File

TRIGONOMETRI
A. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut
1. Perbandingan Trigonometri
Perhatikan gambar di bawah ini untuk setiap segitiga
siku-siku, berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut :
Terkadang kita susah untuk mengingat perbandingan
sigitiga pada trigonometri tersebut dan terkadang bentuk
segitiga pun berbeda-beda serta posisi sudut pun berubahubah yang mengakibatkan kita salah dalam mengerjakan soal.
Berikut cara mengatasi hal-hal tersebut.
Modul Trigonometri
|1
Contoh Soal
1. Tentukan perbandingan trigonometri pada segitiga berikut
ini.
a.)
b.)
Jawab :
a.
b. Sin α =
Cos α =
Tan α =
𝑦
𝑟
𝑥
𝑟
𝑦
𝑥
cotan α =
sec α =
x
y
𝑟
𝑥
coses α =
𝑟
𝑦
2. Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk setiap
Modul Trigonometri
|2
3. Segitiga siku-siku berikut ini. Dengan nilai a = 4 dan c = 3
tentukan nilai sin, cos, dan tan?
Jawab :
Nilai b =√32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5
Jadi : Sin =
𝑑𝑒
𝑚𝑖
4
=
Cos =
5
𝑠𝑎
𝑚𝑖
=
3
5
Tan =
𝑑𝑒
𝑠𝑎
=
4
3
4. Diketahui sin A=0,6 dan A sudut lancip. Tenrukan
a. Cos A
b. Tan A
Jawab :
San A = 0.6 =
6
10
 x = √102 − 62 = √100 − 36 =
√64 = 8
a. Cos A =
b. Tan A =
𝑠𝑎
𝑚𝑖
𝑑𝑒
𝑠𝑎
=
=
8
10
6
8
2. Sudut-Sudut Istimewa
Perhatikan gambar segitiga dibawah ini adalah
memuat sudut-sudut istimewa, yaitu sudut 30o, 45o, 60o, dan
90 o. Selain sudut-sudut tersebut, sudut istimewa yang lain
adalah 0o, 180o, 270o,dan 360o.
Modul Trigonometri
|3
Untuk gambar di atas berlaku perbandingan trigonometri
sebagai berikut:
Sin 45o =
Cos 45o =
1
1
√2
1
Tan 45o =
Sin 60o =
1
√2
1
√3
2
= 2 √2
1
=
2
√2
=1
=
1
2
Sin 30o
Cos 30o
1
=2
=
Tan 30o =
√3
2
1
√3
1
= 2 √3
1
= 3 √3
√3
1
Cos 60o = 2
Tab 60o =
√3
1
= √3
Nilai-nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut-sudut
istimewa
Modul Trigonometri
|4
Contoh Soal
Tentukan nilai dari sin 30o + Cos 45o = ......
Jawab
Sin 30o + Cos 45o =
1
+
2
1
2
√2
1
= 2 (1 + √2)
3. Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran
Dalam berbagai kuadran berlaku nilai perbandingan
trigonometri tertentu. Untuk lebih jelas, perhatikan gambar di
bawah ini.
a. Sudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o,
semuanya bernilai positif.
b. Sudut dalam kuadran II terletak antara 90o dan 180o,
hanya nilai sinus yang bernilai positif.
c. Sudut dalm kuadran III terletak antara 180o dan 270o,
hanya nilai tangent yang positif.
d. Sudut dalam kuadran IV terletak antara 270o dan 360o,
hanya nilai cosines yang bernilai positif.
Modul Trigonometri
|5
Untuk
memudahkan
mengingat
kita
dapat
munggunakan kalimat sindikat tangannya kosong, maksudnya
semua, sinus, tangent, dan cosines.
4. Rumus-rumus trigonometri untuk sudut-sudut yang
berelasi.
Kuadran I
Kuadran IV
Sin (90 - A)o = Cos Ao
Sin (360 – A)o = - Sin Ao
Cos (90 - A)o = Sin Ao
Cos (360 – A)o = Cos Ao
Tan (90 - A)o = Cot Ao
Tan (360 – A)o = - Tan Ao
Kudran II
Sudut Negatif
Sin (180 – A)o = Sin Ao
Sin (-A)o = -Sin Ao
Cos (180 – A)o = - Cos Ao
Cos (-A)o = Cos Ao
Tan (180 – A)o = - Tan Ao
Tan (-A)o = -Tan Ao
Kuadran III
Periode Trigonometri
Sin (180 + A)o = - Sin Ao
Sin (n.360 + A)o = Sin Ao
Cos (180 + A)o = -Cos Ao
Cos (n.360 + A)o = Cos Ao
Tan (180 + A)o = tan Ao
Tan (n.360 + A)o = Tan Ao
n bilangan asli
Contoh Soal
1. Tentukan nilai dari:
a. Sin 150o
Modul Trigonometri
b. Cos 225o
tan 300o
|6
2. Tentukan Nilai dari
a. Sin 765o
b cos 1.950o
tan 660o
Jawab :
1. a. Sin 150o = sin (180 - 30)o = sin 30o =
1
2
1
b. cos 225o = cos (180 + 45)o = -cos 45o = − √2
2
c. tan 300o = tan (360 – 60)o = -tan 60o = −√3
1
2. a. Sin 765o = sin ( 2 x 360 + 45 )o = sin 45o = √2
2
b. cos 1.950o = cos ( 2 x 360 + 150 )o = cos (180 – 30)o
1
= -cos 30o = − √2
2
c. tan 660o = tan ( 3 x 180 + 120 )o =tan 120o = tan (180
– 60)o
= -tan 60o = −√3
Latihan Soal
1. Tentukan perbandingan trigonometri dibawah ini:
𝑦
a. Diketahui segitiga XYZ dengan sin A = , tentukan nila
𝑧
cos A dan tan A
𝑏
2. Diketahui segitiga ABC dangan Tan α = ,
𝑎
3. Diketahu nilai segitiga ABC dengan nilai Tan A =
10
36
dan A
sudut lancip. Tentukan nilai Sin A dan Cos A
Modul Trigonometri
|7
4. Dijetahui Cos A = 0.28 dan A sudut lancip tentukan nilai dari
Sin A dan Tan A
5. Dengan menggunakan nilai-nilai dari sudut tentukan nilai
berikut
a. sin 120o,750o,225odan 1500o
b. cos 135o, 315o, 240o, dan 1500o
c. tan 150o, 240o, 3015o dan 960o
B. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub
1. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub
Koordinat kartesius adalah suatu titik yang di gambar
pada sumbu x dan sumbu y, terdiri dari absis (nilai x) dan
ordinat (nilai y)dan di tulis (x,y).
Koordinat kutub adalah koordinat yang digambar pada
sumbu x dan sumbu y, terdiri atas nilai r (r = √𝑎2 + 𝑏 2 ) dan
sudut θ, yaitu sudut yang di bentuk oleh garis OP dan OX, di
tulis P (r, θ).
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini
Modul Trigonometri
|8
2. Konversi Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius
Sebelum melakukan konversi dari koordinat kartesius
ke koordinat kutub atau sebaliknya, kita harus mengetahui
terlebih dahulu hubungan keduanya. Untuk itu perhatikan
gambar berikut.
Dari gambar tersebut diperoleh persamaan sebagi
berikut :
a. r2 = x2 + y2
r = √𝑥 2 + 𝑦 2
𝑥
b. sin θ = 𝑦 , maka y = r. sin θ
𝑥
c. cos θ = 𝑦 maka x = r. cos θ
𝑥
r sin θ
sin θ
d. tan θ = 𝑦 = 𝑟 cos θ , mala tan θ = cos θ
e. r2 = x2 + y2
(r.cos θ)2 + (r.sin θ)2 = r2, maka r2.cos2 θ + r2.sin2 θ = r2
𝑟2
r2.( cos2 θ + .sin2 θ) = r2, maka cos2 θ + .sin2 θ = 𝑟 2
cos2 θ + sin2 θ = 1, maka cos2 θ + .sin2 θ= 1
Modul Trigonometri
|9
Setelah hubungan antara koordinat kartesius dan
koordinat kutub, kita baru dapat melakukan konvensi diantara
keduanya.
Jika sudut θ = sudut A, diperoleh identitas
trigonometri :
sin 𝐴
Tan A = cos 𝐴
cos2 A + sin2 A = 1
cos2 A = 1- sin2 A
cos2 A = 1 - sin2 A
Contoh Soal
1. tentukan koordinat kartesius berikut ini
a. P (4,4)
b. P (−2√3,-2)
2. Tentukan koordinat kartesius jika diketahui korrdinatnya
P (6,120o) adalah
3. Buktikan sebagai berikut
a. Sin2 A + 2.Sin A.Cos A + Cos2 A + (Sin A – Cos A)2
=2
b.
tan 𝐴
1+tan2 A
= sin A. cos A
Jawab
1. a. P(4,4)
Modul Trigonometri
| 10
r = √42 + 42 = 4√2
4
tan θ = 4 = 1
θ = 45o
Jadi koordinat kutubnya adalah P(4√2 , 45o)
b. P(−2√3,-2)
2
r = √(−2√3) + (−2)2 = √12 + 4 = √16 = 4
−2
tan θ = 2√3 =
θ = 45
1
√3
o
Karena P berada dikuadran III maka
θ = 180o + 30o = 210o
Jadi koordinat kutubnya adalah P (4, 210o)
2. P(6,120o)
x = r.cos θ
y = r.sin θ
x = 6 x cos 120o
y = 6 x cos 120o
x = 6 x (-cos 120o)
y = 6 x (cos 120o)
1
1
x=6x2
y = 6 x 2 √3
x = -3
y = 3√3
3. a. Sin2 A + 2.Sin A.Cos A + Cos2 A + (Sin A – Cos A)2 = 2
Sin2 A + 2.Sin A.Cos A + Cos2 A + Sin2 A – 2 Sin
A.Cos A + Cos2 A = 2
Modul Trigonometri
| 11
2 Sin2 A + 2 Cos2 A = 2
2 (Sin2 A + Cos2 A) = 2
2 (1) = 2
2 = 2 (terbukti)
b.
tan 𝐴
1+tan2 A
= sin A. cos A
sin 𝐴
cos 𝐴
𝑐𝑜𝑠2 𝐴 𝑠𝑖𝑛2 𝐴
+
𝑐𝑜𝑠2 𝐴 𝑠𝑖𝑛2 𝐴
= sin A. cos A
sin 𝐴
cos 𝐴
𝑐𝑜𝑠2 𝐴 + 𝑠𝑖𝑛2 𝐴
𝑐𝑜𝑠2 𝐴
= sin A. cos A
sin 𝐴
cos 𝐴
1
𝑐𝑜𝑠2 𝐴
sin 𝐴
cos 𝐴
= sin A. cos A
x
𝑐𝑜𝑠2 𝐴
1
= sin A. cos A
sin A. cos A = sin A. cos A (terbukti)
Latihan Soal
1. Tentukan
Koordinat
kutub,
jika
diketahui
koordinat
kartesiusnya sebagai berikut :
a. P(6,6)
c. P(8,−8√8)
b. P(-2√2, 2√2 )
d. -5√3 , −√3)
2. Tentukan koordinat kartesius jika diketahui koordinat
kutubnya sebagai berikut :
Modul Trigonometri
| 12
a. P(2,30o)
c. P(6,225o)
b. P(4,135o)
d. P(10,315o)
3. Buktikan bahwa :
a. 3 sin2 A + 3 cos2 A = 3
b. Tan A.cos A = sin A
c. (Sin A + Cos A)2 – 2.sin A.cos A = 1
d. 4.cos2 + 2 = 6 – 4.sin2 A
C. Aturan Sinus dan Cosinus serta Luas Daerah Segitiga
1. Aturan Sinus
Pada setiap segitiga sembarang berlaku aturan sinus.
Untuk segitiga seperti gambar dibawah ini berlaku aturan
sinus sebagai berikut :
Modul Trigonometri
| 13
Contoh Soal
1.
Diketahui egitiga ABC dengan sudut A = 30o, sudut B =
45o, dan sisi b = 10. Tentukan
a. Sudut C
b. Panjang a
c. Panjang b
2.
Diketahui segitiga ABC dengan sis a = 10cm, sisi c = 12
dan sudut C = 60o. tentukan
a. Sudut A
b. Sudut B
c. Panjang b
Jawab :
1.
a. <C = 180o – ( 30o + 40o) = 105o
b.
a
a=
a=
c.
c
Sin C
c=
2.
a.
b
=
Sin A
a
= Sin 30 =
Sin B
10
Sin 45
10 x sin 30
sin 45
10 x
1
2
1
√2
2
=
=
b
10
√2
a
sin A =
Modul Trigonometri
2
√2 = 5√2 𝑐𝑚
= Sin 105 =
sin 45
=
10
c
Sin B
10 x sin 105
Sin A
=
c
Sin C
=
=
10 x 0,866
12
10 x 0.966
0.707
10
Sin 45
= 13.66 𝑐𝑚
10 x sin 60
12
= 0,722 𝑐𝑚
| 14
b.
c.
<B = 180o – (60o + 46.22o) = 73,78o
b
Sin B
b=
=
c
Sin C
b
=
12 x sin 73,78
sin 60
sin 73,78
=
=
12 x 0.960
0.866
12
sin 60
= 13,30 𝑐𝑚
2. Aturan Cosinus
Pada setiap segitiga sembarang berlaku aturan cosines.
Untuk segitiga ABC (pada gambar aturan sinus diatas) aturan
cosines sebagai berikut :
a. a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos A
b. b2 = 2 + c2 – 2.a.c.cos B
c. c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C
d. Cos A =
𝑏2 + 𝑐 2 −𝑎2
e. Cos B =
f. Cos C =
2𝑏𝑐
𝑎2 + 𝑐 2 −𝑏2
2𝑎𝑐
𝑎 + 𝑏2 −𝑐 2
2𝑎𝑏
Contoh Soal
1. Tentukan panjang sis ketiga suatu segitiga jika diketahui
a= 10 cm, b = 12 cm dan sudut C = 60o
2. Tentukan besar sudut pada segitiga ABC jika diketahui
panjang sisi-sisinya a = 2 cm, b = 2√3 dan c = 4cm
Modul Trigonometri
| 15
Jawab :
1. c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C
c2 = 102 + 122 – 2 x 10 x 12 cos 60o
c2 = 100 + 144 – 240 x 10.5
c2 = 244 – 120 = 124
c = √124 = 11.14 cm
2. Cos A =
𝑏2 + 𝑐 2 −𝑎2
2𝑏𝑐
(2√3)2 + 42 − 22
(2)(2√3)(4)
=
12 + 16 − 4
16√3
=
3
2√3
=
1
√3
2
Jadi, besa <A = 30o
Cos B =
𝑎2 + 𝑐 2 −𝑏2
2𝑎𝑐
=
22 + 4−(2√3)2
2(2√3)(2)
=
4+16−12
16
=
1
2
Jadi, besar <B= 60o
Besar <C = 180o – (30o+60o) = 90o
Latihan Soal
1. Tentukan unsur-unsur yang belum diketahui pada segitiga
ABC jika diketahui:
a. <A = 45o , <B = 60o, dan c = 20 cm
b. <C = 40o, c = 4 cm dan a = 5 cm
2. Tentukan sudut segitiga berikut ini jika di ketahui
a. a = 3 cm, b = 4 cm dan c = 5 cm
b. a = 3 cm, b 3 cm dan c = 3√2 cm
Modul Trigonometri
| 16
c. a = 10 cm, b =10√3, dan c = 20 cm
3. Tiga buah esin produksi A, B dan C ditempatkan pada
suatu pabrik dengan ketentuan sebagi berikut jarak esin B
dan C adalah 5m, sudut yang dibentuk oleh mesin ABC =
40o dan sudut BCA = 60o. tentukan jarak mesin A ke
mesin B dan Jarak mesin A ke mesi C?
3. Luas Daerah Segitiga
Untuk segitiga ABC seperti gambar dibawah ini
berlaku rumus segitiga ABC sebagai berikut :
1
Luas = 2. a.b. sin C
1
Luas = 2. a.c. sin B
1
Luas = . b.c. sin A
2
Contoh Soal
Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui a = 12 cm b = 10
cm dan <C = 30o!
Jawab :
1
Luas = 2. a.b. sin C
1
= 2. 12 x 10 x sin 30o
1
1
= 2 120 x 2
= 30 cm2
Modul Trigonometri
| 17
Latihan Soal
1. Hitunglah luas daerah segitiga ABC jika di ketahui
a. a = 6 cm, b= 8cm, dan Sudut C = 90o
b. a = 30 cm, c = 30√2 cm, dan sudut B = 45o
2. Hitunglah luas daerah segitiga ABC siku-siku sam kaki
dengan panjang sisi siku-sikunya 12 cm
3. Hitunglah luas daerah segita enam beraturan dengan
panjang sisinya 5 cm
D. Rumus dan Persamaan Trigonometri
1. Rumus trigonometri Untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua
sudut, yaitu sebagai berikut :
a. Sin (A+B) = Sin A.Cos B + Cos A. Sin B
b. Sin (A-B) = Sin A.Cos B - Cos A. Sin B
c. Cos (A+B) = Cos A.Cos B - Sin A. Sin B
d. Cos (A-B) = Cos A.Cos B + Sin A. Sin B
e. Tan (A+B) =
f. Tan (A-B) =
Modul Trigonometri
𝑇𝑎𝑛 𝐴+𝑇𝑎𝑛 𝐵
1−tan 𝐴 x 𝑇𝑎𝑛 𝐵
𝑇𝑎𝑛 𝐴−𝑇𝑎𝑛 𝐵
1+tan 𝐴 x 𝑇𝑎𝑛 𝐵
| 18
2. Penggunaan Rumus Jumlah dan selisish Dua Sudut
Dalam penggunaan rumus diatas perhatikan contoh
dibawah ini
Contoh Soal
Dengan menggunakan sudut-sudut istimewa, tentukan nilai
dari
a. Sin 15o
b. cos 75o
c. tan 105o
Jawab :
a. Sin 15o = sin (45 – 30)o
`
= sin 45o. cos 30o - cos 45o. sin 30o
1
1
= 2 √2 x 2 √3 −
1
= 4 √6 −
1
4
1
2
√2 =
1
√2 x
1
4
2
(√6 − √2)
b. Cos 75o = cos (45 + 30)o
= cos 45o. cos 30o – sin 45o. sin 30o
1
1
= 2 √2 x 2 √3 −
1
= 4 √6 −
1
4
1
2
√2 𝑥
1
√2 =
4
1
2
(√6 − √2)
c. Tan 105o = tan (60 + 45)o
=
=
𝑇𝑎𝑛 60+𝑇𝑎𝑛 45
1−tan 60 x 𝑇𝑎𝑛 45
𝑇𝑎𝑛 𝐴+𝑇𝑎𝑛 𝐵
1−tan 𝐴 x 𝑇𝑎𝑛 𝐵
√3+ 1
= 1−√3 x 1 =
=
Modul Trigonometri
4+2√3
−2
√3+ 1
1−√3
x
1+ √3
1+√3
= −2 − √3
| 19
3. Persamaan sinus dan Cosinus
a. Sin x = a
Sin x = sin A
X1 = A + n.360o
X2 = (180-A) + n 360o
b. Cos x = a
Cos x = Cos A
X1 = A + n.360o
X2 = -A + n 360o
Contoh Soal
1
Tentukan himpunan penyelesaian sin x =2 , untu 0o≤ x ≥ 360o
Jawab
1
Sin x = 2
Sin x = 30o
X1 = 30o + n.360o
X2 = (180-30)o + n.360o
X1 = 30 + 0. 360o
X2 = 150o + 0 x 360o
= 30o
= 150o
Jadi, himpunan penyelesaiannya = (130o , 150o)
Modul Trigonometri
| 20
Latihan Soal
1. Tentukan rumus Trigonometri untuk jumlah dan selisih
dua sudut berikut
a. Sin (P+Q)o
b. Cos (A+A)o
c. Tan (2A+A)o
2. Dengan menggunakan sudut istimewa tentukan nilai dari
a. Sin 15o
b. Cos 45o
c. Tan 75o
3. Jika tan 3o = p nyatakan soal berikut dalam bentuk q
a. Tan 27o
b. Tan 63o
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut
untuk 0o≤ x ≥ 360o
a.
1
sin x = 2 √3
1
b. Cos x = 2
c. 2.sin 2x – 1 = 0
d. 2.cos 2x – 1 = 0
Modul Trigonometri
| 21
Peran Komputer Dalam Pembelajaran Matematika
Pada masa sekarang ini komputer sudah dipergunakan di
berbagai sektor/bidang termasuk pada bidang pendidikan. Hal ini
dikarenakan dengan menggunakan komputer dapat mempertinggi
efisiensi suatu pekerjaan yang disebabkan adanya kelebihan/manfaat
dari komputer. Kelebihan tersebut diantaranya adalah :
-
Dapat mengerjakan pekerjaan dengan cepat dan tepat.
-
Dapat menyimpan data maupun memanggilnya kembali.
-
Dapat memproses data/informasi dalam cakupan besar.
Bahkan dengan adanya perkembangan teknologi khususnya
dalam program-program aplikasinya, saat ini komputer semakin
memberikan manfaat yang besar di dunia pendidikan baik itu
membantu dalam bidang administrasi maupun dalam bidang
instruksional.
Fungsi komputer dalam bidang administrasi berupa: (1)
program pengolah kata (Ms word), (2) pengolah angka (spredsheet)
misalnya Ms excel, (3) program database (Ms Access. Sedangkan
dalam bidang instruksional pendidikan (Piccioano, 1998) membagi
menjadi tiga bagian: (1) komputer sebagai tutor (tutor aplication), (2)
komputer sebagai alat (Tool Applications), (3) Komputer sebagai
tutee (Tutee Applications).
Modul Trigonometri
| 22
Dalam dunia pendidikan, komputer memiliki potensi yang
besar untuk meningkatkan kualitas pembelajara, khususnya dalam
pembelajaran matematika. Banyak hal abstrak atau imajinatif yang
sulit dipikirkan siswa dapat dipresentasikan melalui simulasi
komputer. Hal ini tentu saja akan lebih menyederhanakan jalan pikir
siswa dalam memahami matematika. Dengan demikian proses
pembelajaran
matematika
memberdayakan
komputer.
dapat
Latihan
dilakukan
dan
guru
dengan
percobaan-percobaan
eksplorasi matematik dapat dilakukan siswa dengan komputer. Selain
itu program-program sederhana yang dapat dipelajari siswa dapat
digunakan dalam penanaman dan penguatan konsep, membuat
pemodelan matematika dan menyusun strategi dalam memecahkan
masalah.
Belakangan ini sudah cukup banyak sekolah, dari SD sampai
SMA, yang memiliki komputer. Sayangnya komputer ini kebanyakan
belum dimanfaatkan dalam pembelajaran, namun baru digunakan
sebagai alat bantu dalam menyelesaikan urusan administrasi atau
mengfungsikan komputer sebagai mesin tik. Padahal banyak hal yang
dapat dilakukan guru dengan komputer dalam pembelajaran
matematika. Tentu saja hal ini menuntut kriativitas guru, harus
bagaimana
mempresentasikan
matematika
dalam
kegiatan
pembelajaran.
Modul Trigonometri
| 23
Komputer memberikan kesempatan siswa lebih luas dalam
menginvestigasi matematika daripada kalkulator. Hal ini disebabkan
karena kemampuan memori komputer yang jauh lebih besar dari
kemampuan menampilkan gambar dalam monitor yang lebih
sempurna.
Modul Trigonometri
| 24
DAFTAR PUSTAKA
-
Heryadi Dedi, S.Pd, dkk. 2007. Modul MatematikaSMK Untuk
SMK Jakarta: Yudhistira.
-
Widodo,S.Pd. 2008. Matematika untuk SMA. Solo: Putra
kertanatan
-
http://amin127.wordpress.com/about/komputer-dalampembelajaran-matematika/
Modul Trigonometri
| 25
PETUNJUK PENGGUNAAN
PROGRAM QUIS MAKER
1. Masukan CD quis maker ke CD ROOM
2. Masuk Win explorer
3. Buka drive CD/DVD ROOM
4. Klik 2x pada program quis maker
5. Masukan ID dan password
ID : Trigonometri
Password : 123456789
6. Kemudian keluar soal
7. Selamat mengerjakan
8. Untuk mengetahui hasilnya klik submit
9. Dan untuk mengetahui koreksi klik review
# SELAMAT MENCOBA #
Modul Trigonometri
| 26
BIODATA PENULIS & PEMBAGIAN TUGAS
Nama
Kelas
NPM
Tempat/Tanggal Lahir
Alamat
:
:
:
:
:
Tugas
Yani Handayani. E
2G
111070052
Majalengka, 08 Desember 1993
Jl Simangu Desa Kasugengan Lor
Kec. Depok Kab. Cirebon
: Modul
Nama
Kelas
NPM
Tempat/Tanggal Lahir
Alamat
:
:
:
:
:
Tugas
Muhammad Iqbal Ardy
2G
111070247
Cirebon, 30 Juni 1993
BTN Bumi ASRI Pamijahan
Jl. Bougenville Kec. Plumbon
Kab. Cirebon
: Quiz Makker
Nama
Kelas
NPM
Tempat/Tanggal Lahir
Alamat
:
:
:
:
:
Tugas
Modul Trigonometri
Doddy Mochammad A. R
2G
111070275
Cirebon, 12 Maret 1992
Jl Raya Gunung Jati No 562
Desa Purwawinangun Kab. Cirebon
: Modul
| 27
PRAKATA
Dengan memanjatkan puji dan sukur kepada Allah SWT yang
telah member rahmat dan hidayahnya kepada penulis, sehingga
penulis bisa menyelesiakan tugas buat UTS dengan judul “MODUL
TRIGONOMETRI” bisa diselesaikan dengan tepat waktu.
Tidak lupa penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada:
1. Bapak Dede Tri Kurniawan, S.Si selaku dosen mata kuliah
Program Komputer dan Pembimbing Modul Trigonometri.
2. Kepada kedua orang tua, sebagai penyandang dana, support, dan
doanya, sehingga malah ini dapat terselesaikan dengan tepat
waktu.
3. Kepada semua pihak yang terlibat dalam pembuatan makalah ini
yang tidak bias penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam
pembuatan makalah ini, oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat
membangun sangat penulis harapkan demi perbaikan. Semoga
makalah ini dapat bermanfaat khusus bagi penulis dan umumnya
bagai pembaca.
Penulis
Modul Trigonometri
i
| 28
DAFTAR ISI
PRAKATA ...................................................................................
i
DAFTAR ISI ...............................................................................
ii
KATA-KATA MOTIVASI ........................................................
iv
TUJUAN BELAJAR TRIGONOMETRI .................................
v
MATERI : TRIGONOMETRI
A. Perbandingan Trigonometri Suata Sudut
1. Perbandingan Trigonometri ..............................................
1
2. Sudut-sudut Istimewa .......................................................
5
3. Perbandingan Trogonometri di Berbagai Kuadran ...........
7
4. Rumus-rumus Untuk Sudut-sudut Yang Berelasi .............
8
5. Latihan Soal ...................................................................... 10
B. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub
1. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub ....................... 11
2. Konversi Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub ....... 12
3. Latihan Soal ...................................................................... 17
C. Aturan Sinus dan Cosinus Serta Luas Daerah Segitiga
1. Aturan Sinus ..................................................................... 18
2. Aturan Cosinus ................................................................. 21
Modul Trigonometri
| 29
ii
3. Latihan Soal ...................................................................... 23
4. Luas Daerah Segitiga ........................................................ 24
5. Latihan Soal ...................................................................... 25
D. Rumus dan Persamaan Trigonometri
1. Rumus Trigonometri Untuk Jumlah dan
Selisih Dua Sudut ............................................................. 25
2. Penggunaan Rumus Jumlah dan Selisish
Dua Sudut ......................................................................... 26
3. Persamaan Sinus dan Cosinus .......................................... 27
4. Lathan Soal ....................................................................... 28
PERAN KOMPUTER DALAM
PEMBELAJARAN MATEMATIKA .......................................
DAFTAR PUSTAKA ................................................................. 30
PETUNJUK PENGGUNAAN PROGRAM QUIS MAKER ... 31
BIODATA PENULIS ................................................................ 32
Modul Trigonometri
iii
| 30
KATA-KATA MOTIVASI
Takut Mengalami Kegagalan
Awal dari Kebodohan
Berani Mengalami Kegagalan
Awal dari kamujuan
Turutilah Nasihat Orang Bijak
Karena akan membawa keberhasilan
Modul Trigonometri
iv
| 31
TUJUAN PEMBELAJARAN
Tujuan Pembelajaran Trigonometri adalah :
1. Siswa bisa mengerti dan tahu akan sudut-sudut.
2. Dalam kehidupan sehari-hari trigonometri sangat berguna,
contoh : pintu harus di pasang dengan sudut 90o, jika di pasang
+/_ 90o maka pintu tidak akan bias berdiri tegak.
3. Materi trigonometri bias di terapkan pada materi lain yang
berhubungan dengan sudut.
Modul Trigonometri
v
| 32