Gelombang Datar Lintas Medium Oleh

Revisi Februari 2002
Modul 4
EE2323
Elektromagnetika Telekomunikasi
Gelombang Datar Lintas
Medium
Oleh :
Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT
Organisasi
Modul 3 Gelombang Datar Lintas Medium
• A. Pendahuluan
• B. Gelombang Jatuh Normal
• C. Konsep Standing Wave Ratio
• D. Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang
• E. Persamaan Gelombang Jatuh Miring
• F. Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
• G. Polarisasi Gelombang Lintas Medium
Nachwan Mufti A
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
2
A. Pendahuluan
Modul 4
Medan Elektromagnetika akan
membicarakan mengenai gelombang datar
serbasama yang melewati 2 atau lebih medium.
Terdapat 2 kemungkinan perlakuan terhadap
gelombang, yaitu : (1) gelombang dibiaskan atau
diteruskan , dan (2) gelombang dipantulkan .
Selanjutnya berkaitan dengan arah orientasi
gelombang datang terhadap bidang batas, akan
dibicarakan gelombang datang dengan sudut
jatuh normal terhadap bidang batas sebagai kasus
yang khusus, dan kemudian gelombang dengan
sudut jatuh miring sebagai kasus yang umum
Polarisasi juga akan kembali dibahas dalam kasus
yang lebih umum. Dalam hal ini dibahas
mengenai pengaruh pembiasan dan pantulan
terhadap polarisasi gelombang.
Nachwan Mufti A
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
3
B. Gelombang Jatuh Normal
x
Daerah 1
Daerah 2
1 , 1 , 1
2 , 2 , 2
Misalkan gelombang datang normal (tegaklurus) terhadap
bidang batas, maka persamaan-persamaan gelombang dapat
dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :
E1 , H1
E 2 , H 2
Gelombang datang
glb datang
glb terus
E xs1  E xo1 e  1z
E1 , H1
H
glb pantul
z
z=0
E
P
gelombang datang
dan gelombang terus

ys1
merambat ke sumbu z positif
Gelombang pantul
E xs1  E xo1 e  1z
P
H
gelombang pantul
E xs2  E xo2 e   2 z
1   2z
1    1z 
H ys2 
 E xo1 e
E xo2 e
2
1
H
E H
Gelombang terus

ys1
1    1z
  E xo1 e
1
merambat ke sumbu z negatif
4
Gelombang Jatuh Normal
Intensitas medan listrik dan
medan magnetik harus kontinyu
(malar) pada bidang z = 0,
sehingga harus memenuhi
syarat batas :
E xs1  E xs2
E

xs1
E

xs1
E

xs 2
z=0
E xo1  E xo1  E xo2

xo1

xo1

xo 2
E
E
E


1
1
2
2 
2 

E xo1  E xo1
1
1
E

xo1
E
E

xo1
 2  1  


E


E
xo1
 xo1
 2  1 
Dengan
H ys1  H ys2
H ys1  H ys1  H ys2
Dengan substitusi, didapatkan :

xo1
E xo1 2  1
  
E xo1 2  1
“ Koefisien Pantul “
z=0
E xo2
22
  
E xo1 2  1
“ Koefisien Transmisi “
Gelombang Jatuh Normal
Kasus 1 :
Daerah 1 Dielektrik Sempurna
Daerah 2 Konduktor Sempurna
Daerah 1 Dielektrik Sempurna
Daerah 2 Konduktor Sempurna
2  
  1 dan E xo1  E xo1
j 2
0
 2  j 2

 z
Exs 1  Exo
e
1
2 
Amplitudo gelombang pantul
sama dengan gelombang
datang , tapi tanda berlawanan.
Berarti semua energi yang
datang dipantulkan
seluruhnya
Skin depth mendekati NOL,
tidak ada medan berubah
terhadap waktu

E xs1  E xs1  E xs1  E xo1 e  j1z  E xo1 e  j1z  E xo1 e  j1z  e  j1z
 2 j E xo1 sin 1z
E x1  2 E
Nachwan Mufti A

xo1

E x1  Re E xs1 e jt
sin 1z sin t


Gelombang berdiri !!
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
6
Gelombang Jatuh Normal
E x1  2 E xo1 sin 1z sin t
Daerah 1 ( 1 = 0 )
2Exo1
• Pada tiap waktu,
n
t
 n = 0, + 1, + 2, dst
Menyebabkan medan = 0
disemua titik posisi
 2Exo1
• Pada posisi bidang,
z
n
1 n = 0, + 1, + 2, dst
Menyebabkan medan = 0 di
sepanjang waktu. Hal itu
terjadi pada :
1
zn
2
Nachwan Mufti A
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
7
Gelombang Jatuh Normal
Untuk medan magnet,
H
E xs1  H ys1 1
E xs1   H ys1 1

ys1

1 
1   j1z
 E xs1 
E xo1 e
1
1
H ys1 

1 
1
E xs1 
 E xo1 e j1z
1
1

E xo1  j1z  j1z
H ys1 
e
e
1

Jika, H y1  Re H ys1 e jt
E x1  2 E xo1 sin 1z sin t




maka :
E xo1
H y1  2
cos1z cos t
1
Gelombang berdiri medan magnet, berbeda fasa sebesar /2 terhadap medan
listrik. Amplitudo Hyi maksimum terjadi pada kedudukan Ex1 = 0, sehingga tidak
terjadi transmisi daya rata-rata
Nachwan Mufti A
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium

8
Gelombang Jatuh Normal
Kasus 2 :
Daerah 1 Dielektrik Sempurna
Daerah 2 Dielektrik Sempurna
x
Daerah 1
Daerah 2
1 , 1 , 1
2 , 2 , 2
Untuk kasus : daerah 1 dielektrik sempurna, dan
daerah 2 dielektrik sempurna, akan memberikan
kondisi yang lebih umum. Ada gelombang yang
dipantulkan dan ada gelombang yang diteruskan.
1 , 1
2 ,  2
Jika misalkan, 1 = 300  dan 2 = 100 
E1 , H1
E 2 , H 2
glb datang
glb terus
 m maka :
dan, E xo1  100 V
• Intensitas medan magnet datang :
E1 , H1
glb pantul
z=0
Nachwan Mufti A
z
 

E
100

xo1
H yo1 

 0,333 A
m
1
300
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
9
Gelombang Jatuh Normal
• Intensitas medan yang dipantulkan :
E

xo1
• Intensitas medan yang diteruskan :
2  1 
100  300

E xo1 
100
2  1
100  300
E

xo 2
2 2
2  100


E xo1 
100
2  1
100  300
 m
 m
 50 V
 50 V
 

E
 50
H yo1   xo1  
 0,167 A
m
1
300
H


yo2
 
E xo2 50


 0,500 A
m
2
100
1 

Watt 2
P

E
.
H
• Daya datang :
xo1
yo1  16,67
m
2
1 

P

E xo1.H yo1  4,17 Watt 2
• Daya pantul : 1,av
m
2
1
• Daya Terus : P2,av  E xo2 .H yo2  12,50 Watt 2
m
2

1,av





Terpenuhi konservasi
energi,
 P1,av  P1,av  P2,av
10
C. Konsep Standing Wave Ratio
Bahan#1 1 , 1 , 1
Bahan#2
2  
Konduktor
sempurna
 1

1
2
gelombang berdiri murni
Pengukuran pada sistem transmisi
yang sederhana adalah pengukuran
perbandingan amplitudo kuat medan
listrik dan magnet untuk bermacam
posisi dalam bahan.

E  f z  dan

H  f z 
Pengukuran kuat medan dapat dilakukan dengan probe berupa ujung kabel koaksial
dikupas jika dipasang sejajar medan listrik, atau berupa loop kecil ditembus medan
magnet akan membaca kuat medan relatif jika tegangan dan arus yang dihasilkan
disearahkan. Arus dan tegangan yang disearahkan ini dapat dibaca langsung setelah
dikuatkan lebih dahulu.
Gelombang datar uniform menghasilkan pembacaan yang tetap untuk medium tak
meredam , sedangkan fasa akan tergeser sebesar (z2 - z1) jika probe bergerak dari z1 ke
z2 , hanya saja probe tidak peka terhadap perubahan dan pembacaan fasa.
Nachwan Mufti A
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
11
Konsep Standing Wave Ratio
Untuk gelombang berdiri murni, gelombang

datang akan dipantulkan seluruhnya dan
x1
xo1
1
persamaan gelombang berdiri murni sudah kita
turunkan pada halaman-6 , seperti disamping :
Pada gelombang berdiri murni, akan terbaca titik-titik yang menunjukkan harga 0 setiap
jarak ½ seperti terlihat pada gambar di halaman sebelumnya (halaman-11).
E  2E
sin  z sin t
Jika bahan#2 merupakan dielektrik sembarang,
maka sebagian
energi akan dipantulkan , dan sebagian lagi diteruskan ke bahan#2. Sehingga, pada
bahan#1 terdapat komponen gelombang berjalan dan berdiri sekaligus.
Akan terlihat dari pengukuran, bahwa harga 0 (nol) untuk kuat medan tidak ada, akan
tetapi tetap terdapat harga maksimum dan minimum. Derajat terbaginya gelombang
menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan
harga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan, dan inilah
yang dimaksud sebagai Standing Wave Ratio (SWR), dan dapat dibaca melalui probe atau
loop.
SWR 
Nachwan Mufti A
E x1 maks
E x1 min
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
12
Konsep Standing Wave Ratio
x
Daerah 1
Daerah 2
1 , 1 , 1
2 , 2 , 2
1 , 1
2 ,  2
E1 , H1
E 2 , H 2
glb datang
glb terus
Kuat medan total di daerah 1 :
E xs1  E

xs1
E

xs1
 E xo1 e  j1z   E xo1 e  j1z   

 E xo1 e  j1z   e  j1z   
E1 , H1

glb pantul
z=0
z
Medan total di daerah #1 akan maksimum, jika gelombang datang dan
gelombang pantul sefasa atau berbeda fasa sebesar kelipatan 2
 1z maks  1z maks    2n
n  0,  1,  2, .....dst
Nachwan Mufti A
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
13
Konsep Standing Wave Ratio
Sehingga, medan maksimum akan terjadi pada titik :
  

z maks  
 n

2  2

n  0,  1,  2, .....dst
Medan total di daerah #1 akan minimum, jika gelombang datang dan
gelombang pantul berbeda fasa sebesar  atau 180o
 1z min  1z min      2n
n  0,  1,  2, .....dst
Sehingga, medan minimum akan terjadi pada titik :
z min
  


 n  

2  2
2
Nachwan Mufti A
n  0,  1,  2, .....dst
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
14
Konsep Standing Wave Ratio
Standing Wave Ratio (SWR)
Telah dijelaskan bahwa Standing Wave Ratio (SWR) adalah :
Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri
dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum
gelombang yang bersangkutan. Didefinisikan dari penurunan sebelumnya :
SWR 
E x1 maks
E x1 min

1 
1 
Karena harga mutlak koefisien pantul selalu < 1,
maka SWR selalu positif.
Pada daerah perbatasan, z = 0, harga SWR adalah :
daerah 1
daerah 2
2
1
SWR 0 
1  0
1  0
dimana,
2  1
0 
2  1
Jika daerah #1 tidak meredam, maka koefisien
pantul akan ‘dirasakan’ sama di semua titik di daerah #1
z=0
Nachwan Mufti A
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
15
Konsep Standing Wave Ratio
Jika daerah #1 adalah meredam (dielektrik tak sempurna),
daerah 1
daerah 2
1 2
P
akan ‘dirasakan’ tidak sama pada titik yang berbeda di
daerah #1
Maka SWR di jarak d dari bidang batas adalah :
d
z = -d
Jika daerah #1 meredam, maka koefisien pantul
z=0
SWR d 
SWR d 
1  d
1  d
1  0 e 2 d
1  0 e  2 d
d  0 e 2 d
0 
2  1
2  1
Dari rumus di atas kita mendapati kenyataan bahwa, untuk medium 1 meredam,
maka koefisien pantul akan dirasakan semakin kecil jika jarak titik P terhadap bidang
batas semakin besar. Sedemikian, SWR juga akan dirasakan semakin kecil.
Nachwan Mufti A
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
16
D. Gelombang Lintas 3 Medium
dan Matching Gelombang
Pembahasan mengenai gelombang lintas 3 (tiga) medium umumnya adalah untuk
kuantisasi matching gelombang, seperti yang terjadi pada radome (kubah pelindung
antena).
Analisis matching gelombang dengan radome
dilukiskan dengan penampang melintang di bawah ini.
Daerah 1 adalah daerah dimana antena ditempatkan
(berupa udara), daerah 2 adalah lapisan radome,
sedangkan daerah 3 adalah udara bebas
Daerah 1
Daerah 2
Daerah 3
Radome
1  0
1
2
2
z
-L
in
0
17
Gelombang Lintas 3 Medium
dan Matching Gelombang
Impedansi Input ….
Daerah 1
Daerah 2
Daerah 3
Medan total pada daerah 1, medium
lossless, untuk z = -L
Radome
1  0
E xs1  E
1
2
2
z
-L

xo1
E xo1
H ys1 
1
e
e
 j1z
 j1z
 e
e
 j1z
0
in = Impedansi Input, didefinisikan sebagai :
j1L
 j1L
e  e
 1 j1L
 j1L
e  e
E xs1
in 
H ys1
z = -L



 j1z 
18
Gelombang Lintas 3 Medium
dan Matching Gelombang
j1L
Matching Gelombang ...
 j1L
e  e
in  1 j1L
 j1L
e  e
Daerah 2
Daerah 1
Daerah 3
Radome
1  0
2  1

2  1
1
2
1 dan 2 real,
tak meredam
e j1L  cos1L  j sin 1L
2
z
-L
in
0
Syarat matching :
2  j1 tan 1L
in  1
1  j2 tan 1L
Nachwan Mufti A
2  in
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
Pada daerah antena
(daerah 1) tidak terdapat
pantulan gelombang
19
Gelombang Lintas 3 Medium
dan Matching Gelombang
Syarat matching :
2  in
Pada daerah antena
(daerah 1) tidak terdapat
pantulan gelombang
2  j1 tan 1L
in  2  1
1  j2 tan 1L
12  j22 tan 1L  12  j12 tan 1L
Antena di dalam radome
untuk hubungan LOS
Persamaan terakhir akan dapat terpenuhi jika :
tan 1L  0
1
n  1, L  n
2
Nachwan Mufti A
1L  n
1
Ln
2
Pada ketebalan tersebut, gelombang di daerah #1 tidak
dipantulkan dan diteruskan seluruhnya. Pantulan hanya terjadi
pada daerah #2. Radome biasanya dibuat dari bahan yang ringan
dan cukup tipis.
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
20
E. Persamaan Gelombang Jatuh Miring
Pada gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, secara
umum ada gelombang yang dipantulkan, dan ada juga gelombang yang
diteruskan tetapi dibelokkan. Hal ini disebut sebagai fenomena
pembiasan.
Sebelum kita membahas tentang gelombang yang jatuh miring pada
bidang batas, ada baiknya kita mempelajari tentang persamaan
gelombang yang miring relatif terhadap sumbu-sumbu koordinat.
21
Persamaan Gelombang Jatuh Miring

E
x
Visualisasi gelombang dengan arah
rambatan sembarang

P
Jika gelombang medan listrik merambat dalam suatu
medium tak meredam ke arah sumbu z positif, dan
bergetar searah sumbu-x, maka dapat dituliskan dalam
bentuk fasor sebagai berikut :

H
z

E  E 0 e  jz â x
y
sumbu x’
x

E

H
Perhatikanlah bahwa untuk gelombang jatuh
miring seperti di samping kita dapat menuliskan :

E  E 0 e  jz ' â x '

P
sumbu z’
x
y
 E 0  j z
H
e â y


z’

z
 E 0  j z '
H
e
â y

z
22
Persamaan Gelombang Jatuh Miring


E  E 0 e  jz ' â x ' H  E 0 e  jz ' â
y

sumbu x’

x

H

E

P
Sedangkan, dapat dituliskan juga ...
sumbu z’
x
y

z'  x sin   z cos 
z’

z
â x '  â x cos   â z sin 
z
so simple...
Sehingga, jika disubstitusikan akan didapatkan :

 jx sin   z cos 
aˆ x cos   aˆ z sin 
E  E0 e
 E 0  jx sin  z cos 
H
e
â y

23
Persamaan Gelombang Jatuh Miring
P
Persoalan yang lebih umum dapat

   n̂ 
z
dilihat pada kasus di samping ini.
Misalkan :
• Garis putus-putus adalah arah
perambatan gelombang, diwakili oleh
vektor :
z
y

r
M

   n̂ 
n̂   vektor satuan, normal
y
x
W
x
terhadap bidang equiphase
(bidang dengan fasa yg sama)
• Panah vektor r vektor posisi dari
titik pusat ke suatu titik M pada
bidang equiphase
• Garis PW adalah garis pada bidang
equiphase
Maka, dapat diamati bahwa :
 
  r   n̂   x â x  y â y  z â z   konstan
Persamaan bidang
equiphase !!
24
Persamaan Gelombang Jatuh Miring
 
  r   n̂   x â x  y â y  z â z   konstan
  x cos x  y cos y  z cos z   konstan
Sekarang kita dapat menyimpulkan, persamaan medan listrik dan magnet
untuk arah sembarang , sbb :
 

 j r 
E  Ê m e

 n̂   E
H

Nachwan Mufti A

E

H
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
  
P  E H n̂ 
25
F. Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 1 : Medium pemantul konduktor sempurna
Pada medium pemantul adalah konduktor sempurna, gelombang akan dipantulkan
seluruhnya
“ Hukum Snellius untuk pantulan “
Free space
Ei
Er
Hi
i
i
r
Ekspresi medan total di free space :
Hr
 
 
 

E  Ei  E r  Ê0i e ji  r  Ê 0r e jr  r
x
y
z
Nachwan Mufti A
i   r
r
Konduktor
sempurna
dimana,
 
i  r  x sin i  z cos i 
 
 r  r  x sin  r  z cos  r 
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
26
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Pada medium pemantul adalah dielektrik, sebagian gelombang akan dipantulkan dan
sebagian lagi dibiaskan
• Untuk gelombang pantul
CB AE

v1
v1
dan
i   r
• Untuk gelombang yang dibiaskan :
CB AD

v1
v2
sehingga,
CB sin i v1
 2 2



AD sin  t v 2
11
Nachwan Mufti A
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
27
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Pada kasus yang umum,
sehingga,
1   2   0
sin i
 2 2

sin  t
11
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
, nonferromagnetik
sin i
2

sin  t
1
“ Hukum Snellius untuk
pembiasan “
Koefisien Pantul ….
1) Polarisasi Vertikal
Medan E terletak pada bidang jatuh, dan medan H sejajar perbatasan medium
2 cos  t  1 cos i
v 
2 cos  t  1 cos i
Sebagai fungsi sudut datang saja,
magnitudo koefisien pantul polarisasi
vertikal dapat dinyatakan disamping
Nachwan Mufti A
Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 453-454 !!

v 
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
2

cos i  2  sin 2 i
1
1
2
2
cos i 
 sin 2 i
1
1
28
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Sudut Brewster
• Sudut datang ketika
koefisien pantul
minimum !!
• Fasa akan berubah
tanda setelah
sudut Brewster
Sudut Brewster, B :
2
2
sin B 
1   2
Nachwan Mufti A
Atau, lihat penurunannya
pada buku Iskander hal 456 !!
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
2
tan B 
1
29
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Koefisien Pantul ….
2) Polarisasi Horisontal
Medan E sejajar bidang perbatasan, medan H terletak pada bidang jatuh,
incident plane
2 cos i  1 cos  t
h 
2 cos i  1 cos  t
Bidang jatuh
Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 458
Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo
koefisien pantul polarisasi vertikal dapat
dinyatakan di bawah ini :
h 
Nachwan Mufti A
2
cos i 
 sin 2 i
1
2
cos i 
 sin 2 i
1
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
30
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Koefisien Transmisi (Koefisien Terus) ….
1) Polarisasi Vertikal / polarisasi sejajar
22 cos i
v 
1 cos i  2 cos  t
v 
1   2   0
2 cos i
2
cos i  cos  t
1
2) Polarisasi Horisontal / polarisasi tegak lurus
22 cos i
h 
2 cos i  1 cos  t
Nachwan Mufti A
h 
1   2   0
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
2 cos i

cos i  2 cos  t
1
31
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Sudut Kritis
(Critical Angle)
Sudut kritis adalah sudut datang
ketika sudut biasnya 90o.
Untuk kedua bahan nonferoomagnetik,
dapat dibuktikan dari hukum Snellius I :
2
sin c 
1
Nachwan Mufti A
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
32
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Koefisien pantul sebagai fungsi sudut jatuh untuk gelombang
berpolarisasi horisontal dan vertikal dari udara ke air dan ke parafin,  dianggap = 0
Dengan referensi bidang jatuh, polarisasi sering disebut sebagai polarisasi paralel
dan polarisasi perpendicullar.
Polarisasi paralel artinya medan E sejajar bidang jatuh, sedangkan polarisasi tegaklurus
/ perpendicullar artinya medan E tegaklurus bidang jatuh
33
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Dalam perambatan gelombang
antara pemancar dan penerima
di atas permukaan bumi
(komunikasi terestrial) koefisien
pantul digambarkan untuk nilainilai , , dan  dari permukaan
bumi tertentu untuk daerah
frekuensi tertentu pula ,
sebagaimana digambarkan di
samping :
  R  R e j  R  ;   90 o  i
Jika,
  0 maka
Rv  Rh 1
Dalam praktek R ~ 0,96 - 0,98 berlaku
untuk hubungan terestrial, karena
umumnya  lebih kecil dari 1o.
34
G. Polarisasi Gelombang Lintas Medium
Pemantulan akan mengubah arah orientasi polarisasi dari
gelombang, seperti terlihat gambar berikut. Sebaliknya, gelombang yang
dibiaskan adalah tetap arah orientasi polarisasinya
Buktikan !!
35
Review
2 cos  t  1 cos i
v 
2 cos  t  1 cos i
22 cos i
v 
1 cos i  2 cos  t
2 cos i  1 cos  t
h 
2 cos i  1 cos  t
22 cos i
h 
2 cos i  1 cos  t
Nachwan Mufti A
Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
36