y - E-Journal UNWIR - Universitas Wiralodra

BELAJAH MENENTUKAN HUMUS YANG MENYATAKA}I
HUBUNGAN ANTARA VARIABEL X DAN Y DARI KOMPONEN.
KOMPONENNYA PADA PENGAJARAN MATEMATIKA
Oleh SriHartint
Belajar menentukan rumus yang
menyatakan hubungan antara
variabel x dan y dari komponenkomponen masing-masing x dan
y dapat dilakukan dengan cara
mencermati bentuk-bentuk barisan bilangan dari masing-masing
komponen x dan y dengan memperhatikan perubahan nilai bilangan antara komponen-komponen y
yang berurutan.
Pendahuluan
Dalam kegiatan belajar untuk
memecahkan suatu persoalan di
dalam pengajaran matematika
diperlukan kemauan dan ketekunan
untuk mencoba menyelesaikan
persoalan tersebut sesuai dengan
tingkat kemampuan yang dimilikinya.
Pada penyelesaian persoalan
mengenai barisan bilangan dalam
penga-jaran matematika salah
satunya dapat dilakukan dengan
mencoba mencari pola. Pola tersebut
diperoleh setelah melakukan
beberapa percobaan melaui
penyelesaian dari beberapa bentuk
barisan bilangan. Dari berbagai
macambarisanbilangan tidak selalu mudah untuk
memperoleh pola, dan jika pola sudah ditemukan
maka untuk menentukzrn nrnns tidaklah sulit.
Dalam hal ini rumus yang dimaksud adalah
nunus yang menyatakan hubungan antara x dan
y dari masing-masing komponennya merupakan
barisan bilangan.
Pembahasan
Beberapa persoalan yang akan dicari untuk
menemukan rufirus yang menyatakan hubungan
antara x'dan y dari komponen masing-masing *
d* y adalah sebagai berikut :
1) Temukan suatu rumus yang
menyatakan
hubungan antara x dan y bila diketahui :
x:0 L 2 3 4 5
y: 0 3 6..9 12 15
Penyelesaian : Dengan mudah dapat
diperoleh pola dari komponen komponen y
yang merupakan barisan bilangan ganjil
dengan selisih 3. Maka rumus dapat
ditemukan yaitu : y = 3x. Perhatikan selisih
antara komponen y yang berurutan :
y
:0
\d
selisih: 3
9 12
6
3
3
3
15
\-J\-J
3
3
Terlihat bahwa selisih antara komponenkomponen y yang berurutan tetap besamya
yaitu 3.
Eelaiar Menentulan Bumus yang
Meqlahkdn Hubungan anbn
Variabel X dan
2) Temukan suatu rumus yang
sulit dalam menentukan pola.
Perhatikan pada komponen y
yang merupakan barisan bilangan genap, ganjil, genap, ganjil,
tetapi dapat terlihat bahwa
selisih antara komponen-kompo'
nen yang berurutan tetap besarnya yaitu 3.
y
710
:4
13 1,6
19
\/\*r/\/q/
selisih: 3 3 3 3
3
Bandingkan dengan jawaban soal
t) selisih tetap besarnya, sedang-
kanunfukx=0makay=4.
ladi rumus yang rnenyatakan
hubungan antara x dan y adalah
:Y=3x+4'
3) Temukan suatu rumus
d*
x: 0 1, 2 3 4 5
y: 2 7 12 17 22 27
Penyelesaian : Dengan mudah
pada komponen y merupakan
barisan bilangan genap, ganjil
kompo-nen
kornponen-
y yang berurutan
tetap besarnya yaituS, sedangkan
luntukx=0makay=2.
y
: 2 7 L217
2227
\/\r\dL-d\rJ
selisih: 5 5 5 5
5
=5x + 2.
Temukan suatu rumus yang menyatakan
hubungan antara x dan y bila diketahui :
x: 0 I 2 3 4 5
y: 0-1 4 9 t6 25
Penyelesaian : Dengan mudah dapat
ditemukan Y = xz, yaitu pada komponen y
merupakan barisan bilangan kuadrat dari
komponen x.
|adi rumus yang ditanyakan adalah y = *.
Perhatikan selisih antara komponenkomponen yang berurutan
y
:0
1
selisih: 1"
4
:
\r\d\/\d
3
5
16
9
7
25
9
Dalam hal ini selisih antara komponenkomponen y yang beru-rutan tidak tetap
besarnya. Coba kemudian perhatikan lagi
antara selisih yang berurutan ini dicari
selisihnya, maka diperoleh hasil sebagai
berikut :
:0
yang
menyatakan hubungan antara x
y bila diketahui :
dengan selisih antara
antara x dan y adalah : y
4)
Penyelesaian : Disini agak sedikit
dari Kornponen-komponennya pada Pengajann Matematika
|adi rumus yang menyatakan hubungan
menyatakan hubungan antara x
y bila diketahui :
d*
x: 0 1, 2 3 4 5
y: 4 7 10 13 16 L9
Y
selisih ke l.
:
selisih ke 2
:
1 4 9 L625
\dJ\A/\/\/
13579
\r-\d\/
2222
Tampak terlihat bahwa selisih ke L tidak
sarla, sedangkan selisih ke 2 tetap besarnya,
dan rurnus yang dicari y = x2.
5) Temukan suatu rumus yang menyatakan
hubungan antara x dan y bila diketahui :
x:0
y:0
1.2 3 4 5
2 61220 30
Penyelesaian : Dengan mudah rumus yang
menyatakan hubungan antara x dan y adalah
II=x(x+L)atauy=x2+x.
9
EENIEIhIRI\L@DRA
no5) y,[0]
Coba di cek untuk x = 4 maka
y = 4 ( + 1) = 4x 5 = 20.
no4)y:[0]
Perhatikan selisih antara selisih
yang berurutan :
mmuslY=x'
selisihkel:(1)
selisihke2
:
((2 ) )
selisihket:(2)
selisihke2 : ((2)
rumus:I=x2+
)
x
: 0 2 6 122430
\/\r+/L-/+
selisihkel.: 2 4 5 8 10
\/\/-'l\/'
selisihke?: 2 2 2 2
Untuk memperoleh pola, perhatikan tandatanda : I I, ( ), ( )) dan bentuk umun ftrngsi
kuadrat Y=axz + bx + c.
Tampak terlihat bahwa selisih ke
1 tidak sam+ sedangkan selisih
ke 2 tetap besarnya.
PadaY=*: c= 0 a=r1((2))=1dan
y
Sekarang band.ingkan penyelesaian soal no L), 2) dan 3) berikut :
r
v
[ol
selisih
@))
v
lal
lr=r*
r
ly.=3x+4
selisih
v
Q))
r
)Y=5x+2
)
(s\
[2]
I
I
Untuk memperoleh Pola Perhatikan tanda-tanda : I J dan ( ) dan
bentuk umum fungsi linier Y = ax
+ b Tampak terlihat bahwa : a =
( ) danb ="[ J, atau y - ( )x + [ ]
sebagai rumus yang ditanYakan.
[ ] adalah suku pertama Pada
komponen y dan ( ) adalah selisih
antara komponen y yang berurutan.
Sekarang bandingkan Penyelesaian soal no 4) dan 5) sebagai
berikut,
10
vot sruo:z-september2ooe
Tampak terlihat bahwa
c=[ ], a=1=%(( )) danb=( )-a
b=(1)-L=0
Pada Y = *+ x : c = 0 a --r,((2))= L dan
b=(2)-L=1
t ] adalah suku pertama pada komponen y
( ) adalah suku pertama pada selisih ke I'
yaitu selisih antara komponen-komponen y yang berurutan.
(( )) adalah selisih ke 2 yaitu selisih dari seli. sih antara komponen y yang berurutan.
Sehingga bentuk rumus yang ditanyakan
adalahl=ax+bx+c.
Setelah memperoleh pola akan lebih mudah
untuk menyelesaikan persoalan-persoalan
berikutnya, misal
:
6') Temukan suatp fungsi yang menyatakan
hubungan antara x dan y bila diketahui
:
3 4 5
x:012
3 8 1524 35
y:0
Penyelesaian : Perhatikan selisih antara
komponen-komponen y yfiigberurutan, dan
juga selisih antara selisih yang berurutan.
: tOl 3 8 15 24 35
\A/\/\/
selisihkel: (3) 5 7 9 11
-dqr\/\/
selisihke2: (Q))2 2 2
y
Tampak terlihat bahwa
:
a = ,t ((2)) =
b = (3)-a = 3-'L=2
c = [0J=0
1.
Belajar
Menentukn Rumus yang Menyahkan Hubungan anhn
]adi fungsi yang ditanyakan
adalahy-*
+2x.
Coba di cek, untuk x = 3
maka y = 3z + 2.3 = 15
untuk x - 5 maka Y = ff + 2.5= 35.
7) Temukan suatu fungsi
yang
menyatakan hubungan antara x
da y, bila diketahui :
l2
3 4 5
7 20 41 70107
x:0
y :2
y
Kampwen-konpanennya pada Pengajaran Matenatika
: [bl a+b
selisih:
(a)
23
Za+b 3a+b
a
a
maka furgsi linier tersebut adalah
:
I=ax+b
II. Untuk menemukan hubungan antara x dan y
dalam bentuk fungsi kuadrat, jika diketahui:
x
v
selisihkel
0123
[c] a+brc b.+Zotr. %+3b+r
(a+b) 3a+b sa{S
(2a))
Penyelesaian : Perhatikan relisih
selisihke2
antara komponen-kornponen y
yang berurutan, dan juga selisih
antara selisih yang berurutan
: [2] 7 n41 707W
y
maka fungsi kuadrat tersebut adalah
2a
:
Y=a* +bx+c
\/\r.V\/?
selisihkel: (5) 13 n n 37
\/\d-rl\l
selisihke2: (8))8 8 8
Cara ini berlaku untuk persoalan sejenis dan
hanya dapat dilakukan bila ketentuan yang
menyertairya dipenuhi. Dan cara ini dapat
dikembangkan sehingga dapat dipakai untuk
menyelesaikan prablem sejenis lainnya misalnya untuk fungsi dengan bentuk urilrm :
Tampak terlihat bahwa
Y=axz +bx2 +ex+d.
a = ,, ((8))=4
b = (5)-a=5-4=L
c=
121
:
-/
Daftar Pustaka
]adi fungsi yang ditanyakan
adalahY=4x+x+2
maka y-4.32 +3+2=4L
untuk x = 5 maka y - 4.Y+ 5 + 2 =
1A7
Biodata Penulis
Secara urnum dapat disimpulkan
:
Untuk menemukan hubungan
antara x dan y dalam bentuk
fungsi linier, fika diketahui
Muchtar A. Karim dan Gatot Muhseto. 1985.
Matematika. Universitas Terbuka. Penerbit
Karunika ]akarta.
Penutup
bahwa
Hirdjan. 1974. Pengajaran Matematika Metode
Penemuan FKIE-IKIP Yogyakarta.
Coba di cek, untuk x = 3
I.
Variabel X dan Y dari
:
Sri Hartini, Dra. adalah dosen Kopertis
Wilayah IV Bandung yang diperbantukan di
Universitas Wiralodra Indramayu.
***
11