Dr. LaTeX Beamer

Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Hukum Coulomb dan Medan Listrik
Muqoyyanah
March 12, 2014
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
1/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
1 Muatan listrik
2 Hukum Coulomb
3 Medan Listrik
4 Distribusi Muatan Kontinyu
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
2/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
1 Muatan listrik
2 Hukum Coulomb
3 Medan Listrik
4 Distribusi Muatan Kontinyu
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
3/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Muatan Listrik
• Gejala kelistrikan sudah teramati sejak Yunani Kuno.
• Benjamin Franklin mengusulkan dua jenis muatan listrik dan
diberi tanda positif dan negatif.
• Muatan positif adalah muatan yang sejenis dengan muatan
yang dihasilkan dari kaca yang digosok dengan kain sutera.
Suatu benda dikatakan bermuatan positif jika mempunyai
kelebihan proton.
• Muatan negatif adalah muatan yang sejenis dengan muatan
yang dihasilkan dari batang ebonite yang digosok dengan kain
wol. Suatu benda dikatakan bermuatan negatif jika
mempunyai kelebihan elektron.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
4/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Karakteristik Muatan Listrik
Muatan yang berlawanan akan tarik-menarik
Muatan yang sejenis akan tolak-menolak
Cara Mendapatkan Muatan Listrik
Konduksi, yaitu dengan menggosokkan benda yang
bermuatan ke benda yang tidak bermuatan.
Induksi, yaitu dengan mendekatkan benda yang bermuatan ke
benda yang tidak bermuatan.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
5/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Karakteristik Muatan Listrik
Muatan yang berlawanan akan tarik-menarik
Muatan yang sejenis akan tolak-menolak
Cara Mendapatkan Muatan Listrik
Konduksi, yaitu dengan menggosokkan benda yang
bermuatan ke benda yang tidak bermuatan.
Induksi, yaitu dengan mendekatkan benda yang bermuatan ke
benda yang tidak bermuatan.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
5/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
1 Muatan listrik
2 Hukum Coulomb
3 Medan Listrik
4 Distribusi Muatan Kontinyu
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
6/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Hukum Coulomb
Hukum Coulomb merupakan gaya listrik yang bekerja antara 2
muatan dan merupakan besaran vektor sehingga perhitungannya
harus dilakukan dengan cara vektor. Gaya Coulomb dinyatakan
oleh;
Gaya Coulomb
F =k
q1 q2
r2
(1)
1
dengan k = 4πε
= 9.109 Nm2 C −2 adalah konstanta Coulomb
0
dalam ruang hampa.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
7/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Hukum Coulomb
Hukum Coulomb merupakan gaya listrik yang bekerja antara 2
muatan dan merupakan besaran vektor sehingga perhitungannya
harus dilakukan dengan cara vektor. Gaya Coulomb dinyatakan
oleh;
Gaya Coulomb
F =k
q1 q2
r2
(1)
1
dengan k = 4πε
= 9.109 Nm2 C −2 adalah konstanta Coulomb
0
dalam ruang hampa.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
7/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Bila muatan-muatan yang akan dihitung berada dalam medium
tertentu, maka
1 q1 q2
(2)
F =
4πε r 2
dengan ε = εr ε0 adalah permitivitas medium.
Example
1 Muatan-muatan titik masing-masing besarnya
+4µC , +10µC , −6µC , dan + 5µC , terletak di titik-titik
persegi panjang ABCD dengan AB = 4 cm dan BC = 1 cm.
Hitung besar dan arah Gaya Coulomb yang bekerja pada
muatan di titik B!
2
Dua buah muatan q1 = 20µC dan q2 = −300µC
masing-masing terletak pada (0, 1, 2)mdan(2, 0, 0)m. Hitung
Gaya Coulomb yang bekerja pada muatan q1 !
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
8/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Bila muatan-muatan yang akan dihitung berada dalam medium
tertentu, maka
1 q1 q2
(2)
F =
4πε r 2
dengan ε = εr ε0 adalah permitivitas medium.
Example
1 Muatan-muatan titik masing-masing besarnya
+4µC , +10µC , −6µC , dan + 5µC , terletak di titik-titik
persegi panjang ABCD dengan AB = 4 cm dan BC = 1 cm.
Hitung besar dan arah Gaya Coulomb yang bekerja pada
muatan di titik B!
2
Dua buah muatan q1 = 20µC dan q2 = −300µC
masing-masing terletak pada (0, 1, 2)mdan(2, 0, 0)m. Hitung
Gaya Coulomb yang bekerja pada muatan q1 !
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
8/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
1 Muatan listrik
2 Hukum Coulomb
3 Medan Listrik
4 Distribusi Muatan Kontinyu
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
9/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Medan Listrik
Medan listrik diberikan oleh persamaan berikut;
E
F
q0
q
= k 2
r
=
(3)
> Medan listrik merupakan besaran vektor sehingga
perhitungannya harus dilakukan dengan cara vektor. Arah
medan listrik di suatu titik menjauhi muatan positif dan
mendekati muatan negatif.
> Medan listrik digambarkan oleh garis-garis yang keluar dari
muatan positif menuju muatan negatif
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
10/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
11/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Example
1 Dua buah muatan titik masing-masing +25µC dan −25µC
terletak pada bidang empat persegi panjang seperti gambar di
bawah. Hitunglah besar kuat medan listrik dan arahnya di
titik P, Q, R, dan S!
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
12/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Example
2. Hitung kuat medan listrik di titik (0, 0, 1) yang diakibatkan
oleh muatan q1 = 6µC di (2, −2, 2) m dan q2 = 125µC di
(3, 0, 5) m!
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
13/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Dipol Listrik
yaitu dua buah muatan titik yang tak sejenis, besarnya sama, dan
jaraknya relatif dekat (d).
Momen Dipol Listrik
yaitu perkalian salah satu muatan dengan jarak antara keduanya
P = qd yang arahnya dari muatan negatif menuju muatan positif.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
14/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Gerak Muatan-muatan Titik di Dalam Medan
Listrik
Gaya yang dialami oleh partikel bermassa m dan bermuatan q yang
berada dalam medan listrik E yaitu F = qE yang searah dengan E
jika muatannya positif dan berlawanan arah dengan E jika
muatannya negatif.
Jika hanya gaya tersebut yang bekerja pada partikel, maka partikel
akan memiliki percepatan konstan;
F
= ma
qE
= ma
qE
a =
m
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
(4)
15/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Example
Sebuah elektron yang dilepas dari keadaan diam, berada dalam
medan listrik homogen E = 104 N/C yang arahnya vertikal ke atas
hingga menempuh jarak 1 cm. Hitung;
1
Gaya yang bekerja pada elektron dan bandingkan dengan gaya
berat elektron!
2
Kecepatan elektron saat bergerak sejauh 1 cm!
3
Energi kinetik elektron!
4
Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak tersebut!
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
16/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
1 Muatan listrik
2 Hukum Coulomb
3 Medan Listrik
4 Distribusi Muatan Kontinyu
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
17/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Distribusi Muatan Kontinyu
Fluks Listrik (Φ)
Fluks listrik atau rapat garis gaya listrik merupakan jumlah garis
medan listrik yang menembus tegak lurus suatu permukaan.
Φ = E .A
(5)
Jika bidang normal permukaan tidak sejajar dengan medan listrik
yang datang, maka fluks listrik diberikan oleh;
Φ = E .A.cosθ
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
(6)
18/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Distribusi Muatan Kontinyu
Hukum Gauss
Jika permukaan bidang tidak datar, maka;
Z
Φ = E .cosθdA
(7)
Hukum Gauss
Fluks total yang melewati permukaan tertutup sama dengan
jumlah muatan total di dalam permukaan tertutup tersebut dibagi
dengan permitivitas.
I
qtotal
Φ = En dA =
(8)
0
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
19/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Perhitungan Medan Listrik Berdasarkan Hukum
Coulomb
Muatan listrik kontinyu adalah muatan listrik yang memiliki
dimensi/ukuran, bisa berdimensi panjang, luas, maupun volume.
Ada 2 asumsi untuk mempermudah persoalan;
Muatan listrik tersebar secara merata (seragam)
Muatan kontinu tersusun atas banyak sekali muatan titik
identik
Misalnya muatan berbentuk garis, muatan garis q dianggap
tersusun atas banyak muatan titik dq yang tersebar merata.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
20/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Definisi rapat muatan;
Rapat muatan persatuan panjang (λ), yaitu muatan per
panjang,
λ=
q
l
Rapat muatan persatuan luas (σ), yaitu muatan per luas,
σ=
q
A
Rapat muatan persatuan volume (ρ), yaitu muatan per
volume,
ρ=
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
q
V
21/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Medan Listrik pada Muatan Garis Tak Hingga
E=
1 λ
2π0 r
(9)
Persamaan (9) digunakan jika ingin mengetahui E pada titik P
yang berjarak r dari pusat simetri garis.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
22/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Medan Listrik pada Cincin Bermuatan
Ex =
1
qx
2
4π0 (x + a2 )3/2
(10)
dengan x adalah jarak titik yang dicari terhadap sumbu cincin dan
a adalah jari-jari cincin.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
23/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Medan Listrik pada Cakram Bermuatan Seragam
x
Ex = kσ2π{1 − √
}
(11)
2
x + a2
dengan x adalah jarak titik yang dicari terhadap sumbu cakram
dan a adalah jari-jari cakram.
Medan Listrik pada Muatan Bidang tak Hingga
σ
E=
20
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
(12)
24/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Medan Listrik di Dalam dan di Luar Pelat Sejajar Bermuatan
Seragam
1 Kedua pelat bermuatan sejenis
Medan listrik di luar pelat;
E
= E1 + E2 =
σ
σ
σ
+
=
20
20
0
(13)
Medan listrik di dalam pelat; E = 0
2
Kedua pelat muatannya berlawanan
Medan listrik di luar pelat; E = 0
Medan listrik di dalam pelat;
E
= E1 + E2 =
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
σ
σ
σ
+
=
20
20
0
(14)
25/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Perhitungan Medan Listrik Menggunakan
Hukum Gauss
Medan Listrik di Dekat Muatan Titik
Medan listrik muatan titik q dapat diperoleh dengan
menggambarkan permukaan Gauss berbentuk bola berjari-jari r .
Φ = EA = E 4πr 2 =
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
q
q
=⇒ E =
0
4π0 r 2
(15)
26/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Medan Listrik di Dekat Muatan Bidang tak Hingga
σ
E=
20
(16)
Medan Listrik pada Muatan Garis tak Hingga
E=
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
λ
2π0 r
(17)
27/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Pada Kulit Silinder
Jika muatan tersebar pada kulit silinder yang berjari-jari R dan
memiliki panjang L, maka;
Medan Listrik di Dalam Kulit Muatan Silindris (r < R)
E =0
(18)
Medan Listrik di Luar Kulit Muatan Silindris (r > R)
E=
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
λ
2π0 r
(19)
28/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Pada Silinder Pejal
Jika muatan tersebar pada silinder pejal yang berjari-jari R dan
memiliki panjang L, maka;
Medan Listrik di Dalam Silindris Pejal (r ≤ R)
E=
λ
r
2π0 R 2
(20)
Medan Listrik di Luar Silindris Pejal (r ≥ R)
E=
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
λ
2π0 r
(21)
29/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Pada Kulit Bola (Konduktor Bola Berongga)
Jika muatan tersebar pada kulit bola berongga yang berjari-jari R,
maka;
Medan Listrik di Dalam Kulit Bola (r < R)
E =0
Medan Listrik di Luar Kulit Bola (r > R)
q
E=
4π0 r 2
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
(22)
(23)
30/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Pada Bola Pejal
Jika muatan tersebar pada bola pejal yang berjari-jari R, maka;
Medan Listrik di Dalam Bola Pejal (r ≤ R)
qr
E=
4π0 R 3
Medan Listrik di Luar Bola Pejal (r ≥ R)
q
E=
4π0 r 2
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
(24)
(25)
31/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Aplikasi Elektrostatika dalam Kehidupan
Sehari-hari
Beberapa penerapan elektrostatika dalam kehidupan sehari-hari
yaitu;
1. Halilintar/ Petir,
saat hujan turun, terjadilah pergesekan diantara partikel
diawan dengan udara yang menyebabkan dihasilkannya awan
bermuatan listrik statis. Kemudian disaat proses pelepasan
dari muatan listrik dari awan dimulai, maka akan menghasilkan
bunga api listrik yang dikenal dengan sebutan halilintar.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
32/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
2. Generator Van de Graaff
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
33/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
3. Elektroskop
Prinsip kerja elektroskop berdasarkan induksi listrik, yaitu jika
kepala elektroskop yang netral didekatkan dengan benda,
maka daun elektroskop akan mengembang jika benda tersebut
bermuatan listrik, dan tetap jika benda tersebut tidak
bermuatan listrik.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
34/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
4. Mesin Fotokopi;
Bekerja berdasarkan prinsip gaya tarik menarik antar muatan yang
tidak sejenis. Muatan positif di berikan pada silinder almumunium
(Al) berlapis selenium (Se), selanjutnya silinder di sinari dengan
proyeksi gambar/naskah yang akan di kopi. Selenium merupakan
Fotokonduktor, yaitu materi yang bersifat isolator dalam keadaan
gelap dan bersifat konduktor jika mendapat cahaya. Bagian Se yang
terkena sinar akan bersifat konduktif dan akan menghantarkan
elektron dari Al untuk menetralkan muatan positif di bagian
tersebut. Bagian Se yang tidak mendapat sinar tetap bermuatan
positif. Partikel toner akan menempel pada lapisan Se yang
bermuatan positif.
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
35/35
Muatan listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Distribusi Muatan Kontinyu
Selembar kertas di beri muatan positif di lewatkan pada silinder itu
sehingga partikel toner yang bermuatan negatif akan di tarik
menuju kertas yang bermuatan positif. Pola partikel toner pada
kertas akan membentuk bayangan naskah/gambar yang di kopi.
Toner akan melekat pada kertas yang selanjutnya di lewatkan di
antara pelat penggulung yang panas. Prinsip ini juga berlaku pada
printer laser.
5. Filter elektrostatik
6. Elektrokardiograf
7. Theremin
Muqoyyanah — Hukum Coulomb dan Medan Listrik
36/35