Analisis Rangkaian Listrik

advertisement
Sudaryatno Sudirham
Analisis
Analisis
Rangkaian Listrik
Jilid 2
2
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
BAB 5
Fungsi Jaringan
Pembahasan fungsi jaringan akan membuat kita
• memahami makna fungsi jaringan, fungsi masukan, dan
fungsi alih;
• mampu mencari fungsi alih dari suatu rangkaian melalui
analisis rangkaian;
• memahami peran pole dan zero dalam tanggapan rangkaian;
• mampu mencari fungsi alih rangkaian jika tanggapan terhadap
sinyal impuls ataupun terhadap sinyal anak tangga diketahui.
5.1. Pengertian dan Macam Fungsi Jaringan
Sebagaimana kita ketahui, prinsip proporsionalitas berlaku di
kawasan s. Faktor proporsionalitas yang menghubungkan keluaran
dan masukan berupa fungsi rasional dalam s yang disebut fungsi
jaringan (network function). Secara formal, fungsi jaringan di
kawasan s didefinisikan sebagai perbandingan antara tanggapan
status nol dan sinyal masukan.
Fungsi Jaringan =
Tanggapan Status Nol ( s)
Sinyal Masukan ( s)
(5.1)
Definisi ini mengandung dua pembatasan, yaitu a) kondisi awal
harus nol dan b) sistem hanya mempunyai satu masukan.
Fungsi jaringan yang sering kita hadapi ada dua bentuk, yaitu fungsi
masukan (driving-point function) dan fungsi alih (transfer function).
Fungsi masukan adalah perbandingan antara tanggapan di suatu
gerbang (port) dengan masukan di gerbang yang sama. Fungsi alih
adalah perbandingan antara tanggapan di suatu gerbang dengan
masukan pada gerbang yang berbeda.
5.1.1. Fungsi Masukan
Contoh fungsi masukan adalah impedansi masukan dan admitansi
masukan, yang merupakan perbandingan antara tegangan dan arus di
terminal masukan.
1
Z (s) =
V (s)
;
I (s)
Y (s) =
I (s)
V ( s)
(5.2)
5.1.2. Fungsi Alih
Dalam rangkaian pemroses sinyal, pengetahuan mengenai fungsi alih
sangat penting karena fungsi ini menentukan bagaimana suatu sinyal
masukan akan mengalami modifikasi dalam pemrosesan. Karena
sinyal masukan maupun sinyal keluaran dapat berupa tegangan
ataupun arus, maka kita mengenal empat macam fungsi alih, yaitu
Fungsi Alih Tegangan : TV ( s) =
Vo ( s)
;
Vin ( s)
I (s)
Fungsi Alih Arus : TI ( s) = o
I in ( s)
(5.3)
I ( s)
Admitansi Alih : TY ( s) = o
;
Vin ( s)
Impedansi Alih :
TZ ( s) =
Vo ( s)
I in ( s)
TV (s) dan TI (s) tidak berdimensi. TY (s) mempunyai satuan siemens
dan TZ (s) mempunyai satuan ohm. Fungsi alih suatu rangkaian dapat
diperoleh melalui penerapan kaidah-kaidah rangkaian serta analisis
rangkaian di kawasan s. Fungsi alih memberikan hubungan antara
sinyal masukan dan sinyal keluaran di kawasan s. Berikut ini kita
akan melihat beberapa contoh pencarian fungsi alih.
a).
CO"TOH-5.1:
b).
Carilah
R
1
+
impedansi
Is(s)
− Vs(s) Cs
masukan
yang dilihat
oleh sumber pada rangkaian-rangkaian berikut ini.
R
Penyelesaian :
RCs + 1
1
1
1 + RCs
=
; b). Yin = + Cs =
Cs
Cs
R
R
R
⇒ Z in =
1 + RCs
a). Z in = R +
2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
1
Cs
CO"TOH-5.2: Carilah fungsi alih rangkaian-rangkaian berikut.
+
Vin(s)
−
R
+
Vo(s)
−
1
Cs
Io(s)
Iin(s) 1
R
Cs
a).
b).
Penyelesaian :
Kaidah pembagi tegangan untuk rangkaian a) dan kaidah
pembagi arus untuk rangkaian b) akan memberikan :
a). TV ( s) =
Vo ( s)
1 / Cs
1
;
=
=
Vin ( s) R + 1 / Cs RCs + 1
I (s)
1/ R
1
b). TI ( s) = o
=
=
I in ( s) 1 / R + sC 1 + sRC
CO"TOH-5.3: Tentukan
impedansi masukan dan
fungsi alih rangkaian di
samping ini.
+
vin
−
L
R1
R2
C
+
vo
−
Penyelesaian :
Transformasi rangkaian ke kawasan s memberikan
+
Vin(s)
−
R1
1/Cs
Ls
R2
+
Vo (s)
−
Z in = (R1 + 1 / Cs ) || (Ls + R2 )
=
=
( R1 + 1 / Cs )( Ls + R2 )
R1 + 1 / Cs + R2 + Ls
( R1Cs + 1)( Ls + R2 )
LCs 2 + ( R1 + R2 )Cs + 1
TV ( s ) =
Vo (s)
R2
=
V in ( s ) Ls + R 2
3
CO"TOH-5.4:
Tentukan
impedansi masukan dan
fungsi alih rangkaian di
samping ini.
Penyelesaian :
R2
R1
+
vin
−
C1
−
+
Transformasi rangkaian ke
kawasan s memberikan
rangkaian berikut ini :
R1
+
vo
−
R2
+
Vin(s)
1/C1s
−
−
1/C2s
+
Zin = R1 || (1 / C1s ) =
TV ( s ) =
C2
+
Vo(s)
−
R1 / C1s
R1
=
R1 + 1 / C1s R1C1s + 1
V o (s)
Z
R || (1 / C 2 s )
=− 2 =− 2
Vin ( s )
Z1
R1 || (1 / C1 s )
=−
R2
R C s +1
× 1 1
R2 C 2 s + 1
R1
R R C s +1
=− 2 1 1
R1 R 2 C 2 s + 1
CO"TOH-5.5: Tentukan
fungsi alih rangkaian
di samping ini.
Penyelesaian :
1µF
A
+
vs
−
1MΩ 1MΩ
1µF
+ vo
+
vx +
− µvx
−
Transformasi
rangkaian ke kawasan s memberikan rangkaian dan persamaan
berikut ini
4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
106/s
+
106 A 106
Vs(s)
106/s
−
+
+ Vo(s)
Vx +
− µVx
−
Persamaan tegangan untuk simpul A :
(
)
 V A 10 −6 + 10 −6 + 10 −6 s 



−6
−6 
− Vin 10 − V x 10  = 0



− 10 −6 sµV x


sedangkan : Vx =
106 / s
VA
106 + 106 / s
1
=
VA → VA = ( s + 1)Vx
s +1
⇒ ( s + 1)(2 + s)Vx − Vin − Vx − sµVx = 0 atau
(2s + 2 + s 2 + s − 1 − µs)Vx = Vin
⇒
Vx
1
=
Vin s 2 + (3 − µ) s + 1
V ( s ) µV x ( s)
µ
Fungsi alih : TV ( s ) = o
=
=
2
V s (s)
V s (s)
s + (3 − µ) s + 1
5.2. Peran Fungsi Alih
Dengan pengertian fungsi alih sebagaimana telah didefinisikan,
keluaran dari suatu rangkaian di kawasan s dapat dituliskan sebagai
Y ( s ) = T ( s ) X ( s ) ; dengan T ( s ) adalah fungsi alih
X ( s ) : pernyataan sinyal masukan di kawasan s
(5.4)
Y ( s) : keluaran (tanggapan status nol) di kawasan s.
Fungsi alih T(s) berupa fungsi rasional yang dapat dituliskan dalam
bentuk rasio dari dua polinom a(s) dan b(s) :
5
b( s) bm s m + bm −1 s m −1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +b1 s + b0
(5.5)
=
a ( s) a n s n + a n −1 s n −1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + a1 s + a 0
Nilai koefisien polinom-polinom ini berupa bilangan riil, karena
ditentukan oleh parameter rangkaian yang riil yaitu R, L, dan C.
Fungsi alih dapat dituliskan dalam bentuk
T ( s) =
T ( s) = K
( s − z1 )(s − z2 ) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( s − zm )
( s − p1 )(s − p2 ) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( s − pn )
(5.6)
Dengan bentuk ini jelas terlihat bahwa fungsi alih akan memberikan
zero di z1 …. zm dan pole di p1 …. pn . Pole dan zero dapat
mempunyai nilai riil ataupun kompleks konjugat karena koefisien
dari b(s) dan a(s) adalah riil. Sementara itu sinyal masukan X(s) juga
mungkin mengandung zero dan pole sendiri. Oleh karena itu, sesuai
dengan persamaan (5.6), sinyal keluaran Y(s) akan mengandung pole
dan zero yang dapat berasal dari T(s) ataupun X(s). Pole dan zero
yang berasal dari T(s) disebut pole alami dan zero alami, karena
mereka ditentukan semata-mata oleh parameter rangkaian dan bukan
oleh sinyal masukan; sedangkan yang berasal dari X(s) disebut pole
paksa dan zero paksa karena mereka ditentukan oleh fungsi pemaksa
(masukan).
CO"TOH-5.6: Jika sinyal masukan pada rangkaian dalam contoh5.5 adalah vin = cos2t u(t) , carilah pole dan zero sinyal keluaran
Vo(s) untuk µ = 0,5.
Penyelesaian :
Pernyataan sinyal masukan di kawasan s adalah :
s
Vin ( s) =
2
s +4
Fungsi alih rangkaian telah diperoleh pada contoh 5.5; dengan µ
= 0,5 maka
TV ( s ) =
µ
2
s + (3 − µ ) s + 1
=
0,5
2
s + 2,5s + 1
Dengan demikian sinyal keluaran menjadi
6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
V o ( s) = TV ( s )Vin ( s) =
s
0,5
2
2
s + 2,5s + 1 s + 4
0,5
s
=
( s + 2)( s + 0,5) ( s + j 2)( s − j 2)
Pole dan zero adalah :
s = −2
: pole alami riil
s = −0.5 : pole alami riil
s=0
: satu zero paksa riil
s = − j 2 : pole paksa imaginer
s = + j 2 : pole paksa imajiner
5.2.1. Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Impuls
Sinyal masukan yang berbentuk gelombang impuls dinyatakan
dengan x(t) = δ(t). Pernyataan sinyal ini di kawasan s adalah X(s) =
1. Dengan masukan ini maka bentuk sinyal keluaran Vo(s) akan sama
dengan bentuk fungsi alih T(s).
Vo ( s) = T ( s) X ( s) = T ( s) × 1 = H ( s)
(5.7)
Vo(s) yang diperoleh dengan X(s) = 1 ini kita sebut H(s) agar tidak
rancu dengan T(s). Karena X(s) = 1 tidak memberikan pole paksa,
maka H(s) hanya akan mengandung pole alami.
Kembali ke kawasan t, keluaran vo(t) = h(t) diperoleh dengan
transformasi balik H(s). Bentuk gelombang h(t) terkait dengan pole
yang dikandung oleh H(s). Pole riil akan memberikan komponen
eksponensial pada h(t); pole kompleks konjugat (dengan bagian riil
negatif ) akan memberikan komponen sinus teredam pada h(t) dan
pole-pole yang lain akan memberikan bentuk-bentuk h(t) tertentu
yang akan kita lihat melalui contoh berikut.
CO"TOH-5.7: Jika sinyal masukan pada rangkaian dalam contoh5.5 adalah vin = δ(t) , carilah pole dan zero sinyal keluaran untuk
nilai µ = 0,5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4, 5.
Penyelesaian :
µ
Fungsi alih rangkaian ini adalah : TV ( s) =
2
s + (3 − µ) s + 1
Dengan masukan vin = δ(t) yang berarti Vin(s) = 1, maka
keluaran rangkaian adalah :
7
H (s) =
µ
2
s + (3 − µ) s + 1
0,5
0,5
µ = 0,5 ⇒ H ( s ) =
=
2
s + 2,5s + 1 ( s + 2)(s + 0,5)
⇒ dua pole riil di s = −2 dan s = −0,5
µ = 1 ⇒ H (s) =
1
=
0,5
⇒ dua pole riil di s = −1
s + 2s + 1 ( s + 1) 2
2
2
µ = 2 ⇒ H (s) =
=
2
s + s + 1 ( s + 0,5 − j 3 / 2)( s + 0,5 + j 3 / 2)
2
⇒ dua pole kompleks konjugat di s = −0,5 ± j 3 / 2
3
3
µ = 3 ⇒ H (s) =
=
2
s + 1 ( s + j1)( s − j1)
⇒ dua pole imajiner di s = ± j1
4
4
µ = 4 ⇒ H (s) =
=
2
s − s + 1 ( s − 0,5 − j 3 / 2)( s − 0,5 + j 3 / 2)
⇒ dua pole kompleks konjugat di s = 0,5 ± j 3 / 2
5
5
µ = 5 ⇒ H (s) = 2
=
⇒ dua pole riil di s = 1
s − 2 s + 1 ( s − 1) 2
Contoh-5.7 ini memperlihatkan bagaimana fungsi alih menentukan
bentuk gelombang sinyal keluaran melalui pole-pole yang
dikandungnya. Berbagai macam pole tersebut akan memberikan h(t)
dengan perilaku sebagai berikut.
µ = 0,5
: dua pole riil negatif tidak sama besar; sinyal keluaran
sangat teredam.
µ=1
: dua pole riil negatif sama besar ; sinyal keluaran
teredam kritis.
µ =2
: dua pole kompleks konjugat dengan bagian riil
negatif ; sinyal keluaran kurang teredam, berbentuk
sinus teredam.
µ=3
: dua pole imaginer; sinyal keluaran berupa sinus tidak
teredam.
8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
µ=4
: dua pole kompleks konjugat dengan bagian riil
positif ; sinyal keluaran tidak teredam, berbentuk sinus
dengan amplitudo makin besar.
µ=5
: dua pole riil posistif sama besar; sinyal keluaran
eksponensial dengan eksponen positif; sinyal makin
besar dengan berjalannya t.
Gambar berikut menjelaskan posisi pole dan bentuk tanggapan
rangkaian di kawasan t yang berkaitan.
pole di ± jβ
1 .2
jω
0
0
20
×
-1 . 2
×
pole di − α ± jβ
×
×
×
×
pole riil negatif
pole di + α ± jβ
×
σ
×
×
pole riil positif
pole di 0+j0
(lihat pembahasan berikut)
Gb.5.3. Posisi pole dan bentuk gelombang keluaran.
5.2.2. Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Anak Tangga
Transformasi sinyal masukan yang berbentuk gelombang anak
tangga x(t) = u(t) adalah X(s) = 1/s. Jika fungsi alih adalah T(s) maka
sinyal keluaran adalah
T (s)
Y (s) = T (s) X (s) =
(5.8)
s
9
Jika kita bandingkan (5.8) ini dengan (5.7) dimana tanggapan
terhadap sinyal impuls dinyatakan sebagai H(s), maka tanggapan
terhadap sinyal anak tangga ini dapat kita sebut
T ( s) H ( s)
G ( s) =
=
(5.9)
s
s
Karena H(s) hanya mengandung pole alami, maka dengan melihat
bentuk ini kita segera mengetahui bahwa tanggapan terhadap sinyal
anak tangga di kawasan s akan mengandung satu pole paksa
disamping pole-pole alami. Pole paksa ini terletak di s = 0 + j0; pole
inilah yang ditambahkan pada Gb. 5.3.
Mengingat sifat integrasi pada transformasi Laplace, maka g(t) dapat
diperoleh jika h(t) diketahui, yaitu
g (t ) =
t
∫0 h( x)dx
(5.10)
Secara timbal balik, maka
dg (t )
h (t ) =
, berlaku di semua titik kecuali di t
dt
dimana g (t ) tidak kontinyu.
(5.11)
CO"TOH-5.8: Dalam contoh-5.7, jika µ = 2 dan sinyal masukan
berupa sinyal anak tangga, carilah pole dan zero sinyal
keluaran.
Penyelesaian :
Dengan µ = 2 fungsi alihnya adalah TV ( s) =
2
2
s + s +1
Dengan sinyal masukan X(s) = 1/s , tanggapan rangkaian adalah
2
1
2
G (s) =
=
2
( s + s + 1) s ( s + 0,5 − j 3 / 2)( s + 0,5 + j 3 / 2) s
Dari sini kita peroleh :
s = −0,5 ± j 3 / 2 : dua pole kompleks konjugat
dengan bagian riil negatif
s=0
: satu pole paksa di 0 + j 0
10 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
5.3. Hubungan Bertingkat dan Kaidah Rantai
Hubungan masukan-keluaran melalui suatu fungsi alih dapat kita
gambarkan dengan suatu diagam blok seperti Gb.5.4.a.
X(s)
T(s)
Y(s)
X(s)
T1(s)
Y1 (s)
a).
T2(s) Y(s)
b).
Gb.5.4. Diagram blok
Suatu rangkaian pemroses sinyal seringkali merupakan hubungan
bertingkat dari beberapa tahap pemrosesan. Dalam hubungan
bertingkat ini, tegangan keluaran dari suatu tahap menjadi tegangan
masukan dari tahap berikutnya. Diagram blok dari hubungan
bertingkat ini ditunjukkan oleh Gb.5.4.b. Untuk hubungan bertingkat
ini berlaku kaidah rantai yaitu apabila suatu rangkaian merupakan
hubungan bertingkat dari tahapan-tahapan yang masing-masing
mempunyai fungsi alih tegangan TV1(s), TV2(s) ….dst. maka fungsi
alih tegangan total rangkaian menjadi
TV ( s ) = TV 1 ( s)TV 1( s) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅TVk ( s)
(5.12)
Kaidah rantai ini mempermudah kita dalam melakukan analisis dari
suatu rangkaian yang merupakan hubungan bertingkat dari beberapa
tahapan. Namun dalam hubungan bertingkat ini perlu kita perhatikan
agar suatu tahap tidak membebani tahap sebelumnya. Jika
pembebanan ini terjadi maka fungsi alih total tidak sepenuhnya
menuruti kaidah rantai. Untuk menekan efek pembebanan tersebut
maka harus diusahakan agar impedansi masukan dari setiap tahap
sangat besar, yang secara ideal adalah tak hingga besarnya. Jika
impedansi masukan dari suatu tahap terlalu rendah, kita perlu
menambahkan rangkaian penyangga antara rangkaian ini dengan
tahap sebelumnya agar efek pembebanan tidak terjadi. Kita akan
melihat hal ini pada contoh berikut.
CO"TOH-5.9: Carilah fungsi alih kedua rangkaian berikut; sesudah
itu hubungkan kedua rangkaian secara bertingkat dan carilah
fungsi alih total.
+ R1
Vin
1/Cs
−
+
Vo
−
+
Vin
−
Ls
R2
+
Vo
−
11
Penyelesaian : Fungsi alih kedua rangkaian berturut-turut
adalah
TV 1( s) =
1 / Cs
1
=
R1 + 1 / Cs R1Cs + 1
TV 2 ( s) =
dan
R2
R2 + Ls
Jika kedua rangkaian dihubungkan maka rangkaian menjadi
seperti di bawah ini.
+ R1
Vin
1/Cs
−
Ls
+
Vo
−
R2
Fungsi alih rangkaian gabungan ini adalah:
TV ( s) =
R2  1 / Cs || ( R2 + Ls) 


R2 + Ls  1 / Cs || ( R2 + Ls ) + R1 

1 / Cs( R2 + Ls )
+ R1 
1 / Cs + R2 + Ls

=
R2  1 / Cs( R2 + Ls )

R2 + Ls  1 / Cs + R2 + Ls
=

R2 
R2 + Ls

2

R2 + Ls  LCs + ( L + R2C )s + ( R1 + R2 ) 
Pemahaman :
Fungsi alih dari rangkaian yang diperoleh dengan
menghubungkan kedua rangkaian secara bertingkat tidak
merupakan perkalian fungsi alih masing-masing. Hal ini
disebabkan terjadinya pembebanan rangkaian pertama oleh
rangkaian kedua pada waktu mereka dihubungkan. Untuk
mengatasi hal ini kita dapat menambahkan rangkaian penyangga
di antara kedua rangkaian sehingga rangkaian menjadi seperti di
bawah ini.
+ R1
Vin
1/Cs
−
+
−
Ls
R2
Diagram blok rangkaian ini menjadi :
12 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
+
Vo
−
Vin(s)
Vo1
TV1
Vo1
1
Vo(s)
TV1
Contoh-5.9. di atas menunjukkan bahwa kaidah rantai berlaku jika
suatu tahap tidak membebani tahap sebelumnya. Oleh karena itu agar
kaidah rantai dapat digunakan, impedansi masukan harus diusahakan
sebesar mungkin, yang dalam contoh diatas dicapai dengan
menambahkan rangkaian penyangga. Dengan cara demikian maka
hubungan masukan-keluaran total dari seluruh rangkaian dapat
dengan mudah diperoleh jika hubungan masukan-keluaran masingmasing bagian diketahui. Pengembangan dari konsep ini akan kita
lihat dalam analisis sistem.
5.4. Fungsi Alih dan Hubungan Masukan-Keluaran di Kawasan
Waktu
Dalam pembahasan di atas dapat kita lihat bahwa jika kita bekerja di
kawasan s, hubungan masukan-keluaran diberikan oleh persamaan
Y (s) = T (s) X (s)
Bagaimanakah bentuk hubungan masukan-keluaran di kawasan
waktu? Menurut (5.9) T(s) = H(s), sehingga kita dapat menggunakan
konvolusi untuk melakukan transformasi balik dari hubungan di atas
dan kita dapatkan hubungan masukan-keluaran di kawasan waktu,
yaitu
y (t ) =
t
t
∫0 h(τ) x(t − τ)dτ = ∫0 x(τ)h(t − τ)dτ
(5.13)
dengan h(t) adalah tanggapan impuls dari rangkaian.
Persamaan (5.13) ini memberikan hubungan di kawasan waktu,
antara besaran keluaran y(t), besaran masukan x(t), dan tanggapan
impuls rangkaian h(t). Hubungan ini dapat digunakan langsung tanpa
melalui transformasi Laplace. Hubungan ini sangat bermanfaat untuk
mencari keluaran y(t) jika h(t) ataupun x(t) diperoleh secara
experimental dan sulit dicari transformasi Laplace-nya. Konvolusi
berlaku untuk rangkaian linier invarian waktu. Jika batas bawah
adalah nol (seperti pada 5.13), maka sinyal masukan adalah sinyal
kausal, yaitu x(t) = 0 untuk t < 0.
13
5.5. Tinjauan Umum Mengenai Hubungan Masukan-Keluaran
Dari pembahasan mengenai fungsi alih diatas dan pembahasan
mengenai hubungan masukan-keluaran pada bab-bab sebelumnya,
kita dapat mengetahui bahwa hubungan antara sinyal keluaran dan
sinyal masukan di suatu rangkaian dapat kita peroleh dalam beberapa
bentuk. Di kawasan s, hubungan tersebut diperoleh melalui
transformasi Laplace. Hubungan tersebut juga dapat kita peroleh di
kawasan t melalui konvolusi. Di samping itu kita ingat pula bahwa
hubungan antara sinyal keluaran dan sinyal masukan dapat pula
diperoleh dalam bentuk persamaan diferensial, seperti yang kita
temui pada waktu kita membahas analisis transien. Jadi kita telah
mempelajari tiga macam bentuk hubungan antara sinyal keluaran dan
sinyal masukan, yaitu
• transformasi Laplace,
• konvolusi,
• persamaan diferensial.
Kita masih akan menjumpai satu lagi bentuk hubungan sinyal
keluaran dan sinyal masukan yaitu melalui transformasi Fourier.
Akan tetapi sebelum membahas transformasi Fourier kita akan
melihat lebih dulu tanggapan frekuensi dalam bab berikut ini.
14 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
Soal-Soal
1. Terminal AB rangkaian
A
berikut adalah terminal
1H
masukan, dan terminal
1kΩ
keluarannya adalah CD.
1kΩ
0,5µF
Tentukanlah admitansi
masukannya (arus / tegangan B
masukan di kawasan s) jika terminal keluaran terbuka.
C
D
2. Jika tegangan masukan v1(t)=10u(t) V, gambarkan diagram polezero dari arus masukan dan sebutkan jenis pole dan zero yang ada
3. Tegangan keluaran v2(t) rangkaian soal 1 diperoleh di terminal
CD. Tentukan fungsi alih tegangannya (tegangan keluaran /
tegangan masukan di kawasan s).
4. Jika tegangan masukan v1(t) = 10 u(t) V Gambarkan diagram polezero tegangan keluaran.
5. Ulangi soal 2 dengan tegangan masukan v1(t) = 10[sin100t]u(t) V.
6. Ulangi soal 4 dengan tegangan masukan v1(t) = 10[sin100t]u(t) V.
7. Tentukan fungsi alih pada rangkaian berikut dan gambarkan
digram pole-zero dari tegangan keluaran Vo(s)dan sebutkan jenis
pole dan zeronya.
+
−
R1
C
u(t)
L
a).
R2
+
vo
−
R1
+
− cos1000t
c).
R
L
+
C v
o
−
C
b).
R1
+
− u(t)
R2
+
− u(t)
d).
R2
+
vo
−
C
−
+
+
vo
−
15
+
−
+
− u(t)
−
C
+
− u(t)
R2
g).
+
−
−
+
− u(t)
vo
R1
R2
−
L
+
vo
R2
f).
+
C
C
R1
+
− u(t)
vo
R2
e).
+
−
+
R1
h),
+
−
+
R1
L
C
vo
−
8. Carilah fungsi alih, g(t), dan h(t) dari rangkaian berikut.
+
10kΩ
0,5H
vin
a).
1kΩ
+
vo
vin
−
−
+
vin
− 10kΩ
c),
+
+
−
10kΩ
b).
+
1H
1kΩ
1kΩ
0,5µF
−
−
1µF
100kΩ 10kΩ
1µF
+
vo
+
vin
−
−
vo
−
+
+
vo
−
d).
9. Carilah fungsi alih hubungan bertingkat yang: (a)tahap
pertamanya rangkaian soal 18 dan tahap keduan rangkaian pada
soal 15; (b) tahap pertama rangkaian pada soal 19 dan tahap
kedua rangkaian pada soal 16; (c) tahap pertama rangkaian soal
15 sedangkan tahap kedua rangkaian pada soal 18; (d) tahap
pertama rangkaian soal 16 sedangkan rangkaian pada soal 19
menjadi tahap kedua.
16 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
13. Carilah fungsi alih dari suatu rangkaian jika diketahui bahwa
tanggapannya terhadap sinyal anak tangga adalah :
a). g (t ) = −e −5000 t u (t );
(
)
)u(t);
c). g (t ) = (− 1 + 5e
)u(t );
d). g (t ) = ( e
−e
e). g (t ) = ( e −1000 t − e −2000 t )u (t );
f). g (t ) = ( e −1000 t sin 2000t )u (t )
b). g (t ) = 1 − e − 5000 t u (t );
− 5000 t
−1000 t
− 2000 t
(
)
g). g (t ) = e −1000 t sin 2000t u (t ) ;
h). h(t ) = −1000 e
−1000 t
u (t );
i). h(t ) = δ(t ) − 1000 e −1000 t u (t ) ;
j). h(t ) = δ(t ) − 2000 e −1000 t u (t )
(
l). h(t ) = ( e
)
cos 2000t )u (t )
k). h(t ) = e −1000 t sin 2000t u (t );
−1000 t
14. Dengan menggunakan integral konvolusi carilah tegangan
kapasitor pada rangkaian seri RC jika tegangan masukannya: (a)
v1(t) = tu(t) ; (b) v1(t) = A e−α t u(t).
17
Daftar Pustaka
1.
Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB
2002, ISBN 979-9299-54-3.
2. Sudaryatno Sudirham, “Pengembangan Metoda Unit Output Untuk
Perhitungan Susut Energi Pada Penyulang Tegangan Menengah”,
Monograf, 2005, limited publication.
3. Sudaryatno Sudirham, “Pengantar Rangkaian Listrik”, Catatan
Kuliah El 1001, Penerbit ITB, 2007.
4. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Harmonisa Dalam Permasalahan
Kualitas Daya”, Catatan Kuliah El 6004, 2008.
5. P. C. Sen, “Power Electronics” McGraw-Hill, 3rd Reprint, 1990,
ISBN 0-07-451899-2.
6. Ralph J. Smith & Richard C. Dorf : “Circuits, Devices and Systems”
; John Wiley & Son Inc, 5th ed, 1992.
7. David E. Johnson, Johnny R. Johnson, John L. Hilburn : “Electric
Circuit Analysis” ; Prentice-Hall Inc, 2nd ed, 1992.
8. Vincent Del Toro : “Electric Power Systems”, Prentice-Hall
International, Inc., 1992.
9. Roland E. Thomas, Albert J. Rosa : “The Analysis And Design of
Linier Circuits”, . Prentice-Hall Inc, 1994.
10. Douglas K Lindner : “Introduction to Signals and Systems”,
McGraw-Hill, 1999.
18 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
Daftar "otasi
v atau v(t) : tegangan sebagai fungsi waktu.
V
: tegangan dengan nilai tertentu, tegangan searah.
: tegangan, nilai rata-rata.
Vrr
: tegangan, nilai efektif.
Vrms
: tegangan, nilai maksimum, nilai puncak.
Vmaks
V
: fasor tegangan dalam analisis di kawasan fasor.
V
: nilai mutlak fasor tegangan.
V(s)
: tegangan fungsi s dalam analisis di kawasan s.
i atau i(t) : arus sebagai fungsi waktu.
I
: arus dengan nilai tertentu, arus searah.
: arus, nilai rata-rata.
Irr
: arus, nilai efektif.
Irms
Imaks
: arus, nilai maksimum, nilai puncak.
I
: fasor arus dalam analisis di kawasan fasor.
I
: nilai mutlak fasor arus.
I(s)
p atau p(t)
prr
S
|S|
P
Q
q atau q(t)
w
R
L
C
Z
Y
TV (s)
TI (s)
TY (s)
TZ (s)
µ
β
r
g
: arus fungsi s dalam analisis di kawasan s.
: daya sebagai fungsi waktu.
: daya, nilai rata-rata.
: daya kompleks.
: daya kompleks, nilai mutlak.
: daya nyata.
: daya reaktif.
: muatan, fungsi waktu.
: energi.
: resistor; resistansi.
: induktor; induktansi.
: kapasitor; kapasitansi.
: impedansi.
: admitansi.
: fungsi alih tegangan.
: fungsi alih arus.
: admitansi alih.
: impedansi alih.
: gain tegangan.
: gain arus.
: resistansi alih, transresistance.
: konduktansi; konduktansi alih, transconductance.
19
Download