BAB 8 - Simponi MDP

TEORI PERMAINAN
BAB 8
PENGERTIAN :

Teori Pemainan adalah suatu pendekatan
matematis untuk merumuskan situasi dan
pertentangan (konflik) antara berbagai
kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk
menganalisis proses pengambilan keputusan
dalam kondisi pertentangan yang melibatkan
dua atau lebih kepentingan. Teori ini
dikemukakan oleh Emile Borel tahun 1921 dan
kemudian dikembangkan oleh John Von
Neumann dan Oskar Margenstern.
Jenis-jenis teori permainan berdasarkan kriteria
yang menyertainya adalah :
 1. Berdasarkan jumlah pemain.

 1.1
Permainan dengan dua pemain (two person games), yaitu
permainan dimana jumlah pemain yang terlibat di dalamnya
adalah dua.
 1.2 Permainan dengan N-pemain (N-person games), yaitu
permainan dimana jumlah pemain yang terlibat di dalamnya
adalah lebih dari dua.

2. Bedasarkan jumlah keuntungan-kerugian.
 2.1
Permainan dengan jumlah nol (zero sum games), yaitu
permainan dimana nilai permainan jumlahnya sama dengan
nol.
 2.2 Permainan dengan jumlah tidak nol (non zero sum
games), yaitu permainan dimana nilai permainan jumlahnya
tidak sama dengan nol.
UNSUR – UNSUR TEORI PERMAINAN :







Setiap situasi permainan akan terjadi atas bberapa
unsur tertentu, yaitu :
1. Pemain (players)
2. Aturan-aturan
3. Hasil keluaran (outcomes)
4. Variabel-variabel (merupakan faktor-faktor (termasuk
sumber daya) yang mempengaruhi jalannya permainan
yang akan mempengaruhi keputusan dan hasil-hasil
keluaran (outcomes)
5. Kondisi informasi
6. Pemberian nilai
DENGAN KEENAM UNSUR TERSEBUT, SETIAP
PEMAIN MEMPUNYAI STRATEGI YANG
BERFUNGSI UNTUK :
 1. Untuk menyelematkan tujuan organisasi
 2. Menarik keuntungan dari situasi yang selalu
berubah.
 3. Mencapai tujuan dengan pengorbanan yang
sekecil-kecilnya.
STRATEGI DALAM TEORI PERMAINAN SECARA
UMUM MENCAKUP :






1. Fasilitas yang harus disediakan.
2. Cara-cara fasilitas itu harus disediakan.
3. Sinergi-sinergi yang dapat dimanfaatkan. Sinergi
adalah penggabungan dua atau lebih kegiatan yang
secara bersama-sama dapat memberikan keuntungan
daripada berdiri sendiri.
4. Urutan langkah-langkah penyedia fasilitas kekuatan.
5. Saat penyediaan fasilitas kekuatan.
6. Target-target dan kriteria yang harus dipegang teguh.
SIFAT-SIFAT PERMAINAN YANG HARUS DIPENUHI
SEHINGGA PERMAINAN TERSEBUT DAPAT
BERJALAN DENGAN BAIK DAN LANCAR (FAIR) :
1. Jumlah pemain (players) terbatas.
 2. Untuk setiap pemain terdapat sejumlah
kemungkinan yang terbatas.
 3. Terdapat pertentangan kepentingan antara
pemain.
 4. Aturan permainan untuk mengukur di dalam
memilih tindakan diketahui oleh setiap pemain.
 5. Hasil seluruh kombinasi tindakan yang mungkin
dilakukan berupa bilangan positif, negatif, atau
nol.

PERMAINAN DUA PEMAIN DENGAN JUMLAH NOL



Permainan dua pemain dengan jumlah nol adalah
model pertentangan yang paling umum dalam dunia
bisnis.
Permainan ini dimainkan oleh dua pemain orang atau
dua kelompok atau dua organisasi yang secara
langsung mempunyai kepentingan yang berhadapan.
Disebut permainan jumlah nol karena keuntungan
(kerugian) seseorang adalah sama dengan kerugian
(keuntungan) seseorang lainnya, sehingga jumlah total
keuntungan dan kerugian adalah nol.
ADA DUA TIPE PERMAINAN DUA PEMAIN
DENGAN JUMLAH NOL, YAITU :
1. Permainan strategi murni (pure strategy
game), yaitu setiap pemain mempergunakan
strategi tunggal.
 2. Permainan strategi campuran (mixed
strategy game), yaitu kedua pemain memakai
campuran dari beberapa strategi yang berbedabeda.

PERMAINAN STRATEGI MURNI


Dalam permainan strategi murni, pemain baris (maximizing
player) mengidentifikasi strategi optimalnya melalui aplikasi
kriteria maksimin, sedangkan pemain kolomnya (minimizing
player) menggunakan kriteria minimaks untuk
mengidentifikasikan strategi optimalnya. Nilai yang dicapai
harus merupakan maksimum dari minimaks baris dan
minimum dari maksimin kolom. Pada kasus tersebut suatu
titik equilibrium telah tercapai, dan titik ini sering disebut
sebagai titik pelana (saddle point).
Bila nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, titik
pelana tidak dapat dicapai, sehingga permainan tidak dapat
diselesaikan dengan mempergunakan strategi murni.
Permainan tanpa titik pelana diselesaikan dengan
mempergunakan strategi campuran.
PERMAINAN STRATEGI CAMPURAN
Permainan strategi campuran terjadi apabila
nilai maksimin tidak sama dengan nilai
minimaks (titik pelana tidak tercapai).
 Untuk matriks ordo 2 x 2 diperoleh :
 Kalau pilihan atau strategi pemain I tidak
tergantung pada strategi pemain II, maka :

H (2,2)  H (2,1)
X1 
H ( 2,2)  H (1,1)  H (1,2)  H ( 2,1)
X 2  1  X1

Dengan cara yang sama untuk pemain II, kita
peroleh :
H (2,2)  H (1,2)
Y1 
H (2,2)  H (1,1)  H (1,2)  H (2,1)
Y2  1  Y1

Strategi  X 1  untuk pemain I dan strategi
 
 X2 
(Y1, Y2) untuk pemain II adalah strategi
optimum sehingga :
 Nilai permainan = ∑∑Xi*.Yj*.H(i,j)
 dimana : X1* =  X  ; Yj* = (Y1, Y2)
1

 
 X2 
DOMINASI
Dominasi adalah teknik penyelesaian
permainan yang lebih besar (lebih besar dari
matriks 2 x 2) dimana kita memerlukan
langkah-langkah yang lebih panjang.
 Tekniknya adalah mengurangi atau
memperkecil ukuran permainan (mengurangi
baris dan/atau kolom).

Jika H(i,j) ≤ H(k,j) untuk semua j = 1,2,3,…,n dari
suatu permainan m x n, maka baris k
mendominasi baris i (=baris i didominasi oleh
baris k). Dalam hal yang demikian baris i dapat
dikeluarkan dari permainan karena tidak
memberikan perolehan yang lebih baik bagi
pemain I, tidak soal strategi apapun yang dipakai
pemain II.
 Hukum dominasi juga dapat dilakukan terhadap
kolom, yaitu bila H(i,j) ≤ H(i,k) untuk semua i =
1,2,3,…,m maka kolom j didominasi kolom k.
Dalam hal ini, kolom k dapat keluar dari
permainan karena pertimbangan yang sama,
apapun yang diambil oleh pemain I.
