penyelesaian sistem persamaan linear dua sisi dalam

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS
BILANGAN FUZZY
Nama mahasiswa
NRP
Pembimbing
: Any Muanalifah
: 1208201009
: Dr.Subiono
ABSTRAK
Permasalahan pada proses produksi dengan sistem iteraktif multiprossesor
dapat dimodelkan menjadi sistem persamaan linear dua sisi aljabar max-plus bentuk
A⊗x⊕b = C ⊗x⊕d, dengan A dan C matriks yang elemen-elemennya menyatakan
lamanya waktu yang dibutuhkan mesin ke-j untuk menyelesaikan suatu produk ,
xj adalah waktu awal yang diperlukan mesin untuk memproduksi masing-masing
produk, bi dan di adalah waktu tertentu yang dibutuhkan jika produk belum selesai
diproduksi. Waktu biasanya tidak selalu tepat satu satuan waktu, tapi dapat berupa
perkiraan sehingga lebih tepat dinyatakan dalam bilangan fuzzy.
Dalam tesis ini dibahas tentang penyelesaian sistem persamaan linear dua
sisi bentuk A ⊗ x ⊕ b = C ⊗ x ⊕ d dalam aljabar max-plus bilangan fuzzy, dengan
matriks A dan C adalah matriks fuzzy, yaitu matriks yang elemen-elemennya terdiri atas bilangan fuzzy. Sedangkan b dan d adalah vektor fuzzy, yaitu vektor yang
elemen-elemennya berupa bilangan fuzzy. Bilangan fuzzy yang digunakan adalah
bilangan fuzzy segitiga yang mempunyai bentuk (a1 , a, a2 ) dengan fungsi keanggotaan 
1
, a1 ≤ x ≤ a;
 x−a
a−a1
a
−x
2
µa (x) =
, a ≤ x ≤ a2 ;
 a2 −a
0,
lainnya.
Sistem persamaan linear dua sisi dalam aljabar max-plus bilangan fuzzy
diselesaikan dalam dua langkah. Pertama matriks A,C dan vektor b,d diubah terlebih dahulu dalam matrix dan vektor interval dengan pendekatan α − cut. Kedua,
dengan menggunakan metode alternating dicari vektor xT = [x1 , x2 , ..., xn ] dengan
n ∈ N yang memenuhi sistem persamaan dua sisi max-plus interval. Khusus untuk
A,C ∈ Rn×n
max dapat juga diselesaikan dengan menggunakan aturan Cramer dengan
terlebih dahulu mengubah sistem persamaan linear dua sisi ke dalam sistem linear
balance.
Kata-kunci:
Aljabar Max-Plus, Aljabar Max-Plus Interval,Aljabar
Max-Plus Bilangan Fuzz, Bilangan Fuzzy Segitiga,
Sistem Persamaan Linear Dua Sisi.
iii
iv