PERTEMUAN KE-1

PERTEMUAN KE-11
BAB III. TURUNAN
B. Turunan fungsi trigonometri.
1. Y= sin X maka Y’ = cos X
2. Y= cos X maka Y’ = -sin X
3. Y= tan X maka Y’ = sex2 X
4. Y= cot X maka Y’ = -csc2 X
5. Y= sec X maka Y’ = sec X. tan X.
6. Y= csc X maka Y’ = -csc X. cot X.
Hubungannya dengan kaidah substitusi
1. Y= sin 2X maka Y’ = 2 cos 2X
Bukti :
U=2X, maka dU/dX=2.
Y=sin U, maka dY/dU=cos U, sehingga
dY
dY dU
----- = ----- . -----dX
dU dX
= cos U (2)
= 2 cos U
= 2 cos 2X
2. Y=sin2 X, maka Y’ =
U=sin X, maka dU/dX= cos X.
Y=U2, maka dY/dU=2U, sehingga
dY
dY dU
----- = ----- . -----dX
dU dX
= 2U (cos X)
= 2 sin X. cos X
C. Turunan fungsi ekxponensial dan logaritma
1. Y = aX, maka Y’ = aX ln a
2. Y = eX, maka Y’ = eX ln e = eX (karena ln e=1).
1
3. Y= log X, maka Y’= -----------X ln a
1
5
Y= log 2, maka Y’= -----------2 ln 5
a
Hubungan dengan kaidah substitusi.
1. Y = e2X, maka Y’ = 2.e2X
U=2X, maka dU/dX=2.
Y= eU maka dY/dU= eU , sehingga
dY
dY dU
----- = ----- . -----dX
dU dX
= eU (2)
= 2 eU
= 2 e2X
2. Y = Y = esin X, maka Y’ = ....
U=sin X, maka dU/dX=cos X.
Y= eU maka dY/dU= eU , sehingga
dY
dY dU
----- = ----- . -----dX
dU dX
= eU (cos X)
= cos X. esin x
D. Turunan dari turunan.
Fungsi asal : Y = f(X), maka :
dY
Turunan ke-1 : -------- = Y’
dX
d2Y
Turunan ke-2 : -------- = Y’’
dX2
d3Y
Turunan ke-3 : -------- = Y’’
dX3
d4Y
Turunan ke-4 : -------- = Y’’’’
dX4
Contoh :
1. Y = X3 +4X2 +10X +5, maka
dY/dX
= 3X2 +8X +10
d2Y/dX2 = 6X+8
d3Y/dX3 = 6
d4Y/dX4 = 0
(fungsi kubik)
(fungsi kuadrat)
(fungsi linier)
2.
Y= X-1 +4X2
dY/dX = -X-2 +8X
d2Y/dX2 = 2X-3+8
d3Y/dX3 = -6X-4
d4Y/dX4 = 24X-5 dan seterusnya tidak penah habis.