Sifat bilangan rasional

Sifat-sifat Bilangan Rasional
Untuk setiap bilangan rasional
a c
e
, dan berlaku sifat-sifat berikut
b d
f
ini.
1)
Tertutup, untuk operasi penjumlahan dan perkalian
a
c

adalah bilangan rasional
b
d
a
c
.
adalah bilangan rasional
b
d
2)
Komutatif, untuk operasi penjumlahan dan perkalian
a
c
c
a



b
d
d
b
a
c
.
b
d

c
a
.
d
b
3) Asosiatif, untuk operasi penjumlahan dan perkalian
(
a
c
e
a
c
e
 ) 

 (  )
b
d
f
b
d
f
(
a
c
. ) .
b
d
e
a
c
e

 ( .
)
f
b
d
f
4) Distributif, perkalian untuk penjumlahan
a
c
e
a
c
a
e
. (  ) 
.

.
b
d
f
b
d
b
f
5) Ada elemen identitas penjumlahan dan perkalian
Ada bilangan rasional tunggal,
0
, sehingga
1
a
0
0
a
a




b
1
1
b
b
Ada bilangan rasional tunggal,
a
1
1



b
1
1
a
b

1
, sehingga
1
a
b
6) Ada elemen invers penjumlahan dan perkalian
Untuk setiap
a
b
a
ada invers penjumlahan,
b
sehingga
Untuk setiap
sehingga
a
a

b
b

a
b

a
b

0
1
a
b
 0 ada invers perkalian ,
b
a
a
b
b
a
1
.

.

b
a
a
b
1
7) Perkalian dengan nol
a 0
0
.

b 1
1
Selanjutnya himpunan semua bilangan rasional, dan dua operasi, penjumlahan,
dan perkalian, dengan sifat-sifat tersebut, membentuk suatu sistem bilangan
rasional.