Tanya - KBS Jogja

Tanya :
1) Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yg dilihat dari C
dengan sudut 45 derajat. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p akar2. Tentukan
panjang terowongan tsb .
2. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dgn arah 44 derajat sejauh 50 km.
Kemudian berlayar lagi dengan arah 104 derajat sejauh 40 km ke pelabuhan C.
Tentukan jarak pelabuhan A ke C
3. Sebuah kapal berlayar kearah timur sejauh 30 mil, kemudian melanjutkan
perjalanan dgn arah 30 derajat sejauh 60 mil. Tentukan jarak kapal terhadap posisi
saat kapal berangkat
4. Nilai sudut terkecil dari segitiga yg sisinya 5 cm, 6 cm, dan akar 21 adalah ........
5. Luas segitiga ABC adalah (3 + 2akar3) cm. Jika panjang sisi AB = (6 + 4akar3)cm
dan BC = 7 cm. Tentukan nilai sisi AC= ......
6. Diketahui SinA.CosA = 8/25, Tentukan nilai dari 1/sinA -1/cosA = .......
Terima Kasih atas bantuannya
C
Jawab :
1)
Panjang AB =
Dengan phytagoras ( C = 900 )
AB2
= CA2 + CB2
= (2p2)2 + p2
450 450
p meter
2p2
meter
A
AB2
= 9p2
AB
=
9p 2 = 3p meter.
B
U
2)
Dengan aturan kosinus :
AC2 = 502 + 402 – 2(50)(40) cos 1200
440
600
U
1200
AC2 = 2500 + 1600 – 2(2000) ( 
40 km
C
50 km
1
)
2
AC2 = 2500 + 1600 + 2000
AC = 6100 meter.
440
A
3) coba digambar sendiri ya... cerita soal nomor 3)selanjutnya dengan cara
sama gunakan aturan cosinus...
C
60 mil
A
30 mil
B
jarak kapal terhadap posisi saat kapal
berangkat = AC
AC2 = AB2 + BC2 – 2(AB)(BC)cos 600
= ......??
4)
5
6
21
Nilai sudut terkecil adalah sudut di depan sisi terpendek... ( depan sisi 21)
( cari sendiri ya,... denga rumus aturan kosinus)
C
5)
?
7
6+43
A
B
1
 (6  4 3 )  7  sin B
2
3  2 3  (3  2 3 )  7  sin B
1
sin B 
7
48 4 3
cos B 

7
7
Aturan Kosinus
AC 2  7 2  (6  4 3 ) 2  2  7  (6  4 3 ) cos B
L  3 2 3 
AC 2  7 2  (6  4 3 ) 2  2  7  (6  4 3 )(
4 3
)
7
AC 2  49  36  48 3  48  48 3  96
AC 2  37
AC  37
Sisi (a + c) = 7 + 6  4 3 = 13  4 3
Apabila yang ditanyakan adalah sisi (a + c) data tentang luas segitiga tidak diperlukan
6. . Diketahui SinA.CosA = 8/25.
sin 2A  2 sin A cos A = 2 
8 16

25 25
 1  2 sin A cos A 
1
1 2
1  sin 2A
 cos A  sin A 

(

)  
  
2 
sin A cos A
(sin A cos A) 2
 sin A cos A 
 (sin A cos A) 
2
16
25
64
625
1
=

9 625
25
5 15

 9
 3 
25 64
64
8 8