Simulasi perambatan gelombang elektromagnetik

4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Kristal Fotonik
Kristal fotonik satu dimensi yang pertama kali dipelajari oleh Lord Rayleigh
tahun 1887 adalah struktur metalik atau periodik yang didesain untuk mengontrol
perambatan cahaya. Ia telah menunjukkan bahwa perambatan cahaya bergantung
pada sudut dan terlarang untuk range frekuensi tertentu. Banyak divais
optoelektronik menggunakan kristal fotonik satu dimensi sebagai filter frekuensi atau
cermin dielektrik (Kurt.H, 2006). Dengan kristal fotonik, seseorang dapat
memanipulasi foton dengan cara yang menakjubkan karena memiliki sifat absorbsi
yang sangat rendah pada frekuensi berapapun dan hal itu menjadikannya bahan yang
baik yang dapat digunakan dalam laser dan telekomunikasi optik. Dengan
menggunakan suatu cacat (defect), seseorang dapat memandu cahaya dengan
berbagai cara, termasuk pembelokkan atau pelengkungan tajam. Bahkan lebih
hebatnya lagi, seseorang dapat memerangkap cahaya dengan menggunakan suatu
rongga yang sempit (microcavity), dimana cahaya tidak dapat lolos.
Ketika cahaya mengenai lapisan, masing-masing permukaan merefleksikan
sebagian dari medan. Jika ketebalan dari masing-masing lapisan dipilih untuk nilai
yang sesuai, medan yang direfleksikan akan berkombinasi di dalam fase,
menghasilkan interferensi konstruktif, dan reflektansi yang kuat, yang disebut
sebagai refleksi Bragg. Telah dibuktikan bahwa hamburan Bragg dalam struktur
dielektrik periodik menjadi penyebab munculnya PBG. Ketika periodisitasnya
dirusak oleh adanya defek dalam kristal fotonik, lokalisasi modus defek akan muncul
di dalam PBG karena perubahan interferensi dari cahaya yang disebut PPB (O.
Schmidt et.al, 2007).
Dalam kasus kristal fotonik satu dimensi, dimana medium dielektrik memiliki
indeks bias positif (disebut juga right-handed material), telah diketahui bahwa
perubahan cahaya datang dari normal hingga membentuk sudut, panjang optik efektif
dari semua lapisan medium termasuk lapisan defek menjadi tereduksi. Inilah
pengaruh kuat timbulnya proses interferensi dalam kristal fotonik dan kemudian
menyebabkan PBG dan PPB bergeser ke frekuensi yang lebih tinggi. Karena alasan
5
ini, fenomena PBG telah digunakan untuk cermin dielektrik hanya pada batas range
frekuensi yang sempit untuk sudut tertentu atau sampai range sudut tertentu,
sedangkan pada PPB telah digunakan untuk filter hanya pada batas insiden normal
(Kun-yuan Xu et al, 2005).
Untuk kristal fotonik satu dimensi dengan satu defek asimetrik, telah
ditunjukkan bahwa puncak dari PPB bisa divariasikan oleh perubahan indeks bias
medium luar (background) dengan tanpa perubahan dalam posisi (H. Mayditia et al,
2006). Secara numerik, telah ditunjukkan pula efek yang sama tetapi lebih fleksibel
terdapat pada kristal fotonik satu dimensi dengan dua defek. Sifat dari PPB ini bisa
diaplikasikan untuk membangun filter frekuensi dan divais sensor.
Gambar 1 Kristal fotonik satu, dua, dan tiga dimensi (C. Sibilia, 2005)
Penelitian tentang kristal fotonik satu dimensi telah berkembang pesat tidak
hanya terbatas pada material dielektrik. Sampai saat ini, telah banyak digunakan
bahan metal yang transparan (metallo-dielectric) untuk manghasilkan transmisi
maksimum pada semua range panjang gelombang, dari ultra-violet (UV) hingga
gelombang radio (microwave). PPB yang dihasilkan menggunakan bahan metallo
dielectric lebih baik dari segi transmisi dibandingkan semua bahan dielektrik (alldielectric) sehingga cocok digunakan sebagai filter untuk range yang panjang (Z.
Jaksic, 2004).
2.2 Formulasi Matematika
Pencarian metode terbaik untuk mengontrol perambatan cahaya selalu menjadi
prioritas utama. Perhatian akan terpusat pada interaksi medan elektromagnetik
dengan struktur padat seperti kristal fotonik. Persamaan Maxwell adalah yang
6
pertama dan benar-benar yang paling penting dalam teori ini. Langkah pertama
adalah menurunkan semua formula dalam persamaan Maxwell. Komponen dalam
gelombang elektromagnetik, medan listrik dan medan magnet merambat melalui
medium yang bebas muatan dan arus bebas telah terhubung melalui 4 persamaan
Maxwell, yakni:
G G G
∂ G G
∇ × E (r , t ) = − B(r , t )
∂t
(1)
G G G
G
G
∂
∇ × H (r , t ) =
D(r , t ) + J (r , t )
∂t
(2)
G G G
∇ ⋅ B(r , t ) = 0
G G G
G
∇ ⋅ D(r , t ) = ρ (r , t )
(3)
(4)
G
G
Notasi standar untuk medan listrik ( E ), medan magnet ( H ), perpindahan
JG
G
listrik ( D ), dan induksi magnet ( B ) telah digunakan dalam persamaan ini. Dengan
menggunakan aljabar vektor dan dua persamaan konstitutif, persamaan maxwell
dapat dibentuk menjadi sebuah persamaan nilai-Eigen.
2
1 JG JG JG G
⎛ ω ⎞ JG G
∇ × [∇ × E (r , t )] = ⎜ ⎟ E (r , t )
ε (r )
⎝c⎠
(5)
2
JG
1 JG JJG G
⎛ ω ⎞ JJG G
∇×
[∇ × H (r , t )] = ⎜ ⎟ H (r , t )
ε (r )
⎝c⎠
(6)
Persamaan (5) dan (6) memiliki beberapa kesamaan dengan persamaan nilaiEigen Schrodinger dalam mekanika kuantum sebagaimana terangkum dalam Tabel 1.
Tabel 1 Analogi persamaan nilai-Eigen untuk elektron dan foton
Teori kuantum
Teori elektromagnetik
Medan
ψ (r , t ) = ψ (r )ei ( k .r −ωt )
E (r , t ) = E (r )ei ( k .r −ωt )
Persamaan nilai-Eigen
Hψ = Eψ
ξ E = (ω / c ) E
Operator
H = −h2∇ 2 /(2m) + V (r )
ξ = (1× ε (r ) ) × ∇ × ∇ ×
2
Hamiltonian dari teori kuantum ( H ) menentukan energi-Eigen ( E ) untuk
objek, sedangkan operator ξ menjelaskan frekuensi Eigen untuk gelombang EM ( ω ).
7
Persamaan gelombang elektromagnetik sebagai persamaan nilai-Eigen merupakan
titik penurunan di dalam kristal fotonik.
Mengingat kembali identitas tertentu dari aritmatika vektor:
JG JG JJG JG JG JG JG 2 JG
∇ × ∇ × ( A) = ∇(∇. A) − ∇ A
(7)
JG
dan menyesuaikan dengan persamaan Maxwell, dimana ∇.ε (r ) = 0 dan μ (r ) ≈ 1 ,
persamaan nilai-Eigen diatas menjadi:
JG
JG 2 JG
∂2 E
∇ E = μ 0 ε 0ε 2
∂t
JJG
JG 2 JJG
∂2 H
∇ H = μ 0 ε 0ε 2
∂t
(8)
(9)
Salah satu solusi umum dari persamaan (9) adalah persamaan gelombang datar
harmonis monokromatik yang bergantung waktu E ( r , t ) = E ( r ) e − iωt , yang jika
dimasukkan kembali kedalam persamaan (9) menghasilkan gelombang EM dalam
domain frekuensi
(∇
2
)
+ k 2 E ( r , ω ) = 0 . Dalam sistem koordinat kartesius,
persamaan tersebut tereduksi menjadi tiga persamaan skalar untuk masing-masing
komponen medan listrik Ez , Ex , dan E y . Persamaan ini bisa dipecahkan melalui
(
separasi variabel. Untuk gelombang TE, medan listrik E = 0, E y , 0
)
adalah
terpolarisasi secara linear pada arah y dan digambarkan dalam bentuk fungsi skalar
skalar E y ( z , y ) , sehingga dihasilkan:
E ( z, y ) = E ( z ) e
ik y y
(10)
Dengan menggunakan teknik separasi variabel, didapatkan solusi umum persamaan
gelombang datar harmonik
(
)
E = Aei ( kz z −ωt ) + Be −i ( kz z −ωt ) e
ik y y
(11)
Dari solusi persamaan gelombang yang dihasilkan ditambah dengan aturan
syarat batas, dapat dibentuk matriks transfer yang menghubungkan medan yang
ditransmisikan dengan medan input. Penelitian ini dibatasi hanya pada kasus
grlombang TE (transverse-electric), dimana komponen medan listrik hanya ada pada
arah sumbu-y dan merambat pada arah sumbu-z.
8
E'
x
θi
z
y
E
H
Gambar 2 Vektor gelombang TE pada medium
2.3 Metode Matriks Transfer
Metode matriks adalah cara yang baik untuk menganalisis secara akurat
transmisi gelombang EM dalam medium berlapis. Secara umum, formalisme matriks
digunakan untuk menghubungkan komponen medan listrik dan medan magnet pada
tiap lapisan (L.Carretero et al, 2006). Metode matriks transfer standar digunakan
untuk meneliti transmitansi dari gelombang TE dan TM. Keuntungan dari metode
matriks transfer adalah memberikan solusi numerik-eksak dari modus yang dibuat
dan secara relatif mudah memodifikasi jika susunan model yang dibuat ingin diubah.
Medan pada lapisan akhir fotonik kristal untuk kedua polarisasi bisa dihitung dari
hubungan berikut:
⎛ Ei / Et ⎞
⎛1⎞
⎜
⎟ = τ TE (TM ) ⎜ ⎟
⎝0⎠
⎝ Er / Et ⎠
(12)
dimana Ei , Er dan Et adalah medan listrik yang datang, yang direfleksikan, dan
yang ditransmisikan. Matriks transfer yang menghubungkan medan listrik tersebut
adalah:
−1
−1
τ = P0 −1 ( PQ
1 1 P2Q2 )
( PQ
1
−1
1
2
P Q2
−1
) (P
M
L
D3
(P
)(
−1
−1
QD1−1 P2Q2 −1 PQ
1 1 P2 Q2
D1
−1
QD 3 P2Q2
−1
)( PQ
1
−1
1
2
P Q2
−1
)
R
) (P
N
D2
QD 2 −1 P2Q2 −1
)
P0
Pi and Qi untuk polarisasi TE dan TM diberikan oleh:
Pi
TE
⎛ 1
=⎜
⎝ ki cos θi
ik d cosθ
⎛
e ii i
⎞
TE
⎟ , dan Qi = ⎜⎜
ik i di cosθi
−ki cos θi ⎠
⎝ ki cos θ i e
1
− ik i di cosθi
⎞
⎟
− ik d cosθ
− ki cos θ i e i i i ⎟⎠
e
(13)
9
Pi
TM
⎛ cos θi
=⎜
⎝ ki
⎛ cos θi eik i di cosθi
cos θi ⎞
TM
⎟ , dan Qi = ⎜⎜
ik i di cosθi
− ki ⎠
⎝ ki e
cos θ i e
− ki e
− ik i di cosθi
− ik i di cosθi
⎞
⎟
⎟
⎠
dengan ki = niω / c , i = 0, 1, 2 Lapisan Bragg dan medium luar, sedangkan
kd 1 = nd 1ω / c ,
kd 2 = nd 2ω / c ,
kd 3 = nd 3ω / c
adalah untuk lapisan defek, θi
menunjukkan sudut datang pada masing-masing layer. Transmitansi medan listrik
diberikan sebagai berikut:
2
T = Et / Ei
2
(14)
Nilai transmitansi antar lapisan dapat ditulis:
⎡
⎤
2eiki di ki ki +1
⎥
Ti ,i +1 = ⎢
⎢⎣ 2ki ki +1 cos(ki +1di +1 ) − i sin(ki +1di +1 ) ( ki 2 + ki +12 ) ⎥⎦
2
(15)
Transmitansi total untuk satu sistem kristal fotonik bias didapatkan dengan cara
mengalikan seluruh transmitansi antar lapisan.
Metode matriks transfer ini merupakan metode standar yang menggunakan
beberapa asumsi sebagai bentuk idealisasi dari beberapa parameter dan
penyederhanaan dari segi komputasi, yakni:
a. Bahan bersifat isotropik homogen, sehingga tensor ε dan μ dianggap skalar.
Sebenarnya ε (r ) merupakan bilangan kompleks ε (r ) = a (r ) + ib(r ) . Bagian
imajinernya adalah atenuasi bahan yang akan merubah intensitas cahaya, namun
pada tugas akhir ini dibatasi hanya pada bahan yang memiliki absorbsifitas
rendah (low-loss dielectric), berarti ε (r ) berupa bilangan real.
b. Bahan bersifat linier, sehingga respon bahan terhadap medan luar seperti P
(polarisasi listrik) dan M (polarisasi magnetik) diabaikan.
c. Bahan bersifat non-magnetik, sehingga μ = μ0
d. Indeks bias medium dianggap konstan yang dalam kenyataannya indeks bias
merupakan fungsi dari panjang gelombang, sebagai contoh untuk perak (Ag)
pada panjang gelombang diatas 350 nm memiliki nilai indeks bias yang berubah
memenuhi persamaan n = e
b
c ⎞
⎛
⎜ a+ 3 / 4 + 2 ⎟
λ ⎠
⎝ λ
, dimana a = 0.48332493, b = 4.2648334,
dan c = 2.4317131 (Z.Jaksic et al, 2004).
10
2.4 Distribusi Medan dalam Lapisan Defek
Defek pada kristal fotonik satu dimensi bisa didapatkan dengan memodifikasi
salah satu dari indeks bias atau ketebalan dari salah satu lapisan kristal. Modus
elektromagnet bisa terjadi pada frekuensi yang diskrit di dalam PBG, bergantung
pada modifikasi indeks bias yang diberikan atau pada panjang optik (optical
thickness) pada lapisan defek. Gambar 3a menunjukkan perubahan yang muncul
pada diagram pita ketika katebalan dari salah satu lapisan yang memiliki indeks bias
tinggi dinaikkan.dengan faktor 2, misalnya ketika d1' = 0.4a sebagai ganti d1 = 0.2a .
Pada kasus ini, level energi diskrit ditemukan pada masing-masing dari tiga PBG
yang pertama (J. M. Lourtioz, 2008).
Gambar 3 Modus defek yang terbentuk pada kristal fotonik satu dimensi
( d1 = 0.2a dan d 2 = 0.8a ). Ketebalan dari salah satu lapisan berindeks bias tinggi
dinaikkan dengan faktor 2. (a) level energi diskrit yang terjadi dalam PBG (b)
distribusi medan listrik yang dihitung untuk tiga modus defek. (J. M. Lourtioz, 2008)
Pada kristal fotonik yang disisipkan defek, akan muncul modus resonansi
dalam selang PBG dimana frekuensi gelombang EM yang datang sama dengan
frekuensi modus defek kristal fotonik yang diberikan. Gelombang dengan modus
atau frekuensi defek tersebut akan dipantulkan terus-menerus secara harmonik di
sekitar modus defek oleh DBR (distributed Bragg reflector) sebelah kiri dan kanan
lapisan defek yang berfungsi sebagai cermin PBG. Akibatnya, foton-foton akan
terlokalisir di sekitar defek dan menimbulkan peningkatan medan yang besar.
Peningkatan medan yang besar pada daerah defek mengakibatkan transmitansi penuh
11
dalam PBG pada frekuensi resonansinya.yang sering disebut modus defek atau atau
frekuensi PPB.
Resonansi yang terjadi pada defek yang berfungsi sebagai rongga (cavity)
memiliki banyak aplikasi potensial yang menghasilkan respon spektra yang tajam
dan intensitas medan yang sangat kuat ketika kondisi resonansi terpenuhi. Sifat ini
bisa digunakan untuk filter lebar-pita yang tipis dan pemilih panjang gelombang
terkopel yang keduanya dibutuhkan untuk sistem optik WDM (wavelength-division
multiplexing) untuk mengoperasikan kanal frekuensi tunggal. Intensitas medan yang
tinggi karena cahaya terperangkap dalam rongga yang kecil bisa menguatkan
interaksi cahaya dengan materi, menghasilkan aplikasi fotonik yang ideal seperti
laser dan optik non-linier. Gejala ini juga bisa digunakan dalam aplikasi sensor dan
penelitian yang lebih fundamental dalam emisi spontan terkendali.
Gambar 4 Distribusi medan dalam defek (A. Sopaheluwakan, 2003)
Profil medan EM yang berpropagasi dalam lapisan kristal fotonik dapat
dihitung dengan menggunakan metode matriks transfer dan mempertimbangkan
kesimetrian translasi. Solusi medan EM yang masuk pada arah-z tegak lurus lapisan
kristal dan merambat pada lapisan n1 dan n2 dapat ditulis sebagai berikut:
En ( z ) = An e
ik j ( z − ( nd1 + ( n −1) d 2 ))
+ Bn e
− ik j ( z − ( nd1 + ( n −1) d 2 ))
(15)
dimana n =1, 2, 3,….dst, sedangkan An dan Bn merupakan amplitudo medan yang
ditransmisikan dan direfleksikan tiap lapisan,yakni: An = Tij (1,1) dan Bn = Tij (2,1) . Tij
merupakan matriks antar lapisan yang dapat ditulis:
Tij = Pi −1.Q j .Tij −1
(16)
12
Indeks i = 0,1, 2 , j = 1, 2 sedangkan P dan Q merupakan matriks yang telah
dirumuskan pada persamaan sebelumnya.
2.5 Karakteristik Transmitansi PPB dalam PBG
Pada kristal fotonik dua defek dapat menghasilkan PPB yang memiliki
karakteristik yang unik sebagai respon atas perubahan material pada lapisan defek
tersebut. Untuk lapisan defek pertama, perubahan material memberikan efek
pergeseran posisi PPB (pergeseran frekuensi) yang dapat dimanfaatkan sebagai filter
optik, sedangkan untuk lapisan defek kedua, perubahan material memberikan efek
perubahan transmitansi PPB yang dapat dimanfaatkan sebagai sensor optik.
Selanjutnya defek pertama dapat disebut sebagai regulator dan defek kedua disebut
sebagai reseptor.
Gambar 5 Respon PPB pada (a) defek pertama dan (b) defek kedua
(H.Alatas et al, 2006)
Efek pergeseran pada PPB dapat dimanfaatkan dalam sistem pemantau
peningkatan mutu buah berdasarkan tingkat ketuaan dan dan kematangan (indeks
warna). Alternatif baru dalam penentuan buah berdasarkan tingkat kematangannya
adalah melalui interpretasi citra dengan bantuan piranti komputer dengan terlebih
dahulu mengambil citra buah dengan alat perekam atau kamera. Citra yang ditangkap
merupakan cahaya yang ditangkap merupakan cahaya yang direfleksikan dari sebuah
objek. Sumber cahaya menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari
berkas cahaya tersebut dan pantulan cahaya ditangkap ditangkap oleh sensor. Dengan
memilih material yang sesuai untuk lapisan defek pertama dan mengatur
ketebalannya, maka PPB dapat diatur agar jatuh pada panjang gelombang (warna)
13
yang sesuai dengan tingkat kematangan buah. Cara yang lebih fleksibel dapat pula
dengan memilih ketebalan lapisan defek yang sembarang dan mengatur posisi sudut
jatuhnya cahaya terhadap garis normal sehingga posisi PPB bisa diatur untuk
memfilter panjang gelombang tersebut. Dibawah ini dapat disajikan contoh tingkat
kematangan buah manggis berdasarkan perbedaan warna.
Tabel 2 Ciri buah manggis berdasarkan perbedaan warna
Gambar
Ciri
Warna buah kuning-kehijauan. Kulit buah masih banyak
mengandung getah dan buah belum siap dipetik.
Warna kulit buah hijau-kekuningan, buah belum tua dan
getah masih banyak. Isi buah masih sulit dipisahkan dari
daging. Buah belum siap dipanen.
Warna kulit buah kuning-kemerahan dengan bercak
merah hampir merata. Buah hampir tua dan getah mulai
berkurang. Isi buah masih sulit dipisahkan dari daging.
Warna kulit buah merah-kecoklatan. Kulit buah masih
bergetah. Isi buah sudah dapat dipisahkan daging kulit.
Buah disarankan dapat dipetik untuk tujuan ekspor.
Warna kulit buah merah-keunguan. Kulit buah masih
sedikit bergetah. Isi buah sudah dapat disahkan dari
daging kulit dan buah dapat dikonsumsi. Buah dapat
dipetik untuk tujuan ekspor.
Warna kulit buah ungu-kemerahan. Buah mulai masak
dan siap dikonsumsi . Buah dapat dipetik untuk tujuan
ekspor.
Warna kulit buah ungu-kehitaman. Buah sudah masak.
Buah sesuai untuk pasar domestic dan siap saji.
Pengolahan citra pada dasarnya erat kaitannya dengan pengolahan warna,
karena warna merupakan sifat cahaya yang ditentukan oleh panjang gelombang.
Warna merupakan faktor penting dalam proses identifikasi dari suatu objek. Menurut
Zaenul Arham, dkk. (2004), persepsi warna dalam pengolahan citra tergantung pada
tiga faktor, yaitu: reflektansi spektral (menentukan bagaimana suatu permukaan
14
memantulkan warna), kandungan spektral (kandungan warna dari cahaya yang
menyinari permukaan), dan respon spektral (kemampuan merespon warna dari
sensor dalam imaging system). Selanjutnya dikemukakan pula bahwa ada beberapa
modus warna yang dapat digunakan sebagai dasar pengidentifikasian tersebut, yaitu:
modus warna RGB, CMY, dan HSI.
Kemampuan kristal fotonik sebagai filter banyak dikembangkan pada sistem
komunikasi optik, khususnya menambah atau mengurangi panjang gelombang dari
multi sinyal (multiplexed) menggunakan Fiber Bragg Grating (FBG). Pada Gambar
6, empat kanal yang ditunjukkan oleh empat warna melewati FBG melalui sirkular
optik. FBG yang didalamnya terdapat kristal fotonik satu dimensi dapat di set agar
merefleksikan salah satu kanal dimana untuk gambar ini adalah kanal empat. Sinyal
dipantulkan kembali ke sirkulator dan keluar dari sistem bersamaan dengan
masuknya sinyal yang lain pada titik yang sama dalam jaringan. Sistem ini dapat
digunakan untuk sinkronisasi data dari salah satu kanal. Sensitivitas dari FBG
terhadap regangannya ( ΔλB / λ ) berhubungan dengan perubahan dari temperatur (L.
H Sheng et al, 2007).
Gambar 6 Add/drop multiplexer menggunakan Fiber Bragg Grating (FBG)
Respon pergeseran PPB baru-baru ini juga telah dimanfaatkan untuk sistem
yang lain, yakni kristal fotonik dengan tiga lapisan periodik yang ternyata
menghasilkan respon pergeseran PPB terhadap perubahan indeks bias lebih sensitif
dibandingkan kristal fotonik dengan dua lapisan periodik. Dalam (A. Benerjee, 2009)
telah ditunjukkan bahwa kristal fotonik satu dimensi dengan tiga lapisan periodik
lebih unggul dibandingkan kristal fotonik satu dimensi dengan dua lapisan defek
untuk aplikasi omnidirectional reflector, tunable optical filter, dan refractomtric
optical sensing elements. Telah ditunjukkan pula kristal fotonik satu dimensi dengan
15
tiga lapisan periodik menghasilkan puncak transmitansi yang tipis mendekati PBE
dengan pergeseran panjang gelombang sebesar 0.35 nm untuk masing-masing
perubahan indeks bias lapisan defek pertama 0.01.
Gambar 7 Puncak transmisi untuk kristal fotonik tiga lapisan periodik dengan nilai
Δn yang berbeda (A. Benerjee, 2009)
Untuk efek penurunan transmitansi PPB dapat digunakan sebagai sensor,
misalnya untuk mengontrol kualitas air. Sensor yang telah dikembangkan adalah
kristal fotonik satu dimensi. Satu cara dibutuhkan untuk menyeleksi panjang
gelombang yang merambat sebelum terserap oleh air murni, namun akan terserap
terserap oleh pencemar organik dan inorganik. Cara terbaru untuk monitoring
kualitas air adalah spektroskopi absorbsi berbasis kristal fotonik satu dimensi dengan
satu defek. Untuk membentuk sensor yang lebih sensitif, sumber cahaya
menggunakan dioda biru yang dipompa oleh laser (blue DPPS laser) dengan panjang
gelombang 473 nm, yang akan diserap kuat oleh pencemar yang larut dalam air. Air
dipompa melalui rongga dan pengaturan jarak secara mekanis sangat penting untuk
penyempurnaan sistem secara permanen, yang terdiri atas pelapisan dua struktur
lapisan nano pada substrat gelas. DPSS laser diemisikan pada panjang gelombang
473 nm melalui sampel air yang terkontaminasi menuju sensor yang terdiri atas dua
lapisan tipis, masing-masing terdiri atas lapisan zinc-oxide dan silicon-oxide,
2xS(HL)6 dengan indeks bias yang telah ditentukan. Spektra dari cahaya yang
ditransmisikan dalam puncak yang sempit dibentuk oleh rongga yang berisi air murni
dan sampel yang telah terkontaminasi, dengan koefisien absorbsi A.
16
(a)
(b)
Gambar 8 (a) Diagram elemen sensing yang telah diajukan (b) Set-up proses sinyal
dan sensitivitas sensor absorbsi struktur nano yang diprediksikan dan digunakan
untuk menguji air (M. Vasiliev, 2008)
Sensitivitas dari sensor ditunjukkan oleh Gambar 8 yang menunjukkan kedua
spektrum cahaya yang melalui sensor dan mengalami perubahan puncak
transmitansi disebabkan variasi absorbsi air dari A=0.0005/cm sampai 0.00055/cm
(untuk air murni dan air yang terkontaminasi secara berturut-turut). Efek perubahan
absorbsi (dibandingkan dengan absorbsi air murni) dalam rongga relatif kecil,
meskipun demikian dapat diukur dengan mudah menggunakan rangkaian yang
sensitif. Menggunakan transformasi Fourier untuk pemrosesan sinyal, perubahan
absorbsi pada skala kecil masih dapat diukur.
2.6 Model Kristal Fotonik
Model kristal fotonik 1D untuk kasus tiga lapisan defek terdiri atas lapisan
Bragg yang merupakan bahan dielektrik berselang-seling disertai tiga lapisan defek,
17
yakni:
n0 ns ( n1 / n2 ) D1 ( n1 / n2 ) D2 (n1 / n2 ) L D3 (n1 / n2 ) R ns n0 sebagaimana struktur
M
N
yang diilustrasikan pada Gambar 9. n1 and n2 menunjukkan indeks bias lapisan
Bragg (n1 / n2 ) dan ketebalannya yang ditandai dengan (d1 / d 2 ) . Tiga lapisan defek
ditandai oleh
( D1 ) ≡ ( nd 1 / n2 ) , ( D2 ) ≡ ( nd 2 / n2 ) ,
dihubungkan dengan ketebalannya
dan
( dd1 / d2 ) , ( dd 2 / d2 )
( D3 ) ≡ ( nd 3 / n2 )
dan
( dd 3 / d2 )
yang
secara
berturut-turut. Indeks bias substrat dan medium latar berturut-turut adalah ns dan n0 .
Gambar 9 Model kristal fotonik dengan tiga lapisan defek sebagai sensor optik
Jumlah lapisan sel disebelah kiri D1 , diantara D1 dan D2 , diantara D2 dan
D3 , dan disebelah kanan D3 diberikan oleh M, L, N, and R secara berturut turut.
Dalam eksperimen numerik ini,
diasumsikan bahan yang digunakan memiliki
absorbsifitas yang rendah (low-loss media). Nilai parameter yang diberikan adalah
sebagai berikut: n0 = 1 (udara), ns = 1.57 (BK7), n1 = 2.1 (Ta2O5), n2 = 1.38 (MgF2)
dan ketebalan optik memenuhi kondisi quarter wave stack: n1d1 = n2 d 2 = λ0 / 4 ,
dimana panjang gelombang operasi λ0 diberikan oleh 550 nm. Tiga defek sel dipilih
identik, dengan d d 1 = d d 2 = d d 3 = λ0 / 2 . Nilai parameter
semua itu
tidak akan
dinyatakan lagi, kecuali jika kita menggunakan nilai berbeda.
Untuk fabrikasi, nilai indeks bias cacat dapat dipilih berdasarkan material yang
memang sudah dikenal umum dan untuk aplikasi sensor, material yang akan
disensing dapat ditempatkan pada layer defek kedua dengan indeks bias yang dapat
dipilih pada Tabel 3.
18
Tabel 3 Nilai indeks bias material
Material
Nilai Indeks Bias
MgF2
1.38
SiO2
1.45
Al2O3
1.70
PASOII
1.80
Ta2O5
2.10
TiO2
2.21
TiO
2.40
ZnSe
2.50
ZnTe
2.78
GaAs
3.61
2.7 Divais Sensor
Pada tahun terakhir beberapa aplikasi dari biosensor sudah muncul yang
berbasis pada sifat pergeseran spektra transmisi dan refleksi pada permukaan atau
objek. Sensor Surface Plasmon Resonance (SPR) telah digunakan secara luas untuk
screening interaksi biokimia, sedangkan grup peneliti yang lain mengembangkan
biosensor optik berbasis pada rongga Fabry-Ferot (Fabry-Ferot cavities) dalam
lubang silikon atau filter frekuensi resonansi modus terkopel (guided modus
resonance
reflectance filters). Aplikasi lain adalah menggunakan pergeseran
resonansi optik untuk menguji DNA (O.Schmidt et al, 2007).
Karakteristik unik pada PPB selain digunakan sebagai filter, juga dapat
dikembangkan sebagai sensor optik terkait dengan fungsi defek salah satunya
sebagai regulator dan yang lainnya sebagai reseptor. Sensor optik yang mungkin
dapat dikembangkan adalah sensor indeks bias yang dapat mengukur konsentrasi zat
dalam suatu larutan, misalnya sensor konsentrasi gula atau konsentrasi garam.
Sebagai contoh, indeks bias larutan gula untuk konsentrasi 30% adalah 1.37,
sedangkan untuk konsentrasi 50% indeks biasnya 1.42 (Widada, 2008).
19
Untuk membentuk sebuah sensor optik, kristal fotonik bisa dioptimasi hingga
menghasilkan modus resonansi yang sangat sempit dimana panjang gelombang
sangat sensitif terhadap modulasi yang terinduksi oleh deposisi material biokimia
pada lapisan defek. Sebuah struktur sensor terdiri atas material transparan yang
memiliki indeks bias rendah dengan struktur permukaan periodik yang dicoating
dengan lapisan tipis berindeks tinggi. Sumber cahaya yang terkolimasi mengenai
kristal fotonik dan melewati lapisan defek yang dimasukkan fluida/larutan yang akan
disensing. Cahaya yang dutransmisikan pada lapisan akhir kristal fotonik ditangkap
detector cahaya dan masuk spektrometer UV-VIS yang diinterface dengan komputer
sehingga dapat menampilkan pola PPB.
sumber
cahaya
sampel
detektor
cahaya
Spektrometer
UV-Vis
Gambar 10 Divais sensor menggunakan kristal fotonik
Mekanisme sensor optik yang banyak menarik perhatian adalah sensitivitas dan
resolusi. Prinsip dari prosedur sensor menggunakan kristal fotonik telah dibangun
menggunakan variasi indeks bias. Pergeseran spektrum optik, kopling panjang
gelombang sangat berhubungan dengan perubahan indeks bias. Sensitivitas dari
sensor dapat dipahami melalui bentuk relasi dispersi dan dengan pergeseran fase dari
gelombang EM khususnya pada pita-sisi fotonik (photonic band-edge) (A. O.
Cakmak, 2005).