momentum linier dan tumbukan

MOMENTUM
LINEAR
dan
TUMBUKAN
Momentum Linear :
p x = mv x
(9-1)
p ≡ mv
p y = mv y
(9-2)
p z = mv z
Hukum Newton II :
F=
dp
d
dt
Laju perubahan momentum
(9-3)
Bagaimanakah
g
momentum benda yyangg terisolasi,, yaitu
y
tidak ada
gaya yang bekerja pada benda tersebut ?
(9 4)
(9-4)
dp = Fdt
(9-5)
Δp = p f − p i =
Impuls
tf
∫t
i
Fdt
Impuls :
I≡
(9-6)
tf
∫t
Fdt = Δp
Impuls suatu gaya F sama dengan
perubahan momentum benda.
i
Teorema Impuls
Impuls-Momentum
Momentum
F
Gaya
y rata-rata :
ti
tf
t
1
F≡
Δt
tf
∫t
Fdt
(9-7)
I = Δp = FΔt
(9-8)
i
Untuk F konstan :
I = Δp = F Δ t
(9-9)
KEKEKALAN MOMENTUM LINIER
UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL
p1 = m1v1
m1
p1
p2
dp
F21 = 2
dt
dp1 dp 2
+
=0
dt
dt
F12
F21
m2
dp
F12 = 1
dt
F12 + F21 = 0
Hukum Newton III
F12 = −F21
d
( p1 + p 2 ) = 0
dt
P = p1 + p 2 = konstan
p2 = m2v2
Pix = Pfx
Piy = Pfy
(9-10)
Piz = Pfz
Momentum partikel di dalam
suatu sistem tertutup selalu tetap
P = p1 + p 2
Hukum kekekalan momentum
m1v1i + m2 v 2 i = m1v1 f + m2 v 2 f
p1i + p 2 i = p1 f + p 2 f
(9-11)
(9-12)
TUMBUKAN
Interaksi
nte aksi antar
anta partikel
pa tikel yang berlangsung
be langsung
dalam selang waktu yang sangat singkat
Kontak langsung
F12
m1
F21
m2
Gaya impulsiv
Diasumsikan jauh lebih besar
dari gaya luar yang ada
F=
Hukum Newton III
F12 = −F21
F12
p
Proses hamburan
+
Δp1 = − Δp 2
++
He4
H
F21
F
F12
t
Δp1 + Δp 2 = 0
Δ ( p1 + p 2 ) = 0
dp
(9-3)
dt
Δp1 = ∫tt12F12 dt
Δp 2 = ∫tt12F21dt
P = p1 + p 2 = konstan
Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem
sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan
jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan
F21
Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan
Klasifikasi Tumbukan
Tumbukan Lenting Sempurna
Berlaku hukum kekekalan momentum
dan kekekalan energi
Tumbukan Lenting Sebagian
Energi mekanik berkurang
(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)
Tumbukan Tak Lenting sama sekali
Setelah tumbukan kedua partikel menyatu
Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi
Setelah tumbukan
Sebelum tumbukan
m2
v2i v1i
vf
m1
m1 + m2
Hukum kekekalan momentum : m1v1i + m2 v2i = ( m1 + m2 )v f
vf =
m1v1i + m2 v2i
m1 + m2
(9-13)
(9-14)
Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi
Sebelum tumbukan
m2
v2i v1i
Setelah tumbukan
v2f
m1
m2
Hukum kekekalan momentum :
m1v1i + m2 v2i = m1v1 f + m2 v2 f
1 m v2
2 1 1i
+
1 m v2
2 2 2i
=
1 m v2
2 1 1f
+
v1f
(9-15)
1 m v2
2 2 2f
m1
⎛ m − m2 ⎞
⎛ 2m2 ⎞
v1 f = ⎜⎜ 1
⎟⎟v1i + ⎜⎜
⎟⎟
m
+
m
m
+
m
⎝ 1
⎝ 1
2⎠
2⎠
(9-20)
(9
20)
m1 ( v12i − v12f ) = m2 ( v22 f − v22i )
⎛ 2m1 ⎞
⎛ m − m1 ⎞ (9-21)
v2 f = ⎜⎜
⎟⎟
⎟⎟v1i + ⎜⎜ 2
m
+
m
m
+
m
⎝ 1
⎝ 1
2⎠
2⎠
m1 ( v1i − v1 f )( v1i + v1 f ) = m2 ( v2 f − v2i )( v2 f + v2i )
(9-17)
m1 ( v1i − v1 f ) = m2 ( v2 f − v2i )
(9 18)
(9-18)
v1i + v1 f = v2 f + v2i
v1i − v2i = −( v1 f − v2 f )
(9-16)
(9 19)
(9-19)
TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI
v1f sin θ
Sebelum tumbukan
Setelah tumbukan
v1f cos θ
θ
φ
v1i
m1
m2
v2f cos φ
m2
-v2f sin
i φ
Komponen ke arah x :
m1
v1f
v2ff
m1v1i = m1v1 f cosθ + m2 v2 f cos φ
0 = m1v1 f sin θ − m2 v2 f sin φ
Jika tumbukan lenting sempurna :
1 m v2
2 1 1i
= 12 m1v12f + 12 m2 v22 f
(9-24a)
(9 24b)
(9-24b)
(9-24a)
Y
m2
yc ≡
⊗
y2
m1
y1
m1 y1 + m2 y2
m1 + m2
yc
X
Bagaimana jika massanya lebih dari dua ?
n
n
∑ mi yi
∑ mi yi
m1 y1 + m2 y2 + ⋅ ⋅ ⋅ + mn yn
yc ≡
= i =1n
= i =1
m1 + m2 + ⋅ ⋅ ⋅ + mn
M
∑ mi
i =1
Bagaimana jika massanya tersebar di dalam ruang ?
n
∑ mi yi
yc = i =1
M
n
∑ mi xi
xc = i =1
M
n
∑ mi zi
zc = i =1
M
rc = xc ˆi + yc ˆj + zc kˆ
∑ mi xi ˆi + ∑ mi yi ˆj + ∑ mi zi kˆ
rc =
M
∑ mi ( xi ˆi + yi ˆj + zi kˆ )
rc =
M
∑ mi ri
ri = xi ˆi + yi ˆj + zi kˆ
rc =
M
Bagaimana untuk benda pejal (sistem partikel kontinyu) ?
Z
rc ≈
Δmi
⊗
ri
M
rc = lim
∑ ri Δmi
Δmi →0
PM
rc
rc =
X
Y
∑ ri Δmi
M
1
∫ rdm
M
1
∫ xdm
M
1
yc = ∫ ydm
M
1
zc = ∫ zdm
M
xc =
Gerak Sistem Partikel
Kecepatan : v c =
drc
1
dr
mv
= ∑ mi i = ∑ i i
dt
M
dt
M
Momentum : Mv c = ∑ mi vi = ∑ p = P
dv c 1
dv
1
= ∑ mi i = ∑ miai
dt
dt
M
M
dP
Mac = ∑ miai = ∑ Fi =
dt
dP
P = Mv c = konstan
=0
∑ Fi = 0
dt
Percepatan : ac =
v
v+Δv
+Δ
( M + Δm) v = M ( v + Δv ) + Δm( v − v e )
M Δv = v e Δm
Untuk interval waktu yang sangat pendek :
M+Δm
M
relatip terhadap roket
dm = − dM
ve
p i = ( M + Δm ) v
Kecepatan bahan bakar
Mdv = ve dm
Δm
Massa bahan bakar
yang terbakar
P
Pengurangan
Mdv = − v e dM
v - ve
vf
∫v
i
dv = − v e
massa roket
Mf
∫M
i
dM
M
⎛ Mi
v f − v i = v e ln⎜
⎜M f
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
• Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak
rotasi.
• Dalam proses rotasi
rotasi, pergeseran sudut:
Δθ = θ2 − θ1
• Satuan SI untuk
pergeseran sudut adalah
radian (rad)
360°
1 rad =
= 57,3°
2π
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
θ2 − θ1 Δθ
• kecepatan sudut rata-rata:ω =
=
t 2 − t1
Δt
• kecepatan sudut sesaat:
Δθ dθ
ω = lim ω = lim
=
Δt →0
Δt →0 Δt
dt
Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah
radian per detik (rad/s)
Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
ω2 − ω1
Δω
• Percepatan sudut rata-rataα: =
=
t 2 − t1
Δt
Δ
ω
d
ω
• Percepatan sudut sesaat: α = lim
=
Δt →0 Δt
dt
Satuan SI untuk percepatan sudut adalah
radian per detik (rad/s2)
Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.
Persamaan Kinematika
Rotasi
Perumusan Gerak Rotasi
• Kecepatan
tangensial:
v{ =
kecepatan
linear
r{
ω
(ω dalam rad/s)
kecepatan
tangensial
• Percepatan tangensial:
a{
percepatan
linear
=
r{
α
percepatan
tangensial
(α dalam rad/s2 )
Perumusan Gerak Rotasi
• Percepatan sentripetal (dng arah radial ke
dalam):
v
2
ar =
=ω r
r
2
Torsi – Momen gaya
• Torsi didefenisikan
sebagai hasil kali
besarnya gaya
dengan
panjangnya lengan
Torsi – Momen gaya
• Torsi berarah positif apabila gaya
menghasilkan rotasi yang berlawanan
dengan arah jarum jam.
• Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)
(
)
Vektor Momentum Sudut
• Momentum sudut L dari sebuah benda
yang berotasi tehadap sumbu tetap
didefenisikan sbb: r r r
r r
L = r × p = m((r × v)
l = mvr sin
i φ
= rp⊥ = rmv⊥
= r⊥ p = r⊥ mv
•Satuan SI adalah Kg.m2/s.
Vektor Momentum Sudut
• P
Perubahan
b h momentum
t
sudut
d t tterhadap
h d
waktu diberikan oleh:
dL
d
=
(r × p )
dt
dt
d
dr
dp ⎞
⎛
⎞
⎛
(r × p) = ⎜⎝ × p⎟⎠ + ⎜⎝ r × ⎟⎠
dt
dt
dt
= (v × mv )
=0
Jadi
dL
dp
=r×
dt
dt
l
ingat
FEXT =
dp
dt
Vektor Momentum Sudut
• P
Perubahan
b h momentum
t
sudut
d t tterhadap
h d
waktu diberikan oleh:
dL
dL
= r × FEXT
dt
dL
dp
=r×
dt
dt
Akhirnya kita peroleh:
τ EXT
Analog dengan
FEXT
dp
=
dt
dL
=
dt
!!
Hukum Kekekalan Momentum
S d
Sudut
•
τ EXT =
z
dL
dL
dt
dimana
L=r ×p
Jika torsi resultan = nol, maka
dan
τ EXT = r × FEXT
τ EXT
dL
dL
=
=0
dt
Hukum kekekalan momentum sudut
I1ω1 = I 2ω2
Hukum Kekekalan Momentum
• Linear
o Jika ΣF = 0, maka p konstan.
• Rotasi
o Jika Στ = 0, maka L konstan.
p = mv
Momentum Sudut:
Defenisi & Penurunan
• Untuk gerak linear sistem partikel berlaku
FEXT
dp
=
dt
Momentum kekal jika
FEXT = 0
• Bagaimana
B
i
d
dng G
Gerak
kR
Rotasi?
t i?
Untuk Rotasi
Rotasi, Analog gaya F adalah Torsi
Analog momentum p adalah
momentum sudut
τ = r ×F
L=r ×p
Sistem Partikel
• Untuk sistem partikel benda tegar
tegar, setiap
partikel memiliki kecepatan sudut yang sama,
maka momentum sudut total:
n r
r
r r r r
L = l1 + l2 + l3 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ + ln = ∑ li
i=1
r
r
n
dL n dli
r
r
=∑
= ∑τ net ,i = τ net
dt i =1 dt i =1
Perubahan momentum sudut ssistem
stem hanya d
disebabkan
sebabkan oleh
torsi gaya luar saja.
Sistem Partikel
• Perhatikan sistem partikel benda tegar yg
berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z.
Total momentum sudut adalah jumlah
L = ∑ ri × momentum
pi = ∑ mi ri × v i sudut
= ∑ mi rpartikel:
i v i k̂
(krn ri dan vi tegak lurus)
masing2
i
i
i
v1
Arah L sejajar sumbu z
Gunakan vi = ω ri , diperoleh
p
L = ∑ mi ri ω kˆ
2
i
r
r
L = Iω
Analog dng p = mv !!
m2
v2
j
i r1 m1
r2
ω
m3
r3
v3
Vektor Momentum Sudut
• DEFINISI
Momentum sudut dari sebuah benda
yang berotasi tehadap sumbu tetap
adalah hasil kali dari momen inersia
benda dengan kecepatan sudut
terhadap sumbu rotasi tersebut.
•
r
r
L
=
I
ω
Demikan jjuga
g dengan
g torsi ((Hk II
Newton untuk gerak rotasi):
r
r
r
r
r d L d ( Iω )
dω
τ =
=
=I
= Iα
dt
dt
dt
Vektor
e to Momentum
o e tu Sudut
L = Iω
• Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya
bahwa hasil perkalian antara I dan ω kekal
I = ∑ mi ri
2
L = Iω
L = Iω
Momen Inersia
Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar
didefenisikan sebagai
I =
∑
m i ri = m 1 r1 + m 2 r2 + ...
2
2
2
i
I = momen inersia benda tegar,
menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi
terhadap sumbu putarnya
Momen Inersia
Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu,
momen inersianya diberikan dalam bentuk integral
I = ∑ mi ri ⇒ I = ∫ r dm
2
2
i
I = ∫ r dm = ∫ ρr dV
2
Dimana Elemen Volume
dV = rdr ⋅ dθ ⋅ dl
z
2
y
dm
x
Momen Inersia
dV = rdr ⋅ dθ ⋅ dl
• dimana rdr : perubahan radius,
• dθ : perubahan sudut
sudut,
• dl : perubahan ketebalan.
Momen Inersia
Untuk lempengan benda dibawah ini, momen
inersia dalam bentuk integral
I = ∫ r ρ (rdr ⋅ dθ ⋅ dl )
2
As msi rapat massa ρ konstan
Asumsi
• Kita dapat membaginya
dalam 3 integral sbb:
I = ρ ∫ r (rdr
d )⋅ ∫
R
0
2
2π
0
(dθ ) ⋅ ∫0 (dl )
L
Momen Inersia
R
⎡r ⎤
2π
L
I = ρ ⎢ ⎥ ⋅ [θ ]0 ⋅ [l ]0
⎣ 4 ⎦0
4
Hasilnya adalah
R
I=ρ
⋅ 2π ⋅ L
4
4
Massa dari lempengan
tersebut
M = ρ ⋅π ⋅ R ⋅ L
2
M
Momen
IInersia
i b
benda
d
1
2
I = MR
2
Dalil Sumbu Sejajar
Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap
sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar
yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui),
diketahui) momen
inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:
Dalil Sumbu
Sejajar
I = I cm + Mhh
2
Dinamika Benda Tegar
• Mengikuti analog dari gerak translasi, maka
kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb:
θ2
ω2
1
θ1
ω1
2
W = ∫ τdθ = ∫ Iωdω = Iω − Iω
2
2
1
2
2
1
Energi
g Kinetik Rotasi
• Suatu benda yang bergerak rotasi, maka
energi kinetik akibat rotasi adalah
1
1
2
K = ∑ mi (ωri ) =
2
2
1 2
K = Iω
2
(∑ m r )ω
2
2
i i
I=
• Dimana I adalah momen inersia,
∑m r
i i
2
Energi Kinetik Rotasi
• Linear
• Rotasi
1
2
K = Mv
2
Massa
Kecepatan
Linear
1 2
K = Iω
2
Momen
Inersia
Kecepatan
Sudut
Prinsip Kerja-Energi
• Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk
gerak rotasi menjadi:
θ2
ω2
1
θ1
ω1
2
W = ∫ τdθ = ∫ Iωdω = Iω − Iω
2
2
1
2
1 2
K
=
I
ω
rotasi
dimana
2
W = 0 sehingga
2
1
W = ΔK rotasi
r
Bila τ = 0 ,maka
ΔK rot = 0 Hukum Kekekalan En. Kinetik Rotasi
Menggelinding
• Menggelinding adalah peristiwa translasi
dan sekaligus rotasi
Gerak Menggelinding: rotasi dan
translasi
s =θR
B
Ban
b
bergerak
k d
dengan llaju
j ds/dt
⇒ vcom
dθ
=
= ωR
dt
Gerak Menggelinding: rotasi dan
translasi
The kinetic energy of rolling
K = 12 I Pω 2
I P = I com + MR 2
K = I comω + MR ω
1
2
2
1
2
2
2
2
K = 12 I comω 2 + 12 Mv
M com
= K r + Kt
Menggelinding
• Total energi kinetik benda yang
menggelinding sama dengan jumlah
energi kinetik translasi dan energi kinetik
rotasi.
1
1
2
2
K = mv0 + I 0ω
2
2
V0
ω
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Total Dengan Gerak Rotasi
Kesetimbangan Benda
T
Tegar
• Suatu benda tegar dikatakan setimbang
apabila memiliki percepatan translasi
g nol dan p
percepatan
p
sudut
sama dengan
sama dengan nol.
• Dalam keadaan setimbang,
g, seluruh
resultan gaya yang bekerja harus sama
dengan nol, dan resultan torsi yang
bekerja juga harus sama dengan nol:
ΣFx = 0 dan ΣFy = 0
Στ = 0
Hubungan Besaran
G k Linear
Gerak
Li
- Rotasi
R t i
Linear
Li
x (m)
Rotasi
R
t i
θ (rad)
v (m/s)
ω (rad/s)
a (m/s2)
α (rad/s2)
m (kg)
F (N)
I (kg
(kg·m
m 2)
τ (N·m)
p (N·s)
(N )
L (N·m·s)
(N
)
Hubungan Besaran
Gerak Linear - Rotasi
linear
perpindahan
kecepatan
percepatan
massa
gaya
Hk. Newton’s
energi kinetik
Kerja
Δx
angular
Δθ
v = dx / dt
a = dv / dt
ω = dθ / dt
m
I = ∑ mi ri 2
r
F
F = ma
K = (1 / 2)mv 2
W = ∫ Fdx
α = dω / dt
r r
τ = r ×F
r
τ = Iα
K = (1 / 2) Iω 2
W = ∫ τdθ
GERAK HARMONIK
SEDERHANA
12.1 Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana
• Gaya Pemulih pada Pegas
F = ky (notasi skalar)
v
v
F = − ky (notasi vektor)
k = konstanta pegas (N/m)
y = simpangan (m)
• Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
F = mg sin
i θ
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
12.2 Peride dan Frekuensi
• Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali
gerak bolak-balik.
• Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam
waktu
kt 1 d
detik.
tik
f =
1
1
atau T =
T
f
• Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena
adanya
d
b
beban
b b
bermassa m, periode
i d getarnya
t
adalah
d l h
T = 2π
m
k
• Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali
adalah ll, maka periodenya adalah
l
T = 2π
g
12.2 Simpangan, Kecepatan, Percepatan
• Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
y = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
y = A sin ωt = A sin 2πft
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu tempuh (s)
Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
y = A sin (ωt + θ 0 ) = A sin (2πft + θ 0 )
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga
t
θ = ωt + θ 0 = 2π + θ 0
T
φ disebut fase getaran dan
∆φ disebut beda fase.
θ ⎞
⎛ t
+ 0 ⎟ = 2πϕ
2π ⎠
⎝T
θ = 2π ⎜
ϕ =
θ
t
+ 0
2π
T
Δϕ = ϕ 2 − ϕ1 =
t 2 − t1
T
• Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0,
0 maka kecepatannya
adalah
dy d
d
v=
= ( A sin ωt ) = ωA cos ωt
dt dt
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1,
sehingga kecepatan maksimumnya adalah
v m = ωA
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
v y = ω A2 − y 2
• Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0,
0 maka percepatannya
adalah
a=
dv d
= ( A cos ωt ) = −ω 2 A sin ωt = −ω 2 y
dt dt
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1,
sehingga percepatan maksimumnya adalah
am = ω 2 A
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
12.4 Energi pada Gerak Harmonik Sederhana
Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana
sederhana,
misalnya pegas, adalah
Ek = 12 mv 2 = 12 mω 2 A2 cos 2 ωt
Karena k = mω2, diperoleh
Ek = 12 kA2 cos 2 ωtt
Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk
setiap perpanjangan y adalah
E p = 12 ky 2 = 12 kA2 sin 2 ωt = 12 mω 2 A2 sin 2 ωt
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada
getaran pegas adalah
EM = E p + Ek = 12 kA2 ( sin 2 ωt + cos 2 ωt )
EM = E p + Ek = 12 ky 2 + 12 mv 2 = 12 kA2
Fluida
• Pada temperatur normal, zat dapat berwujud:
– Padatan/Solid
P d t /S lid
– Cair/Liquid
Fluida
– Gas
“Fluida”?
• “Zat
yang dapat mengalir dan memiliki bentuk seperti
wadah yang menampungnya”
• Atom
Atom-atom
atom dan molekul-molekul
molekul molekul bebas bergerak
Fluida
• Besaran penting untuk mendeskripsikan fluida?
– Rapat massa (densitas)
ρ=
Δm
ΔV
satuan:
kg/m3 = 10-3 g/cm3
ρ(air)
( i)=1
1.000
000 x10
103 kg/m
k / 3
ρ(es)
= 0.917 x103 kg/m3
ρ(udara)
ρ(Hg)
= 1.29 kg/m3
= 13.6 x103 kg/m3
= 1.000
1 000 g/cm
/ 3
= 0.917 g/cm3
= 1.29 x10-3 g/cm3
= 13.6 g/cm3
Fluida
• Besaran penting untuk mendeskripsikan fluida?
– Tekanan
satuan :
1 N/m2 = 1 Pa (Pascal)
1 bar = 105 Pa
1 mbar = 102 Pa
1 ttorr = 133.3
133 3 P
Pa
ΔF
p=
ΔA
1atm = 1.013 x105 Pa
= 1013 mbar
= 760 Torr
= 14.7 lb/ in2 (=PSI)
•
Tekanan adalah ukuran penjalaran gaya oleh fluida
fluida, yang
didefinisikan sebagai gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu
permukaan persatuan luas permukaan
n
F = pAnˆ
A
Hubungan tekanan dengan kedalaman fluida
p
•
0
Anggapan: fl
A
fluida
id ttak
k
termampatkan (incompressible)
y1
p1
•
F1
y2
A
Rapat massa konstan
p2
mg F2
•
Bayangkan volume fluida khayal (kubus, luas penampang A)
– Resultan semua gaya pada volume tersebut harus NOL Æ
keadaan setimbang: F2 - F1 - mg = 0
F2 − F1 = p2 A − p1 A
mg = ρ( y 2 − y1 ) Ag
A
p2 = p1 + ρg ( y 2 − y1 )
Fl id d
Fluida
dalam
l
kkeadaan
d
di
diam
setimbang
y
p(y)
tak ada perubahan tekanan
pada kedalaman yang sama
Prinsip Pascal
• Dengan Hk. Newton:
– Tekanan merupakan fungsi kedalaman: Δp = ρgΔy
• Prinsip Pascal membahas bagaimana perubahan
tekanan diteruskan melalui fluida
Perubahan tekanan fluida pada suatu bejana tertutup akan
diteruskan pada setiap bagian fluida dan juga pada dinding
bejana tersebut.
tersebut
•
Prinsip Pascal Æ tuas/pengungkit
g g hidrolik
– Penerapan gaya yang cukup kecil di tempat tertentu dapat
menghasilkan gaya yang sangat besar di tempat yang lain.
– Bagaimana dengan kekekalan energi?
• Perhatikan sistem fluida di samping:
– Gaya ke bawah F1 bekerja pada
piston dengan luas A1.
– Gaya diteruskan melalui fluida
sehingga menghasilkan gaya ke
atas F2.
– Prinsip Pascal: perubahan tekanan
akibat F1 yaitu F1/A1 diteruskan
pada fluida.
F1
F
= 2
A1
A2
F 2 = F1
F1
F2
d2
d1
A1
A2
A1
• F2 > F1 : pelanggaran hukum kekekalan
g
energi??
A2
• Misalkan F1 bekerja
j sepanjang
p j g
jarak d1.
– Berapa besar volume fluida
yang dipindahkan?
di i d hk ?
ΔV1 = d1A1
F1
F2
d2
d1
A1
A2
volume ini menentukan seberapa jauh
piston di sisi yang lain bergerak
Δ V 2 = Δ V1
d2
= d1
W2
•
A1
A2
= F 2 d 2 = F1
A2
A1
= W1
d1
A1
A2
Usaha yang dilakukan F1 sama dengan usaha
yang dilakukan F2 Æ kekekalan energi
Prinsip Archimedes
• Mengukur
g
berat suatu benda di udara ((W1) ternyata
y
berbeda dengan berat benda tersebut di air (W2)
W1 > W2
– Mengapa?
• Karena
K
tekanan
k
pada
d b
bagian
i
bawah benda lebih besar
p
bagian
g
atasnya,
y , air
daripada
memberikan gaya resultan ke
atas, gaya apung, pada benda.
W1
W2 ?
•
Gaya apung sama dengan selisih tekanan dikalikan
luas.
uas
FB = ( p2 − p1 ) ⋅ A = ρg(y2 - y1)A
FB = ρ fluida ⋅ g ⋅ Vbenda _ dlm _ fluida = m fluida _ pindah ⋅ g = W fluida
Archimedes:
Gaya apung sama dengan
berat volume fluida yang
dipindahkan oleh benda.
y1
F
1
y2
p
1
A
p
2
•
Besar gaya apung menentukan
apakah benda akan terapung atau
tenggelam dalam fluida
F
2
Terapung
e apu g atau te
tenggelam?
gge a
• Kita dapat menghitung bagian benda
terapung yang berada di bawah
permukaan
k
fl id
fluida:
– Benda dalam keadaan setimbang
y
FB mg
FB = mg
ρ fluida⋅ g ⋅ Vbf = ρ benda ⋅ g ⋅ Vbenda
V bf
V benda
b d
ρ benda
=
ρ fluida
fl id
Fluida Dinamik
Statik: rapat massa & tekanan
kecepatan alir
Fluida dinamik/
b
bergerak
k
Beberapa anggapan (model) yang digunakan:
•Tak kompressibel (incompressible)
•Temperaturnya tidak bervariasi
•Alirannya tunak, sehingga kecepatan dan tekanan
fluida tidak bergantung terhadap waktu
•Alirannya
Alirannya laminer
•Alirannya tidak berrotasi (irrotational)
•Tidak kental
Persamaan Kontinuitas
Kekalan massa pada
aliran fluida ideal
A2, v2
A1, v1
l2
l1
Volume fluida yang melewati permukaan
A1 dalam waktu t sama dengan volume melewati permukaanA2:
A1l 1 = A2l 2
A1 (v1t ) = A2 (v 2t )
A1v1 = A2v 2
Dalam besaran debit
Q = Av = konstan
Persamaan Bernoulli
• Menyatakan kekekalan energi pada aliran fluida
A
AA,p
lA
B l
B
hA
hB
A
• Fluida pada titik B mengalir sejauh lB
dan mengakibatkan fluida di A mengalir
sejauh
j h lA.
• Usaha yang dilakukan pada fluida di B:
WB = FBl B = pBABl B
• Usaha yang dilakukan pada fluida di A:
• Usaha oleh gaya gravitasi adalah
WA = −FAl A = − pAAAl A
Wgrav = −mg
m (hA − hB )
Usaha total:
Wtotal = WB +WA +Wgrav = pBABl B − pAAAl A − mghA + mghB
1
1
2
ΔK = mv A − mv B2 = pBABl B − pAAAl A − mghA + mghB
2
2
1
1
2
2
pA + ρv A + ρghA = pB + ρv B + ρghB
2
2
(Persamaan Bernoulli)
GETARAN &
GELOMBANG
Getaran
Gerakk bolak
G
b l kb
balik
lik di sekitar
kit titik
setimbang yang periodik disebabkan
adanya
d
gaya pemulih
lih
GELOMBANG
Gelombang adalah bentuk dari getaran yang
pada suatu medium.
merambat p
Gelombangg
Mekanik
¾ Gelombang Suara
¾ Gempa Bumi
¾ Gelombang pada dawai
¾ dll
Elektromagnetik
¾ Cahaya
¾ Sinar X
¾ Gelombang Radio
¾ dll.
Gelombangg Mekanik
a Gelombang Mekanik Timbul :
) Perlu usikan sebagai sumber
) Perlu medium yang dapat diusik
) Perlu adanya mekanisme penjalaran usikan
Karakter Fisik yyangg menjadi
j ciri ggelombangg :
) Panjang Gelombang (λ)
) Frekwensi
F k i (f )
) Cepatrambat Gelombang (v)
Panjang Gelombang : Jarak minimum antara dua titik pada
gelombang yang berperilaku identik.
Frekwensi Gelombang : Jumlah pengulangan usikan
persatuan waktu.
Cepatrambat Gelombang : Jarak penjalaran usikan yang
ditempuh dalam satu satuan waktu.
Tipe Gelombang
Transversal
Gerak partikel yang terusik
tegak lurus arah penjalaran
Longitudinal
Gerak partikel yang terusik
sejajar arah penjalaran
Penjalaran Gelombang
dalam Satu
S
Dimensi
Fungsi Gelombang :
y = f ( x − vt )
Menjalar ke kanan
y = f ( x + vt )
Menjalar ke kiri
C t
Cepat-rambat
b t Gelombang
G l b
(Kecepatan
(K
t Fasa)
F ):
v=
dx
dt
Cepat-rambat Gelombang di dalam
Dawai
Tegangan dawai
Massa dawai p
persatuan panjang
p j g
v=
F
μ
[v ] = LT −1
[F ] = MLT −2
[μ ] = ML−1
Refleksi dan Transmisi Gelombang
Rambatan gelombang dari medium kurang rapat
ke medium yang lebih rapat
Rambatan gelombang dari medium lebih rapat
ke medium yang kurang rapat
Harmoni Gelombang
g
λ
A
⎛ 2π ⎞
y = A sin ⎜
x⎟
λ
⎝
⎠
⎛ 2π
⎞
y = A sin ⎜
x − vt ⎟
⎝ λ
⎠
v=λ T
Untuk Gelombang yang
Menjalar ke kanan
atau λ = vT
⎛ 2π
y = A sin ⎜
⎝ λ
⎛ x − t ⎞⎞
⎜
⎟⎟
T
λ
⎝
⎠⎠
k ≡ 2π λ
ω ≡ 2π T
y = A sin (kx − ωt )
⎛ 2π
⎞
y = A sin ⎜
x − vt ⎟
⎝ λ
⎠
v=
λ
T
x t⎞
⎛
y = A sin ⎜ 2π − ⎟
⎝ λ T⎠
Efek Doppler
bila sumber bunyi dan pengamat saling bergerak
relative satu terhadap lainnya (mendekati atau
menjauhi) maka frekuensi yang diterima pengamat
tidak sama dengan frekuensi yang dipacarkan oleh
sumber.