Diskriminan Persamaan Kuadrat

FITRI NUR WIDANTI
A410080055
Pend. Matematika
DISKRIMINAN
PERSAMAAN KUADRAT
Rumus Kuadrat ( abc )
−𝑏 ± 𝒃𝟐 −𝟒𝒂𝒄
x1,2 =
2𝑎
“D“
Dilambangkan
Diskriminan
Persamaan Kuadrat
CONTOH
Carilah nilai diskriminan dari
persamaan kuadrat 2x2 – 7x + 6 = 0 !
Penyelesaian :
2x2 – 7x + 6 = 0
a = 2, b= -7, c = 6
Nilai diskriminannya adalah :
D = b2 – 4ac
= ( -7 )2 – 4( 2 )( 6 )
= 49 – 48
=1
Jadi, nilai diskriminannya adalah 1.
D tidak
berbentuk
kuadrat
sempurna, akar
Irasional
2. Jika D = 0, akar
persamaan
kuadrat kembar
dan real
1. Jika D > 0, akar persamaan
kuadrat real dan berlainan
Jenis-Jenis akar persamaan
kuadrat
D berbentuk
kuadrat
sempurna, akar
rasional
3. Jika D < 0, akar
persamaan
kuadrat imajiner.
CONTOH
Tanpa harus menyelesaikan persamaannya
terlebih dahulu, tentukan jenis akar
persamaan kuadrat dari x2 – 6x + 8 = 0 !
Penyelesaian :
x2 – 6x + 8 = 0
a = 1, b = -6, c = 8
D = b2 – 4ac
= ( -6 )2 – 4( 1 )( 8 )
= 36 – 32
=4
= 22
Ternyata D > 0 dan D = 22
merupakan bentuk kuadrat
sempurna, maka x2 – 6x + 8 =
0 mempunyai dua akar real
yang berlainan dan rasional.
Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat
1. Kedua akar positif
2. Kedua akar negatif
Syarat
Syarat
1.
2.
3.
1.
2.
3.
D≥0
x 1 + x2 > 0
x 1 . x2 > 0
D≥0
x 1 + x2 < 0
x 1 . x2 > 0
3. Kedua akar
berlainan tanda
4. Kedua akar
berlawanan
5. Kedua akar
berkebalikan
1.
2.
3.
Syarat
1.
2.
3.
Syarat
Syarat
D>0
x1+x2 = 0
x 1 . x2 < 0
D>0
x1+x2=0
x1. x2 < 0
1.
D>0
2.
3.
x1+x2=0
x1. x2 = 1
Menyusun Persamaan Kuadrat
Akar-akarnya x1 dan x2
𝑥 2 – (x1+x2)x + x1.x2 = 0
Akarnya nx1 dan nx2
a 𝑥 2 + b.nx + c. 𝑛2 = 0
Akarnya –x1 dan –x2
a 𝑥 2 - bx + c = 0
Akarnya
1
𝑥1
dan
1
𝑥2
Akarnya x1+n dan
x2+n
Akarnya x1-n dan x2-n
2 dan
Akarnya x1
2
x2
c 𝑥 2 + bx + a = 0
a (𝑥 − 𝑛)2 + b(x-n) + c = 0
a (𝑥 + 𝑛)2 + b(x+n) + c = 0
𝑎2 𝑥 2 – (𝑏 2 -2ac)x+ 𝑐 2 = 0
Akarnya
𝑥1
𝑥2
dan
𝑥2
𝑥1
Akarnya x1+x2
dan x1.x2
ac 𝑥 2 – (𝑏 2 -2ac)x + ac = 0
𝑎2 𝑥 2 + (ab-ac)x - bc = 0