PERANCANGAN ANTI-ALIASING FILTER DENGAN

PERANCANGAN ANTI-ALIASING
FILTER DENGAN
MENGGUNAKAN METODE
PERHITUNGAN BUTTERWORTH
1
Muhammad Aditya Sajwa
2
Dr. Hamzah Afandi
3
M. Karyadi, ST., MT
1
Email :
[email protected]
2
Email :
[email protected]
3
Email :
[email protected]
ABSTRAK
Pengolahan sinyal digital tak akan lepas
dari proses pengkonversian sinyal
analog menjadi sinyal digital sehingga
sinyal siap diolah oleh sistem digital.
Sayangnya sebuah fenomena yang
disebut aliasing dapat menyebabkan
terjadinya kesalahan selama pemrosesan
sinyal digital. Aliasing adalah peristiwa
penumpukan frekuensi pada spektrum
sinyal karena sinyal mengandung
komponen dengan frekuensi lebih dari
setengah frekuensi sampling yang telah
dicuplik sehingga terjadi kerusakan
pada kandungan informasi dalam sinyal
informasi. Fenomena aliasing pada
proses sampling muncul pada sinyal
hasil sampling jika syarat Nyquist tidak
terpenuhi atau juga dikenal dengan
undersampling.
Dalam
perkembangannya
selain
harus
memenuhi syarat Nyquist, diperlukan
proses tambahan untuk mendukung
syarat Nyquist yaitu dengan melakukan
pemfilteran sinyal sebelum dicuplik
sehingga sinyal dengan frekuensi
tertentu saja yang akan dicuplik. Antialiasing
filter
digunakan
untuk
menghindari kesalahan dalam proses
sampling yaitu dengan menghilangkan
komponen dengan frekuensi lebih dari
setengah frekuensi sampling.
Kata Kunci : Aliasing, Anti-Aliasing
Filter, Pengolahan Sinyal Digital,
Sampling, Syarat Nyquist.
PENDAHULUAN
Pada proses sampling terdapat
suatu syarat Nyquist atau yang lebih
dikenal dengan nama teorema sampling
supaya sinyal yang telah tercuplik
sebagai pembawa informasi tidak rusak
dan mampu mewakili sifat sinyal
aslinya dalam proses rekonstruksi
menjadi sinyal analog kembali. Syarat
Nyquist
secara
teoritis
dapat
memperoleh sinyal analog yang dapat
direkonstruksi secara lengkap lewat
sampling diskrit waktu. Proses sampling
harus memenuhi syarat Nyquist yaitu
bahwa frekuensi sinyal sampling harus
lebih besar dua kali dari frekuensi sinyal
informasi yang akan disampel.
Fenomena aliasing pada proses
sampling akan muncul pada sinyal hasil
sampling jika syarat Nyquist tidak
terpenuhi atau juga dikenal dengan
undersampling yang mengakibatkan
rusaknya kandungan informasi dalam
sinyal informasi. Aliasing adalah
peristiwa penumpukan frekuensi pada
spektrum sinyal yang telah dicuplik
sehingga terjadi kerusakan pada
kandungan informasi dalam sinyal
informasi. Dalam perkembangannya
selain harus memenuhi syarat Nyquist,
diperlukan proses tambahan untuk
mendukung syarat Nyquist yaitu dengan
melakukan pemfilteran sinyal sebelum
dicuplik sehingga sinyal dengan
frekuensi tertentu saja yang akan
dicuplik. Hal ini memberikan suatu
gagasan bagi penulis untuk merancang
rangkaian filter khususnya anti-aliasing
filter. Sehingga penulis memberi judul
penulisan ini dengan “Perancangan
Anti-Aliasing
Filter
Dengan
Menggunakan Metode Perhitungan
Butterworth”.
LANDASAN TEORI
2.1
Teori Sampling
Teori Sampling adalah sebuah
teori yang pertama kali dikemukakan
oleh Harold Nyquist pada tahun 1920.
Sampling berarti mengambil atau
mencuplik sinyal pada waktu-waktu
tertentu saja dan untuk selanjutnya
sinyal yang telah tercuplik tersebut akan
didekatkan atau dikodekan dalam suatu
nilai-nilai bit yang merepresentasikan
informasi dari sinyal informasi melalui
proses kuantisasi.
Gambar 2.1 Blok Diagram Dari
Rangkaian Sample/Hold. [13]
2.2
2.3
Gambar 2.5 Proses Kuantisasi.
[13]
Aliasing
Aliasing
adalah
peristiwa
penumpukan frekuensi pada spektrum
sinyal yang telah dicuplik sehingga
terjadi kerusakan pada kandungan
informasi dalam sinyal informasi.
Fenomena aliasing terjadi akibat dari
syarat Nyquist yang tidak terpenuhi.
Gambar 2.8 Spektrum Hasil
Sampling < 2 . [13]
2.4
Filter
Kuantisasi
Sinyal digital merupakan sebuah
deretan angka yang diwakili oleh
beberapa digit dengan jumlah tertentu.
Proses melakukan konversi sinyal yang
telah dicuplik menjadi sinyal digital
yang diwakili oleh sebuah nilai dengan
jumlah digit tertentu disebut kuantisasi.
Suatu
sinyal
umumnya
mempunyai lebar pita frekuensi dan
mungkin juga pada sinyal tersebut
terdapat juga derau yang mempunyai
frekuensi tersendiri ataupun frekuensi
ikutan dari hasil modulasi. Apabila
diinginkan suatu sinyal dengan lebar
frekuensi tertentu saja, maka dapat
menggunakan rangkaian filter yang
mampu meredam frekuensi-frekuensi
yang tidak diinginkan. Filter dapat
dikatakan ideal jika mempunyai rugirugi penyisipan sebesar nol, group delay
yang relatif konstan pada passband, dan
redaman yang besar pada stopband.
Pada
hakikatnya,
sebuah
filter
menyimpang dari kondisi ideal, yang
terbaik adalah filter yang dapat bekerja
dengan baik pada frekuensi yang
dibutuhkan. Pada filter, diperlukan
faktor redaman agar sinyal dengan
frekuensi yang tidak diinginkan betulbetul dapat diredam.
PERANCANGAN
3.1
Situasi Dan Asumsi
Diinginkan sebuah anti-aliasing
filter dengan spesifikasi Low Pass Filter
Butterworth orde ke-4 yang memiliki
frekuensi daya
setengah (cutoff
frequency) 500 Hz dan penguatan DC
sebesar 1, filter ini diimplementasikan
sebagai RC op amp circuit. Antialiasing filter akan dirancang sebagai
rangkaian berpasangan (cascade circuit)
yang terdiri dari 2 buah Sallen-Key Low
Pass Filter dan sebuah operational
amplifier
yang
berguna
untuk
mendapatkan penguatan DC sebesar 1.
Operational amplifier pada Sallen-Key
filter dianggap ideal. Resistansi akan
dibatasi pada rentang 2 KΩ hingga 500
KΩ dan kapasitansi akan dibatasi pada
rentang 1 nF hingga 10 µf. Karena
Sallen-Key filter tidak akan memenuhi
besaran dari penguatan DC, maka
sebuah
operational
amplifier
dibutuhkan untuk mengatur penguatan
DC. Anti-aliasing filter akan terdiri dari
sebuah rangkaian berpasangan (cascade
circuit) dan sebuah operational
amplifier.
3.2
Rangkaian Sallen-Key Low
Pass Filter
Rangkaian
Sallen-Key
merupakan rangkaian yang dirancang
untuk menyatakan bahwa sebuah
rangkaian filter merupakan rangkaian
orde ke-2. Pada rangkaian Sallen-Key
untuk
low
pass
filter
hanya
menggunakan 1 operational amplifier, 4
resistor dan 2 kapasitor seperti yang
ditunjukkan oleh gambar 3.1.
Gambar 3.1 Rangkaian Sallen-Key.
[4]
3.3
Perhitungan Fungsi Transfer
Fungsi transfer dari Butterworth
low pass filter orde ke-4 berdasarkan
polinomial faktor Butterworth adalah :
=
(
( )
1
+ 0.765 + 1)( + 1.848 + 1)
( ) adalah fungsi transfer dari
filter yang memiliki frekuensi daya
setengah sebesar 1
/ . Selanjutnya
penskalaan frekuensi dapat digunakan
untuk menyesuaikan frekuensi daya
setengah sebesar :
500
= 3142
/
Lalu penskalaan frekuensi dapat
dicari dengan mengganti oleh
=
pada
( ).
( )=
3.4
3142
.
)(
.
)
Perhitungan Parameter Filter
Kita akan menyatakan fungsi
( )
transfer filter orde ke-4
merupakan produk dari fungsi transfer
filter orde ke-2. Untuk masing-masing
dari fungsi transfer orde ke-2 ini, untuk
itu kita akan :
3.4.1 Perhitungan Parameter Filter
Berdasarkan pembilang
Selanjutnya dari koefisien
pada penyebut :
=
( ):
= 3142 rad/s
Maka parameter filter
untuk
(
)
(
)
rangkaian
dan
adalah 3142
rad/s.
3.4.2 Perhitungan Parameter Filter
Tinjau faktor kedua dari
penyebut ( ) sekali lagi suku konstan
menunjukkan bahwa
= 3142 rad/s.
Sekarang parameter
dapat dihitung
dari koefisien menjadi :
= 2403.6
3142
2403.6
= 1.31
=
3142
= 0.541
5806.4
Kita membutuhkan Sallen-Key
low pass filter dengan
= 3142 rad/s
dan = 0.541, maka :
=3−
1
=3−
Penguatan DC pada tahapan
( ) adalah
filter
= = 1.15,
Sehingga fungsi transfer pada tahapan
ini adalah :
1.15 × 3142
+ 1.848 + 3142
( )=
3.4.3 Perhitungan Parameter Filter
,
dan
Tinjau faktor pertama penyebut
( ) dari suku yang konstan maka :
Berdasarkan persamaan untuk
rangkaian Sallen-Key untuk low pass
filter, diketahui bahwa :
=
1
3−
Sehingga :
1
1
=3− =3−
= 2.24
1.31
Penguatan DC pada tahapan
( ) adalah
filter
= = 2.24.
Sehingga fungsi transfer pada tahapan
ini adalah :
( )=
2.24 × 3142
+ 0.765 + 3142
1
= 1.15
0.541
= 3142
Sehingga
besarnya
parameter
adalah :
= 500
= 3142
nilai
/
Dimana nilai tersebut berlaku
( ) dan
( ).
pada rangkaian
Sedangkan besarnya nilai
untuk
(
)
(
)
rangkaian
dan
adalah
10000, dimana nilai tersebut merupakan
sebuah ketetapan.
3.5
Perhitungan Komponen Filter
3.5.1 Resistor
Berdasarkan persamaan untuk
rangkaian Sallen-Key untuk low pass
filter, diketahui bahwa :
=
1
=
Maka nilai resistor yang baru
adalah :
=
1
=
1
3142 × 10
= 3183 Ω
Nilai resistor tersebut berlaku
pada
dan
pada
rangkaian ( ) dan ( ).
3.7
Inverting amplifier pada antialiasing
filter
digunakan
untuk
mengatur penguatan DC sebesar 1.
Karena penguatan DC yang hendak
diatur sebesar 1, inverting amplifier
digunakan
agar
menghasilkan
penguatan sebesar 0.388.
Gambar 3.2 Rangkaian Inverting
Amplifier. [4]
Agar menghasilkan penguatan sebesar
0.388, kita gunakan atutran pemisalan.
Misalkan resistor yang digunakan
= 20 Ω dan
= 7.76 Ω, maka
pembuktiannya adalah sebagai berikut:
Rangkaian Anti-Aliasing Filter
Setelah
kita
menghitung
parameter-parameter filter, dapat kita
nyatakan bahwa hasil dari tahapan filter
yang diperoleh adalah :
( ) × ( ) = 2.576 × ( )
( ) = 0.388 × ( ) × ( )
3.5.2 Kapasitor
Besarnya nilai kapasitor yang
( ) dan
digunakan pada rangkaian
( ) adalah
= 0.1 . Nilai
kapasitor tersebut merupakan nilai
kapasitor yang tersedia dan nilai
tersebut bisa diganti dengan berapa saja
asalkan tersedia dan berlaku pada
dan
pada rangkaian
( ) dan ( ).
3.6
Rangkaian Inverting Amplifier
7.76 Ω
= 0.388
20 Ω
Gambar 3.4 Rangkaian Anti-Aliasing
Filter
PEMBAHASAN
4.1
Anti-Aliasing Filter
4.1.1
Analisa Berdasarkan
Pengamatan Langsung
Prosedur ini terdiri dari
pengukuran Vout dengan nilai
frekuensi
masukkan
yang
berbeda, lalu hasilnya digunakan
untuk
memplot
tanggapan
frekuensi hasil dari hubungan
antara frekuensi dan Vout, jika
tanggapan
frekuensi
sama
dengan tanggapan frekuensi
filter Butterworth, maka fungsi
transfer dari rangkaian adalah
merupakan fungsi transfer yang
disyaratkan.
penuh. Jika periode untuk satu
gelombang
pada
osiloskop
adalah T, maka:
=
ℎ
/
=4
= 0.4
Dan
Gambar 4.2 Grafik Hubungan Antara
Frekuensi Dan Vout
=
4.1.2 Analisa Berdasarkan
Simulasi Rangkaian
4.2
1
=
1
= 2.5
0.4
Inverting Amplifier
4.2.1
Gambar 4.3 Masukkan
Rangkaian Anti-Aliasing Filter
100 10
Analisa Berdasarkan
Pengamatan Langsung
Berikut
bentuk
gelombang
keluaran sinyal
inverting amplifier berdasarkan
pengamatan langsung seperti
ditunjukkan
pada
gambar
dibawah ini.
Tabel 4.2 Masukkan Inverting
Amplifier
Frekuensi
Amplitudo
(volt/div)
Periode
(time/div)
Gelombang
1 KHz
1 Vpp
0.5 ms
Sinusoidal
Gambar 4.4 Bentuk Gelombang
Keluaran Rangkaian AntiAliasing Filter
Dari keterangan pada
gambar 4.3 diketahui bahwa
kondisi
gambar
tersebut
memenuhi 4
kotak pada
osiloskop untuk 1 gelombang
Gambar 4.5 Bentuk Gelombang
Keluaran Inverting Amplifier
Dari keterangan tabel
4.2, pada gambar 4.5 diketahui
bahwa kondisi gambar tersebut
memenuhi 2
kotak pada
osiloskop untuk 1 gelombang
penuh. Jika periode untuk satu
gelombang
pada
osiloskop
adalah T, maka:
=
ℎ
/
=2
0.5 10
= 1 10
Gambar 4.7 Bentuk Gelombang
Keluaran Rangkaian Inverting
Amplifier
Dan
=
1
=
1
1 10
=1 ℎ
ℎ
=
1 103 − 1 103
1 103
100%
= 0%
4.1.2 Analisa
Berdasarkan
Simulasi Rangkaian
Dari keterangan pada
gambar 4.3 diketahui bahwa
kondisi
gambar
tersebut
memenuhi 4
kotak pada
osiloskop untuk 1 gelombang
penuh. Jika periode untuk satu
gelombang
pada
osiloskop
adalah T, maka:
=
ℎ
/
=2
10
10
= 0.02
Dan
=
1
=
1
= 50
0.02
KESIMPULAN
Gambar 4.6 Masukkan
Rangkaian Inverting Amplifier
Kesimpulan yang dapat diambil
dari hasil pengujian serta analisa
rangkaian yang telah dilakukan maka
dapat diambil kesimpulan sebagai
berikut :
1. Rangkaian anti-alasing filter
yang
dirancang
memenuhi
fungsi transfer hasil dari
perhitungan.
2. Rangkaian anti-aliasing filter
yang
dirancang
memiliki
tanggapan frekuensi yang serupa
seperti tanggapan frekuensi
Butterworth low pass filter.
3. Rangkaian anti-aliasing filter
yang dirancang, menggunakan
prinsip kerja dari sebuah
rangkaian low pass filter yang
hanya
melewatkan
sinyal
dengan
frekuensi
dibawah
frekuensi cut-off dan meredam
sinyal dengan frekuensi diatas
frekuensi cut-off.
4. Perbandingan hasil pengamatan
dengan analisa berdasarkan
pengamatan langsung pada
inverting
amplifier
dapat
disimpulkan
bahwa
perbandingan hasil pengamatan
dengan analisa berdasarkan
pengamatan langsung pada
inverting amplifier memiliki
persentase kesalahan sebesar
0%.
SARAN
1. Aturlah frekuensi cut-off sesuai
dengan
kebutuhan,
karena
prinsip sebuah filter ideal adalah
bekerja sesuai dengan frekuensi
yang diinginkan.
DAFTAR PUSTAKA
1. Chi
Kong
Tse,
Analisis
Rangkaian Linear, Hong Kong,
Erlangga, 2002
2. Soepono Soeparlan dan Umar
Yahdi, Teknik Rangkaian Listrik
Jilid 1, Gunadarma, Jakarta,
1995
3. Soepono Soeparlan dan Umar
Yahdi, Teknik Rangkaian Listrik
Jilid 2, Gunadarma, Jakarta,
1995
4. Svoboda, James A. dan Dorf,
Richard C., Introduction To
Electric Circuit 5th Edition, John
Wiley & Sons, Inc., New York,
2001
5. Wilskky,
Alan
S.
dan
Oppenheim, Alan V., Signals &
Systems 2nd Edition, PrenticeHall International, Inc., New
Jersey, 1997
6. Zhanggischan
dan
Zuhal,
Prinsip Dasar Elektroteknik,
Gramedia Pustaka Utama, 2004
7. http://en.wikipedia.org/wiki/Ban
d_pass_filter Desember 2010
8. http://en.wikipedia.org/wiki/Ban
d_stop_filter Desember 2010
9. http://en.wikipedia.org/wiki/Butt
erworth_filter Desember 2010
10. http://en.wikipedia.org/wiki/Che
byshev_filter Desember 2010
11. http://en.wikipedia.org/wiki/Hig
h_pass_filter Desember 2010
12. http://en.wikipedia.org/wiki/Lo
w_pass_filter Desember 2010
13. http://vtin3091.blog.friendster.c
om/2006/12/sampling Desember
2010