Logaritma

RINGKASAN MATERI
1. Pengertian
Persamaan Logaritma adalah persamaan yang
bilangan pokoknya (numerus) memuat peubah x.
2.
Beberapa Sifat Logaritma
a, b dan m, n bilangan riel dengan a,b > 0 dan
a≠1, m,n > 0.
m
log b
a
log b = m
, dengan m > 0 dan m ≠ 1
log a
a
log m.n = a log m + a log n
m
a
log
= a log m – a log n
n
a
m
a
log b = m. log b
1
a
log b = b
log a
a
log b b log c c log d = a log d
3.
Beberapa Cara Menyelesaikan Persamaan
Logaritma
Jika a log f(x) = a log p maka f(x) = p
( a > 0 dan a ≠ 1)
Jika a log f(x) = a log g(x) maka f(x) = g(x)
(f(x) dan g(x) > 0, a > 0 dan a ≠ 1)
Jika (hx)log f(x) = (hx)log g(x) maka f(x) = g(x)
( f(x), g(x) > 0 dan h(x) > 0, h(x) ≠ 1)
4.
Pertidaksamaan Eksponen
Untuk: a > 1
Jika alog f(x) ≤ alog g(x) maka f(x) ≤ g(x)
a
a
Jika log f(x) ≥ log g(x) maka f(x) ≥ g(x)
Untuk: – 1 a < 1
Jika alog f(x) ≤ alog g(x) maka f(x) ≥ g(x)
Jika alog f(x) ≥ alog g(x) maka f(x) ≤ g(x)
SOAL LATIHAN
PILIHLAH JAWABAN YANG PALING TEPAT!
1.
2.
Diketahui 2 log 5 = a dan 2 log 7 = b,
Nilai dari 35 log 80 = … [UN II 05 P6 No. 9]
a+4
a+4
a+b
c.
e.
a.
ab
a+b
b+4
a+b
b+4
b.
d.
a+4
ab
Diketahui 2 log 3 = a dan 5 log 2 = b,
Nilai dari 2 log 30 = … [UN I 05 P3 No. 9]
a+2
a + b +1
ab + b + 1
a.
c.
e.
b
b
b
b+2
ab + a + 1
d.
b.
a
a
1
5
3
3.
Nilai dari log 27 . 3 log 25 + 9 log 4 = .....
[UN I 05 P2 No. 8]
a. 6
b. 8
c. 10
d. 16
e. 22
4.
Penyelesaian pertidaksamaan ½ log (x2 – 7x + 12)
> ½ log (3x – 4) adalah ….[UAN 04 No. 10]
a. 2 < x , 8
d. x < 3 atau x > 4
b. 3 < x < 4
e. 2 < x < 3 atau 4<x<8
c. x < 2 atau x > 8
2
2
2
6
2
2
9.
Nilai x yang memenuhi persamaan:
2 log (x+1) = log (x+4) + log 4
adalah …..
a. x = 5 atau x = - 3 d. x = 5
b. x = - 5 atau x = 3 e. x = - 5
c. x = 3
1
1
10. 8 log 9.25 log 4. 27 log
= ...... [TO.UMPTN 2001]
125
a.
2
3
b. –
2
3
c. 1
d.
3
2
e. –
11. Jika alog 3 = b log 27, a,b > 0, a,b ≠ 1 maka
log b = …………..[UMPTN 1998]
a. 1/9
b. 1/3 c. 1
d. 3
e. 9
3
2
a
3
12. Diketahui 2 log 3 = p dan 3 log 4 = q . Nilai log 8
dinyatakan dalam p dan q adalah …[Nas 1998]
p
1 + pq
a. p − q
c.
e.
1 + pq
p
b.
1 1
+
p q
d.
1 + pq
q
13. Diketahui 2log 3 = x dan 2 log 5 = y maka
5.
Jika log p + log q = 12 dan log p – log q = 8,
maka plog q = …. [UAN 2003 No. 5]
a. 1
b. 2
c. 4
d. 8
e. 16
6.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
– 1< ¼log (x–2) < 1 adalah ….[Nas 2002 No. 22]
a. {x 2¼ < x <6}
d. {x 2¼ < x > 6}
b. {x 2 < x <6}
e. {x x < 2 atau x > 6}
c. {x 2 < x <2¼ }
2log 45 15 adalah ….[EBTANAS 1996]
5x + 3 y
3x − 5 y
5x − 3 y
a.
c.
e.
2
2
2
5x + 3 y
3x + 5 y
b.
d.
3
2
3
1 3
14. Nilai dari 2. log 4 – 2 log 25 + 3log 10 – 3 log 32
adalah ….[EBTANAS 1999]
a. 0
b. 1/3 c. 1
d. 3
e. 9
7.
Pertidaksamaan 25log(x2 – 2x – 3) < ½ dipenuhi
oleh ….[Nas 2001 No. 9]
a. –4 < x < 2
d. –4<x<–1 atau 2<x<3
b. –2 < x < 4
e. –2<x<–1 atau 3<x<4
c. x < –1 atau x > 3
15. Jika x >y>1 dan x2 + 4y2 = 12xy maka
( x + 2 y)2
log
= ….[UMPTN 2001]
( x − 2 y)2
a. 2
b. 4
c. –log 2 d. log 2 e. 2log 2
8.
Batas-batas nilai x yang memenuhi
3
log(x2 – 2x + 1) ≤ 2 adalah ….[Nas 2000 No. 11]
a. –2 ≤ x ≤ 4
d. –4 ≤ x ≤ 1
b. 1 ≤ x ≤ 4
e. –4 ≤ x ≤ 2, x ≠1
c. 1 < x < 4
16. Jika 2 3log(x – 2y) = 3log x + 3log y, maka
[SPMB DAS 03 No. 14]
a. 4 atau ¼
d. 3 atau ¼
b. 1 atau ¼
e. 4 atau 13
c. 1 atau 4
x
y
=…
17. Jika 3log 5 = p dan 3log 11 = q, maka
… [SPMB DAS 03 No. 16]
2p + q
d. (2p + q)(p + 1)
a.
p +1
18.
b.
p + 2q
p +1
c.
2q + 1
p
15
log 275 =
21. Jika 2log x + 2 4log y = 2 dan 2log
x + y = …. .[UMPTN 2001]
a. 1
b. 3
c. 4
d. 5
x− y
= 0, maka
3
e. 6
22. Jika (alog(x – 1))(5log a) = 3, maka x = ….
a. 35
b. 36
c. 42
d. 126 e. 150
e. (p + 2q)(q + 1)
23. Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaan
Log (x2 + 7x + 20) = 1 maka (x1 +x2) – 4 x1.x2 = ..
a. 49
b. 29
c. 20
d. 19 e. 9
log(a 2 − x 2 ) a
2
– log 1 − ( ax ) = …[SPMB IPA 03 No. 8]
log a
a. –2
b. –1
c. 0
d. 1
e. 2
[
]
19. Jika 10log x = b, maka 10xlog 100 = ….[UMPTN 2001
Rayon B]
1
2
2
1
2
b.
c.
d.
e.
a.
b +1
b +1
b
b
10b
20. Jika a = 0,111… , maka nilai alog 729 = …
[UMPTN 2001]
a. –5
b. –4
c. –3
d. 4
e. 5
24. Jika alog 3 = b log 27, a,b > 0, a,b ≠ 1 maka a log b
= …[UMPTN 1998]
1
1
a.
b.
c. 1
d. 3
e. 9
9
3
25. Penyelesaian persamaan
2
log( x − 2) − 4 log(2 x 2 − 12 x + 19) = 0 adalah αdan β.
Untuk α < β maka nilai dari 2α - β adalah
….[ebtanas 1999]
a. 7
b. 1
c. –1
d. – 7 e. – 11
S2L@m@t B2L@j@r