SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama

SMA/MA
MATEMATIKA
Program Studi IPA
Kerjasama
UNIVERSITAS GUNADARMA
dengan
Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK,
Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon
14
(Paket Soal B)
PETUNJUK UMUM
1. Sebelum mengerjakan ujian, telitilah terlebih dahulu jumlah dan nomor halaman yang
terdapat pada naskah ujian.
2. Tulislah nomor peserta saudara pada lembar jawaban sesuai dengan petunjuk yang
diberikan oleh panitia.
3. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal.
4. Jawablah dahulu soal-soal yang menurut saudara mudah, kemudian lanjutkan dengan
menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab.
5. Tulislah jawaban saudara pada lembar jawaban ujian yang disediakan dengan cara
dan petunjuk yang telah diberikan oleh petugas.
6. Untuk keperluan coret mencoret dapat menggunakan tempat yang luang pada naskah
ujian ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban.
7. Selama ujian saudara tidak diperkenankan bertanya atau minta penjelasan mengenai
soal-soal yang diujikan kepada siapapun termasuk pengawas ujian.
8. Setelah ujian selesai, harap saudara tetap duduk di tempat saudara sampai pengawas
dating ke tempat saudara untuk mengumpulkan lembar jawaban.
9. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat dan tidak
sobek.
10. Jumlah soal sebanyak 40 butir, setiap butir soal terdiri atas 5 (lima) pilihan jawaban.
11. Kode naskah ujian ini 14
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
1.
2.
3.
4.
Diketahui premis-premis:
(1) Jika Badu tidak pandai maka ia tidak rajin belajar.
(2) Jika Badu pandai maka ia lulus ujian nasional.
(3) Badu tidak lulus ujian nasional.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah....
A. Badu rajin belajar tetapi tidak pandai.
B. Badu rajin belajar dan lulus ujian nasional.
C. Badu pandai dan lulus ujian nasional.
D. Badu tidak pandai.
E. Badu tidak rajin belajar.
Ingkaran/negasi dari pernyataan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.”
adalah....
A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang.
B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang.
C. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang.
D. Hujan deras dan angin kencang tetapi beberapa pohon tidak tumbang.
E. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang.
 p6 q3   p 4 q 2 r 
Bentuk sederhana dari  2 4  :  5 3   ....
p r   qr 
A.
q6
pr 8
B.
q106
pr 2
C.
p12 q6
r2
D.
p12 q6
r8
E.
p12 q10
r8
Bentuk sedederhana dari
 3  2 2
2  3  2 
2  3  2 
2  3  2 2 
2  2 2  3 
8  32
 ....
6 2
A. 2
B.
C.
D.
E.
5.
Diketahui 3 log4  n dan 2 log5  m . Nilai
48
log75  ....
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
A.
B.
C.
D.
E.
6.
m 1
n 1
2m  1
2n  1
mn  1
2n  1
2mn  1
4n  1
2m  n
2n  4
Akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2   2m  1 x  5  0 adalah x1 dan x2 . Jika diketahui
1 1
  3 , maka
x 1 x2
nilai m yang memenuhi adalah ....
A. 7
B. 8
C. 14
D. 15
E. 16
7.
Agar persamaan kuadrat 2 x 2  2  m  1 x  8  0 mempunyai akar yang tidak nyata (imaginer) , maka nilai
m yang memenuhi adalah ....
A. 3  m  5
B. 3  m  5
C. 5  m  3
D. m  3atau m  5
E. m  5atau m  3
8.
Grafik fungsi y   m  3 x 2  4 x  2m akan memotong sumbu X di dua titik untuk nilai m  ....
9.
A. 1  m  2
B. 1  m  3
C. 2  m  3
D. m  1atau m  2
E. m  2atau m  3
Selisih umur Arad an Bara sekarang adalah 15 tahun. Lima tahun yang akan dating perbandingan umur
Arad an Bara adalah 10 : 7. Umur Ara sekarang adalah ....
A. 15 tahun
B. 30 tahun
C. 40 tahun
D. 45 tahun
E. 55 tahun
10. Persamaan lingkaran yang pusat di P 10, 4 dan menyinggung garis x  3 adalah ....
A. x2  y 2  20x  8 y  59  0
B. x2  y 2  20x  8 y  67  0
C. x2  y 2  20x  8 y  109  0
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
D. x2  y 2  20x  8 y  67  0
E. x2  y 2  20x  8 y  59  0
 x  9 memberikan sisa  x  8 dan jika dibagi
17 , maka jika P  x  dibagi oleh  x  8x  15 meberikan sisa ....
11. Suku banyak P  x  jika dibagi
2
 x  5 meberikan sisa
2
A. 3x  2
B. 6x  7
C. 7x  10
D.   6x  29
E. 14x  53
12. Salah satu akar persamaan suku banyak 3x3  ax 2  61x  20  0 adalah 4. Jumlah akar-akar yang lain dari
persamaan tersebut adalah ....
A. 7
2
B. 4
3
C. 2
D. 2
2
E. 4
3
13. Diketahui f  x   3x 2  x  7 dan g  x  2  4x  5 . Nilai  g o f 3  ....
A.
B.
C.
D.
E.
63
71
111
117
119
14. Diketahui
g
1
of
f  x   2x  3
  x   ....
dan
g  x 
x8
,
x5
x  5 . Fungsi invers dari g adalah
g 1 , maka
5x  8
,x 1
x 1
5 x  24
,x 1
B.
x 1
8x  5
,x 1
C.
2  2x
8x  5
,x 1
D.
2x  2
10 x  7
,x  2
E.
2x  4
15. Bagas membuka usaha kontrakan dengan 2 tipe kamar. Kamar tipe I disewakan dengan harga
Rp400.000,00/bulan, tipe II Rp500.000,00/bulan. Lahan yang ia punya cukup untuk membuat 10 kamar.
Biaya pembuatan satu unit kamar tipe I sebesar Rp9.000.000,00 sedangkan tipe II Rp12.000.000,00. Modal
A.
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
yang ia punya sebanyak Rp108.000.000,00. Pendapatan Bagas akan maksimum jika disewakan kamar
masing-masing sebanyak ....
A. 5 kamar tipe I dan 5 kamar tipe II.
B. 4 kamar tipe I dan 6 kamar tipe II.
C. 6 kamar tipe I dan 4 kamar tipe II.
D. 10 kamar tipe I saja.
E. 9 kamar tipe II saja.
2  3 2 
a  2
 1 1   6 2 
16. Diketahui kesamaan matriks 

  2
 
 . Nilai  a  b   ....
b  3  1 2 
 4
 6 5   3 4 
A. 3
B. 2
C. 2
D. 9
E. 10

  


 
   

17. Diketahui vector-vektor a   x  4  i  2 j  4k , b  2i  8 j  xk , dan c  i  5 j  12k . Jika vektor a tegak
  

lurus b , hasil dari 2a  b  c  ....
  
A. 3i  j  9k
  
B. 3i  j  4k
  
C. 3i  9 j  k
 
D. 3i  9 j
 
E. 3i  9k


18. Diketahui titik A 2,4,1 , B  4,6,1 , dan C  3,5,5 . Tangen sudut antara vektor AB dan AC adalah ....
1
3
1
B.
2
4
1
C.
2
2
2
D.
2
3
A.
E. 2 2
6 
4 

 
  
  
19. Diketahui vektor-vektor u  1  dan v   2  . Proyeksi skalar orthogonal vektor u  v pada v adalah
 7 
4 
 
 
.…
5
A.
6
B. 3
13
C.
3
D. 5


5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
E.
25
3
 0 1
20. Koordinat bayangan garis 5x  7 y  9  0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 
 dan
 1 1
dilanjutkan dengan rotasi sejauh O,90 adalah .…
A. 2 x  5 y  9  0
B. 2 x  5 y  9  0
C. 5x  2 y  9  0
D. 5x  2 y  9  0
E. 12x  7 y  9  0
 
21. Penyelesaian dari pertidaksamaan 32 x 1  82 3x  27  0 adalah ....
A. 1  x  3
B. 3  x  9
C. 1  x  9
D. x  1atau x  3
E. x  3atau x  9
22. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah ....
Y
A. y  2x  1
B. y  2x  1
C. y  2x1
D. y  2x1
3
4 2
3
2
X
1 O
1
y  2 x  1
23. Jumlah suku pertama dan ketiga suatu barisan aritmetika adalah 64, sedangkan suku ke enam barisan itu
adalah 56. Suku ke lima puluh barisan tersebut adalah ....
A. 264
B. 292
C. 300
D. 320
E. 328
24. Seorang anak bermain bandulan. Panjang lintasan bandulan pada ayunan pertama sejauh 30 cm, lintasan
2
berikutnya sejauh
dari panjang lintasan sebelumnya. Panjang lintasan ayunan sampai bandulan berhenti
5
adalah ....
A. 42 cm
B. 50 cm
C. 75 cm
D. 140 cm
E. 150 cm
25. Diketahui limas segi-4 beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = panjang rusuk tegak = 12 cm. Jarak
titik P ke TR = ....
E.
A. 6 2 cm
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
B. 6 3 cm
C. 12cm
D. 6 6 cm
E. 12 2 cm
26. Diketahui limas segi-4 beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = 6 cm dan panjang rusuk tegak = 7
cm. Nilai kosinus sudut antara bidang TPS dan TQR adalah ....
8
A.
49
1
B.
5
3
C.
10
20
11
D.
20
3
E.
10
10
27. Diketahui jari-jari lingkaran luar segi-5 beraturan adalah p cm. Panjang sisi segi-5 beraturan tersebut adalah
....
A. p 2  cos72 cm
B.
p 2  2cos72 cm
C. 2 p 2  cos72 cm
D. 2 p 2  2cos72 cm
E.
2 p  2cos72 cm
28. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos 2 x  3cos x  2  0 untuk 0  x  2 adalah ....
11 

A.  ,  ,

6
6 

  5 
B.  , ,  
6 6 
5 

C.  ,  , 
3 
3
  5 
D.  , 
3 3 
  5 
E.  , 
6 6 
29. Bentuk sederhana dari
sin8 p  sin 6 p
 ....
cos8 p  cos6 p
A. tan p
B. cot p
C. tan 7 p
D. cot 7 p
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
E. sec7 p
30. Diketahui tan   2 dan sin  
A.
B.
C.
D.
E.
1 4

5
3 15
1 4

5
3 15
4
2
5
15
3
4
1
5
15
3
4
2
5
15
3
31. Nilai lim
x 2
A.
B.
C.
D.
E.
2
. Nilai cos      ....
3
x2  1  5
 .....
x2  4
1
10
1
8
1
5
10
1
5
5
1
5
2
32. Nilai lim
cos5 x  1
x 0 cos 4 x  cos 2 x
 ....
25
12
10
B. 
12
10
C.
12
25
D.
12
25
E.
3
33. Diketahui balok tanpa tutup mempunyai panjang 2p cm, lebar p cm, dan tinggi h cm. Jika volume balok
tersebut 36 cm3, luas maksimum permukaan balok adalah ....
A. 27 cm2
B. 54 cm2
C. 72 cm2
D. 75 cm2
A. 
8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
E. 81 cm2
2
34. Hasil dari

0
A.
B.
C.
D.
E.
12 x
2 x2  1
dx  ....
12
17
18
86
92
1
1 

35. Hasil dari  cos3 x sin x dx  ....
2
2 

1
1
A.
cos 4 x  C
2
2
1
1
B.
cos 4 x  C
4
2
1 41
C.
cos x  C
8
2
1
1
D.  cos4 x  C
8
2
1
1
E.  cos4 x  C
2
2

36. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y  x2  4x  4 , y  x pada interval 0  x  1 adalah ….
5
A. 1 satuan luas
6
1
B. 2 satuan luas
6
5
C. 2 satuan luas
6
1
D. 6 satuan luas
6
5
E. 6 satuan luas
6
37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah tertututup yang dibatasi oleh kurva y  4x  x2 , garis y  4 ,
dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah ….
1
A. 14 πsatuanvolume
15
4
B. 14 πsatuanvolume
15
14
C. 14 πsatuanvolume
15
1
D. 15 πsatuanvolume
15
14
E. 15 πsatuanvolume
15
9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
38. Perhatikan data pada tabel berikut.
Skor
5–8
9 – 12
13 – 16
17 – 20
21 – 24
Frekuensi
6
8
10
9
7
Median dari data pada tabel adalah ....
A. 13,8
B. 14,3
C. 14,5
D. 14,9
E. 15,1
39. Seorang anak akan memasang 3 buah bendera berwarna merah, kuning, dan hijau pada 5 buah tiang yang
berjajar. Banyak cara anak tersebut memasang bendera ada ....
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
E. 60
40. Dari dalam kantong yang berisi 10 bola merah, 6 bola putih, dan 4 bola kuning akan diambil 3 bola secara
acak berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang yang terambil berturut-turut 1 bola merah, 1 bola putih,
dan 1 bola kunging adalah ....
2
A.
57
4
B.
57
2
C.
19
4
D.
19
6
E.
19
10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014