KAITAN RETURN DAN VOLATILITAS NILAI TUKAR RUPIAH

KAITAN RETURN DAN VOLATILITAS NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP
BEBERAPA MATA UANG ASING
Didit Budi Nugrohoa
Tundjung Mahatmaa
Yulius Pratomob*
a
Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana
b
Fakultas Ekonomika dan Bisnis Universitas Kristen Satya Wacana
*
e-mail: [email protected]
Abstrak
Tulisan ini menunjukkan kaitan return dan volatilitas harian nilai tukar rupiah terhadap beberapa
mata uang asing seperti franc, yuan, euro, pound, dollar Hongkong, dollar Singapura, dan dollar
AS. Untuk mengungkapkan hal tersebut, studi ini menggunakan model Asymmetric Stochastic
Volatility oleh karena model tersebut merupakan model yang realistis dan fleksibel. Periode yang
dipakai dalam penelitian ini adalah dari bulan Januari tahun 2010 hingga bulan Desember tahun
2015. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara return dan
volatilitas nilai tukar rupiah terhadap mata uang franc, dollar Hongkong, dollar Singapura, dan
dollar Amerika Serikat. Berdasarkan pada apa yang telah ditemukan dalam studi ini, kepada
Pemerintah Indonesia diusulkan untuk menjaga kestabilan nilai tukar rupiah terhadap mata uang
asing, khususnya terhadap mata uang franc Swis, dollar Hongkong, dollar Singapura, dan dollar
Amerika Serikat. Hal ini mengingat volatilitas return nilai tukar rupiah terhadap keempat mata
uang asing tersebut adalah yang paling memiliki risiko yang tinggi.
Kata kunci: return, volatilitas kurs, risiko, model stokastik
Abstract
This paper shows the link between daily return and volatility of the rupiah against to foreign
currencies like the franc, yuan, euro, pound, Hong Kong dollar, Singapore dollar and the US
dollar. To express this, this study uses Asymmetric Stochastic Volatility model because the model
is a model that is realistic and flexible. The period used in this study is from January 2010 to
December 2015. The results showed that there is a significant relationship between return and
volatility of the rupiah against to the franc, Hong Kong dollar, Singapore dollar and the US dollar.
Based on what has been found in this study, the Indonesian Government proposed to maintain the
stability of the rupiah against to foreign currencies, particularly against the Swiss franc currency,
Hong Kong dollar, Singapore dollar and the US dollar. This is because the return and the volatility
of the rupiah against to the four foreign currencies is the highest risk.
Keywords: return, exchange rate volatility, risk, stochastic model
1
Pendahuluan
Stabilitas ekonomi suatu negara ditunjukkan oleh pergerakan nilai mata uang terhadap barang dan
jasa (diukur atau tercermin pada perkembangan laju inflasi) serta terhadap mata uang negara lain
(diukur atau tercermin pada perkembangan nilai tukar atau kurs mata uang). Sebagai salah satu
nilai penting dalam globalisasi keuangan, kurs mempunyai pengaruh yang besar bagi arus modal
atau investasi dalam perdagangan internasional. Saat ini, salah satu masalah ekonomi internasional
yang paling penting dan menantang yaitu volatilitas kurs yang berlebihan (fluktuasi yang sangat
besar dari mata uang nasional dalam nilai internasional) (Salvatore, 2013:15).
Dalam studi keuangan, volatilitas nilai asset, misalnya mata uang, merujuk kepada laju perubahan
nilai (return) yang mana ini mempunyai sifat statistik yang menarik (Campbell dkk seperti dirujuk
dalam Tsay (2010:2)). Para pelaku pasar mata uang dan pembuat kebijakan secara khusus tertarik
dalam mengukur dan memprediksi volatilitas return, dimana ketika nilainya semakin tinggi maka
peluang terjadinya perubahan nilai aset yang besar juga semakin tinggi yang mengindikasikan
risiko tinggi. Bukti menunjukkan bahwa ketika pasar bervolatilitas tinggi, maka hal ini dapat
menjadi penghalang yang potensial untuk berinvestasi (Goudarzi dan Ramanarayanan, 2010).
Sejauh ini, analisis volatilitas mata uang di pasar keuangan Indonesia kebanyakan didasarkan pada
fungsi eksak dan bukan stokastik. Padahal, secara teoritis, volatilitas stokastik merupakan
pendekatan yang lebih realistis. Oleh karena itu, studi ini memandang bahwa sangat penting untuk
diketahui volatilitas return kurs rupiah terhadap mata uang asing yang dominan dengan
menggunakan model stokastik. Itulah yang menjadi tujuan utama penelitian ini.
Untuk sampai kepada tujuan dimaksud, sebelumnya perlu diketahui terlebih dahulu empat fakta
utama return harian berikut ini. Pertama, distribusi return adalah tidak normal dan tidak ada
korelasi antara return untuk hari-hari yang berbeda. Kedua, volatilitas mengikuti proses stokastik
yang mempunyai sifat bahwa volatilitas saat ini berkorelasi positif dengan volatilitas masa depan.
Ketiga, proses volatilitas stokastik adalah tidak linear yang mengikuti transformasi pangkat.
Terakhir, return saat ini berkorelasi dengan volatilitas masa depan.
2
Riset ini memiliki aspek strategis dari sisi keuangan untuk mengantisipasi perubahan-perubahan
(tercermin dalam volatilitas) yang bersifat acak/stokastik dari kurs rupiah terhadap beberapa mata
uang asing yang dominan dalam perdagangan internasional. Dengan penelitian yang berbasis
ekonometrika keuangan empiris ini, diharapkan bahwa rumusan model volatilitas stokastik return
kurs rupiah dapat membantu para pelaku pasar keuangan (seperti pedagang mata uang asing,
investor, importir-eksportir) dan para pembuat kebijakan (pemerintah) untuk mengenali dan
memahami volatilitas kurs rupiah berdasarkan karakteristik statistik dari data riil dalam periode
waktu harian dan yakin saat mengambil keputusan (yang terkait dengan risiko usaha).
Tinjauan Pustaka
Pasar Mata Uang Asing
Sebagaimana dijelaskan oleh Salvatore (2013), pasar mata uang asing adalah pasar di mana
individu, perusahaan, dan bank membeli dan menjual mata uang asing. Fungsi utamanya yaitu
pemindahan dana atau daya beli dari satu negara dan mata uang ke negara lain. Hal ini biasanya
dilakukan dengan transfer elektronik dan internet. Dengan cara demikian, bank dalam negeri
menginstruksikan kepada bank koresponden di pusat moneter asing untuk membayar sejumlah
tertentu mata uang lokal kepada individu, perusahaan, atau bank.
Dalam kegiatan ekonomi yang melibatkan transaksi mata uang asing, mata uang yang
dipergunakan mempunyai nilai tertentu terhadap mata uang lainnya. Nilai tersebut mencerminkan
berapa banyak suatu mata uang dipertukarkan/diperlukan untuk memperoleh satu satuan mata
uang lainnya. Rasio pertukaran antara dua mata uang berbeda tersebut dinamakan kurs. Sebagai
contoh, kurs antara mata uang X dan Y adalah sama dengan sejumlah X yang diperlukan untuk
membeli satu Y.
Model Volatilitas Return
Dalam rangka untuk mendapatkan pendekatan yang lebih realistis terhadap masalah penentuan
volatilitas return aset, banyak peneliti telah mengusulkan model volatilitas atas waktu yang
berubah-ubah. Tiga kelas populer model ekonometrik berikut ini menggambarkan dinamika
volatilitas (Nugroho, 2014:1):
3
1) Volatilitas diperhatikan sebagai fungsi eksak dari himpunan variabel-variabel, yaitu model
ARCH (autoregressive conditional heteroskedasticity) dan diperumum menjadi model
GARCH (generalized ARCH).
2) Volatilitas diasumsikan sebagai fungsi stokastik, yaitu dikenal sebagai model SV (stochastic
volatility). Secara teoritis, model ini jauh lebih fleksibel, realistis, dan berkinerja lebih baik
daripada ARCH maupun GARCH.
3) Volatilitas dikonstruksi dari data intra harian berfrekuensi tinggi, yaitu dikenal sebagai realized
variance (RV).
Survei Model Volatilitas Aset di Pasar Keuangan Indonesia
Terdapat sedikit penelitian empiris mengenai volatilitas return aset di pasar keuangan Indonesia
yang menggunakan model-model di atas. Kebanyakan dari penelitian tersebut menggunakan
model ARCH atau GARCH dan mungkin tidak ada yang menggunakan model volatilitas stokastik
dan RV. Sebagai contoh, untuk aset di pasar mata uang asing, Hakam (2007) dan Mukhlis (2011)
menganalisis tentang volatilitas kurs rupiah terhadap USD menggunakan model ARCH dan
GARCH. Model tersebut juga telah digunakan oleh Aklimawati dan Wahyudi (2013) tetapi untuk
menganalisis volatilitas return harga kakao di pasar komoditas. Sementara itu, untuk aset di pasar
saham, Anton (2006) menganalisis model volatilitas saham LQ45 menggunakan model GARCH
dan EGARCH.
Survei Model Volatilitas Stokastik
Model volatilitas stokastik (stochastic volatility), selanjutnya disingkat VS, yang baku dan paling
populer adalah model yang diperkenalkan oleh Taylor (1982):
= exp
ℎ
=
ℎ ~
ℎ
+
, = 1, … ,
ℎ −
+
, = 1, … ,
−1
0,
,
=0
dimana Rt adalah return aset atas satu satuan periode waktu dan diasumsikan tidak berkorelasi, ht
adalah logaritma natural volatilitas kuadrat yang didefinisikan oleh ℎ = log
, dimana
adalah volatilitas pada waktu volatilitas pada waktu t, dan N adalah distribusi normal. Dalam
4
naskah akademik keuangan, return aset didefinisikan sebagai perubahan harga aset dalam
logaritma natural dan dikonstruksi seperti:
= 100× log
− log
,
dimana St adalah adalah nilai aset pada waktu t.
Telah lama diketahui bahwa return aset keuangan berkorelasi negatif dengan perubahan volatilitas
return, artinya
,
≠ 0, yang dikenal sebagai fenomena efek asimetris atau leverage.
Untuk mengakomodasi efek tersebut, perluasan model VS telah dianalisis oleh, sebagai contoh,
Harvey and Shephard (1996), Jacquier dkk. (2004), and Yu (2005).
Selain efek asimetris, banyak studi empiris telah membuktikan bahwa return tidak berdistribusi
normal. Hal ini ditunjukkan dengan adanya kurtosis lebih (heavy-tails) pada return keuangan
(lihat, sebagai contoh, Watanabe dan Asai, 2001; Chib dkk., 2002; Jacquier dkk., 2004; Nakajima
dan Omori, 2009). Terlebih lagi, karakteristik tersebut telah diperumum ke distribusi non-central
t-student (Tsiotas, 2012) dan distribusi skew t-student (Tsiotas, 2012; Nakajima dan Omori, 2012)
untuk mengakomodasi kemiringan (skewness) dalam return.
Model VS baku mengasumsikan bahwa volatilitas mengikuti suatu proses autoregresi orde satu
normal. Terkini, Yu dkk. (2006) (diperumum oleh Zhang and King (2008)) mengusulkan suatu
klas proses VS tak linear dengan mengaplikasikan transformasi Box–Cox. Secara jelas, mereka
mengasumsikan bahwa transformasi Box–Cox dari volatility mengikuti suatu distribusi normal
autoregresi. Mereka menemukan bahwa spesifikasi yang diusulkan mempunyai hasil yang lebih
baik daripada versi linear VS.
Dalam konteks model yang menggabungkan VS dan RV, karakteristik-karakteristik asimetris,
ketidaknormalan distribusi return, dan ketidaklinearan volatilitas stokastik telah diaplikasikan oleh
Nugroho dan Morimoto (2014) untuk data TOPIX Jepang.
5
Metode Penelitian
Studi ini fokus pada model volatilitas stokastik dengan efek asimetris dan distribusi return
mengikuti t-student yang diperumum. Karena parameter volatilitas tidak bisa diestimasi langsung,
maka parameter tersebut bersama dengan parameter lainnya diestimasi dengan menggunakan
algoritma Markov chain Monte Carlo (MCMC). Dalam algoritma ini dikonstruksi metode berbasis
Hamiltonian Monte Carlo untuk membangkitkan sampel-sampel parameter. Masalah komputasi
rumit yang muncul dalam pengestimasian diatasi dengan membuat suatu kode program komputer
dalam MATLAB. Selanjutnya model dan metode diaplikasikan pada data kurs rupiah terhadap
franc Swis, yuan Tiongkok, euro, poundsterling Inggris, dollar Hongkong, dollar Singapura, dan
dollar Amerika Serikat untuk periode harian dari bulan Januari 2010 hingga Desember 2015.
Dalam riset ini, secara khusus, diperlukan komputer dengan spesifikasi tinggi untuk mempercepat
penghitungan terhadap data yang besar dan komputasi yang rumit (khususnya untuk parameter
volatilitas). Dari hasil estimasi kemudian diperoleh model volatilitas stokastik return kurs rupiah
yang mempunyai efek asimetris dan berdistribusi t-student diperumum. Berdasarkan model
tersebut, selanjutnya bisa diukur nilai-nilai prediksi volatilitas return kurs rupiah di masa depan.
Hasil ini dapat dimanfaatkan oleh Pemerintah Indonesia dan para pelaku pasar keuangan.
Hasil Analisis Dan Bahasan
Hasil analisis yang telah dilakukan dengan menggunakan model ASV-SKT disajikan pada Tabel
1. berikut ini.
6
Tabel 1.
Hasil Estimasi Model ASV-SKT
ρ
υ
β
LML
Stat
Mean
SD
90% HPD
IF
Mean
SD
90% HPD
IF
Mean
SD
90% HPD
IF
ASV
ASV-T
ASV-NCT
ASV-SKT
CHF
-0.154
0.090
(-0.300, -0.004)
22.9
18.7
4.4
(10.9, 25.1)
190.6
-0.157
0.257
(-0.590, 0.258)
36.9
-1751.97
-1744.36
-1746.88
-1722.91
HKD
0.134
0.072
(0.140, 0.261)
20.2
17.9
5.3
(8.3, 22.3)
181.7
-0.183
0.287
(-0.543, 249)
85.9
-1432.57
-1423.66
-1436.25
-1413.92
SGD
-0.156
0.090
(-0.306, -010)
24.1
17.8
3.9
(10.9, 23.8)
221.2
-0.145
0.232
(-0.529, 0.225)
40.7
-1761.74
-1736.90
-1751.68
-1719.73
USD
0.140
0.072
(0.023, 0.260)
19.9
15.2
4.4
(8.6, 21.6)
153.8
-0.117
0.222
(-0.479, 0.222)
49.6
-1472.47
-1463.78
-1462.61
-1438.51
Sumber: hasil analisis data penulis
Keterangan:
HPD: highest posterior density
IF: inefficiency factors
LML: log marginal likelihood
Selain disajikan dalam bentuk tabel, hasil analisis dengan menggunakan model ASV-SKT dapat
juga disajikan dalam Gambar 1. berikut.
7
Gambar 1.
Volatilitas Return Kurs Rupiah Terhadap Beberapa Mata Uang Asing
Sumber: hasil analisis data penulis
Tabel 1. Dan Gambar 1. menunjukkan bahwa terdapat korelasi yang signifikan antara return dan
volatilitas kurs rupiah terhadap franc Swis, dollar Hongkong, dollar Singapura, dan dollar Amerika
Serikat. Diantara keempat mata uang tersebut, di pasar keuangan Indonesia, volatilitas return kurs
rupiah paling tinggi adalah terhadap dollar Hongkong dan dollar Amerika Serikat. Hal ini
mencerminkan bahwa aktivitas perdagangan valuta asing di pasar keuangan Indonesia lebih
dominan dikuasai oleh dollar Hongkong dan dollar Amerika Serikat dibandingkan dengan franc
Swis dan dollar Singapura dan mata uang asing lainnya seperti yuan Tiongkok, euro, dan
poundsterling Inggris.
8
Lebih jauh, temuan yang telah diperoleh dapat diinterpretasikan sebagai berikut. Pertama,
perubahan nilai sekuritas yang diukur dengan menggunakan dollar Hongkong dan dollar Amerika
Serikat di pasar keuangan Indonesia lebih tinggi dibandingkan dengan franc Swis dan dollar
Singapura. Hal itu berarti bahwa kepemilikan asset dalam bentuk dollar Hongkong dan dollar
Amerika Serikat memiliki risiko yang lebih tinggi dibandingkan dengan kepemilikan asset dalam
bentuk franc Swis dan dollar Singapura. Kedua, performa potensial franc Swis dan dollar
Singapura untuk investasi di pasar keuangan Indonesia lebih stabil dibandingkan dengan dollar
Hongkong dan dollar Amerika Serikat. Dengan kata lain, ketiga, potensi kerugian dari kepemilikan
asset dalam bentuk dollar Hongkong dan dollar Amerika Serikat di pasar keuangan Indonesia lebih
tinggi dibandingkan dengan franc Swis dan dollar Singapura.
Volatilitas return kurs rupiah terhadap franc Swis, dollar Hongkong, dollar Singapura, dan dollar
Amerika Serikat selama periode penelitian, secara keseluruhan, dapat diakibatkan oleh adanya
penurunan harga-harga komoditas. Penurunan harga-harga komoditas tersebut menyebabkan nilai
tukar rupiah terhadap franc Swis, dollar Hongkong, dollar Singapura dan dollar Amerika Serikat
menjadi tidak stabil.
Simpulan
Berdasarkan pada analisis yang telah dilakukan, riset ini menyimpulkan bahwa terdapat korelasi
yang signifikan antara return dengan volatilitas kurs rupiah terhadap mata uang franc Swis, dollar
Hongkong, dollar Singapura, dan dollar Amerika Serikat untuk periode bulan Januari 2010 hingga
bulan Desember 2015. Hal ini menunjukkan bahwa aktivitas perdagangan untuk keempat mata
uang asing tersebut di pasar keuangan Indonesia adalah diprediksi yang teraktif dibandingkan
dengan perdagangan mata uang asing lainnya, yakni yuan Tiongkok, euro, dan poundsterling
Inggris, di pasar keuangan Indonesia pada rentang penelitian dimaksud.
Lebih lanjut, volatilitas return nilai tukar rupiah terhadap dollar Hongkong dan dollar Amerika
Serikat lebih tinggi bila dibandingkan dengan volatilitas return nilai tukar rupiah terhadap franc
Swiss dan dollar Singapura. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa potensi kerugian dari
berinvestasi dalam bentuk mata uang dollar Hongkong dan dollar Amerika Serikat lebih tinggi
daripada investasi dalam bentuk mata uang franc Swis dan dollar Singapura. Dengan kata lain, hal
9
ini menunjukkan, perubahan nilai asset dalam wujud mata uang dollar Hongkong dan dollar
Amerika Serikat lebih tinggi dibandingkan dengan mata uang franc Swis dan dollar Singapura.
Selain itu, temuan tersebut menunjukkan bahwa performa investasi dalam wujud franc Swis dan
dollar Singapura dapat dikatakan lebih baik dibandingkan dengan dua mata uang yang lainnya,
yakni dollar Hongkong dan dollar Amerika Serikat, selama periode waktu penelitian.
Temuan lain dari penelitian ini adalah bahwa pada periode awal tahun 2012, volatilitas return nilai
tukar rupiah terhadap mata uang franc Swis, dollar Hongkong, dollar Singapura, dan dollar
Amerika Serikat adalah yang paling tinggi. Hal ini diperkirakan dapat terjadi oleh adanya kejadian
yang cukup ekstrim, yakni penurunan harga-harga komoditas yang berakibat pada tidak stabilnya
nilai tukar rupiah terhadap franc Swis, dollar Hongkong, dollar Singapura, dan dollar Amerika
Serikat.
Implikasi Kebijakan
Berdasarkan pada apa yang telah ditemukan dalam studi ini, kepada Pemerintah Indonesia
diusulkan untuk menjaga kestabilan nilai tukar rupiah terhadap mata uang asing, khususnya
terhadap mata uang franc Swis, dollar Hongkong, dollar Singapura, dan dollar Amerika Serikat.
Hal ini mengingat volatilitas return nilai tukar rupiah terhadap keempat mata uang asing tersebut
adalah yang paling memiliki risiko yang tinggi. Dengan risiko yang tinggi, return dari kepemilikan
asset berupa franc Swis, dollar Hongkong, dollar Singapura, dan dollar Amerika Serikat akan
menurun. Inilah yang perlu dikendalikan.
Saran Untuk Penelitian Mendatang
Penelitian ini tidak menganalisis dampak-dampak dari adanya peristiwa-peristiwa ekstrim
terhadap volatilitas return kurs rupiah terhadap mata uang asing utama dunia. Penelitian
selanjutnya perlu untuk menganalisis hal ini terutama terkait pada prediksi berapa besarnya
kerugian kepemilikan asset berupa mata uang asing yang mungkin ditimbulkan oleh adanya
peristiwa-peristiwa ekstrim di dalam perekonomian.
10
Daftar Pustaka
Aklimawati, L. & Wahyudi, T. (2013). Estimasi volatilitas harga kakao menggunakan model
ARCH dan GARCH. Pelita Perkebunan, 29 (2), 142–158.
Alfian (2012). Model volatilitas stokastik dengan metode Markov chain Monte Carlo. Tesis,
Universitas Gadjah Mada.
Anton (2006). Analisis model volatilitas return saham. Tesis, Universitas Diponegoro.
Chib, S., Nardari, F., & Shephard, N. (2002). Markov chain Monte Carlo methods for stochastic
volatility models. Journal of Econometrics, 108, 281–316.
Goudarzi, H. & Ramanarayanan, C. S. (2010). Modeling and estimation of volatility in the Indian
stock market. International Journal of Business and Management, 5 (2), 85–98.
Harvey, A. C. & Shephard, N. (1996). The estimation of an asymmetric stochastic volatility model
for asset returns. Journal of Business and Economic Statistics, 14, 429–434.
Hakam, L. (2007). Analisis karakteristik volatilitas nilai tukar valuta asing dan pengaruhnya
terhadap IHSG periode 1998–2006. Skripsi, Unika Atma Jaya.
Jacquier, E., Polson, N. G., & Rossi, P. E. (2004). Bayesian analysis of stochastic volatility models
with fat-tails and correlated errors. Journal of Econometrics, 122 (1), 185–212.
Kompas (2015). Importir kena dampak rupiah, 16 Maret 2015, hlm 1.
Mukhlis, I. (2011). Analisis volatilitas nilai tukar mata uang rupiah terhadap dolar. Journal of
Indonesian Applied Economics, 5 (2), 172 – 182.
Nakajima, J. & Omori, Y. (2009). Leverage, heavy-tails and correlated jumps in stochastic
volatility models. Computational Statistics and Data Analysis, 53, 2335–2353.
Nakajima, J. & Omori, Y. (2012). Stochastic volatility model with leverage and asymmetrically
heavy-tailed error using GH skew Student’s t-distribution. Computational Statistics and
Data Analysis, 56, 3690–3704.
Nugroho, D. B. (2014). Extension of realized stochastic volatility model using generalized
student's t-error distributions and power transformations. Disertasi, Kwansei Gakuin
University.
Nugroho, D. B. and Morimoto, T. (2014). Realized non-linear stochastic volatility model with
asymmetric effects and generalized student's t-distributions. Journal of The Japan
Statistical Society, 44 (1), 83–118.
Nugroho, D. B. and Morimoto, T. (2015). Estimation of Realized Stochastic Volatility Models
using Hamiltonian Monte Carlo-Based Methods, Computational Statistics, forthcoming.
Salvatore, D. (2013). International cconomics (11th ed.). John Wiley & Sons.
Santoso, I. (2014). Valas bisa jadi pilihan investasi selama 2014. Antaranews.com, 3 Maret
2014.
Taylor, S. J. (1982). Financial returns modelled by the product of two stochastic processes—a
study of the daily sugar prices 1961–75. Dalam N. Shephard (Ed.), Stochastic Volatility:
Selected Readings (hlm. 60–82). Oxford University Press, New York.
Taylor, S. J. (2005). Asset price dynamics, volatility, and prediction. Princeton University Press.
Tsay, R. S. (2010). Analysis of financial time series, John Wiley & Sons.
Tsiotas, G. (2012). On generalized asymmetric stochastic volatility models. Computational
Statistics and Data Analysis, 56, 151–172.
Watanabe, T. & Asai, M. (2001). Stochastic volatility models with heavy-tailed distributions: A
Bayesian analysis. In Bank of Japan, IMES Discussion Paper Series No. 2001-E-17.
Yu, J. (2005). On leverage in a stochastic volatility model. Journal of Econometrics, 127 (2), 165–
11
178.
Yu, J., Yang, Z., & Zhang, X. (2006). A class of nonlinear stochastic volatility models and its
implications for pricing currency options. Computational Statistics and Data Analysis, 51
, 2218–2231.
Zhang, X., & King, M. L. (2008). Box-Cox stochastic volatility models with heavytails and
correlated errors. Journal of Empirical Finance, 15 (3), 549-566.
12