bab xiv lingkaran

BAB XIV
LINGKARAN
Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang
dinamakan titik pusat lingkaran.
A. Unsur-unsur Lingkaran
Keterangan:
1. Titik O = pusat lingkaran
2. Garis OA =OB = OD = jari-jari lingkaran
3. AB = diameter lingkaran
4. Garis lurus BD = tali busur
5. Garis lengkung AD dab BD = busur
6. Garis OE = apotema
7. Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur = juring  misal AOD
6. Daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan dua jari-jari = tembereng
(yang diarsir)
B. Keliling dan Luas lingkaran
Keliling lingkaran = 2πr = πd
Luas lingkaran = πr2 = π ( d )2 = π d2
Keterangan: r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
π = atau 3,14
C. Panjang Busur dan Luas Juring
Pada lingkaran di samping berlaku:
∠
=
=
O
maka:
A
Panjang Busur AD =
Luas juring AOD =
∠
∠
D
x keliling lingkaran
x luas lingkaran
Luas tembereng = luas juring AOD – luas segitiga AOD
D. Sudut Pusat dan Sudut Keliling
C
Perhatikan gambar di samping
∠AOB = sudut pusat
∠ACB = sudut keliling
Sudut pusat dan sudut keliling saling berhubungan
jika sama-sama menghadap busur yang sama
O
Terlihat bahwa ∠AOB menghadap busur AB
∠ACB juga menghadap busur AB,
A
B
sehingga : ∠AOB = 2 x ∠ACB
E. Segiempat Tali Busur
Segiempat Tali Busur adalah segiempat yang dibatasi oleh empat tali busur dimana
keempat titik sudutnya menyinggung sisi lingkaran.
Jumlah dua sudut yang berhadapan adalah 1800.
B
A
0
∠A + ∠C = 180
∠B + ∠D = 1800
C
D
F. Sudut Antara Dua Tali Busur
∠ AEC = ( ∠ BOD + ∠ AOC )
B
C
E
O
A
D
Pada gambar di samping:
BC dan AD diperpanjang sehingga
berpotongan di P,
maka:
∠ APC = ∠ BPD =
C
P
( ∠ BOD - ∠ AOC )
G. Garis Singgung Lingkaran
r
O
B
O
A
D
A
B
garis a
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik dan
tegak lurus dengan jari-jari yang melalui titik singgungnya.
Garis a adalah garis singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran di titik A. Garis a
tegak lurus OA.
Maka panjang AB = √
−
1. Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
C
A r
R
P
r Q
B
AB disebut garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran P dan Q.
R = jari-jari lingkaran P dan r = jari-jari lingkaran Q
Panjang AB = CQ.
Panjang garis singgung persekutuan dalam AB adalah:
AB =
− ( + )
2. Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
A
r
R C
P
B
r
Q
AB disebut garis singgung persekutuan luar dua lingkaran P dan Q.
R = jari-jari lingkaran P dan r = jari-jari lingkaran Q
Panjang AB = CQ.
Panjang garis singgung persekutuan luar AB adalah:
AB =
− ( − )
H. Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga
1. Lingkaran Dalam Segitiga
C
Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga:
r
r=
A
B =
2. Lingkaran Luar Segitiga
C
Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga:
r
r=
A
B
.
.