Rumus2 TURUNAN ALJABAR:

TURUNAN FUNGSI (materi kelas XI IPA)
4. Tentukan turunan I dari:
Turunan dari f(x) dapat dihitung dgn limit.
Jawaban:
f ( x  h)  f ( x)
h
h 0
a.
yI  lim
b.
c.
yI  a n xn 1
d.
y  sin x 2

y I  uI v  v I u
e.
y  cos

yI 
f.
y
1. y  a xn 
3. y 
u
v
4. y  un
y  x  cos x
y  x cos x
sin x
y
x
Rumus2 Turunan Aljabar:
2. y  u v
2
g.
Rumus2 Turunan Trigonometri:
h.
1. y  sin ax

yI  a cos ax
2. y  cos ax

y I   a sin ax
3. y  tan ax

y I  a sec 2 ax
4. y  sin u n

y I  n sin u n 1 . cos u . uI

y  n cos u
5. y  cos u
n
cos x – x sin x
x cos x  sin x
x2
2x cos x 2
 
 
 x sin
x
2
uI v  v I u
v2
y I  n . un 1. uI

2x – sin x
I
n 1
.  sin u . u
I
b. f ( x)  2x3  7x
d. f ( x ) 
y  sin x
 3 sin x cos 2 x
y  cos x
24 tan 3x
y  cos x sin 2x
y  cos cos x 
cos 3x 2
3
–sin x sin 2x + 2 cos x cos 2x
sin x sin cos x 
 12 sin 4x cos 2 4x
y  cos ( 4x )
3 cos x
m.
y
3
sin x
n.
y
5
cos 2x
cos 2x 2
o.
y
2
8 cos 2x
p.
y
sin2 x
10 sin 2x
2
sin 2x 3
8
 48 sec 2 2x
tan 3 2x
tan 2x 4
sin 2x
3x  2
2. Tentukan turunan I dari:
sin 2x
3
j.
SOAL-SOAL:
1. Dengan cara limit, tentukan turunan I dari:
2x
a. f ( x)  2x 2  5x
c. f ( x) 
5x  1
2 cos x
2
y  4 tan 2 3x
l.
x
 sin x
cos x
i.
k.
x
Jawaban:
a.
y  3x 4  5x 2  6 x
12 x 3  10 x 
x
3
b.
y  (2x  1) 2
c.
y
d.
y
e.
x2  4
2x  4
1
x
y  (1  x)2 (2x  1)3
2
8 x  6x  15 x  8
x2  4
22
x
x2  6
3
3
2
x  ( x  2) x 0,5
1  x 2
x 
3
x
40x4 – 16x3 – 30x2 + 2x + 4
3. Tentukan turunan I dari:
Jawaban:
a.
b.
c.
d.
y  sin 2x
y  sin x  cos x
y  cos 3x  sin x
2 cos 2x
y  3 sin (2x  1)
y  cos (3  2x)
y  tan 5x
6 cos (2x + 1)
cos x – sin x
–3 sin 3x – cos x
g.
x
y  sin  3 cos x
2
2 sin (3 – 2x)
5 sec2 5x
1
x
cos    3 sin x
2
2
h.
y  3 tan ( x)
3 sec 2 (  x )
y  4 sin x  cos 2x
4 cos x + 2 sin 2x
e.
f.
i.
5. Tentukan turunan I dari:
a. y  6 tan 2x
b. y  8 tan (3  2x)
c. y  4 sin x  cos 2x
d. y  6x 2  tan
x
3
e. y  x 3 sin 2x
f. y  5
g. y 
2x cos 3 x
sin 3x
2x
h. y  (1  2x)2 sin 3x
1  sin 2x
1  cos x
sin x  cos 2x
j. y 
sin 3x
i. y 
k. y  (1  2x)3 sin2 (1 2x)
l. y 
4  sin2 2x
m. y 
6  6 cos 2
x
2
6. Jika y = sin (2x + 3) hitunglah yII + 4y = ?
7. Jika y = 2 sin x + 3 cos x hitunglah yII + y = ?