bab i pendahuluan

BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Terdapat beberapa analisis data dalam statistik, salah satunya adalah
statistika inferensi. Statistika inferensi mempelajari salah satu metode untuk
menentukan hubungan sebab akibat antara variabel satu dengan variabel yang
lain. Metode ini disebut analisis regresi, analisis regresi adalah salah satu analisis
yang dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan ramalan. Analisis ini
merupakan ilmu yang mempelajari tentang suatu hubungan fungsional antara
variabel-variabel yang dinyatakan dalam suatu bentuk persamaan matematik.
Analisis regresi dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel
respon yang dinotasikan dengan variabel Y dengan variabel prediktor yang
dinotasikan dengan variabel X. Pada umumnya, analisis regresi sering
menggunakan data kuantitatif sebagai peubah responnya. Akan tetapi dalam
kenyataannya banyak ditemukan kasus dengan peubah responnya berupa data
kualitatif yang berbentuk biner, misalnya jenis kelamin (laki-laki atau perempuan)
dan pengambilan keputusan (ya atau tidak). Dalam analisis regresi hubungan
antara peubah respon bersifat kualitatif, sedangkan peubah prediktornya bisa
bersifat kuantitatif, akan tetapi kualitatif atau gabungan keduanya dapat
digambarkan kedalam suatu model yang dikenal sebagai model respon biner.
Salah satu bagian dari analisis regresi yang mempunyai model respon bersifat
biner adalah analisis regresi logistik. Regresi logistik terbagi menjadi tiga, yaitu
regresi logistik biner, nominal, dan ordinal.
Analisis regresi logistik digunakan untuk mengetahui pengaruh suatu
peubah prediktor terhadap peubah respon. Parameter model regresi logistik diduga
dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan untuk perhitungannya
biasanya digunakan metode iterasi Newton Raphson. Namun metode Maximum
Likelihood Estimation (MLE) tidak dapat digunakan jika terdapat kasus
pemisahan. Kehadiran kasus pemisahan disebabkan data yang mempunyai sampel
1
2
kecil sehingga mengakibatkan bias pada estimasi parameter metode Maximum
Likelihood Estimation (MLE). Kasus seperti ini dalam bidang statistika disebut
dengan kasus pemisahan (Albert dan Anderson,1984). Masalah pemisahan perlu
diselesaikan karena mengakibatkan nilai estimasi parameter pada regresi logistik
tidak mendekati nilai estimasi parameter yang sebenernya.
Estimasi parameter regresi logistik biner tidak dapat dilakukan dengan
metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) apabila terdapat kasus
pemisahan. Untuk menyelesaikan hal tersebut, digunakan pendekatan metode
Penalized Maximum Likelihood Estimation (PMLE) yang pertama kali diusulkan
oleh Firth (1993). Penalized Maximum Likelihood Estimation (PMLE) merupakan
hasil modifikasi fungsi skor likelihood menjadi fungsi Penalized likelihood.
Metode ini terbukti memberikan solusi ideal untuk menyelesaikan penduga yang
tidak konvergen.
Pada skripsi ini, akan dibahas masalah untuk mengatasi kasus pemisahan
kurang sempurna (quasi complete separation) dengan menerapkan metode
Penalized Maximum Likelihood Estimation (PMLE) pada regresi logistik biner.
1.2
Pembatasan Masalah
Untuk membatasi permasalahan pada skripsi ini, asumsi regresi logitik
biner dianggap terpenuhi dan variabel respon pada data yang digunakan pada
regresi kali ini bersifat biner. Agar tidak menyimpang dari tujuan semula dan
masalah lebih berfokus, maka pembahasan skripsi ini akan difokuskan pada
pembentukan model regresi logistik biner dengan masalah adanya pemisahan
yaitu kasus quasi complete separation dengan metode Penalized Maximum
Likelihood Estimation (PMLE).
1.3
Tujuan Penulisan
Berdasarkan latar belakang permasalahn yang sudah dipaparkan diatas,
maka tujuan dari skripsi ini, yaitu :
1. Mengatasi kasus pemisahan kurang sempurna (quasi complete separation)
pada metode Maximum Likelihood Estimation (MLE)
3
2. Mendapatkan model terbaik pada data yang akan dianalisis dengan
mengaplikasikan metode Penalized Maximum Likelihood Estimation.
3. Menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi pemberian kredit dari dinas
peternakan kepada peternak ayam potong di kecamatan ungaran jawa tengah
dengan metode PMLE.
1.4
Tinjauan Pustaka
Dalam skripsi ini, penulis menggunakan berbagi sumber pustaka untuk
dijadikan inspirasi dalam penulisan penelitian. Albert dan Anderson (1984) dalam
jurnalnya“On the Existence of Maximum Likelihood Estimates in Logistic
Regression Models” menyatakan bahwa ketika terdapat hiperplane H pada ruang
kovariat yang menyebabkan terdapatnya titik-titik sampel dengan
terletak pada satu sisi sajadan titik-titik sampel dengan
= 0 hanya
terletak di sisi
lainnya, maka akan terjadi kasus pemisahan. Kasus pemisahan dapat
diklasifikasikan menjadi dua yaitu complete separation dan quasi complete
separation.
Firth (1993) dalam jurnalnya “Bias Reduction of Maximum Likelihood
Estimates”mengenalkan metode penalized dengan Invarian Jeffreysprior yang
bertujuan untuk menghilangkan bias pada MLE.
Heinze dan Schemper (2002) menyatakan bahwa estimasi parameter
dengan
metode
Penalized
Maximum
Likelihood
menggunakan teknik iterasi. Untuk Estimasi parameter
Estimation
(PMLE)
menggunakan metode
iterasi Newton Raphson, dimana nilai awal untuk parameter
adalah r = 0. Proses
iterasi dengan menggunakan metode Newton Raphson akan dilakukan terus
menerus hingga didapatkan nilai ̂
, jika nilai ̂
̂
maka diperoleh
nilai yang konvergen sehingga proses iterasi berhenti jika kriteria kekonvergenan
telah terpenuhi.
1.5
Metode Penelitian
Metodologi penelitian yang digunakan dalam tugas akhir ini merupakan
studi literatur dan analisis data dengan menggunakan paket program R dan Excel.
4
Sumber penulisan yang digunakan dalam penyusunan skripsi ini bersumber dari
buku-buku diperpustakaan dan referensi dari sumber-sumber lain yang diperoleh
melalui internet serta dari referensi yang terkait dengan tema skripsi dan jurnal.
1.6
Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan pada skripsi ini disusun sebagai berikut :
BAB I
PENDAHULUAN
Pada bab ini membahas mengenai pendahuluan dari tema yang
diangkat dalam skripsi ini, meliputi :latar belakang dan
permasalahan tema, tujuan dan manfaat penulisan, tinjauan
pustaka, metodologi penulisan, dan sistematika penulisan.
BAB II
LANDASAN TEORI
Pada bab ini membahas mengenai teori-teori dasar yang terkait dan
menunjang atau diperlukan dalam pemecahan masalah “Estimasi
Parameter Model Regresi Logistik Biner menggunakan Metode
Penalized Maximum Likelihood (PML)”
BAB III
PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas mengenai konsep umum model regresi
logistik dengan MLE dan iterasi Newton Raphson, dan regresi
logistik biner dengan metode Penalized Maximum Likelihood
Estimation (PMLE)”
BAB IV
STUDI KASUS
Pada bab ini membahas mengenai aplikasi model regresi logistik
biner, model regresi logistik biner dengan metode Penalized
Maximum Likelihood Estimation (PMLE) danpendeteksian adanya
kasus data yang terpisah secara kurang sempurna (quasi complete
separation).
BAB V
PENUTUP
Pada bab ini membahas kesimpulan yang didapat dari hasil
pembahasan pada bab-bab sebelumnya dan memberikan saran
5
untuk perkembangan tema skripsi ini pada khususnya dalam
perkembangan ilmu statistika secara umumnya.