benda tegar benda tegar

BENDA TEGAR
Kinematika rotasi
1. Besaran sudut putar yang dibuat oleh benda, θ analog pergeseran X
2 Kecepatan sudut , ω analog kecepatan v
2.
3. Percepatan sudut, α analog percepatan a
S = θR
vT = ω R
aT = αR
θ = θ
+ ω 0t +
0
ω = ω
0
+ αt
1
αt
2
2
Δθ
dθ
=
Δt
dt
Δω
dω
=
α = lim
Δt
dt
ω = lim
li
a. Gerak melingkar beraturan Æ ω = konstan atau α = 0
b. Gerak melingkar berubah beraturan Æ α ≠ 0
Momen inertia rotasi (kelembaman rotasi), I
Merupakan suatu konstanta dri benda yang
berputar
1. Satu benda titik;
I = mr 2
2. Sistem benda titik;
I = ∑ m i ri 2
3. Untuk benda tegar;
I =
2
r
∫ dm
I pm = mk 2
atau .... k =
•
pm
k
•m
I pm
m
k jjarak radial dari sumbu putar
p
ke massa
yang terkonsentrasi atau jejari girasi
Batang pajang l diputar dengan sumbu putar melalui pusat massa
dx
x
1
− l
2
1
l
2
m = λ l .......... ...... dm = λ dl
I =
∫
I =
1
ml
12
x dm =
2
R2
x 2 λ dx
2
dr
r
∫
1
l
2
1
− l
2
m = πρ t ( R
dm
= ρ dV
R
I =
R1
R1
− R 12 )
= ρ t 2 π rdr
R
2
∫
2
2
2
r dm
= 2 πρ
ρ t
2
∫
r 3 dr
R1
1
πρ t ( R 22 − R 12 )( R
2
1
I =
m ( R 22 + R 12 )
2
I =
2
2
+ R 12 )
Cincin tebal
I cincin .. tebal = m ( R 1 + R 2 )
Cincin tipis
R1 = R 2 = R
I cincin
= mR
i i .. tipis
ti i
Piringan
2
R 1 = 0 ,....... R 2 = R
I piringan
1
= mR
2
2
Silinder merupakan cincin yang ditumpuk dengan l = n t, dengan n = 1, 2, 3, . . . .
Pipa tipis
= cincin tipis
Pipa
p tebal
= cincin tebal
Silinder pejal = piringan
Dalil Sumbu Sejajar
dm
R
r
o •
a
r2 = R
+ a 2 − 2 Ra cos θ
2
p
=
∫
∫
r 2 dm =
R 2 dm +
∫
a 2 dm −
p
= I
+ ma
−
∫
I
p
=
I
I
P
pm
∫
2
dm ( R 2 + a 2 − 2 Ra cos θ )
∫
2 Ra cos θ dm
2 Ra cos θ dm
R cos θ ...... absis .. dari ... dm ,... jika .. OP = sbx
∫
2 Ra cos θ dm = 2 a ∫ xdm
x pm = 0
I
p
= I
pm
+ ma
2
Dalil Sumbu Tegak Lurus
z
Iz =
x
2
r
∫ dm
I z = ∫ ( x 2 + y 2 ) dm
Iz = Ix + Iy
r
y
z
I z = 2I x = 2I y =
x
Ix = Iy =
y
1
mR
4
2
1
mR
2
2
• Hukum 2 Gerak Rotasi
- Momentum sudut,
sudut L
G
G
L = rˆ × p
L = mrv = mr 2 ω = Iω
Æ
Benda titik
Sistem benda titik Æ
∑m rv
I = ∑ m r .......... ... L = Iω
L=
i i
i
2
i i
- Momen gaya luar
dω d ( Iω ) dL
τ = Iα = I
=
=
dt
dt
dt
t
2
d = ∫ d ( Iω ) = I ω
∫ τdt
2
0
1
2
− I 1ω1
Energi Kinetik Rotasi
EK rotasi
EK rotasi
1
1
2
= ∑ mi vi = ∑ mi ω 2 ri 2
2
2
1
= ∑ Iω 2
2
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
G
G
G dL
τ =
= 0,...........tidak..ada..gaya..luar → dL = 0
dt
G
L = tetap
I 0ω0 = Iω = tetap
Hukum Kekekalan Energi Gerak
( EK + EP ) trans + EK rot = tetap
1
1
mv 2 + mgh + Iω 2 = tetap
2
2
Gerak Benda Tegar
- Translasi murni
- Rotasi murni
(g
g )
- Translasi dan rotasi (gabungan)
•
slip
•
slip
•
menggelinding
Ayunan Fisis
d 2θ
τ = I α → − mga sin θ = I
dt 2
d 2θ
θ ≈ 0 → − mga θ = I
dt 2
d 2θ
mga
+
θ = 0
2
I
dt
ω
2
mga
=
I
→ P poros
= 2π
Ayunan Puntir
d 2θ
τ = Iα = I
= − kθθ
2
dt
kθ
d 2θ
+
θ = 0
2
I
dt
kθ
I
ω =
→ P = 2π
kθ
I
I
poros
mga
Rotasi karena Gaya Normal
J l h momen gaya di A = 0
Jumlah
N
l
F
a
h
•
A
mg
1
1
Fh + N ( l − a ) − mgg l = 0
2
2
N = mg → Fh = Na = mga
Fh
a=
mg
Pada keadaan kritis
1
a= l
2
mgl
mgl
F =
,..... atau ,... h =
2h
2F
Pusat perkusi
Pusat Osilasi
Gerak Presisi
Giroskop