BAB 4 NILAI WAKTU UANG

NILAI WAKTU UANG
Dua alasan nilai waktu uang penting :
 Risiko pendapatan di masa mendatang lebih tinggi
dibandingkan dengan pendapatan saat ini.
 Adanya biaya kesempatan (opportunity cost)
pendapatan masa mendatang.
 Konsep nilai waktu uang :







Nilai kemudian ( future value )
FV jk bunga dihitung lebih dari 1 kali dalam suatu periode
FV Anuitas
Nilai Sekarang ( present value )
PV jk bunga dihitung lebih dari 1 kali dalam suatu periode
PV Anuitas
Internal Rate Return ( IRR )
FUTURE VALUE
Formula Future Value sbb:
n
Fv

Po
(
1

r
)
(1) Manual 
Fv = nilai pada tahun ke- n
Po = nilai pada tahun ke- 0
r = tingkat bunga
n = periode
(2) Tabel  Fn = Po ( DF r,n )
DF = discount Factor – melihat tabel
Contoh Future Value
Adi mempunyai uang Rp. 10.000, dimana tingkat
bunga yang berlaku 10%/ th. Dengan menggunaan
konsep bunga berbunga, berapa nilai uang Adi 5
tahun yang akan datang ?
Jawab :
Cara Manual :
Fv  Fo ( 1  r )n = 10.000 ( 1+0,1 )5 =10.000(1,611)
Fv5 = 16110
Cara Tabel
Fv5 = 10.000 ( 1,611) = 16.110
Future Value jika bunga dihitung lebih dari 1
kali dalam suatu periode
Formula yang digunakan sbb :
FVn = PV0 (1 + r / k) k × n
dimana
FVn = Nilai masa mendatang (tahun ke n)
PV0 = Nilai saat ini
r
= tingkat bunga
n = jangka waktu
k = frekuensi penggandaan
Contoh Future Value jika bunga dihitung lebih
dari 1 kali dalam suatu periode
Adi mempunyai uang Rp. 10.000, dimana tingkat
bunga yang berlaku 10%/ th. Bunga dibayarkan per
semester ( 2x / tahun ). Berapa Fv untuk semester
pertama, tahun pertama dan tahun ketiga ?
Jawab :
Fvn = PV0 (1 + r / k) k × n
Fv1/2 = 10.000 (1 + 0.1 /2) 2 ×(1/2) = Rp 10.500
Fv1 = 10.000 (1 + 0.1 /2) 2 ×(1) = Rp 11.025
Fv3 = 10.000 (1 + 0.1 /2) 2 ×(3) = Rp 13.041
FUTURE VALUE ANNUITY
Formula untuk menghitung sbb :
Cara Manual :
FVAn = X [ (1 + r)n - 1 ] / r
X = jumlah pembayaran kas untuk setiap periode
r = tingkat bunga
n = jumlah periode
Cara Tabel :
FVAn = Ao ( DFA r.n )
Ao = Anuitas
DFA = Discount Faktor Anuitas
Contoh Future Value Annuity
Budi menabung selama 5 tahun berturut-turut dengan
jumlah yang sama yaitu Rp.1.000.000 / tahun. Dengan
tingkat bunga 10% tahun, berapa tabungan Budi pada
tahun ke-5 ?
Jawab :
Cara Manual : FVn = X [ (1 + r)n - 1 ] / r
FVA5 = 1.000.000 [ (1 + 0,1)5-1 ]/0,1
= 1.000.000 [ 6,105] = Rp 6.105.000
Cara Tabel : FVAn = Ao ( DFA r.n )
FVA5 = 1.000.000 ( 6,105 ) = Rp 6.105.000
PRESENT VALUE
Formula tersebut sbb:
Cara Manual  PV0 = FVn / [ (1 + r) n ]
Cara Tabel  PV0 = FVn ( DF r.n)
dmn
FVn = Nilai masa mendatang (tahun ke n)
PV0 = Nilai saat ini
r
= tingkat bunga
n = jangka waktu
DF = discount factor
Contoh Present Value
Adi, 2 tahun lagi akan mendapatkan uang sebesar
Rp.10.000, dimana tingkat bunga yang berlaku
18%. Berapa uang Adi sekarang ?
Jawab :
Cara Manual : PV0 = FVn / [ (1 + r) n ]
PV0 = 10.000 / [ (1 + 0.18) 2 ] = 10.000 / 1.39
= Rp 7.181
Cara Tabel : PV0 = FVn ( DF r.n)
PV0
= 10.000 (0.718)
Present Value jika bunga dihitung lebih dari 1 kali
dalam suatu periode
Formula tersebut sbb:
PV0 = FVn / [ 1 + (r /k) ] n x k
Contoh :
Budi akan menerima uang Rp. 10.000 pada akhir tahun
ke-3, tingkat bunga yang dibayarkan tiap triwulan ( 4x
dalam setahun ) adalah 15%. Berapa nilai uang Budi
sekarang ?
Jawab :
PV0 = 10.000 / [ 1 + (0.15 /4) ] 3 x 4
= 10.000 / 1.555 = Rp 6.429
PRESENT VALUE ANNUITY
Formula untuk menghitung sbb :
Cara Manual  PVA = [ C – C/ (1+r)n ] / r
Cara Tabel  PVA = C  PVIFA r,n
dimana C : Aliran kas perperiode (besarnya sama )
PVIFAr,n: Present Value Interest Factor
Annuity dgn tingkat bunga r dan
periode n
r : tingkat discount rate
n : jumlah periode
Contoh Present Value Annuity
Kredit TV di toko dengan angsuran tiap bulan Rp.
400.000 selama 6 tahun, tingkat bunga yang
ditetapkan adalah 2%. Berapa nilai kas pembayaran
angsuran tersebut saat ini ?
Jawab :
Cara Manual : PVA = [ C – C/ (1+r)n ] / r
PVA = [ 400.000 – 400.000/(1+0.02)6 ] / 0.02
= [ 400.000 – 355.189 ] / 0.02 = Rp 2.240.550
Cara Tabel  PVA = C  PVIFA r,n
PVA = 400.000 ( 5,601) = 2.240.400
APLIKASI NILAI WAKTU UANG
1.
Pinjaman Amortisasi
Bank CBA menawarkan pinjaman senilai Rp10 juta,
yang bisa dicicil pertahun selama 10 tahun, tingkat
bunga yang dibebankan adalah 10%. Jika cicilan
tersebut jumlahnya sama setiap periodenya, berapa
besarnya cicilan tersebut?
Persoalan di atas bisa dilihat sebagai persoalan present
value annuity. Skema aliran kas tersebut bisa dilihat
sbb:
Rp10 juta = X  [ PVIFA 10%,10 ] atau
APLIKASI NILAI WAKTU UANG
X
X
Rp10 juta = -------------- + ……… + --------------(1 + 0,1)1
(1 + 0,1)10
Table menunjukkan nilai PVIFA 10%,10 adalah 6,145.
Dengan demikian X bisa dicari:
X =
Rp10 juta / 6,145
= Rp 1.627.339
Cicilan pertahun adalah Rp1.627.339 pertahun, yang
akan dibayarkan selama 10 tahun.
APLIKASI NILAI WAKTU UANG
2. Present Value suatu Seri Pembayaran
Seorang Bapak sedang mempertimbangkan sebuah rumah.
Harga rumah tersebut kalau dibayar tunai adalah Rp45 juta.
Tetapi dia bisa membeli dengan kredit dengan cicilan
jumlahnya 12 kali (12 tahun) yang dibayar pertahunnya sama.
Uang muka yang harus dibayarkan adalah Rp10 juta. Apabila
cicilan pertahunnya adalah Rp5 juta, berapa tingkat bunga
yang ditawarkan kepada Bapak tersebut?
Dengan menggunakan software Excel, r didapatkan yaitu
9,45%. Dengan demikian tingkat bunga yang ditawarkan
kepada orang tersebut adalah 9,45% pertahun.
APLIKASI NILAI WAKTU UANG
3. Future Value Seri Pembayaran
Suatu keluarga mempunyai anak yang berumur 6 tahun.
Sepuluh tahun mendatang anak tersebut diharapkan sudah
memasuki perguruan tinggi. Pada saat itu harus ada dana
sebesar Rp100 juta. Tingkat bunga saat ini 15%. Berapa
uang yang harus ditaruh di bank setiap akhir tahun, jika
ada 10 kali setoran?
Persoalan di atas bisa dituliskan sebagai berikut ini.
Rp100 juta = X (1 + 0,15)9 + X (1 + 0,15)8 + ……
+ X (1 + 0,15)1 + X
Rp100 juta = X . FVIFA (15%, 10)
Rp100 juta = X x 20,304
X = Rp100 juta / 20,304 = Rp4,925 juta
APLIKASI NILAI WAKTU UANG
4. Present Value antara Dua Periode
Misal : kita akan menerima dana sebesar Rp1 juta mulai 21
tahun mendatang sampai pada akhir tahun ke 30. Berapa
present value aliran kas tersebut, jika tingkat bunga yang
relevan adalah 10%?
Jawab: Dengan menggunakan tabel PVIFA, terlihat bahwa
tingkat bunga 10% untuk periode 30 adalah 9,427,
sedangkan untuk periode 20 adalah 8,514. Karena kita
membutuhkan PVIVA dari tahun 21 ke 30, maka kita
mengurangkan 8,514 terhadap 9,427 (9,427 – 8,514 =
0,913). Present Value aliran kas tersebut adalah 0,913 ×
Rp1 juta = Rp913.000.
5. Analisis Komponen Tabungan dari Tawaran Asuransi
Jika usia kita 25 tahun (pria), kemudian memilih uang
tanggungan sebesar Rp100 juta, dan pembayaran premi selama 10
tahun (10 kali, karena premi dibayar pada setiap tahun), maka
kita harus membayar premi tahunan sebesar Rp3.113.000. Manfaat
yang kita peroleh adalah sebagai berikut ini. Pada usia 55 tahun
(usia pensiun), kita akan memperoleh kas sebesar Rp100 juta.
Kemudian, 15 tahun berikutnya, kita akan memperoleh uang
bulanan sebesar Rp1 juta selama 15 tahun (berarti sampai usia 70
tahun), yang berarti kita akan menerima total Rp180 juta. Pada
usia ke 70, kita akan memperoleh kas masuk lagi sebesar Rp100
juta. Total penerimaan dengan demikian Rp380 juta (Rp100 juta +
Rp180 juta + Rp100 juta), dengan timing yang berbeda-beda.
Bagaimana menggunakan konsep nilai waktu uang untuk
mempelajari tawaran tersebut? Misal premi dibayar pada akhir
tahun, yang berarti pada usia 26, dengan asumsi kita akan hidup
sampai usia 70 tahun. Untuk mempermudah analisis, kita
jumlahkan aliran kas bulanan menjadi tahunan (Rp1 juta × 12 =
Rp12 juta), aliran kas tersebut diasumsikan dibayarkan pada
akhir tahun. Dengan menggunakan Excel dan fungsi IRR, r
ditemukan sekitar 8,1%. Jika kita menerima tawaran asuransi
tersebut, dan hidup sampai umur 70 tahun, maka tingkat
keuntungan kita 8,1% pertahun. Apakah tingkat keuntungan
tersebut menarik? Jika dibandingkan tingkat bunga deposito
sekitar 14% pertahun (pada akhir tahun 2002), jika pajak
adalah 15%, maka tingkat bunga deposito bersih adalah 11,9%
pertahun, maka komponen pajak dari asuransi tersebut tidak
menarik.