LOGIKA MATEMATIKA Pernyataan majemuk

LOGIKA MATEMATIKA
A. Pernyataan majemuk
1. Konjugasi : p Λ q dibaca “ p dan q”
2. Disjungsi
: p V q dibaca “ p atau q”
3. Implikasi
: p→q dibaca “ Jika p maka q”
p disebut anteseden (alasan)
q disebut konsekuen (kesimpulan)
p merupakan syarat cukup bagi q
q merupakan syarat perlu bagi p
4. Biimplikasi : p⇔q dibaca “ p jika hanya jika q”
5. Negasi (ingkaran) : 𝑝̅
~p dibaca “tidak p”
B. MENENTUKAN TABEL KEBENARAN
Yang perlu diingat:
p Λ q bernilai benar jika keduanya benar
p V q bernilai salah jika keduanya salah
p → q bernilai salah jika p benar sedangkan q salah
p ⇔ q bernilai benar jika p benar dan q benar atau p salah dan q salah
P
B
B
S
S
q
B
S
B
S
𝑝̅
S
S
B
B
𝑞̅
S
B
S
B
C. NEGASI (INGKARAN)
1. ̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑝 𝛬 𝑞) = ~p V ~q
2. ̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑝 𝑉 𝑞) = ~p Λ ~q
3. ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑝 → 𝑞) = p Λ ~q
4. ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑝 ⇔ 𝑞) = (p Λ ~q) V (~p Λ q)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
5. (∀𝑥
; 𝑝(𝑥)) = x ; ̅̅̅̅̅̅
𝑝(𝑥)
̅̅̅̅̅̅
6. ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(∃𝑥 ; 𝑝(𝑥) = x ; 𝑝(𝑥)
pΛq
B
S
S
S
pVq
B
B
B
S
p→q
p⇔q
B
S
B
B
B
S
S
B
~p V q
B
S
B
B
~q → ~p
B
S
B
B
x dibaca “setiap x” atau “semua x”
x dibaca “ada x” atau “beberapa x”
D. IMPLIKASI
p→q
Senilai/
~q → ~p
Ekuivalen
~p V q
Konvers :
q→p
Invers :
~p → ~q
Kontraposisi:
~q → ~p
E. PENARIKAN KESIMPULAN
1. Modus Ponens
p→q
(B)
p
maka q
(B)
(B)
2. Silogisme
p→q
(B)
q→r
(B)
maka p → r (B)
3. Modus Tollens
p→q
(B)
~q (B)
maka ~p
(B)
SOAL SOAL LOGIKA MATEMATIKA
1. Diketahui premis-premis berikut
1. Jika Budi rajin belajar maka ia
menjadi pandai.
2. Jika Budi menjadi pandai maka ia
lulus ujian.
3. Budi tidak lulus ujian.
Kesimpulan yang sah adalah ….
A. Budi menjadi pandai
B. Budi rajin belajar
C. Budi lulus ujian
D. Budi tidak pandai
E. Budi tidak rajin belajar
UN 2004/2005
2. Ingkaran dari pernyataan “semua
makhluk hidup perlu makan dan
minum,” adalah ….
A. Semua makhluk hidup tidak perlu
makan dan minum
B. Ada makhluk hidup yang tidak perlu
makan atau minum
C. Ada makhluk hidup yang tidak perlu
makan minum
D. Semua makhluk tidak hidup perlu
makan dan minum
E. Semua makhluk hidup perlu makan
tetapi tidak perlu minum
UN 2003/2004
3. Diberikan
pernyataan-pernyataan
sebagai berikut :
1. Jika
penguasaan
matematika
rendah, maka sulit untuk menguasai
IPA.
2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK
tidak berkembang.
3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka
Negara akan semakin tertinggal.
Dari ketiga pernyataan di atas, dapat
disimpulkan:
A. Jika
penguasaan
matematika
rendah, maka negara akan semakin
tertinggal.
B. Jika
penguasaan
matematika
rendah, maka IPTEK berkembang.
C. IPTEK dan IPA berkembang.
D. IPTEK dan IPA tidak berkembang.
E. Sulit untuk memajukan negara.
UN 2003/2004
4. Perhatikan premis-premis berikut:
1. Jika saya giat belajar maka saya bisa
meraih juara.
2. Jika saya bisa meraih juara maka
saya boleh ikut bertanding.
Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di
atas adalah….
A. Saya giat belajar dan saya tidak
boleh ikut bertanding.
B. Saya giat belajar atau saya tidak
boleh ikut bertanding.
C. Saya giat belajar maka saya bisa
meraih juara.
D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut
bertanding.
E. Saya ikut bertanding maka saya giat
belajar.
UN 2008/2009
5. Diketahui pernyataan:
1. Jika hari panas, maka Ani memakai
topi.
2. Ani tidak memakai topi atau ia
memakai payung.
3. Ani tidak memakai payung.
Kesimpulan yang sah adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
Hari panas
Hari tidak panas
Ani memaki topi
Hari panas dan Ani memakai topi
Hari tidak panas dan Ani memakai
topi
UN 2006/2007
6. Pernyataan ∞ (p ↔ q) ekivalen dengan
….
A. ∞ q ↔ ∞ p
B. ∞ q V p
C. q ↔ ∞ p
D. p ↔ ∞ q
E. ∞ p ↔ q
UMPTN
7. Pernyataan ~ p ↔ g ekivalen dengan ….
A. p V ~ g
B. p  g
C. ~(p  g)
D. ~ (g  p)
E. g  p
8. Nilai kebenaran dari p Λ ~ q ekuivalen
(setara) dengan nilai kebenaran dari :
A. p  q
B. p  ~ q
C. q  ~ p
D. ~ p  ~ q
E. ~ (p  q)
UMPTN
9. Untuk p Λ (p  q) senilai dengan ….
A. p Λ ~ q
B. p Λ q
C. p  q
D. p
E. q
UMPTN
10. Jika p dan q adalah pernyataan (p Λ q)
bernilai benar, maka pernyataan yang
bernilai benar adalah ….
A. ~ p Λ q
B. ~ p Λ ~ q
C. ~ q  ~ p
D. p  q
E. q  p
UMPTN
11. Jika p V q pernyataan yang benar, maka
….
1) ∞ p Λ ∞ q salah
2) ∞ p  q benar
3) ∞ q  p benar
4) ∞ p ↔ ∞ q benar
UMPTN
12. Kalimat (pq) ↔ r bernilai benar, jika
q salah :
1) P benar, r salah
2) P benar, r benar
3) P salah, r benar
4) P salah, r salah
Kesimpulan yang dapat ditarik dari
UMPTN
13. Nilai x yang menyebabkan pernyataan:
“Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9” bernilai
salah adalah…
A. -3
B.
C.
D.
E.
-2
1
2
6
A. Purnomo seorang pelari
B.
C.
D.
E.
Purnomo bukan pelari
Purnomo sehat
Purnomo sakit
Tidak ada kesimpulan yangbenar
UMPTN
17. Semua akuntan pandai dalam akuntansi.
Irham bukan seorang akuntan. Jadi…
SPMB
14. Kontraposisi dari implikasi ~ p  q
adalah…
A. p  ~ q
B. q  p
C. ~ p  ~ q
D. ~ q  p
E. q  ~ p
UMPTN
15. Negasi dari invers pernyataan p  ~ q
adalah…
A. p Λ q
B. ~ p Λ q
C. p Λ ~ q
D. q  ~ p
E. ~ p  q
UMPTN
16. Diketahui dua premis :
“Jika Purnomo pelari maka ia sehat”
“Purnomo seorang pelari”
premis adalah….
A. Irham tidak pandai dalam akuntansi.
B. Irham pandai dalam akuntansi.
C. Ada akuntan yang tidak pandai
dalam akuntansi.
D. Agar pandai dalam akuntansi, jadilah
akuntan
STAN 2001
18. Dari argumentasi berikut :
Jika ibu tidak pergi maka adik senang.
Jika adik senang maka ia tersenyum.
Kesimpulan yang sah adalah…
A.
B.
C.
D.
E.
Ibu tidak pergi atau adik tersenyum.
Ibu pergi dan adik tidak tersenyum.
Ibu pergi atau adik tidak tersenyum.
Ibu tidak pergi dan adik tersenyum.
Ibu pergi atau adik tersenyum.
UN 2005/2006
19. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa
bilangan prima adalah bilangan genap”
adalah…
A. Semua bilangan prima adalah
bilangan genap.
B. Semua bilangan prima bukan
bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan
bilangan genap.
D. Beberapa bilangan genap bukan
bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap adalah
bilangan prima.
UN 2007/2008
20. Diketahui premis-premis:
1) Jika Badu rajin belajar dan patuh
pada
orangtua,
maka
ayah
membelikan bola basket.
2) Ayah tidak membelikan bola basket.
Kesimpulan yang sah adalah…
A. Badu rajin belajar dan Badu patuh
pada orangtua.
B. Badu tidak rajin belajar dan Badu
tidak patuh pada orangtua.
C. Badu tidak rajin belajar atau Badu
tidak patuh pada orangtua.
D. Badu tidak rajin belajar dan Badu
patuh pada orangtua.
E. Badu rajin belajar atau Badu tidak
patuh pada orangtua.
UN 2007/2008
21. Ditentukan premis – premis :
1) Jika Badu rajin bekerja maka ia
disayang ibu.
2) Jika Badu disayang ibu maka ia
disayang nenek.
3) Badu tidak disayang nenek.
Kesimpulan yang sah dari premis
tersebut adalah…
A. Badu rajin bekerja tetapi tidak
disayang ibu
B. Badu rajin bekerja
C. Badu disayang ibu
D. Badu disayang nenek
E. Badu tidak rajin bekerja
UN 2003
22. Kesimpulan dari
merupakan …
pq
premis
berikut
~q V r
pr
A.
B.
C.
D.
E.
konvers
kontraposisi
modus ponens
modus tollens
silogisme
UN 2001
23. Negasi dari pernyataan: “Jika ayah
merantau
maka
ia
membawa
cinderamata” adalah…
A. Jika ayah merantau maka ia tidak
membawa cinderamata.
B. Jika
ayah
tidak
membawa
cinderamata maka ia tidak merantau.
C. Jika ayah tidak merantau sehingga
tidak membawa cinderamata.
D. Ayah merantau, tetapi ia tidak
membawa cinderamata.
E. Ayah merantau, tetapi membawa
bukan cinderamata.
UN 2003/2004
24. Diketahui:
1) p → q
~q
3) q → ~p
~p→ r
p
2) p → q
q
q→r
4) p → q
~r→ ~q
~p
p→r
Argumentasi yang sah adalah…
A.
B.
C.
D.
E.
hanya 1 dan 3
hanya 2 dan 3
hanya 1 dan 4
hanya 2 dan 4
hanya 3 dan 4
UN 2004/2005
25. Negasi dari “Semua murid menganggap
matematika sukar” adalah….
A. Beberapa
murid
menganggap
matematika sukar.
B. Semua
murid
menganggap
matematika mudah.
C. Ada murid yang menganggap
matematika sukar.
D. Tak seorangpun murid menganggap
matematika sukar.
E. Ada murid yang menganggap
matematika mudah.
EBTANAS