cahaya dapat menunjukkan sifat lain yaitu :
a. Radiasi benda
b. Effek Fotolistrik
c. Effek Compton
Jelas sifat di atas tidak dapat dilakukan oleh gelombang. Ini menunjukkan cahaya dapat tampil dalam
bentuk selain gelombang, yaitu Sifat Partikel dari Cahaya. Dengan anggapan cahaya sebagai partikel
dapat di buktikan dengan baik.
Sebagai gelombang energi cahaya yang dirambatkan dipengaruhi oleh amplitudo gelombang. Amplitudo
gelombang akan mempengaruhi intensitas gelombang.
Sebagai partikel energi cahaya dirambatkan dalam bentuk paket paket energi yang disebut “Kuantum”
kini disebut dengan “Foton”.
Layar
Layar
Lilin
Cahaya sebagai gelombang
Lilin
Cahaya sebagai partikel
A. RADIASI BENDA HITAM
Radiasi adalah peristiwa perambatan energi kalor (cahaya) dalam bentuk pancaran yang tidak
memerlukan medium dalam perambatannya.
Benda hitam sempurna adalah benda yang dalam keadaan suhu lebih rendahdari lingkungan dapat
menyerap seluruh kalor yang berada disekitarnya yang mengenainya.
Benda hitam sempurna dapat didekati dengan sebuah kotak yang
tertutup rapat yang di beri lubang kecil di salah satu sisinya.
Lubang tersebut jika di lihat dari jarak jauh akan terlihat gelap.
Gelap
Gelapnya lubang di identikkan dengan hitam sempurna.
Menurut Setffan Boltzman :
“ Energi radiasi benda hitam tiap satuan waktu yang menembus tegak lurus tiap satuan luas
sebanding dengan pangkat empat suhu mutlaknya “
Dirumuskan :
Q = Energi Radiasi (J)
T = Suhu mutlak ( K )
4
Q  e. .T . A.t
A = Luas permukaan (m2)
t = waktu (s)
 = Konstanta Steffan – Boltzman ( 5,672 x 10-8 Watt.m-2.K-4)
e = Koefisien emisivitas ( 0 ≤ e ≤1 )
e = 1 jika benda hitam sempurna
e = 0 jika benda putih sempurna
Jika daya adalah energy persatuan waktu, maka :
Q
= Daya radiasi ( J.s-1) atau (watt)
Q
4
t
 e. .T . A
t
T = Suhu mutlak ( K )
A = Luas permukaan (m2)
 = Konstanta Steffan – Boltzman ( 5,672 x 10-8 Watt.m-2.K-4)
e = Koefisien emisivitas ( 0 ≤ e ≤1 )
e = 1 jika benda hitam sempurna
e = 0 jika benda putih sempurna
Maka besarnya Intensitas radiasi (Energi tiap satuan waktu tiap satuan luas) adalah :
W  e..T 4
W = Intensitas radiasi ( J.s-1.m-2) atau (watt.m-2)
T = Suhu mutlak ( K )
 = Konstanta Steffan – Boltzman ( 5,672 x 10-8 Watt.m-2.K-4)
e = Koefisien emisivitas ( 0 ≤ e ≤1 )
e = 1 jika benda hitam sempurna
e = 0 jika benda putih sempurna
Untuk menjelaskan tentang radiasi benda hitam Planck menyatakan Postulatnya :
“ Besarnya energi radiasi gelombang elektromagnetik dipancarkan atau diserap dalam bentuk paket
paket energi yang disebut foton dengan energi sebesar h.f .”
Dirumuskan :
f = frekuensi gelombang elektromagnetik
h = konstanta planck ( 6,626 x 10-34 J.s)
E = h.f
E = Energi foton ( J )
B. Hukum Pergeseran Wien :
Jika kita berada di sekitar benda yang bersuhu tinggi (panas) akan terasa adanya pancaran kalor
(radiasi). Semakin tinggi suhu benda tersebut semakin terasa efek radiasi infra merah yang kita
rasakan. Energi radiasi dari benda yang berpijar di bawa oleh berbagai nilai panjang gelombang,
dimana setiap panjang gelombang membawa energi tertentu.
Menurut Wien berlaku :
“ Panjang gelombang pembawa energi maximum bergeser ke arah yang lebih kecil seiring dengan
meningkatnya suhu benda, sehingga hasil kali panjang gelombang pembawa energi maximum
dengan suhu mutlaknya selalu konstan.”
Dirumuskan :
m = Panjang gelombang pembawa energi maximum (m)
T = Suhu mutlak benda ( K )
m.T = C
C = tetapan Wien (2,90 x 10-3 m.K)
Grafik hubungan Energi / Intensitas dengan Grafik hubungan Energi / Intensitas dengan
panjang gelombang di nyatakan :
frekuensi gelombang di nyatakan :
I
I
T1>T2>T3
T1>T2>T3
T1
T2
T3
m1m2m3
T1
T2
T3

f1 f2 f3
f
Hubungan antara Intensitas radiasi benda hitam dengan panjang gelombang di kemukakan oleh :
Wien, Releigh – Jeans, dan Planck, dimana
Wien dan Releigh – Jeans mendasari teorinya dengan anggapan cahaya sebagai gelombang, yang di
kenal dengan pendapat Fisika Kalsik,
Dimana menurut Wien besarnya Energi tiap satuan volume (Rapat Energi) tiap satuan panjang
gelombang dinyatakan :
5  c /  .T
u , T   c1. .e
2
dengan c1  8. .hc dan c2  ch / k .
Jika nilai c1 dan c2 dimasukkan ke dalam persamaan di atas akan diperoleh :
8. .h.c.5
u  , T   hc /  .k .T
e
Menurut Steffan – Boltzman, Energi tiap satuan volume (Rapat Energi) tiap satuan panjang
gelombang dinyatakan :
u  , T   8. .k.T4
Planck mendasari teorinya dengan anggapan cahaya sebagai partikel, yang dikenal dengan Teori
Fisika Modern. Menurut Planck, Energi tiap satuan volume (Rapat Energi) tiap satuan panjang
gelombang dinyatakan :
5
u  , T  
8. .h.c.
e hc /  .k .T  1
Hasil Teori mereka di padukan dengan hasil experimen, sehingga diperoleh grafik di bawah ini :
I
Releigh – Jeans
Planck
(Hasil experimen)
Wien

Dari grafik diperoleh :
Releigh – Jeans cocok dengan experimen pada panjang
gelombang besar
Wien cocok dengan experimen pada panjang gelombang kecil
Planck sesuai dengan hasil experimen
Ini menunjukkan bahwa Teori klasik gagal menjelaskan tentang
Radiasi benda hitam.
C. Effek Foto Listrik
Effek Foto Listrik merupakan peristiwa terlepasnya elektron dari suatu logam karena disinari
gelombang elektromagnetik.
Elektron yang terlepas dari logam tersebut disebut dengan “ elektron foto “ atau “ foto elektron “
h.f
e
E0
W
Ek
A
Pada peristiwa Effek Foto Listrik berlaku :
1. Elektron di dalam atom terikat dengan energi
tertentu,
sehingga
untuk
melepasnya
diperlukan energi yang cukup, yang disebut
“Energi Ambang” atau Fungsi Kerja logam.
2. Tidak semua cahaya (GEM) dapat melepaskan
elektron dari logam tertentu, meskipun
intensitasnya tinggi.
- +
R
V
3. Hanya cahaya dengan frekuensi tertentu dapat melepaskan elektron foto dari suatu logam tertentu.
Ini menunjukkan bahwa energi GEM tidak di bawa dalam bentuk gelombang melainkan dalam
bentuk paket paket energi yang disebut foton dengan energi :
E = h.f
Jika energi GEM di bawa dalam bentuk gelombang, maka dengan frekuensi berapapun asal
intensitasnya cukup, elektron foto akan terbentuk.
4. Energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron dari atom di sebut “ Energi Ambang “
dirumuskan :
W0 = h.f0
5. Besarnya energi GEM dengan frekuensi tertentu akan digunakan untuk :
Melepaskan elektron dari logam dan lebihnya digunakan untuk gerak elektron dari Katoda (K) ke
Anoda (A) sebagai Energi kinetik elektron foto. Hal ini akan terlihat mengalirnya arus listrik pada
rangkaian ( Jarum Ampermeter bergerak ), Sehingga berlaku :
E = Energi total gelombang cahaya (GEM)
E = W0 + Ek
W0 = Fungsi kerja logam
atau
Ek = Energi kinetik foto elektron
Ek = E – W0
f = frekuensi gelombang cahaya (GEM)
Sehingga :
f0 = frekuensi ambang logam
( frekuensi minimum untuk melepaskan elektron dari logam)
Ek = h(f – f0)
h = konstanta planck ( 6,626 x 10-34 J.s)
6. Jika dinyatakan dalam panjang gelombang, Energi kinetik foto elektron dirumuskan :
 = Panjang gelombang cahaya (GEM)
1 1 
E k  h.c  
0 = Panjang gelombang ambang logam
  0 
( panjang gelombang terbesar yang dapat melepaskan elektron foto)
c = kecepatan GEM ( 3 x 108 m/s)
7. Jika frekuensi GEM (Cahaya) di naikkan, akan menaikkan energi kinetik elektron foto
8. Jika intensitas cahaya (GEM) di naikkan, jumlah elektron foto yang terlepas bertambah. Ini
menunjukkan bahwa :
a. Bertambahnya intensitas menyebabkan bertambahnya jumlah foton
b. Setiap satu foton akan melepaskan satu elektron foto
c. Kuat arus yang mengalir akan bertambah
9. Jika beda potensial V yang dipasang tersebut di balik maka akan ada aliran elektron dari beda
potensial tersebut yang berlawanan dengan arah elektron foto, sehingga dengan mengubah beda
potensial pada suatu saat Energi Potensial listrik elektron akan sama dengan energi kinetik
maximum elektron foto, sehingga berlaku :
e.V  E k. max
e = muatan elektron ( - 1,6 x 10-19 C )
V = Beda potensial sumebr tegangan (volt)
Ek max = Energi kinetik maximum elektron foto, yang besarnya :
1
.m.v 2  e.V
2
Diperoleh :
2.e.V
v
m
Ek = ½.m.v2
Dengan :
m = massa elektron ( 9,1 x 10-31 kg)
v = kecepatan elektron foto ( m/s )
Potensial yang menyebabkan elektron terhenti disebut “ Potensial Penghenti “ (V0)
Pada Effek Foto Listrik menunjukkan bahwa Cahaya (GEM) tampil sebagai Partikel, hal ini dapat di
buktikan :
1. Tidak semua frekuensi GEM dapat menghasilkan efek foto listrik
2. Bertambahnya intensitas menyebabkan bertambahnya foto elektron, bukan menambah energi
kinetik foto elektron.
3. Jika frekuensi GEM di tambah jumlah elektron foto tetap, tetapi energi kinetik foto elektron
bertambah.
4. Elektron foto yang terlepas dari logam berlangsung sangat cepat ( dalam orde 10-9 s). Jika cahaya
sebagai gelombang selang waktu terlepasnya elektron harus lebih besar, karena energi GEM
akan diserap terlebih dahulu sebelum untuk melepaskan elektron foto.
5. Grafik hubungan antara energi kinetik (Ek) denganf rekuensi cahaya berbentuk garis lurus seperti
di bawah ini. Jika cahaya sebagai gelombang dengan energi sebanding dengan kuadrat amplitudo
(E  A2), grafiknya akan berbentuk parabola.
Kemiringan grafik tersebut menunjukkan nilai dari konstanta
Ek
planck (h)
Tg  = h
f0
f
- h.f0
D. Effek Compton :
Bukti cahaya sebagai partikel teruji kembali saat Compton menembakkan foton pada sebuah partikel
(elektron) diam, ternyata elektron terpental dan bergerak dengan arah tertentu.
Ini menunjukkan bahwa cahaya tampil sebagai partikel, karena hanya partikel yang dapat
bertumbukkan dengan partikel.
Besarnya momentum foton dinyatakan dengan menggunakan persamaan kesetaraan massa – Energi
menurut Einstein, yang di hubungkan dengan persamaan Planck, sehingga diperoleh :
P = momentum foton ( Kg.m.s-1)
h.f
 m.c dengan m.c = P
c = kecepatan cahaya (m/s)
c
f = frekuensi foton (Hz)
sehingga :
 = panjang gelombang foton (m)
h.f
f 1
P

dimana
m = massa foton (kg)
c
c 
h = tetapan Planck ( 6,626 x 10-34 J.s)
maka :
h
P

Peristiwa terhamburnya / menyimpangan gerak elektron karena di tembak dengan foton ini dikenal
dengan “ Effek Compton “.
Dengan demikian energi foton yang di tembakkan sebagian akan di serap elektron untuk bergerak
menjadi Energi Kinetik elektron, sehingga energi foton setelah tumbukan berkurang.
Berlaku :
arah foton terhambur
E' 
h.c
'
E = E’ + Ek
h.c
, sehingga :
Arah foton semula


h.c h.c
1 1 
Ek 
 '
atau E k  h.c   
h.c
E


  '

dengan
Ek
arah elektron terpental
 = panjang gelombang foton sebelum tumbukan
’ = panjang gelombang foton setelah tumbukan
Ek = Energi kinetik elektron
Hubungan antara panjang gelombang sebelum dan sesudah tumbukan diberikan :
m0 = massa diam elektron ( 9,1 x 10-31 kg)
h
'
c = kecepatan cahaya ( 3 x 108 m/s)
1  Cos. 
  
m 0 .c
 = sudut hamburan
Dengan E 
E. Teori de Broglie :
Adanya sifat dualisme cahaya ini Louis de Broglie mengemukakan teorinya :
“ Jika gelombang (cahaya) dapat menunjukkan gejala partikel, maka partikel (elektron) juga dapat
menunjukkan sifat gelombang dengan panjang gelombang yang sesuai.”
Panjang gelombang dari elektron (partikel) dinyatakan dari Momentum cahaya sebagai partikel
m = massa partikel (kg)
h
h
P
sehingga  
v = kecepatan partikel (m/s)

p
 = panjang gelombang de Broglie (m)
dengan p = m.v ( momentum partikel), maka
h = konstanta Planck
h

m.v
Kebenaran Teori de Beroglie ini di uji oleh Davisson dan Germer, dengan cara :
 Menembakkan elektron (partikel) pada pelat sangat tipis dari nikel, ternyata di belakang pelat
yang dipasang layar menunjukkan adanya gejala gelombang yaitu terjadi pola difraksi
 Ini membuktikan bahwa partikel (elektron) dapat menunjukkan sifat gelombang, dengan panjang
gelombang sesuai dengan perkiraan de Broglie.
Uji coba yang sama di lakukan oleh Imuwan lain seperti G.P Thomson dengan menembakkan elektron
pada foil foil emas sangat tipis.
Uji coba berikutnya dilakukan dengan menembakkan atom helium, hidrogen dan netron, dengan hasil
yang sangat meyakinkan.
Soal soal :
1. Lampu pijar dapat dianggap berbentuk bola. Jari jari kedua adalah 0,4 kali jari-jari lampu pertama
dan suhu lampu pertama dan kedua masing-masing 9270C dan 12270 C. Maka nilai perbandingan
antara daya kalor radiasi lampu pertama dengan lampu kedua ....
64
25
16
25
625
a.
,
b.
c.
d.
e.
25
16
256
25
64
2. Sebuah benda hitam memiliki energi terpancar sebesar 1452 J/s.m2, jika benda tersebut memiliki
suhu sebesar …. (Konstanta Bolztman = 5,672 x 10-8 watt/m2.K4 )
a. 400o C
b. 373o C
c. 273o C
d. 127o C
e. 27o C
3. Sebuah bintang memancarkan cahaya sehingga energi maximum dibawa oleh gelombang dengan
frekuensi 8 x 1014 Hz. Suhu permukaan bintang tersebut diperkirakan sebesar …. ( C = 2,9 x 10-3
m.K).
a. 7733,33 o K b. 6000 o K
c. 5700 o K
d. 5333,33 o K
e. 4773 o K
4. Sebatang besi pada suhu 1270C memancarkan energi dengan laju 40 Watt. Pada suhu 3270C batang
besi yang sama akan memancarkan energi dengan laju ....
a. 81 Watt
b. 102 watt
c. 144 watt
d. 203 watt
e. 251 watt
5. Energi yang diradiasikan perdetik oleh benda hitam pada suhu T1 besarnya 16 kali energi yang
diradiasikan perdetik pada suhu T0, maka T1 = ....
a. 2.T0.
b. 2,5.T0
c. 3.T0.
d. 4.T0
e. 5.T0.
1
6. Logam tipis ukuran 1 cm x 5 cm, dipanaskan sampai 400 K, emisivitas logam = , tetapan Steffan7
Boltzmann= 5,6 x 10-8 Watt.m-2.K-4. Energi yang dipancarkan kepingan logam tiap menit adalah ....
a. 12,288 J
b. 6,144 J
c. 3,072 J
d. 0,102 J
e. 0,205 J
7. Pada peristiwa effek foto listrik, makin besar intensitas cahaya penyinarannya, maka ….
a. makin besar energi kinetik elektron foto
b. kecepatan dan jumlah elektron foto berkurang
c. makin besar kecepatan elektron foto
d. makin banyak elektron foto yang terlepas
e. energi yang terserap bahan makin besar
8. Energi foton suatu gelombang elektromagnetik tergantung pada ….
a. Kecepatannya
c. Intensitasnya
e. Amplitudonya
b. Suhunya
d. Panjang gelombangnya
9. Cahaya ultraviolet yang dipergunakan untuk menyinari permukaan logam memiliki panjang
gelombang 2.000 Angstrom. Elektron foto memiliki energi kinetiknya sebesar 5,21 eV, maka fungsi
kerja logamnya ….(1 eV = 1,6 x 10-19 C.v (J))
a. 5 eV
b.. 4 eV
c. 3 eV
d. 2 eV
e. 1 eV
10. Pada peristiwa effek foto listrik :
1. hanya dapat diterangkan jika cahaya merupakan gelombang elektromagnetik diskontinu
2. dapat terjadi jika panjang gelombang cahaya yang digunakan lebih kecil dari panjang gelombang
ambang.
3. Dapat terjadi jika cahaya yang digunakan memiliki frekuensi yang lebih besar dari frekuensi
ambangnya
4. Dapat terjadi jika intensitas cahayanya sangat tinggi
Pernyataan yang benar adalah ….
a. 1 dan 3
b. 2 dan 4
c. 3 dan 4
d. 2 dan 3
e. semua benar
11. Dua keping logam diberikan beda potensial V. Elektron menumbuk anoda dengan kelajuan v. Bila
massa diam elektron m, muatannya e, maka kelajuan elektron dapat dituliskan ….
2.e.v
4.e.v
e.v
1 e.v
e.v
a.
b.
c.
d. .
e. 2.
m
m
m
2 m
m
12. Permukaan suatu logam saat disinari dengan cahaya dengan frekuensi f ternyata tidak menghasilkan
effek foto listrik. Agar terjadi effek foto listrik,maka harus ….
a. digunakan cahaya dengan intensitas yang lebih tinggi
b. digunakan cahaya dengan intensitas lebih rendah
c. digunakan cahaya dengan panjang gelombang lebih pendek
d. digunakan cahaya dengan panjang gelombang lebih panjang
e. digunakan cahaya dengan warna campuran
13. Sebuah effek foto listrik memiliki fungsi kerja logamnya 53 x 10-22 Joulle. Logam disinari dengan
cahaya yang frekuensinya sebesar 12 x 1012 Hz. h = 6,625 x 10-34 J.s. Frekuensi ambang dari logam
adalah ….
a. 5 x 1012 Hz b. 6 x 1012 Hz
c. 7 x 1012 Hz
d. 8 x 1012 Hz
e. 9 x 1012 Hz
14. Sebuah effek foto listrik memiliki fungsi kerja logamnya 53 x 10-22 Joulle. Logam disinari dengan
cahaya yang frekuensinya 12 x 1012 Hz. h = 6,625 x 10-34 J.s. Energi kinetik foto elektron ….
a. 22,5 x 10-22 J
c. 24,5 x 10-22 J
e. 26,5 x 10-22 J
-22
-22
b. 23,5 x 10 J
d. 25,5 x 10 J
15. Sebuah foton dari sinar–x dengan frekeunsi 3 x 1019 Hz, menumbuk elektron yang diam di udara
sehingga foton terhambur dengan sudut 90o terhadap arah semula. Frekuensi foton setelah
menumbuk elektron
adalah …. h = 6,625 x 10-34 J.s dan me = 9 x 10-31 kg
19
a. 2,4 x 10 Hz
c. 2,6 x 1019 Hz
e. 2,8 x 1019 Hz
19
19
b. 2,5 x 10 Hz
d. 2,7 x 10 Hz
16. Energi kinetik sebuah foto elektron sebesar 0,5 eV, dengan fungsi kerja logam 1,5 eV, maka
panjang gelombang cahaya yang dipakai adalah ….
a. 6,21 x 10-6 m
c. 6,21 x 10-8 m
e. 6,21 x 10-10 m
-7
-9
b. 6,21 x 10 m
d. 6,21 x 10 m
17. Energi Kinetik sebuah elektron foto adalah 2 eV, maka elektron foto ini dapat dihentikan oleh beda
potensial adalah sebesar ….
a. 2 volt
b. 2,5 volt
c. 3 volt
d. 4 volt
e. 6 volt
18. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan sebesar 13,25 x 106 m/s. akan memiliki panjang
gelombang sebesar …. h = 6,625 x 10-34 J.s dan me = 9 x 10-31 kg
a. 1/9 Angstrom
c. 3/9 Angstrom
e. 5/9 Angstrom
b. 2/9 Angstrom
d. 4/9 Angstrom
19. Sebuah mikroskop elektron akan dipakai untuk mengamati atom-atom suatu unsur yang satu sama
lain berjarak 1 Angstrom. Untuk itu dipergunakan dipergunakan berkas elektron yang mempunyai
beda potensial antara katoda dan anodanya sebesar ….
a. 500 volt
b. 400 volt c. 300 volt
d. 200 volt
e. 100 volt
20. Panjang gelombang de Broglie dari sebuah elektron dengan kecepatan 0,3.c adalah …. (c = 3 x 108
m/s dan me = 9 x 10-31 kg)
a. 0,02 Angstrom
c. 0,06 Angstrom
e. 0,09 Angstrom
b. 0,04 Angstrom
d. 0,08 Angstrom
21. Suhu permukaan suatu benda 483 K. Jika tetapan Wien 2,898 x 10-3 m.K, maka panjang gelombang
radiasi pada intensitas maximum yang dipancarkan oleh permukaan benda itu adalah ....
a. 6 x 102 Angstrom
c. 6 x 104 Angstrom
e. 6 x 106 Angstrom
b. 6 x 103 Angstrom
d. 6 x 105 Angstrom
22. Suhu permukaan matahari adalah 5800 K dan puncak panjang gelombang dalam radiasinya adalah
500 nm. Suhu permukaan dari sebuah bintang jauh dimana puncak panjang gelombangnya adalah
475 nm adalah ….
a. 5510 K
b. 5626 K
c. 6105 K
d. 6350 K
e. 6500 K
23. Elektron di dalam tabung sinar-x diberi beda potensial 10,0 kilovolt. Jika sebuah elektron
menghasilkan satu foton pada saat elektron menumbuk logam target, panjang gelombang minimum
yang dihasilkan tabung tersebut dalam nm …. (h = 6,6 x 10-34 J.s)
a. 0,0124
b. 0,124
c. 1,24
d. 12,4
e. 124
24. Mengubah intensitas cahaya yang menyinari sebuah permukaan pemancar elektron berarti kita ....
a. mengubah beda potensial yang diperlukan untuk mengurangi arus menjadi nol
b. mengubah fungsi kerja dari permukaan
c. mengubah frekuensi minimum di mana elektron dipancarkan
d. mengubah arus yang melalui sel
e. mengubah kelajuan elektron –elektron.
25. Jika frekuensi cahaya pada peristiwa effek foto listrik diperbesar, maka akan terjadi ….
a. makin besar arus listrik yang mengalir
b. makin besar energi yang diserap logam
c. makin kecil kecepatan elektron foto
d. makin kecil energi yang diserap logam
e. makin besar energi kinetik elektron foto
***** Jangan engkau remehkan pekerjaan kecil, *****
***** jika engkau tidak mau dianggap terlalu kecil untuk pekerjaan yang besar *****