teori tingkat - E

MATEMATIKA BISNIS
Dra. MC Maryati, MM
2
tahun
3
tahun
1
tahun
TEORI
TINGKAT
BUNGA
INSIGHT
KONSEP DASAR MATEMATIKA :
– Deret Hitung, Deret Ukur
– Kombinasi deret hitung dan deret ukur
– Pangkat, akar dan logaritma
APLIKASI DALAM DUNIA BISNIS :
– Pertumbuhan usaha
– Future Value
– Present Value
– Annuity  FVA, PVA
KASUS-KASUS
•
•
•
•
•
Analisis saham
Analisis obligasi
Angsuran kredit
Tingkat keuntungan investasi
Analisis pertumbuhan usaha
FUTURE VALUE & PRESENT VALUE
• Teori tingkat bunga
• Bunga majemuk/bunga berbunga
• Bunga periode sebelumnya dikenakan bunga
pada periode berikutnya.
Tahun
Nilai
Formula
0
Po
1
P1 = Po (1+i)
Po (1+i)1
2
P2 = P1 (1+i)
Po (1+i)2
3
P3 = P2 (1+i)
Po (1+i)3
n
Pn = Pn-1 (1+i)
Po (1+i)n
FORMULA DALAM KEUANGAN
FV = PV ( 1 + i )n
PV 
FV
n
1  i
OR
1
PV  FV
n
1 i
FV = Future Value
PV = Present Value
i = interest atau tingkat bunga
n = number of period atau jml periode
Latihan 1
• Jika pada awal bulan Gagas menabung
sebesar Rp 1.000.000,- dengan tingkat
bunga 24 % per tahun. Berapa nilai
uang Gagas setelash 4 tahun :
a. Jika bunga dihitung setiap tahun ?
b. Jika bunga dihitung setiap semester ?
c. Jika bunga dihitung setiap bulan ?
Latihan 2
• PT INSAN CEMERLANG menawarkan pada
masyarakat untuk menanamkan modal pada
perusahaannya sebesar minimal Rp
10.000.000,-. Setelah 3 tahun modal akan
dikembalikan 2 kali lipat.
1. Jika tingkat bunga bank 20% per tahun,
investasi tersebut menarik atau tidak ?
2. Berapa tingkat keuntungan per tahun
dari investasi tersebut ?
Latihan 3
• Anda mempunyai sebidang tanah
senilai Rp 100.000.000,-.
Teman anda akan membelinya
seharga Rp 150.000.000,- tetapi
akan dibayar 3 tahun mendatang.
Jika tingkat bunga bank 18% per
tahun, harga tersebut terlalu mahal
atau murah ?
ANALISIS INVESTASI
PV
PIC
BANK
26%
…..%
20 juta
10 juta
10 juta
FV
20%
……?
17,28
juta
ANUITAS
Pembayaran atau penerimaan yang jumlahnya
sama secara rutin setiap periode
• FUTURE VALUE OF ANUITAS (FVA)
Nilai yang akan datang dari pembayaran atau
penerimaan rutin setiap periode
• PRESENT VALUE OF ANUITAS (PVA)
Nilai sekarang dari pembayaran atau
penerimaan rutin setiap periode
FVA (FUTURE VALUE of ANUITAS)
1. FVA : Pembayaran awal periode
 1  i   1 
  1  i 
FVA  PMT

i


n
2. FVA : PEMBAYARAN AKHIR periode
 1  i n  1 

FVA  PMT

i


LATIHAN FVA
1. Angel menabung sebesar Rp 1.000.000,setiap awal tahun. Tingkat bunga bank 12%
per tahun. Bunga dihitung setiap tahun.
Berapa nilai tabungan setelah 5 tahun ?
2. Ajeng menabung setiap akhir tahun
sebesar Rp 500.000,- tingkat bunga bank
15% per tahun dihitung setiap tahun.
Setelah 4 tahun tabungan Ajeng menjadi
berapa ?
LATIHAN FVA
3. Seorang mahasiswa menyisihkan uang
sakunya setiap akhir bulan untuk di tabung
sebesar Rp 100.000,-. Tingkat bunga bank
18% per tahun dihitung setiap bulan.
Mahasiswa tersebut diperkirakan lulus
selama 2,5 tahun. Berapa nilai tabungan saat
lulus nanti ?
4. Seorang mahasiswa menabung setiap awal
bulan sebesar Rp 200.000,-. Tingkat bunga
bank 19% per tahun dihitung setiap bulan.
Berapa nilai tabungan setelah 2 tahun ?
PVA (PRESENT VALUE of ANUITAS)
3. PVA : Pembayaran awal periode
1

 1n


1

i
PVA  PMT

i




  1  i 



4. PVA : PEMBAYARAN AKHIR periode
1

 1n
1  i 
P V A  P MT

i








LATIHAN PVA
1. Anda akan menerima beasiswa
setiap akhir tahun sebesar Rp
2.000.000,- selama 3 tahun. Jika
tingkat bunga bank 9% per tahun
berapa nilai beasiswa anda ?
LATIHAN PVA
1. Seseorang mau pinjam bank untuk
menambah modal. Kemampuan
mengansur setiap tahun Rp 5 juta,
selama 5 tahun. Tingkat bunga
pinjaman 15% per tahun. Berapa
besar pinjaman yang bisa
dicairkan ?
LATIHAN PVA
2. Seseorang mau pinjam bank untuk
menambah modal. Kemampuan
mengansur setiap bulan Rp 5 juta,
selama 5 tahun. Tingkat bunga
pinjaman 15% per tahun. Berapa
besar pinjaman yang bisa dicairkan
?
LATIHAN PVA
3. Seorang mahasiswa mendapatkan beasiswa
setiap akhir semester sebesar Rp 2.000.000,selama 3 tahun. Jika tingkat bunga bank 16%
per tahun, berapa nilai sekarang dari beasiswa
tsb ?
4. Seorang pedagang buah mampu menyisihkan
keuntungan sebesar Rp 1.000.000,- setiap
bulan selama 5 tahun. Jika tingkat bunga
pinjaman 12% per tahun, berapa besar
pinjaman yang bisa dicairkan ?
LATIHAN PVA
5. Untuk ekspansi usaha seorang
pengusaha akan menambah modal
dengan cara pinjam bank selama 3
tahun. Kebutuhan tambahan modal
sebesar Rp 100.000.000,- Jika tingkat
bunga pinjaman 15% per tahun, berapa
besar angsuran per tahun ?
Latihan cari PMT
6. Seseorang membeli sepeda motor seharga
Rp 12 juta. Uang muka Rp 2 juta. Sisanya
diangsur setiap bulan selama 2 tahun.
Tingkat bunga pinjaman 19% per tahun.
Hitunglah berapa besarnya angsuran per
bulan ?
7. Harga 1 unit rumah Rp 400 juta. DP 40%.
Siasanya bisa diangsur setiap bulan selama 5
tahun. Jika bunga pinjaman 21% per tahun,
berapa besarnya angsuran per bulan
Latihan
• Sebuah perusahaan menawarkan
sebuah investasi. Modal awal yang harus
disetor Rp 100 juta. Selanjutnya akan
mendapat return sebesar Rp 20 juta
setiap akhir tahun selama 10 tahun. Jika
tingkat bunga bank 10% per tahun,
investasi tersebut menarik atau tidak ?
OBLIGASI
• Pembayaran atau penerimaan yang
jumlahnya sama untuk beberapa periode