kerja dan energi - Di Sini Rudi Susanto

KERJA DAN ENERGI
Rudi Susanto, M.Si
KERJA DAN ENERGI
 Definisi Kerja atau Usaha :
2
W12   Fdx  Newton meter [ Nm]  Joule [J]
1
 Energi Potensial Gravitasi:
• Kerja yang diperlukan untuk membawa
benda dari suatu posisi ke posisi lain
• Diperlukan gaya F sebesar mg untuk
membawa benda dengan kecepatan
konstan (percepatan = 0) :
y2 = h
F
h
y1 = 0
2
2
2
1
1
1
y y2
W12   Fdy   mg dy  mg  dy  mg y y  y  mg ( y 2  y1 )
1
y1  0 y 2  h
 E P  mgh
mg
 Energi Kinetik
• Energi yang diperlukan untuk mengubah kecepatan benda dari
kecepatan awal v1 ke kecepatan akhir v2
v1 = 0
v2 = v
F
2
2
2
2
dv
dx
W12   Fdx   ma dx  m  dx  m  dv
dt
dt
1
1
1
1
2
vv2
1 2
1
1
2
W12  m  v dv  m v
 mv 2  mv12
2 v  v1 2
2
1
1
v1  0 v 2  v  E K  mv 2
2
 Energi Potensial Pegas
• Energi yang diperlukan untuk menggerakkan pegas sejauh jarak
tertentu (mengubah panjang pegas dari x1 menjadi x2
• Diperlukan gaya F untuk melawan gaya balik Fb
x1 = 0
Fb
Fb = - k x  F = k x
F
x2 = x
k = konstanta pegas
x
2
2
2
x x 2
1 2
1 2 1 2
W12   Fdx   kx dx  k  x dx  k x
 kx 2  kx1
2 x  x1 2
2
1
1
1
1 2
x1  0 x 2  x  E P  kx
2
 HUKUM KEKEKALAN KERJA DAN ENERGI
• Energi akhir benda E2 sama dengan jumlah energi mula-mula
E2 dan kerja yang terjadi
• Bila benda melakukan kerja, maka kerjanya negatip
• Bila kerja dilakukan terhadap benda, maka kerjanya positip
E1  W12  E 2
E1
= Energi mula-mula
E2 =
1
E1  E K1  E P1  mv12  mgh 1
W12 =
2
1
2
E 2  E K 2  E P 2  mv 2  mgh 2
2
1
1
2
mv1  mgh 1  W12  mv 22  mgh 2
2
2
Energi akhir
Kerja 1  2
Contoh Soal 3.1
Seorang mahasiswa menjatuhkan sebuah buku bermassa 2 kg dari
ketinggian 10 m. Buku tersebut ditangkap oleh temannya yang berada di
tanah. Berapa kecepatannya pada saat ditangkap pada ketinggian 1,5 m ?
Jawab :
E1  E 2
v1  0
1
1
2
mgh 1  mv1  mgh 2  mv 22
2
2
1
mg (h1  h 2 )  mv 22
2
v 22  2g(h1  h 2 )  v  2(9,8)(10  1,5)  12,9
m
s
Contoh Soal 3. 2
Sebuah balok bermassa 2,5 kg yang sedang bergerak di atas lantai kasar
menumbuk pegas dengan konstanta pegas 320 N/m. Akibatnya balok
tersebut berhenti setelah menekan pegas sejauh 7,5 cm. Bila koefisien
gesekan antara balok dan lantai kasar adalah 0,25 berapa kecepatan balok
pada saat mulai menekan pegas ?
Jawab :
E1  W12  E 2
 E K1  W12  E P 2
W12  f x  N x  mg x
1
1
1
1
mv12  mg x  kx 2 
mv12  kx 2  mg x
2
2
2
2
1
1
2
(2,5) v1  (320)(0,075) 2  0,25(2,5)(9,8)(0,075)
2
2
0,9  0,46
m
2
v1 
 1,088  v1  1,043
1,25
s
Contoh Soal 3.3
Tarzan yang beratnya 688 N berayun pada sebuah akar pohon sepanjang
18 m dari suatu puncak bukit. Ia bermaksud menjemput Jane yang
berada dibukit lain yang 3,2 m lebih rendah. Bila tegangan maksimum
yang mampu ditahan oleh akar pohon adalah 850 N, apakah akan terjadi
kecelakaan (akar pohon putus) ?
Jawab :
Kekekalan Energi :
1
 mgh 1  mgh 2  mv 22
2
mv 22  2mg (h1  h 2 )  2(688)(3,2)  4403,2
E1  E 2
Dinamika gerak melingkar :
v 22 4403,2
 F  ma  m R  18  144,2 N
 F  T  mg  T  F  mg  144,2  688  832,2 N
Karena T< 850 N  tidak terjadi kecelakaan
Contoh Soal 3.4
Seorang anak yang bermassa 30 kg bermain papan luncur yang
panjangnya 5 meter dan membentuk sudut 20o terhadap horisontal.
Koefisien gesekan pada papan luncur adalah 0,1. Anak tersebut mulai
turun dengan kecepatan awal sebesar 0,8 m/s. Hitung kecepatannya pada
saat tiba di tanah.
f
m = 30
L=5
V1= 0,8
h1 = L sin 
= 0,1
=20o
V2 = ?
h2 = 0
Jawab :
m = 30
f
L=5
V1= 0,8
h1 = L sin 
= 0,1
=20o
V2 = ?
h2 = 0
N  mg cos 
 f  N  mg cos   (0,1)(30)(9,8)(cos 20o )  27,6 N
E1  W12  E 2
E K1  E P1  W12  E K 2  E P 2
1
1
2
mv1  mgh 1  f L  mv 22  0
2
2
1
1
2
o
(30)(0,8)  (30)(9,8)(5 sin 20 )  27,6(5)  (30) v 22
2
2
v 22  24,958  v 2  24,958  4,996  5 m / s
Contoh Soal 3.5
Sebuah balok berada di atas suatu bidang miring yang
panjangnya 2 m dan membentuk sudut 30 o terhadap horisontal.
Mula-mula balok tersebut dipegang tetap kemudian dilepaskan
sehingga ia turun ke bawah. Bila ternyata kecepatannya adalah 2
m/s pada saat tiba di tanah, tentukan koefisien gesekan antara
balok dan bidang miring
N
v1 =0
f
mg sin 30o
L=2
mg cos 30o
mg
=30o
V2 = 2
h1 = 0
=?
h
N
Jawab :
N  mg cos 30o
V1 =0
 f  N  mg cos 30
f
mg sin 30o
2m
mg cos 30o
mg
=?
30o
2 m/s
1
mv 22
2
1
mg (2 sin 30o )  (mg cos 30)2  mv 22
2
1
9,8(1)  9,8(0,866)2  2 2  16,974  9,8  2  7,8
2
7,8

 0,566
16,974
E1  W12  E 2
 mgh  fL 
h
Terima Kasih