Derivatif Parsial Fungsi Dua Variabel

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0074/Kalkulus III
: 2005
: 1/0
Pertemuan 3
DERIVATIF FUNGSI DUA VARIABEL
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu menentukan derivatif
parsial dan diferensial total dari fungsi dua
variabel atau lebih
2
Outline Materi
• Derivatif Fungsi Dua Variabel
– Derivatif parsial
– Diferensial Total
– Aturan Rantai
– Turunan Fungsi Implisit
3
Derivatif Parsial Fungsi Dua Variabel
4
Contoh:
Carilah f x (1,2) dan f y (1,2) dari fungsi
f ( x, y )  2 xy  3x
2
2
Jawab:
f (1  x,2)  f (1,2)
f x (1,2)  lim
x 0
x
2
2(1  x)4  3(1  x)  8  3
 lim
x0
x
2
8  8 x  3  6 x  3( x)  8  3
 lim
x0
x
2
14 x  3( x)
 lim
x 0
x
 lim (14  3 x)  14
x 0
5
f (1,2  y)  f (1,2)
f y (1,2)  lim
y 0
y
2(1)(2  y )  3(1)  8  3
 lim
y 0
y
2
8  8 y  2( y)  3  8  3
 lim
x 0
y
2
2
8 y  2( y ) 2
 lim
y 0
y
 lim (8  2 y)  8
y 0
6
Cara lain:
Menggunakan aturan dan rumus-rumus
turunan yang ada pada turunan fungsi satu
variabel (turunan biasa) untuk turunan parsial
ke x variabel y dianggap konstanta dan
sebaliknya untuk turunan parsial ke y variabel
x dianggap konstanta, kemudian mengganti
nilai x dan y dengan nilai yang diminta
Yaitu :
f ( x, y )  2 xy 2  3x 2
f x ( x, y )  2 y  6 x  f x (1,2)  2(2)  6(1)  14
2
f y ( x, y )  4 xy
2
 f y (1,2)  4(1)(2)  8
7
Contoh:
8
9
Contoh:
10
Turunan Parsial Tingkat Tinggi
11
12
13
Perluasan ke fungsi tiga variabel
14
15
16
17
18
TERIMA KASIH
19