BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan rumusan masalah

BAB IV
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Berdasarkan rumusan masalah dan pembahasan yang telah dipaparkan di
bagian –bagian sebelumnya dari tulisan mengenai penerapan model suku bunga
stokastik ke penghitungan anuitas ini, dapat ditarik beberapa kesimpulan yaitu:
1.
Pohon suku bunga sesaat model Black-Derman-Toy dibangun dengan
memanfaatkan kurva imbal hasil dan kurva volatilitas imbal hasil dari
obligasi tanpa kupon. Teknik yang digunakan adalah teknik forwardinduction yang diperkenalkan Panjer dkk (1998) dengan memanfaatkan
harga Arrow-Debreu. Penghitungan kemungkinan-kemungkinan suku
bunga sesaat dilakukan secara bertahap dari 𝑡 = 0 dan seterusnya. Langkahlangkah membangun pohon suku bunga sesaat model BDT dengan forward
–induction adalah sebagai berikut:
(i)
Menetapkan 𝑦(0,1) sebagai 𝑟(0,0),
(ii)
Menghitung 𝑟(𝑡, 𝑙) untuk 𝑡 > 0 dan 𝑙 = 0,1,2, … , 𝑡 dengan
memecahkan persamaan yang dibentuk dari rumus harga obligasi
dan hubungan antara kemungkinan-kemungkinan suku bunga sesaat
pada waktu 𝑡.
Penghitungan dilakukan dengan bantuan program R menggunakan script
model suku bunga sesaat BDT yang tersedia di internet.
58
2.
Penerapan model suku bunga sesaat ke dalam penghitungan anuitas adalah
dengan membentuk suatu rumus nilai sekarang dan nilai masa depan anuitas
yang menggunakan lintasan suku bunga yang telah dibangkitkan dari pohon
suku bunga sesaat model BDT. Adapun rumus yang digunakan adalah
rumus sebagai berikut:
(i)
Rumus nilai sekarang untuk lintasan suku bunga sesaat 𝑟(1), 𝑟(2), . ..
adalah
𝑛−1
𝑎𝑛∗
𝑗
−1
= ∑ ∏(1 + 𝑟(𝑖))
𝑗=0 𝑖=0
(ii)
Rumus nilai masa depan untuk lintasan suku bunga sesaat
𝑟(1), 𝑟(2), . .. adalah
𝑛−1 𝑛−1
𝑠𝑛∗
= 1 + ∑ ∏(1 + 𝑟(𝑖))
𝑗=1 𝑖=𝑗
3.
Perbandingan nilai anuitas suku bunga aktual dengan nilai anuitas suku
bunga stokastik dapat dilihat dari selisih nilai sekarang anuitas dan selisih
nilai masa depan anuitas dengan kedua suku bunga. Diperoleh MAPE dan
MSE untuk nilai sekarang anuitas sebesar 1,2147% dan 0,004358.
Kemudian untuk nilai masa depan diperoleh MAPE sebesar 1,3655%dan
MSE sebesar 0.007974.
B.
Saran
Pembahasan pada skripsi ini masih memiliki beberapa kendala di antaranya
adalah variasi tingkat suku bunga sesaat tidak dapat disesuaikan dengan tingkat
suku bunga yang diinginkan karena model menyesuaikan dengan tingkat imbal
59
hasil obligasi. Kemudian kelemahan lain adalah fluktuasi kurva imbal hasil dan
kurva volatilitas imbal hasil mempengaruhi pohon suku bunga sesaat sehingga
perlu dilakukan penyesuaian masukan kurva imbal hasil dan kurva volatilitas imbal
hasil demi mendapatkan pohon suku bunga sesaat yang ideal. Berdasarkan
kelemahan yang telah disebutkan, penulis memberikan saran yang dapat dilakukan
oleh penelitian selanjutnya:
1. Menggunakan model suku bunga sesaat yang lain.
2. Menerapkan model suku bunga stokastik ke jenis anuitas yang lebih
spesifik.
3. Menggunakan data imbal hasil dari obligasi tanpa kupon di Indonesia
seperti SPN dan ON tanpa kupon untuk melihat performa model di
Indonesia.
60