BARISAN DAN DERET 1 A. Barisan dan Deret Aritmatika

11/13/2015
Peta Konsep
Materi Umum
Jurnal
Barisan dan Deret
Peta Konsep
Daftar Hadir
BARISAN DAN DERET 1
Materi A
Barisan dan
Deret Geometri
Barisan dan
Deret Aritmatika
Kelas X, Semester 2
Barisan dan
Deret Geometri
tak Hingga
A. Barisan dan Deret Aritmatika
Soal Latihan
Soal Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari :
1. Bunga Simpanan dan Pinjaman
2. Pertumbuhan dan Peluruhan
www.yudarwi.com
A. Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan adalah kumpulan objek-objek yang
disusun menurut pola tertentu
U1 , U2 , U3 , U4 , U5 , U6 ,… , Un
Jika objek-objek tersebut berupa bilangan, maka
bentuk penjumlahan dari objek-objek tersebut
sampai n suku dinamakan deret.
Barisan aritmatika adalah suatu barisan angka-angka dimana
U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = … = Un – Un–1 = beda
(merupakan angka yang tetap)
Contoh :
(1) 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35
(2) 63, 58, 53, 48,43, … , 3
beda = 4
beda = –5
(3) 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + … + 50
beda = 3
(4) 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + …
beda = 2
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 +… + Un
Nomor W7401
Manakah diantara barisan berikut ini merupakan
barisan aritmatika:
A. 2, 4, 8, 16, 32, 64, ….
B. 5, –10, 15, –20, 25, –30, ……
C. 30, 27, 24, 21, 18, 15, ….
Jika suatu barisan aritmatika mempunyai suku
pertama a dan beda b, maka suku ke-n dapat
dirumuskan :
Un = a + (n – 1)b
Sebagai contoh diketahui barisan : 3, 7, 11, 15,
19, 23, …
D. 5, 7, 10, 14, 19, 25, 32, …….
Berapakah suku ke-21 ?
E. 3, 6, 10, 12, 15, 18, 21, …….
U21 = 83
1
11/13/2015
Jika suatu barisan aritmatika mempunyai suku
pertama a, suku ke-n adalah Un dan beda b,
maka jumlah n suku pertama dirumuskan :
n
(a + Un )
2
n
Sn =
(2a + (n – 1)b)
2
Sn =
Suatu barisan aritmatika mempunyai suku
pertama a , suku ke-n adalah Un dan beda b,
maka suku tengah dapat dirumuskan :
Jika n ganjil, maka
1
UT = 2 (a + Un )
1
UT = 2 (2a + (n – 1)b)
Sebagai contoh diketahui deret : 3 + 7 + 11 + 15
+ 19 + 23 + …,
berapakah jumlah 10 suku pertamanya ?
S10 = 210
Jika Un adalah suku ke-n suatu barisan
aritmatika, dan Sn adalah jumlah n suku pertama
deret tersebut, maka hubungan Un dan Sn dapat
dirumuskan sebagai berikut:
Un = Sn – Sn–1
Jika n genap maka suku tengah tidak ada
Sebagai contoh diketahui barisan : 3, 7, 11, 15,
19, 23, 27, 31,…
Jika barisan tersebut diteruskan sampai 15 suku,
maka berapakah suku tengahnya ?
Nomor W7602
Diketahui barisan aritmatika 2, 7, 12, 17, 22, …
Suku ke 15 adalah …
A. 72
B. 68
D. 59
E. 57
C. 63
Sebagai contoh diketahui deret aritmatika
dengan Sn = 3n2 – 2n
Berapakah suku ke 5 ?
Nomor W1503
Nomor W7504
Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke tiga
adalah 12 dan suku ke enam adalah 27. Suku ke 9
adalah …
Diketahui deret aritmatika 4 + 7 + 10 + 13 + 16 +
19 + … , Jumlah sampai 13 suku pertama = …
A. 62
D. 42
B. 59
E. 37
C. 48
A. 298
B. 286
D. 248
E. 224
C. 252
2
11/13/2015
Nomor W9605
Nomor W1406
Hasil dari 2 + 5 + 8 + 11 + … + 29 = …
Jika diketahui 3 + 5 + 7 + 9 + … + x = 99 maka
Nilai x = …
A. 235
B. 182
D. 130
E. 124
C. 155
Nomor W9707
A. 7
B. 18
D. 20
E. 21
C. 19
Nomor W6108
Diketahui deret aritmatika 10 + 14 + 18 + … Jika
deret tersebut diteruskan sampai 9 suku, maka
suku tengahnya adalah….
Jika jumlah n suku pertama suatu deret
aritmatika ditentukan dengan rumus
Sn = 2n2 + 4n, maka suku ke 5 adalah ...
A. 22
B. 26
A. 18
B. 19
D. 34
E. 38
D. 21
E. 22
C. 30
C. 20
Nomor W7309
Diantara angka 2 dan angka 14 disisipkan tiga
angka, sehingga kelima angka terebut membentuk
barisan aritmatika. Dari ketiga angka yang
disisipkan tersebut angka yang terbesar adalah …
A. 8
B. 9
D. 11
E. 12
C. 10
Soal Latihan
Barisan dan Deret Aritmatika
www.yudarwi.com
3
11/13/2015
Soal 01W231
Soal 02W618
Dari barisan 3, 5, 7, 9, 11, … suku ke 21 adalah
Dari barisan 15, 11, 7, 3, …. Suku ke 10 adalah
A. 40
B. 43
A. –21
B. –17
D. 49
E. 52
D. –9
E. –5
C. 46
Soal 03W694
Dari barisan 3, 4
Soal 04W716
, 6, 7
, 9, …. Suku ke 12
adalah ….
A. 14
D. 19
C. –13
B. 16
C. 17
Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 4 adalah
6 dan bedanya 3. Suku ke 8 adalah …
A. 18
B. 31
D. 37
E. 40
C. 34
E. 19
Soal 05W812
Soal 06W833
Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 15
adalah 30 dan bedanya –5. Suku ke 6 adalah …
Rumus umum suku ke-n dari barisan 4, 9, 14,
19, 24, …. adalah …
A. 65
B. 25
A. 5n + 2
B. 5n – 1
D. 80
E. 90
D. 5n – 2
E. 5n + 2
C. 75
C. 5n + 1
4
11/13/2015
Soal 08W639
Soal 07W539
Dari barisan 6, 4
,3
, 2, …. rumus umum suku
ke-n adalah ….
A.
(10 – 4n)
B.
(22 – 4n)
C.
(8 – 4n)
D.
(20 – 4n)
E.
(12 – 4n)
Soal 09W634
Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 6 adalah
–4 dan suku ke 9 adalah –19, maka suku ke 11
adalah…
A. –34
B. –29
D. –24
E. –14
C. –19
Soal 10W538
Pada suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 3
adalah 13 dan jumlah suku kedua dan kelima
adalah 30. Rumus suku ke n adalah …
Hasil dari 5 + 7 + 9 + 11 + … + 41 adalah …
A. 379
B. 437
A. 4n + 5
B. 4n – 2
D. 407
E. 207
D. 4n + 1
E. 2n + 6
C. 2n + 1
Soal 11W297
C. 471
Soal 12W471
Hasil dari 3 + 7 + 11 + 15 + … + 43 adalah …
A. 132
B. 147
D. 196
E. 253
C. 152
Jika 4 + 6 + 8 + 10 + … + x = 130, maka nilai x
adalah …
A. 10
B. 15
D. 22
E. 32
C. 18
5
11/13/2015
Soal 13W832
Soal 14W578
Jika 1 + 2 + 3 + 4 + … + x = 210, maka nilai x
adalah …
A. 19
B. 20
D. 22
E. 23
C. 21
Suku ke empat dari suatu barisan aritmatika
adalah 20 dan jumlah 5 suku pertamanya sama
dengan 80. Jumlah sebelas suku pertamanya
adalah…
A. 196
B. 210
C. 264
D. 308
Soal 15W317
E. 332
Soal 16W831
Dari suatu deret aritmatika diketahui jumlah n
suku pertamanya ditentukan dengan rumus
Diketahui deret aritmatika 7 + 10 +13 + 16 + 19 +
… + 43. Suku tengah deret itu adalah ...
Sn =
A. 22
B. 25
D. 31
E. 34
(3n + 5). Suku ke 6 adalah …
A. 19
B. 33
D. 39
E. 42
C. 36
Soal 17W876
C. 28
Soal 18W633
Diketahui barisan 5 + 9 + 13 + … (sampai 19 suku).
Suku tengah deret itu adalah …
Jika suku tengah deret aritmatika 30 + 24 + 18 +
12 + … + p adalah 6, maka p adalah suku yang ke
A. 29
B. 33
A. 10
B. 9
D. 41
E. 45
D. 7
E. 6
C. 37
C. 8
6
11/13/2015
Soal 19W673
Soal 20W412
Tiga buah bilangan (2 – 2x) , (x – 2) , (3x – 2)
membentuk barisan aritmatika. Jika ketiga bilangan
itu diteruskan hingga 10 suku, maka jumlahnya
adalah …
A. 240
B. 265
D. 300
E. 324
C. 292
Diantara bilangan 5 dan 15 disisipkan empat buah
bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika.
Beda barisan itu adalah …
A. 2
B. 3
D. 5
E. 6
C. 4
Soal 22W697
Soal 21W511
Suatu deret aritmatika diketahui jumlah n suku
pertamanya dirumuskan Sn = n2 +4n. Maka nilai
dari U10 + U11 + U12 + … + U20 adalah
A. 363
B. 342
D. 281
E. 263
C. 324
Soal 23W753
Dalam suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 7
adalah 5 + 7 , dan suku ke-11 adalah 9 + 11
Besar suku ke 10 adalah …
A. 7 + 10
B. 6 + 10
D. 6 + 9
E. 8 + 10
.
C. 8 + 9
Soal 24W538
Jumlah 10 suku terakhir dari deret 2 + 8 + 14 + 20 +
… + 80 adalah …
A. 420
B. 480
D. 546
E. 612
C. 530
Suatu deret aritmatika diketahui jumlah n suku
pertamanya dirumuskan Sn = 2n2 +4n. Rumus
suku tengahnya adalah …
A. 2n – 3
B. 2n + 4
D. 2n – 4
E. 2n + 6
C. 2n + 3
7
11/13/2015
www.yudarwi.com
8