Fungsi dengan Satu Variabel Bebas

Modul I
Oleh:
Doni Barata, S.Si
Kalkulus Diferensial:
Fungsi dengan Satu variabel Bebas
• Tingkat Perubahan dan Derivatif
Tingkat perubahan rata-rata dari suatu fungsi Y=f(X)
adalah perubahan pada variabel terikat Y yang
diakibatkan oleh perubahan satu unit dalam variabel
bebas x
• Dalam fungsi linier kemiringan kurvanya adalah
konstan atau sama pada domain fungsi tersebut.
Dimana tingkat perubahan variabel Y adalah akibat
dari perubahan variabel x selalu sama disepanjang
garis lurus tersebut
Kalkulus Diferensial:
Fungsi dengan Satu variabel Bebas
• Lambang yang sering digunakan dalam matematika
untuk merepresentatifkan tingkat perubahan adalah
simbol huruf Delta = . Dengan demikian X berarti
perubahan dalam variabel X sedangkan Y berarti
perubahan dalam variabel Y
• Tingkat perubahan rata-rata dari suatu fungsi f(x)
adalah Perbandingan antara perubahan Variabel Y
terhadap variabel X , Maka dapat dituliskan
Y
f ( X  X )

X
X
Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi:
Fungsi dengan Satu Variabel Bebas
• Fungsi Konstan
Jika y = f(x) = k, dimana k adalah suatu konstanta
Maka dy/dx = 0
• Fungsi Pangkat
Jika y = f(x) = Xn , dimana n adalah bilangan nyata
Maka dy/dx = n X n-1
• Konstanta Kali dengan fungsi pangkat
Jika y = f(x) = kXn , dimana k adalah suatu konstanta
Maka dy/dx = n kX n-1
Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi:
Fungsi dengan Satu Variabel Bebas
• Penjumlahan atau pengurangan dari suatu fungsi
Jika y = f(x)  g(x), dimana f dan g dapat di diferensiasikan
Maka dy/dx = f(x)’  g(x)’
• Hasil Kali Fungsi
Jika y = u.v dimana u = f(x) dan v = g(x),
Maka dy/dx = u.v’ + u’v
• Hasil Bagi
Jika y = u/v dimana u = f(x) dan v = g(x),
Maka dy/dx 
u'.v  v'.u
v2
Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi:
Fungsi dengan Satu Variabel Bebas
• Fungsi yang dipangkatkan
Jika Y = [ f(X) ]n dimana n adalah bilangan nyata dan x
dapat didiferensiasikan
Maka dy/dx = n [ f(X) ]n-1 . f(x)’
• Fungsi Invers
Jika Y = F(x) dan X = g(X). Fungsi kebalikan yang dapat
didiferensiasikan
Maka dx/dy = 1/(dy/dx) = 1/f(x)
Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi:
Fungsi dengan Satu Variabel Bebas
Fungsi Eksponensial
x
y  e  dy / dx  e
ye
f ( x)
x
x

 dy / dx  e
x
f ( x)
y  b  dy / dx  b ln b

. f ' ( x)

y  b f ( x )  dy / dx  b f ( x ) . ln b. f ' ( x)
Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi:
Fungsi dengan Satu Variabel Bebas
Fungsi Logaritma Murni (Ln) dan Logaritma Biasa
1
y  ln x  dy / dx 
x
1
y  ln f ( x)  dy / dx 
. f ' ( x)
f ( x)
1
y  log b X  dy / dx  log b .e
x
f ' ( x)
y  log b f ( x )  dy / dx 
log b .e
f ( x)
Latihan Soal
Kerjakan semua soal yang ada
1. y  ( x 2  4)(3 x 2  7)  dy / dx  ......
2. y 
5x  6
2x
 dy / dx  ......
2
1/ 3
 4x  5 
3. y  

 3x  1 
4. y  e
3x 2  4 x
x 2  18 x  81
5. y 
x9
 dy / dx  ......
 dy / dx  ......
 dy / dx  ......