Arus Bolak Balik

Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Agus Suroso ([email protected])
Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Materi
1
Sumber arus bolak-balik (alternating current, AC)
2
Resistor pada rangkaian AC
3
Induktor pada rangkaian AC
4
Kapasitor pada rangkaian AC
5
Rangkaian RLC
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Sumber arus bolak-balik (alternating current, AC)
Generator AC
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Sumber arus bolak-balik (alternating current, AC)
Generator AC
Tegangan keluaran generator:
E = Emax sin ωt,
dengan Emax = NABω.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
(1)
Arus Bolak Balik
Sumber arus bolak-balik (alternating current, AC)
Generator DC
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Resistor pada rangkaian AC
Resistor pada rangkaian AC
Dengan menerapkan hukum Kirchoff,
diperoleh
∆v − iR R = 0,
(2)
sehingga besar arus dan tegangan sesaat
pada resistor:
iR = ∆v /R = Imax sin ωt,
∆vR = iR R = Imax R sin ωt.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
(3)
(4)
Arus Bolak Balik
Resistor pada rangkaian AC
Resistor pada rangkaian AC
Arus dan tegangan sefasa.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Resistor pada rangkaian AC
Pertanyaan 1
Di samping ini adalah gambar diagram fasor
tegangan utk tiap waktu tertentu. Urutkanlah
ketiganya mulai dari yang tegangannya paling
besar.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Resistor pada rangkaian AC
Resistor pada rangkaian AC
Walaupun nilai arus dan tegangan berubah-ubah
positif-negatif, namun daya rata-rata pada resistor selalu
positif dengan besar
2
2
Prata-rata = Irms
R = ∆Vrms
/R.
(5)
dengan
Imax
Irms = √ .
2
rms = root mean square.
(6)
Nilai rms adalah nilai yang terukur pada multimeter.
Dengan notasi rms, persamaan-persamaan utk besaran listrik
AC berbentuk sama dengan pada DC.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Resistor pada rangkaian AC
Contoh 1
Tegangan keluaran suatu sumber AC adalah ∆V = 200 sin ωt volt.
Tentukan besar Irms jika sumber tersebut dihubungkan pada
resistor 100 Ω.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Induktor pada rangkaian AC
Induktor pada rangkaian AC
Hukum Kirchoff,
∆v − L
diL
= 0,
dt
dengan ∆v = ∆Vmax sin ωt. Sehingga
besar arus dan tegangan sesaat pada
induktor:
Z
∆Vmax
sin ωtdt
iL =
L
∆Vmax
π
=
sin ωt −
.
ωL
2
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
(7)
(8)
Arus Bolak Balik
Induktor pada rangkaian AC
Induktor pada rangkaian AC
Arus tertinggal
π
2
dari tegangan.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Induktor pada rangkaian AC
Induktor pada rangkaian AC
max
Persamaan iL = ∆VωL
sin ωt −
π
iL = Imax sin ωt − 2 , dengan
Imax =
π
2
dapat dituliskan menjadi
∆Vmax
∆Vmax
≡
,
ωL
XL
dan
XL = ωL
disebut reaktansi induktif, dan berperan mirip hambatan.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
(9)
Arus Bolak Balik
Induktor pada rangkaian AC
Pertanyaan 2
Lampu pada gambar di bawah akan menyala lebih terang pada
frekuensi arus AC tinggi, rendah, ataukah kecerlangan lampu tidak
bergantung frekuensi? Amplitudo tegangan tetap.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Induktor pada rangkaian AC
Contoh 2
Pada rangkaian AC induktif murni, L = 25, 0 mH dan tegangan
rms 150 V. Hitunglah reaktansi induktif dan arus rms jika frekuensi
rangkaian 60.0 Hz.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Kapasitor pada rangkaian AC
Kapasitor pada rangkaian AC
Hukum Kirchoff,
∆v −
q
= 0,
C
(10)
dengan ∆v = ∆Vmax sin ωt, diperoleh
q = C ∆Vmax sin ωt
(11)
sehingga,
iC =
dq
= ωC ∆Vmax cos ωt
dt
= ωC ∆Vmax sin ωt +
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
π
. (12)
2
Arus Bolak Balik
Kapasitor pada rangkaian AC
Kapasitor pada rangkaian AC
Arus mendahului
π
2
dari tegangan.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Kapasitor pada rangkaian AC
Kapasitor pada rangkaian AC
Persamaan iC = ωC ∆V
max sin ωt +
iC = Imax sin ωt + π2 , dengan
π
2
Imax = ωC ∆Vmax ≡
dapat dituliskan menjadi
∆Vmax
,
XC
dan
1
ωC
disebut reaktansi kapasitif, dan berperan mirip hambatan.
XC =
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
(13)
Arus Bolak Balik
Kapasitor pada rangkaian AC
Pertanyaan 3
Lampu pada gambar di bawah akan menyala lebih terang pada
frekuensi arus AC tinggi, rendah, ataukah kecerlangan lampu tidak
bergantung frekuensi? Amplitudo tegangan tetap.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Kapasitor pada rangkaian AC
Pertanyaan 4
Lampu pada gambar di bawah akan menyala lebih terang pada
frekuensi arus AC tinggi, rendah, ataukah kecerlangan lampu tidak
bergantung frekuensi? Amplitudo tegangan tetap.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Kapasitor pada rangkaian AC
Contoh 3
Sebuah kapasitor 8,00 µF terhubung dengan sumber AC 60,0 Hz
dengan tegangan rms 150 V. Tentukan reaktansi kapasitif dan arus
rms pada rangkaian.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Rangkaian RLC
Rangkaian RLC
Misal tegangan sumber
∆v = ∆Vmax sin ωt,
(14)
maka arus yang melalui ketiga komponen
(ingat bahwa pada rangkaian seri, arus
sepanjang rangkaian sama),
iR = iL = iC = Imax sin (ωt − φ) ,
(15)
dengan φ adalah sudut fasa antara arus
dengan tegangan sumber.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Rangkaian RLC
Rangkaian RLC
Tegangan tiap komponen,
Agus Suroso
∆vR = iR R = Imax R sin ωt,
(16)
∆vL = iL XL = Imax XL cos ωt,
(17)
∆vC = iC XC = −Imax XC cos ωt.
(18)
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Rangkaian RLC
Arus dan tegangan tiap waktu
i = Imax sin ωt
∆vR = Imax R sin ωt
∆vL = Imax XL cos ωt
∆vC = −Imax XC cos ωt
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Rangkaian RLC
Diagram fasor tiap komponen
Dengan ∆VR = Imax R, ∆VL = Imax XL , dan ∆VC = Imax XC .
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Rangkaian RLC
Diagram fasor seluruh rangkaian
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Rangkaian RLC
Tegangan total
Tegangan maksimum
q
∆Vmax = ∆VR2 + (∆VL − ∆VC )2
= Imax Z ,
(19)
dengan
Z≡
q
R 2 + (XL − XC )2
disebut impedansi, berperan seperti
hambatan.
Sudut fasa,
−1 XL − XC
φ = tan
.
R
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
(20)
(21)
Arus Bolak Balik
Rangkaian RLC
Daya rangkaian RLC
Daya tiap waktu
P = i∆v
= Imax ∆Vmax sin ωt sin (ωt − φ)
= Imax ∆Vmax sin2 ωt cos φ − sin ωt cos ωt sin φ .
(22)
Daya rata-rata
Prata = Irms ∆Vrms cos φ,
dengan cos φ =
R
Z
(23)
disebut faktor daya. Dapat juga ditulis
2
Prata = Irms
R.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
(24)
Arus Bolak Balik
Rangkaian RLC
Referensi
1
Raymond A. Serway and John W. Jewett, Jr., ”Physics for
Scientists and Engineers with Modern Physics”, Eighth
Edition, 2010.
2
Halliday, Resnick, and Walker, ”Fundamental of Physics”,
Nineth edition, 2011.
Gambar-gambar pada materi ini diambil dari referensi 1.
Agus Suroso
Arus Bolak Balik
Arus Bolak Balik
Rangkaian RLC
Ada pertanyaan?
[email protected]
Agus Suroso
Arus Bolak Balik