Pengertian Trigonometri Pengukuran Sudut

Pengertian Trigonometri
PENGERTIAN
Pada segitiga siku-siku berlaku dalil phitagoras.
Sin α = a/c
Cos α = b/c
tg α = a/b
cosec α = c/a
sec α = c/b
ctg α = b/a
HUBUNGAN-HUBUNGAN
ctg α = 1/tg α
sec α = 1/cos α
cosec α = 1/sin α
tg α = sin α / cos α
sin2 α + cos2 α = 1
tg2 α + 1 = sec2 α
Pengukuran Sudut
Satu radian (ditulis 1 rad) adalah besar sudut dari suatu putaran yang panjang
busurnya soma dengan jari-jari, lingkaran.
2p rad = 360°
p rad = 180°
1 rad = 57,29°
KUADRAN
TANDA-TANDA FUNGSI
Kuadran
I
0° - 90°
II
90° - 180°
III
180° - 270°
IV
270° - 360°
Sin
+
+
-
-
Cos
+
-
-
+
Tan
+
-
+
-
Sudut Istimewa
SUDUT ISTIMEWA
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
sin
0
1/2
½ √2
½ √3
1
0
-1
0
cos
1
½ √3
½ √2
1/2
0
-1
0
1
tan
0
1/3
1
√3
~
0
~
0
Sudut (90 - α)
sin (90 - α) = Cos α
Cos (90 - α) = sin α
tan (90 - α) = cot α
√3
Sudut (90 + α)
sin (90 + α) = Cos α
Cos (90 + α) = - sin α
tan (90 + α) = - cot α
Sudut (180 - α)
Sudut (180 + α)
sin (180 - α) = sin α
Cos (180 - α) = - Cos α
tan (180 - α) = - tan α
sin (180+α) = -sinα
Cos (180 + α) = - Cos α
tan (180 + α) = tan α
Sudut (270 - α)
Sudut (270 + α)
sin (270 - α) = - Cos α
cos (270 - α) = - sin α
tan (270 - α) = ctg α
sin (270 + α) = -cos α
cos (270 + α) = sin a
tan (270 + α) = - cot α
Sudut (360 - α)
Sudut (360 + α)
sin (360 - α) = - sin α
Cos (360 - α) = Cos α
sin (360 + α) = sin α
Cos (360 + α) = Cos α
tan (360 - α) = - tan α
tan (360 + α) = tan α
Sudut Negatif
sin (-α) = - sin α
Cos (-α) = Cos α
tan (-α) = - tan α
Sudut negatif dihitung searah dengan jarum jam.
Tanda pada sudut negatif sesuai dengan tanda pada kuadran ke IV.
Keterangan :
Untuk α sudut lancip
Kuadran
Hubungan
I
α
II
(180 - α)
III
(180 + α)
IV
(360 - α)
(90 - α)
atau
(90 + α)
(270 - α)
(270 + α)
RINGKASAN
Sudut (180 ± α) ; (360 ± α) → FUNGSI TETAP, tanda sesuai dengan
kuadran
Sudut (90 ± α) ; (270 ± α) → FUNGSI BERUBAH, tanda sesuai dengan
kuadran
Grafik Fungsi
GRAFIK FUNGSI
y = sin x
• Periode 360°
• Batas nilai : - 1 ≤ sin x ≤ 1
y = cos x
• Periode 360°
• Batas nilai : - 1 ≤ cos x ≤ 1
y = tan x
• Periode 180°
• Batas nilai : -∞ ≤ tan x ≤
PERLUASAN
y = a sin nx
∞
CONTOH UNTUK GRAFIK SINUS
• periode 360°/n
• batas nilai -a ≤ a sin nx ≤ a
PERGESERAN GRAFIK
y = a sin (nx - θ)
Didapat dengan menggeser grafik y = a sin nx
sejauh θ/n ke kanan (-) / ke kiri (+)
y = a sin nx + c
Didapat dengan menggeser grafik y = a sin nx
sejauh c satuan ke atas (+) / ke bawah (-)
Contoh :
y = 3 sin 2x
• Periode 180°
• Batas nilai -3 ≤ 3 sin 2x ≤ 3
y = 3 sin (2x - 60°)
• Didapat dari grafik y = 3 sin 2x
digeser ke kanan 30°
• Periode 180°
• Batas nilai : -3 ≤ 3 sin (2x - 60°) ≤ 3
y = 3 sin 2x + 2
• Didapat dari grafik y = 3 sin 2x
digeser 2 satuan ke atas
• Periode 180°
• Batas nilai : -1 ≤ 3 sin 2x + 2 ≤ 5
Dalil-Dalil Dalam Segitiga
DALIL SINUS
a = b = c
sin α sin β sin δ
LUAS SEGITIGA
a² = b² + c² - 2 bc cos α
b² = a² + c² - 2 ac cos β
c² = a² + b² - 2 ab cos δ
DALIL COSINUS
Luas = ½ ab sin δ
= ½ ac β
= ½ bc α
Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui :
L = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
s = setengah keliling segitiga
= ½ (a+b+c)
LINGKARAN DALAM, LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN SINGGUNG SUATU
SEGITIGA
1. Lingkaran Dalam Segitiga
Lingkaran L1 menyinggung sisi-sisi segitiga ABC,
titik pusat lingkaran dalam didapat dari
perpotongan garis bagi-garis bagi sudut segitiga
ABC.
Hubungan :
rd =
2. Lingkaran Luar Segitiga
√[(s-a)(s-b)(s-c)]/s
Lingkaran L2 melalui titik-titik sudut segitiga
ABC, titik pusat lingkaran luar didapat dari
perpotongan garis-garis berat segitiga ABC.
Hubungan :
a
= b =
c
sin α
sin β
sin δ
rL =
abc
rL =
  4 √[s(s-a)(sb)(s-c)]
3. Lingkaran Singgung Segitiga
Lingkaran L3 menyinggung sisi BC, menyinggung garis BP (BP adalah perpanjangan
sisi AB) dan menyinggung garis CQ (CQ adalah perpanjangan sisi AC). Titik pusat
lingkaran berada diluar segitiga ABC. Titik pusat lingkaran singgung didapat dari
perpotongan garis bagi dalam sudut A dan garis bagi luar sudut B dan sudut C.
Terdapat tiga lingkaran singgung yaitu: menyinggung sisi AB, menyinggung sisi BC
dan menyinggung sisi AC.
Hubungan :
rsa = jari - jari lingkaran singgung sisi BC
=
√ s(s-b)(s-c)
(s-a)
rsb = jari - jari lingkaran singgung sisi AC
=
√ s(s-a)(s-c)
(s-b)
rsc = jari - jari lingkaran singgung sisi AB
=
√ s(s-a)(s-b)
(s-c)