(Analisis Masukan-Keluaran) Tujuan

Pertemuan 13
Penggunaan matriks dalam
ekonomi & bisnis
(Analisis Masukan-Keluaran)
Tujuan
Mhs dapat mencari hubungan matematika
dgn ekonomi/bisnis yg diaplikasikan dalam
bentuk makalah/paper.
Persamaan Linier
a11x1 +
a21x1 +
… +
am1x1 +
a12x2 + ….. + a1nxn = C1
a22x2 + ….. + a2nxn = C2
… + …… + …. = …
am2x2 + ….. + amnxn = Cm
Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi:
Am x n . Xn x 1 = Cm x 1
Persamaan tersebut dapat diselesaikan
dengan 2 cara:
 Matrik Invers
 Kaidah Cramer
Menggunakan matrik invers
Bila Matrik A adalah non singular maka
penyelesaiannya adalah:
Xn x 1 = A- 1n x n . Cn x 1
Menggunakan kaidah Cramer
C11 a12 ... a1n
.. ..
..
Cn1 an2 ... ann
X1 =
|A|
x2 
a11
C11
...
...
an1
Cn1
...
a1n
...
A
...
ann
Dan seterusnya sampai Xn , dimana kolom ke
– n pada matrik pembilangnya diganti dengan
koefisien-koefisien C11 , C21, …, Cn1
Analisis Masukan - Keluaran
Langkah awal dari analisis input-output adalah
menyusun data ke dalam bentuk matriks
transaksi:
dist.konsumsi
X , ... , X
11
1m
Dist.
produksi
X
X
,
...
,
21
2m
... ... ... ...
X , ... , X
m1
mm
Nilai
tambah
Y1,... , Ym
Keluaran
total
X
X
,
...
,
1
m
Permintaan
keluaran akhir
U1
U2
….
Um
X1
X2
….
Xm
Um+1
Xm+1
Xm+1
X
Pemakaian total oleh sektor i
m
Xi   Xij  Ui
j 1
i  1, 2, ........m  1
Keluaran total dari sektor j
Xj 
m
 Xij  Yj
i 2
j  1, 2, .......m  1
Jika nilai setiap unsur dalam matrik transaksi
dibagi dengan nilai jumlah kolom yang
bersesuaian maka diperoleh suatu rasio yang
disebut koefisien teknologi:
aij 
Xij
Xj
i  1, 2, .......m  1
j  1, 2, ......m  1
Matriks Teknologi
Sektor
1
2
. ...
. ...
m
Nilai tambah
1
a11
a21
...
...
am1
Sektor
2
.………
a12 ……….
a22 ..………
...
...
...
...
...
...
am2 ...
...
(1   ai1)
(1   a12 )
i
i
m
a1m
a2m
amm
(1   a1m )
i
Sedangkan himpunan koefisien
teknologi
untuk unsur-unsur permintaan akhir
dan
keluaran total masing-masing adalah berupa
vektor kolom:
U 1 
U 
 2
.



.

U m 


U 1
U
2

.

.
U m









 X1
X
2

.

.
Xm









Karena koefisien masukan aij = Xij / Xj
Berarti Xij = aij Xj
Menurut matrik transaksi
m
Xi   aij X j  Ui
Maka
i1
Xi 
m
m
Xi   Xij  Ui
i 1
 aij X j  Ui
i 1
Bila diuraikan ,
Xi  ai1X1  ai2 X2  ...  aimXm  Ui
Atau
Ui  Xi  ai1X1  ai2 X2  ...  aimXm
Untuk masing-masing i:
U1  X1  a11X1  a12 X2  ...  a1m Xm
 (1  a11 )X1  a12 X2  ...  a1m Xm
U2  a21X1  (1  a22 )X2  ...  a2m Xm
.
.
Um  am1X1  am2 X2  ....  (1  amm )Xm
Dengan notasi matrik:
Umx1  I  A mxm Xmx1
Umx1 dan Xmx1 masing-masing adalah vektorvektor kolom permintaan akhir dan keluaran
total, I adalah matrik identitas, sedangkan A
adalah matrik teknologi.